八年级数学月考卷（青岛版，八下第6～10章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第10章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是和 D． 3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 4．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A坐标为，点B坐标为，直线交y轴于点D，边交y轴于点E，连接，动点P从点C出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，则当P在上运动时，S与t之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式的正整数解的个数有 个． 12．如图，点是矩形对角线的延长线上的一点，连接，若，，则 ． 13．如图，在中，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 14．已知，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，则的值为 ． 15．函数（m，n为常数，）若，当时，函数有最大值0，则 ． 16．若关于的不等式组有且只有5个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) (3) 18．（8分）计算： (1)下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中第二步是依据 （运算律）进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验针对解不等式时还需注意的事项给同学们提一条建议． (2)解不等式组：． 19．（8分）如图，在的对角线上依次取点、，且，作，分别交边、于点G、H． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，求的度数． 20．（8分）一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 21．（8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． (1)原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）； (2)写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积； (3)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 22．（10分）在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地.两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是______，乙车行驶的速度是______； (2)求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案. 23．（10分）如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E． (1)与相等吗？证明你的结论． (2)过点E作于点F，如图2，若正方形的边长为2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． 24．（12分）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第10章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是和 D． 3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 4．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A坐标为，点B坐标为，直线交y轴于点D，边交y轴于点E，连接，动点P从点C出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，则当P在上运动时，S与t之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式的正整数解的个数有 个． 12．如图，点是矩形对角线的延长线上的一点，连接，若，，则 ． 13．如图，在中，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 14．已知，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，则的值为 ． 15．函数（m，n为常数，）若，当时，函数有最大值0，则 ． 16．若关于的不等式组有且只有5个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) (3) 18．（8分）计算： (1)下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中第二步是依据 （运算律）进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验针对解不等式时还需注意的事项给同学们提一条建议． (2)解不等式组：． 19．（8分）如图，在的对角线上依次取点、，且，作，分别交边、于点G、H． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，求的度数． 20．（8分）一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 21．（8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． (1)原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）； (2)写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积； (3)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 22．（10分）在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地.两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是______，乙车行驶的速度是______； (2)求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案. 23．（10分）如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E． (1)与相等吗？证明你的结论． (2)过点E作于点F，如图2，若正方形的边长为2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． 24．（12分）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第10章。 5．难度系数：0.65。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴，故A选项正确，符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项错误，不符合题意； 故选A． 2．下列说法正确的是（   ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是和 D． 【答案】D 【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、有立方根，为，原选项说法错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是，和，原选项说法错误，不符合题意； 、，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 3．若分式有意义，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 【答案】D 【详解】解：∵分式有意义， ∴且， 解得，且， 故选：D． 4．周末小海从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，到达集合地，小海与家的距离与所用时间的关系如图所示，那么小海在超市购物用了（   ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 【答案】D 【详解】解：设小海在超市购物用了分钟， 由图象可知，小海去超市前的速度为， 小海出超市后到社区所用的时间为， ∴小海在超市购物用的时间为， 故选：D． 5．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵数轴上表示2，的对应点分别为，，点是的中点， ∴， ∴点A表示的数为， 故选：C． 6．如图，在菱形中，于点，于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， ， 于点，于点， ， ， ， 故选：C． 7．当，时，的值为（   ） A．1 B． C． D．4 【答案】C 【详解】解： ， ， 当，时， ， 原式=， 故选；． 8．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得，， ∵不等式组无解， ∴， 解得， 故选：C． 