16.3　二次根的加减　同步练习　-2024—2025学年人教版数学八年级下册

16.3二次根式的加减课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•东阳市月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•合肥月考）已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 3．（2025春•沙坪坝区校级月考）已知，则实数m的范围是（　　） A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜8 4．（2025•天桥区一模）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 5．（2025•桥西区一模）已知，则k的值为（　　） A． B．4 C． D． 6．（2024秋•南昌期末）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 7．（2024秋•石家庄期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．223 D．225 二．填空题（共7小题） 8．（2025•朝阳区校级一模）计算：　 　 ． 9．（2025春•建邺区校级月考）已知，则a﹣b＝　 　 ． 10．（2025•深圳校级模拟）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 　 　 .（写出一个答案即可） 11．（2025•滨海新区校级模拟）计算：　 　 ． 12．（2025•湖北二模）已知，则a2+2a+6的值为　 　 ． 13．（2024秋•锦江区期末）定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 　 　 ． 14．（2025春•拱墅区校级月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S．现已知△ABC的三边长为2，3，，则利用公式求得△ABC的面积是 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 15．（2025春•东阳市月考）计算： （1）； （2）． 16．（2025春•合肥月考）已知，求代数式的值． 17．（2025春•江夏区校级月考）先化简，再求值：，其中． 18．（2025春•合肥月考）行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g＝10m/s2），已知小亮家所住楼层的高度是30m． （1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）． （2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 19．（2025春•建邺区校级月考）像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）计算：　 　 ； （2）计算：　 　 ； （3）已知有理数a、b满足，则a＝　 　 ，b＝　 　 ． 20．（2024秋•扬州期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根； （3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根． 21．（2025春•青秀区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：1； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1） 　 　 ； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 16.3二次根式的加减课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C A C D B D 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•东阳市月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、5，故B不符合题意； C、523，故C不符合题意； D、6，故D符合题意； 故选：D． 2．（2025春•合肥月考）已知等腰三角形的两边长分别为，4，则此等腰三角形的周长为（　　） A． B．或 C． D． 【解答】解：当腰长是，底边长为时， ∵，， ∴此时不构成三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴能构成三角形， ∴这个等腰三角形的周长为， 故选：C． 3．（2025春•沙坪坝区校级月考）已知，则实数m的范围是（　　） A．4＜m＜5 B．5＜m＜6 C．6＜m＜7 D．7＜m＜8 【解答】解： ＝23 ＝23， ∵49＜52＜64， ∴78， ∴7＜28， ∴4＜23＜5， 故选：A． 4．（2025•天桥区一模）估计的值应在（　　） A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间 【解答】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5．（2025•桥西区一模）已知，则k的值为（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解： ， 故选：D． 6．（2024秋•南昌期末）老师设计了一个“接力游戏”，用合作的方式完成二次根式的混合运算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一人传过来的式子．接力中，自己负责的式子出现错误的是（　　） A．小明和小丽 B．小丽和小红 C．小红和小亮 D．小丽和小亮 【解答】解：因为， 所以小明没有出现错误． 因为， 所以小丽出现错误． 因为， 所以小红出现错误． 因为， 所以小亮没有出现错误． 故选：B． 7．