16.3 第1课时 二次根式的加减教案2023—2024学年人教版数学八年级下册

16.3 二次根式的加减 第 1 课时 二次根式的加减 教学内容 第 1 课时 二次根式的加减 课时 1 核心素养目标 1.会用数学的眼光观察现实世界：通过设置实际生活中的情境问题，感知二次根式的运算与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性. 体验数学的应用价值，提高数学学习兴趣. 2.会用数学的思维思考现实世界：运用表格或者图式来分类讨论，学习概念，让学生体会新旧知之间的迁移思想，掌握由“数”到“式”，由“特殊”到“一般”的学习方法. 3.会用数学的语言表示现实世界：培养学生的数学应用意识，发展学生分析问题、解决实际问题的能力. 知识目标 1.了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式. 2.经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法算理，进一步发展学生的类比推理能力. 3.能熟练地进行二次根式的加法和减法运算. 教学重点 会辨别同类二次根式，熟练掌握二次根式的加减运算. 教学难点 探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算. 教学准备 课件 教学过程 主要师生活动 设计意图 一、回顾导入 二、探究新知 3、 当堂练习，巩固所学 1、 回顾旧知，导入新知 教师提问：“二次根式化简，怎么样算是化简成功了呢？” 师生活动：教师播放课件，展开思维导图，学生独立思考，共同回答完成填空. 1. 化简： 师生活动：学生独立完成计算，可以选学生板书. 2、 小组合作，探究概念和性质 知识点一：二次根式的加减 问题1整式的加减，需要找什么呢？怎么计算呢？ 师生活动：学生回答问题，教师播放课件，引导学生思考. 预设1：整式的加减需要找同类项，再合并同类项. 教师讲述：不错，例如 2a + a = 3a， 我们在探究学习二次根式时，运用最多的方法就是 由“数”到“式”的类比学习，那么类比 2a + a = 3a，二次根式的加减要如何运算呢？ 预设2：需要找出同类二次根式，再合并同类二次根式. 探究1观察下列二次根式有什么共同特征： - ... - ... 师生活动：学生独立观察并尝试总结规律.教师选学生回答问题. 预设：每组的二次根式的被开方数相同. 追问1：下列二次根式又有什么共同特征？ - 师生活动：教师提示学生把这些二次根式化简为最简二次根式再进行观察.请一名学生板书， 把简化结果竖写观察. 教师总结：经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 追问2同学们可以说出 的三个同类二次根式？ 练习1 与最简二次根式 能合并，则 m =_____. 师生活动：学生直接回答追问，并独立完成计算，教师选一名学生回答问题. 追问3 同理，你能通过类比整式的加减，运用同类二次根式的概念，计算问题1中的 吗？ 师生活动：教师提醒学生类比整式的加减，运用乘法分配律的逆运用进行计算. 思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？ 师生活动：学生独立思考后，教师分析解题思路： 提问1 我们要判断什么？是面积够不够，还是边长够不够？ 预设：要判断边长，判断两个正方形的边长是否小于或等于5 dm. 提问2其次要判断什么？ 预设：要判断两个正方形的边长之和是否小于或等于7.5 dm. 提问3 两个面积分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形，它们的边长、边长之和分别是多少？ 预设： 、 、 . 追问 怎么计算 ？ 师生活动：教师引导学生类比整式的加减，学生独立完成计算. 教师总结：基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 归纳总结：思考 如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： (1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2) 找——找出被开方数相同的二次根式； (3) 并——把被开方数相同的二次根式合并. 有简单口诀记忆：“一化简二判断三合并” 例1 计算： ； . 师生活动：学生独立完成计算，选1名学生板书题(1)，教师规范解题思路和步骤，学生独立完成题(2)，教师巡视检查. 例2 计算： ； . 师生活动：学生独立完