9．如图，在中，点D，E，F，G分别为边，，，的中点，已知的面积为8，则四边形的面积为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【详解】解：∵点D为边的中点， ∴， ∵点E，F分别为边，的中点， ∴，， ∴， ∵点D，G分别为边，的中点， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 故选：A． 10．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形是菱形，点A坐标为，点B坐标为，直线交y轴于点D，边交y轴于点E，连接，动点P从点C出发，沿折线方向以2个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设的面积为，点P的运动时间为t秒，则当P在上运动时，S与t之间的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是菱形，点A坐标为，点B坐标为， ∴，． 设直线的解析式， 得， 解得：， ∴直线的解析式：， 设D到直线的距离为h， 当时， ， 即，， 由 得：， 即， 解得， 当P在上运动时，，． ∴． 故选：C． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．不等式的正整数解的个数有 个． 【答案】 【详解】解：， ∴正整数解为：，有个， 故答案为：． 12．如图，点是矩形对角线的延长线上的一点，连接，若，，则 ． 【答案】 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， ，， ， ， ， 故答案为：． 13．如图，在中，，于点D，E是的中点，则的长为 ． 【答案】3.5 【详解】解：在中，， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：3.5． 14．已知，，，且A、B、C是可以合并的最简二次根式，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵A、B、C是可以合并的最简二次根式， ∴， ∴，， ∴，，， ∴． 故答案为： 15．函数（m，n为常数，）若，当时，函数有最大值0，则 ． 【答案】 【详解】解：①当，即时， 当时，y取到最大值，， 整理，得． 联立方程组：． 解得． ②当，即时， 当时，y取到最大值，， 整理，得． 联立方程组：， 解得（舍去）． 综上所述，n的值是． 故答案是：． 16．若关于的不等式组有且只有5个奇数解，且关于的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数的值的和为 ． 【答案】2 【详解】解：∵ ， 解不等式①得：； 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有5个奇数解， ∴， 解得：； ∵， 解得：， ∵方程有整数解，且，， ∴符合题意的整数m的值为， ∴符合条件的所有整数m的和是， 故答案为：． 三．解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）计算 (1) (2) (3) 【详解】（1）解： 2分 （2）解： 5分 （3）解： 8分 18．（8分）计算： (1)下面是小亮同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ……第五步 任务一：填空：①以上解题过程中第二步是依据 （运算律）进行变形的； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务二：请直接写出该不等式的正确解集： ． 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验针对解不等式时还需注意的事项给同学们提一条建议． (2)解不等式组：． 【详解】（1）解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ，第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的正确解集是． 任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等． 故答案为：①乘法分配律； 1分 ②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 3分 任务二：． 4分 任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等． 5分 （2）解：， 解①不等式得：，解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为． 8分 19．（8分）如图，在的对角线上依次取点、，且，作，分别交边、于点G、H． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，求的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 3分 ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 4分 （2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 7分 ∵， ∴． 8分 20．（8分）一水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与 零售价格如下表： 水果品种 梨子 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/ ) 零售价格(元/ ) 请解答下列问题： (1)第一天，该经营户用元批发了车厘子和苹果共  ，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？ (2)第二天，该经营户依然用元批发了车厘子和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且车厘子的进货量不低于，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发 这两种水果可能的方案有哪些？ 【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果， 根据题意得：， 解得：， 2分 ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； 4分 （2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果， 根据题意得：， 解得：， 6分 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 8分 21．（8分）现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B． (1)原长方形纸片的周长是_____ （结果化为最简二次根式）； (2)写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积； (3)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 【详解】（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为； 则截出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴， 故答案为： 3分 （2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长， 即阴影部分的长为， 则 ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积． 5分 （3）解：不能截出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 8分 22．（10分）在一条高速公路上依次有，，三地，甲车从地出发匀速驶向地，到达地休息后调头（调头时间忽略不计）按原路原速驶向地，甲车从地出发后，乙车从地出发匀速驶向地，两车同时到达目的地.两车距地路程与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示.请结合图象信息，解答下列问题： (1)甲车行驶的速度是______，乙车行驶的速度是______； (2)求图中线段所表示的与之间的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； (3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案. 【详解】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距， ∴甲车行驶速度为； 1分 由题意可得，，， ∴乙车出发，行驶， ∴乙车行驶速度为， 3分 故答案为：， （2）解：设与之间的函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， 5分 ∵，， ∴， ∴与之间的函数解析式为， 6分 （3）解：设乙车出发时，两车之间的距离是， ∵， ∴乙车出发时，两车相距， 当两车相遇前相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距， 7分 当两车相遇后相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距，此时甲车刚到达地， 当甲车从地出发时，乙车出发， ∴两车相距， 8分 当两车相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距， 综上所述：乙车出发、或时，两车相距． 