精品解析：2025年广东省广州市黄埔区中考数学一模试卷

2025年初中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月18日，电影《哪吒之魔童闹海》票房约为15200000000元，将15200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 6. 在中，，，，则的正弦值为( ) A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 8. 对于任意4个实数，，，，定义一种新的运算，例如：，则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法判断 9. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( ) A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为________． 13. 2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是________． 14. 若是关于的方程的解，则的值为________． 15. 如图，已知矩形ABCD，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 16. 如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 18. 如图，已知，，求证：． 19. 已知． （1）化简； （2）若点在反比例函数的图象上，求的值． 20. 为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：粤剧，粤绣，英歌舞，醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）： （1）本次共调查了________名学生，其中参与社团的人数是________人； （2）学校计划从，，，四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中和两个社团的概率． 21. 清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元． （1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？ 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 24. 如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当与矩形的边平行时，求线段的长； （3）在点的运动过程中，线段的长度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 25. 平面直角坐标系中，抛物线（为实数）． （1）求抛物线的对称轴； （2）已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围； （3）当时（其中为实数且），抛物线图象总在直线的下方，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中毕业班综合测试（一） 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上，再将条形码贴在条码粘贴区． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2. 截至2025年3月18日，电影《哪吒之魔童闹海》的票房约为15200000000元，将15200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法就是将数表示为的形式，其中，值可正可负，当表示的数绝对值小于1时，值为负；当表示的数绝对值大于10时，值为正；熟记科学记数法的表示方法，准确找到是解决问题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列几何体中，俯视图是三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从上面看到的图形． 【详解】解：A．俯视图是有圆心的圆，故A不符合题意； B．俯视图是圆，故B不符合题意； C．俯视图是正方形，故C不符合题意； D．俯视图是三角形，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、积的乘方，单项式除以单项式，二次根式的减法，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据合并同类项法则、积的乘方公式，单项式除以单项式法则，二次根式的减法法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 5. 中华人民共和国第十五届运动会将于2025年11月9日至21日在粤港澳三地共同举行．两名运动员进行了10次某运动项目的测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名运动员的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ) A. 中位数 B. 众数 C. 方差 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，掌握方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立是关键．根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立． 【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差． 故选：C． 6. 在中，，，，则的正弦值为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．先利用勾股定理求出的长，再利用锐角三角函数的定义，进行计算即可解答． 【详解】解：在中，，，， ， ． 故选：A． 7. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4，当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键．根据反比例函数与一次函数的交点问题解答本题即可． 【详解】解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为4， 点的横坐标为． 根据函数图象可知：当时，的取值范围是或． 故选：B 8. 对于任意4个实数，，，，定义一种新的运算，例如：，则关于的方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，实数的运算，熟知一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根是解题的关键．根据题意得出关于的一元二次方程，再利用根的判别式解答即可． 【详解】解：， 关于的方程可化为，即， ，，， ， 有两个不相等的实数根． 故选：B． 9. 