精品解析：河南省驻马店市实验中学2024-2025学年八年级下学期期中素养评估测评数学试卷

2024-2025学年度下学期期中学科素养评估测试卷 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．本题主要考查了中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A选项不合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不合题意； D．是中心对称图形，故D选项合题意； 故选：D． 2. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解． 【详解】解：当长是的边是底边时，腰长为，三边为，，，等腰三角形成立； 当长是的边是腰时，底边长是：，而，不满足三角形的三边关系． 故底边长是： 故选：C． 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】是单项式的变形，则①不是因式分解； 中等号右边不是积的形式，则②不是因式分解； 是乘法运算，则③不是因式分解； ，提取公因式法中公因式要求的是非常数的公因式，故不符合提取公因式法，则④不是因式分解； 符合因式分解的定义，则⑤是因式分解； 中对象不是整式，则⑥不是因式分解； 综上所述，因式分解有1个． 故选：A 4. 图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形；若，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质、勾股定理，由含角的直角三角形的性质得出，再由勾股定理计算即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 在中，由勾股定理得：， 故选：C． 5. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质依次进行判断即可得，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、，则，选项说法错误，不符合题意； B、，则，选项说法错误，不符合题意； C、，则，选项说法错误，不符合题意； D、，则，选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6. 在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反证法的步骤，即①假设命题的结论不成立；②从这个结论出发，经过论证，得出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果；③证明命题的结论一定成立． 直接利用反证法的第一步分析得出答案即可． 【详解】解：“已知，求证：”时，结论为且反证法第一步应先假设结论不成立 第一步应先假设， 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移至的规律为：将向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 8. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，代入求出即可． 【详解】如图，延长AP交BC于E， ∵BP平分∠ABC， ∴∠ABP=∠EBP， ∵AP⊥BP， ∴∠APB=∠EPB=90°，BP=BP, ∴△ABP≌△EBP(ASA)， ∴AP=PE， ∴S△ABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP， ∴S△PBC=S△ABC=×1=0.5(cm2)， 故选B. 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理. 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次方程和不等式的关系，由一次函数的图象可得，，，即可判断①②③；由交点的横坐标为可判断④⑤；掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴，，故①正确； ∵一次函数的图象与轴的交点位于轴的负半轴上， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴随的增大而减小，故③错误； ∵一次函数与的图象的交点的横坐标为， ∴当时，， 即，故⑤正确； 由图象可知，当时，一次函数的图象在一次函数的图象上方， ∴当时，，故④正确； 综上，正确的个数有个， 故选：． 10. 如图，在等边中，，P为上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 嘉嘉和淇淇正确 C. 淇淇和珍珍正确 D. 三人都正确 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质证明，可以判断嘉嘉正确：然后利用含30度角的直角三角形的性质判断淇淇正确：珍珍错误，进而可以解决问题． 【详解】解：由旋转可得： ∵ ∴ ∴ ∵为等边三角形 ∴ ∴ ∴为直角三角形，故嘉嘉正确； ∵在等边中，， 当时，， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴，故淇淇正确； 当时， ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ 由旋转性质可得：， ∴是等边三角形 ∴ ∴，故珍珍错误； 故选：B． 【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的判定与性质． 二．填空题（每题3分，共15分） 11. “x的2倍与3的和不小于6”用不等式表示为 ___． 【答案】2x+3≥6 【解析】 【分析】直接利用x的2倍即为2x，不小于即大于等于进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：2x+3≥6． 故答案为：2x+3≥6． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出不等式是解题关键． 12. 因式分解：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 13. 如图，依据尺规作图的痕迹，若，则的度数为_______． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据尺规作图得到是线段的垂直平分线，平分，得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：由作图可知：是线段的垂直平分线，平分， 则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 已知一次函数（k、b为常数，）的图象如图所示，则的解集为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．由图知：当时，，由此可得解． 【详解】解：根据图示知：一次函数的图象与y轴的交点为，且y随x的增大而增大； 即当时函数值y的范围是； 因而当不等式时，x的取值范围是． 故答案为：． 15. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转α（）得，若交于点F，当_______时，为等腰三角形． 