10分 23．（10分）如图1，正方形中，点O是对角线的中点，点P是线段上（不与A、O重合）的一个动点，过点P作且交边于点E． (1)与相等吗？证明你的结论． (2)过点E作于点F，如图2，若正方形的边长为2，则在点P运动的过程中，的长度是否发生变化？若不变，请直接写出这个不变的值；若变化，请说明理由． 【详解】（1）证明：如图1，过点P作，交于点M，交于点N． ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， 2分 ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4分 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 6分 （2）解：在P点运动的过程中，的长度不发生变化．理由如下： 如图2，连接． ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 8分 由（1）得：， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的长不发生变化，为． 10分 24．（12分）定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，一次函数：的图象分别交轴、轴于点、． (1)请写出一次函数的“逆反函数”的解析式______；点在的函数图象上，则的值是______． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出点坐标； ②求出的面积． (3)如图2，过点作轴的垂线段，垂足为，为轴上的一点，且，请直接写出直线的解析式． 【详解】（1）由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，； 2分 （2）①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； 4分 ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则 则的面积； 6分 （3）设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵， 则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 8分 ∴，，即且， 解得：，， 即点， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， 10分 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或． 12分 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 准 考 证 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年八年级数学下学期第三次月考卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9[A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 三、解答题（共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8 分） 19.（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 20．（8 分） 21．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10 分） 24．（12 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D D C C C C A C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．3.5 14． 15． 16． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）解： 2分 （2）解： 5分 （3）解： 8分 18．【详解】（1）解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 ，第五步 任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据乘法分配律（运算律）进行变形的； ②第五步开始出现错误，这一步错误的原因是不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 任务二：该不等式的正确解集是． 任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等． 故答案为：①乘法分配律； 1分 ②五，不等式两边都除以，不等号的方向没有改变； 3分 任务二：． 4分 任务三：不等式两边乘以（或除以）一个负数时，不等号要改变方向等． 5分 （2）解：， 解①不等式得：，解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为． 8分 19．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 3分 ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； 4分 （2）解：由（1）可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， 7分 ∵， ∴． 8分 20．【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发车厘子，苹果， 根据题意得：， 解得：， 2分 ∴． 答：这两种水果获得的总利润为元； 4分 （2）设第二天，该经营户购进车厘子，则购进苹果， 根据题意得：， 解得：， 6分 又∵m，均为正整数， ∴， ∴． 答：该经营户第二天批发车厘子，2苹果． 8分 21．【详解】（1）解：依题意，正方形纸片A的边长为； 则截出的正方形纸片B的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ∴， 故答案为： 3分 （2）解：阴影部分的长正方形纸片A的边长， 即阴影部分的长为， 则 ∴阴影部分的宽为， ∴阴影部分的面积． 5分 （3）解：不能截出，理由如下： ∵面积为的正方形纸片的边长为， 则， ∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 8分 22．【详解】（1）解：由图可得，即甲出发3时后与地相距， ∴甲车行驶速度为； 1分 由题意可得，，， ∴乙车出发，行驶， ∴乙车行驶速度为， 3分 故答案为：， （2）解：设与之间的函数解析式为， 把，代入得：， 解得：， 5分 ∵，， ∴， ∴与之间的函数解析式为， 6分 （3）解：设乙车出发时，两车之间的距离是， ∵， ∴乙车出发时，两车相距， 当两车相遇前相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距， 7分 当两车相遇后相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距，此时甲车刚到达地， 当甲车从地出发时，乙车出发， ∴两车相距， 8分 当两车相距时，， 解得：，即乙车出发时，两车相距， 综上所述：乙车出发、或时，两车相距． 10分 23．【详解】（1）证明：如图1，过点P作，交于点M，交于点N． ∵四边形是正方形， ∴ ∵， ∴ ∴四边形是平行四边形， 2分 ∴， ∵， ∴， ∴． ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 4分 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴． 6分 （2）解：在P点运动的过程中，的长度不发生变化．理由如下： 如图2，连接． ∵四边形是边长为2的正方形， ∴， ∵点O是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴， ∴， ∴． 8分 由（1）得：， ∴， ∴． ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 即的长不发生变化，为． 10分 24．【详解】（1）由新定义知，的解析式 ， 把点C的坐标代入上式得：，则， 故答案为：，； 2分 （2）①∵一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， 则点D是两个函数的交点，即，则，即点； 4分 ②由两个函数表达式知，点A、C的坐标分别为：、，则 则的面积； 6分 （3）设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交过点K和x轴的平行线于点G，交过点的延长线于点H， 由直线的表达式知，，即， ∵， 则，则为等腰直角三角形，设点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， 8分 ∴，，即且， 解得：，， 即点， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， 10分 当在E下方时， 则直线和关于对称，则的表达式为： 综上所述，或． 12分 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$