如图，是的直径，是弦，于，，，则的长为（ ） A. 8 B. 10 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA，设，则，根据勾股定理，列出关于r的方程，解方程，得出，再在Rt△ACE中，利用勾股定理求出AC的长即可． 【详解】解：连接OA，如图所示： ∵CD⊥AB， ∴， 设，则， 在Rt△OAE中，， 即， 解得：， ∴， ∴，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂径定理、勾股定理，根据题意求出圆的半径，是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，，……都是平行四边形的顶点，点，，……在轴正半轴上，，，，，，，……，平行四边形按照此规律依次排列，则第6个平行四边形的对称中心的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标变化规律，中心对称和平行四边形的性质，熟练掌握上述知识点是解题的关键．根据题意，先求出前几个点的坐标，即可找出规律：第个平行四边形的对称中心坐标为，即可求解． 【详解】解：如图所示，作轴于点， ，， ， ， ，重合， ， 则的中点即为第1个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：，，， 则的中点即为第2个平行四边形的对称中点，其坐标为； 同理可得：第3个平行四边形的对称中心的坐标是； 同理可得：第个平行四边形的对称中心的坐标是； 第6个平行四边形的对称中心的坐标是，即，，， 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是_____． 【答案】x≥1 【解析】 【分析】根据二次根式性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0， ∴x≥1， 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0． 12. 物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意可得：，从而可得，，进而可得，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ，， ， ， ， 解得：， 像的高为， 故答案为：3． 13. 2025年我国人工智能领域取得重大突破，国产大模型DeepSeek（深度求索）凭借开源模式和成本优势火爆全球．在单词DeepSeek中任意选择一个字母，选到字母“e”的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，共有8个字母，其中字母“e”出现4次， ∴字母“e”出现的频率是， 故答案为：． 14. 若是关于的方程的解，则的值为________． 【答案】2024 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解答本题的关键要明确：方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程求出的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：把代入方程得：，即， ， 故答案为：2024． 15. 如图，已知矩形ABCD，，平分交于点E，点F、G分别为、的中点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形中位线定理．正确连接辅助线是解题关键． 连接．由矩形的性质可间接证明得出，从而可求出，再由勾股定理可求出，最后根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∴ ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵点F、G分别为、的中点， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点是平面内一点，且．过点作于点． ①若，则的长为________； ②当线段绕点在平面内旋转时，线段长度的最大值为________． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】（1）由勾股定理可求解； （2）根据题意识别出点是在以为直径的圆上运动，点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动，所以当与圆相切于点，且在△外部时，最大，最大，由勾股定理可求解． 【详解】解：①， ， 故答案为：3； ②， ， 点是在以为直径的圆上运动， ，且是绕点旋转， 点是在以为圆心，以1为半径的圆上运动， 如图，当与圆相切于点，且在外部时，最大，最大， 由题意可得：， 四边形为圆的内接四边形，，， ，，， ，， ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的性质、勾股定理等，解题的关键是识别出隐圆模型，作出合适的辅助线． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元二次方程的方法灵活运用，熟练运用方法是解答此题的关键．运用公式法求解即可． 【详解】解：， ∴， 配方得：， ∴或， 解得：，． 18 如图，已知，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】解：在与中， ∴ ∴ 19. 已知． （1）化简； （2）若点在反比例函数的图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，反比例函数的图象与性质等知识，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）按照分式化简的步骤化简即可； （2）将点P代入反比例函数解析式，再整体代入即可的解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 ∵点在反比例函数的图象上， ∴， 即 ∴原式 20. 为响应“非遗进校园”活动，某校开设了四类非遗文化社团：粤剧，粤绣，英歌舞，醒狮，每位同学只能选择其中一个社团参加．学校随机调查了部分参与社团的学生的情况，根据调查结果绘制了不完整的统计图（如图）： （1）本次共调查了________名学生，其中参与社团的人数是________人； （2）学校计划从，，，四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中和两个社团的概率． 【答案】（1）50；5 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、概率公式，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法、概率公式是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查的学生人数，用本次调查的学生人数分别减去，，社团的人数可得社团的人数． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及同时选中和两个社团的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次共调查了（名学生， 参与社团的人数是（人． 