【答案】或 【解析】 【分析】根据旋转的性质可得，根据等腰三角形的两底角相等求出，再表示出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出，然后分①，②，③三种情况讨论求解．本题考查了旋转的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵将绕点逆时针旋转角，得到 ，， ， ， 根据三角形的外角性质，， 是等腰三角形，分三种情况讨论， ①时，，无解， ②时，， 解得， ③时，， 解得， 综上所述，旋转角度数为或． 故答案为：或． 三．解答题（共75分） 16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，请画出； （2）请画出绕点O旋转后的图形； （3）点P是x轴上一动点，则的最小值是______． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）如图2，作关于轴的对称点，连接，交轴于点，由对称的性质可知，，则当三点共线时，的值最小，然后利用勾股定理计算求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 解：如图1，即为所求； 【小问3详解】 解：如图2，作关于轴的对称点，连接，交轴于点， 由对称的性质可知，， ∴， ∴当三点共线时，的值最小，最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，旋转作图，轴对称的性质，勾股定理等知识．熟练掌握平移作图，旋转作图，轴对称的性质，勾股定理是解题的关键． 17. 分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止． （1）先提取公因式，再用完全平方公式分解； （2）先用平方差公式分解，再用提公因式法分解． 【小问1详解】 【小问2详解】 ． 18. 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状． 【答案】是等腰直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解一元一次不等式组，等腰三角形的定义，勾股定理得逆定理，掌握相关知识点是解题关键．根据绝对值和平方的非负性，得到，解不等式组，得到，进而得到，再根据勾股定理的逆定理求解即可． 【详解】解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的最大整数解为5，即， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形． 19. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 【答案】（1）详见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边三角形的性质，旋转的性质，可得出，然后根据证明即可； （2）证明是等边三角形，得出，根据全等三角形的性质得出，最后根据角的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 由旋转得，， ∴， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数是． 20. “文房四宝”是中国独有的书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 【答案】（1）每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元 （2）共有种购买方案：方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”；方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 【解析】 【分析】（）设每套甲种“文房四宝”价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意列出方程组即可求解； （）设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”，根据题意列出不等式组，求出的取值范围即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出方程组和不等式组是解题的关键． 【小问1详解】 解：设每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元， 根据题意得，， 解得， 答：每套甲种“文房四宝”的价格是元，每套乙种“文房四宝”的价格是元； 【小问2详解】 解：设购进套甲种“文房四宝”，则购进套乙种“文房四宝”， 根据题意得，， 解得， ∵为正整数， ∴可以为， ∴共有种购买方案： 方案一：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案二：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”； 方案三：购进套甲种“文房四宝”，套乙种“文房四宝”． 21. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意知，是线段的垂直平分线，则，由，可得，则是直角三角形，进而结论得证； （2）由题意知，，在中，由勾股定理得，则，根据的周长为，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵D是的中点，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴即， ∴是直角三角形， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵， ∴的周长为． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 【答案】（1）（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n）；（2）△ABC的形状是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）认真阅读题例的思想方法，观察所给多项式的结构特点，合理分组运用完全平方公式后再整体运用平方差公式进行分解． （2）等式左边的多项式拆开分组，构造成两个完全平方式的和等于0的形式，利用非负数的性质求出a、b、c的关系即可． 【详解】（1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn =（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2） =（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2 =（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n） （2）由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）=0可得：2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac=0 ∴（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）=0，∴（a﹣b）2+（a﹣c）2=0 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立， 于：a﹣b=0，a﹣c=0， 所以,a=b=c． 