（2024秋•石家庄期末）如图，矩形内三个相邻的正方形面积分别为4，3和2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B． C．223 D．225 【解答】解：三个正方形的边长分别为，，2， 图中阴影部分的面积＝（）×2﹣2﹣3 ＝225． 故选：D． 二．填空题（共7小题） 8．（2025•朝阳区校级一模）计算：　2　 ． 【解答】解： ＝6﹣4 ＝2， 故答案为：2． 9．（2025春•建邺区校级月考）已知，则a﹣b＝　3或3　 ． 【解答】解：已知a+b＝3， 两边同时平方并整理得：（a+b）2＝14+6， ∵ab＝3， ∴（a﹣b）2 ＝（a+b）2﹣4ab ＝14+612 ＝14﹣6 ＝（3）2， 则a+b＝3或3， 故答案为：3或3． 10．（2025•深圳校级模拟）如图所示，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是 　2（答案不唯一）　 .（写出一个答案即可） 【解答】解：∵S正方形ABCD＝10， ∴， ∵S正方形GHIJ＝1， ∴GH＝GJ＝1， ∵，即3＜CD＜4， ∴正方形DEFG的边长GH＜DE＜CD，即1＜DE≤3， ∴正方形DEFG的边长可以是2， 故答案为：2（答案不唯一）． 11．（2025•滨海新区校级模拟）计算：　﹣6　 ． 【解答】解：原式＝（2）2﹣（3）2 ＝12﹣18＝﹣6． 故本题答案为：﹣6． 12．（2025•湖北二模）已知，则a2+2a+6的值为　7　 ． 【解答】解：∵， ∴原式＝（a+1）2+5＝（）2+5＝7， 故答案为：7． 13．（2024秋•锦江区期末）定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 　7　 ． 【解答】解：∵1， ∴（）（）， ∴18﹣x﹣（11﹣x）＝7． 故答案为：7． 14．（2025春•拱墅区校级月考）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，给出著名的三斜求积公式，即一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S．现已知△ABC的三边长为2，3，，则利用公式求得△ABC的面积是 　　 ． 【解答】解：∵△ABC的三边长为2，3，，三角形的面积为S， ∴△ABC的面积是 ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题） 15．（2025春•东阳市月考）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝6+1﹣5+3 ＝6+1+3﹣5 ＝5． 16．（2025春•合肥月考）已知，求代数式的值． 【解答】解：∵， ∴x2＝（3）2＝11+6， ∴ ＝（11﹣6）（11+6）+（3）（3）+1 ＝121﹣72+9﹣2+1 ＝57． 17．（2025春•江夏区校级月考）先化简，再求值：，其中． 【解答】解：原式 ， 当时，原式． 18．（2025春•合肥月考）行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度v（单位：m/s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g＝10m/s2），已知小亮家所住楼层的高度是30m． （1）假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）． （2）小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 【解答】解：（1）把g＝10m/s2，h＝30m，代入得： ， ∴该楼层落地时的速度为． （2）不正确，理由如下： ∵小明住的高度是小亮家的2倍， ∴h小明＝2×30＝60m． 将h小明的值代入公式中得： ， ∴， 即小明家坠落的物品落地时的速度是小亮家坠落的物品速度的倍，而不是2倍．因此，小明的说法不正确． 19．（2025春•建邺区校级月考）像两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，与与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： （1）计算：　　 ； （2）计算：　1　 ； （3）已知有理数a、b满足，则a＝　﹣1　 ，b＝　1　 ． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2） ＝21 ＝1． 故答案为：1； （3）∵ ＝﹣a（）+b（） ＝（b﹣a）（2a+b）， ∴， 解得a＝﹣1，b＝1， 故答案为：﹣1，1． 20．（2024秋•扬州期末）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得，如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0，且b＝0，运用上述知识解决下列问题： （1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 　﹣2　 ，b＝ 　3　 ； （2）如果，其中a、b为有理数，求a+8b的算术平方根； （3）若a、b都是有理数，且，试求a+b的立方根． 【解答】解：（1）如果，其中a、b为有理数，则a＝﹣2，b＝3； 故答案为：﹣2；3； （2）由条件可知a+b＝4，2b﹣a＝5， 解得a＝1，b＝3， ∴a+8b＝1+24＝25， ∴a+8b的算术平方根为5； （3）由条件可知，解得， a+b＝1或﹣9， ∴a+b的立方根为1或． 21．（2025春•青秀区校级月考）观察下列一组式的变形过程，然后回答问题： 例1：1； 例2：，，． 利用以上结论解答以下问题： （1） 　　 ； （2）比较与的大小，并说明理由； （3）应用上面的结论，求下列式子的值：； （4）拓展提高，求下列式子的值：． 【解答】解：（1）， 故答案为：； （2），理由如下： ， ， ∵， ∴， ∴； （3）原式... ＝﹣1+10 ＝9； （4）原式 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$