故答案为：50；5． 【小问2详解】 列表如下： 共有12种等可能的结果，其中同时选中和两个社团的结果有：，，共2种， 同时选中和两个社团的概率为． 21. 清明节是中国的传统节日之一，主要有踏青、扫墓、吃青团等习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的青团．已知购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元． （1）求甲、乙两种青团每袋的单价分别是多少元； （2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种青团共150袋，若总金额不超过1750元，最少应购进多少袋甲种青团？ 【答案】（1）10元；12元 （2）25袋 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每袋甲种青团的单价是元，每袋乙种青团的单价是元，根据“购进90袋甲种青团和120袋乙种青团的总金额是2340元，购进150袋甲种青团和60袋乙种青团的总金额是2220元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设再次购进袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团，利用总价单价数量，结合总价不超过1750元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每袋甲种青团的单价是元，每袋乙种青团的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每袋甲种青团的单价是10元，每袋乙种青团的单价是12元； 【小问2详解】 设再次购进袋甲种青团，则再次购进袋乙种青团， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为25． 答：最少应购进25袋甲种青团． 22. 如图，中，． （1）尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】（1）结合角平分线的性质以及切线的判定与性质，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求． （2）设与相切于点，连接，可得，，进而可得，则设的半径为，则，，，求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图，作的平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆， 则即为所求． 【小问2详解】 设与相切于点，连接， ，， ， ， ． 设的半径为， 则，， ， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意， 的半径为4． 【点睛】本题考查作图—复杂作图、角平分线的性质、切线的判定与性质、解直角三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． （1）求的值和反比例函数的解析式； （2）点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积． 【答案】（1）1； （2）4或14 【解析】 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与几何综合，三角形相似的判定与性质： （1）先求出m的值，利用待定系数法即可求解； （2）过点作轴于点，过点作轴于点，证明，分点在线段上，点在线段的延长线上，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵直线经过点 ∴ ∴ ∴ ∵反比例函数经过 ∴ ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， 令，解得：， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ①点在线段上， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与重合，如图， ∴点N在轴上，即点N为与轴交点重合， 将代入，则， ∴， 反比例函数中，当时，， ∴， ∴， ②点在线段的延长线上， 同理得：，， ∴， 在反比例函数中，当时，， ∴， ， 综上所述，或14． 24. 如图，在矩形中，，，点为射线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）当点为线段的中点时，求证：是等边三角形； （2）当与矩形的边平行时，求线段的长； （3）在点的运动过程中，线段的长度是否存在最小值？如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）证明见解析 （2）或 （3）存在； 【解析】 【分析】（1）由题易得，进而可得，从而得证； （2）分类讨论：当或，然后利用勾股定理和特殊角求解即可； （3）过点作 于点，利用勾股定理可得，进而据此求解即可． 小问1详解】 证：在矩形中， ∵点为线段的中点 ∴ ∵ ∴ ∴是等边三角形; 【小问2详解】 ①当时 ∴ ∴ ∴ ∴是等边三角形 ∴ ②当时 在中，，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上，线段的长为或． 【小问3详解】 如图，过点作于点 ∵，设 ∴， ∴ ∴ 当时，取得最小值，最小值为 ∵当最小时，最小 ∴最小值为 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理、解直角三角形、等边三角形的判定等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，抛物线（为实数）． （1）求抛物线的对称轴； （2）已知和是抛物线上的两点，若对于，，都有，求的取值范围； （3）当时（其中为实数且），抛物线的图象总在直线的下方，求的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3）9 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，与一次函数图象的交点问题，利用数形结合的思想求解是解决本题的关键． （1）由抛物线对称轴公式求解即可； （2）分三种情况讨论，或或，分别画出图形，利用二次函数的性质分析即可； （3）联立，消得，结合图象知关于的方程的两个根为，，将代入方程得，解得，，当时，方程为，解得，舍去；当时，方程为，解得，，故． 【小问1详解】 解：抛物线的对称轴为直线； 【小问2详解】 解：点关于抛物线对称轴的对称点为， ①当时，， ∴在对称轴右侧， ∵对于，，都有， ∴或， ∴或， ②当时，， ∴在对称轴左侧，在对称轴右轴，在对称轴右侧， ∵ ∴恒成立； ③当时，，成立， 综上，或； 【小问3详解】 解：联立， 消得， ∵当时（其中为实数且），抛物线的图象总在直线的下方，且最大， 结合图象知关于的方程的两个根为，， 将代入方程得， ， 解得，， 当时，方程为， 解得， ∵， ∴不符合题意，舍去； 当时，方程为， 解得，， ∴； 综上，的最大值为9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$