即：△ABC的形状是等边三角形． 【点睛】本题考查了用分组分解法对超过3项的多项式进行因式分解，合理分组是解题的关键，综合运用因式分解的几种方法是重难点． 23. 在等边中，将线段绕点旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则______（用含的式子表示）； （2）将线段绕点顺时针旋转时，得到线段，连接、． ①在图2中依题意补全图形，并求的度数； ②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结．则与之间存在怎样的等量关系： 【答案】（1）； （2）①图见解析，；② 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质，得到为等腰三角形，利用等边对等角求出的度数，利用，即可得解； （2）①根据题意，补全图形，同法（1）求出的度数，利用，即可得解； ②根据，平分，得到垂直平分，推出，过点作，交的延长线于点，易得，为等边三角形，进而得到，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：∵等边中，将线段绕点旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：①补全图形如下： ∵等边中，将线段绕点旋转，得到线段， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ， ∴； ②， 证明如下： ∵，平分， ∴垂直平分， ∴，， ∴， 过点作，交的延长线于点， 则：， ∵， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵为等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查等边三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，以及含30度角的直角三角形．本题的难度较大，综合性强，属于压轴题，熟练掌握相关知识点，通过添加辅助线，证明三角形全等，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中学科素养评估测试卷 八年级数学 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 2024年6月5日，是二十四节气的芒种，二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四幅图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的底边长是（ ） A. 或 B. C. D. 或 3. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 图1是第七届国际数学教育大会（）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形；若，且，则的长度为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 若，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 在用反证法证明命题：“已知，求证：”时，第一步应先假设（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，平移至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为( ). A. 0.4 cm2 B. 0.5 cm2 C. 0.6 cm2 D. 不能确定 9. 一次函数与的图象如图所示，则下列结论： ①，②；③随的增大而增大；④当时，；⑤；其中正确的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，在等边中，，P上一点（不与点B，C重合），过点P作于点P，交线段于点M，将绕点P顺时针旋转，交线段于点N，连接，有三位同学提出以下结论： 嘉嘉：为直角三角形． 淇淇：当时，． 珍珍：在点P移动的过程中，不存在平行于的情况． 下列说法正确的是（ ） A. 只有嘉嘉正确 B. 嘉嘉和淇淇正确 C. 淇淇和珍珍正确 D. 三人都正确 二．填空题（每题3分，共15分） 11. “x的2倍与3的和不小于6”用不等式表示为 ___． 12. 因式分解：_________． 13. 如图，依据尺规作图的痕迹，若，则的度数为_______． 14. 已知一次函数（k、b为常数，）的图象如图所示，则的解集为_______ ． 15. 如图，中，，将绕点C逆时针旋转α（）得，若交于点F，当_______时，为等腰三角形． 三．解答题（共75分） 16. 如图，方格纸中每个小正方形边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上． （1）将向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度得到，请画出； （2）请画出绕点O旋转后图形； （3）点P是x轴上一动点，则的最小值是______． 17. 分解因式： （1）； （2）． 18. 若a、b、c是三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状． 19. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，． （1）求证：； （2）连接，若，求的度数． 20. “文房四宝”是中国独有书法给画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某校为了落实双减政策，丰富学生的课后活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种类型的“文房四宝”、经过调查得知：每套甲种“文房四宝”的价格比每套乙种的价格贵元，买套甲种和套乙种共用元． （1）求甲、乙两种类型的“文房四宝”每套的价格分别是多少？ （2）若学校需购进甲、乙两种类型的“文房四宝”共套，总费用不超过元，并且根据学生需求，要求购进乙种“文房四宝”的数量不超过甲种“文房四宝”数量的倍．该校共有哪几种购买方案？（写出所有购买方案） 21. 如图10，在中，D是的中点，交于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x2﹣2xy+y2﹣16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x2﹣2xy+y2﹣16＝（x﹣y）2一16＝（x﹣y+4）（x﹣y﹣4） 这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题： （1）9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn； （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由． 23. 在等边中，将线段绕点旋转，得到线段，连接、． （1）如图1，将线段绕点C逆时针旋转，则______（用含的式子表示）； （2）将线段绕点顺时针旋转时，得到线段，连接、． ①在图2中依题意补全图形，并求的度数； ②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结．则与之间存在怎样的等量关系： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $