专题12 概率（3类中考高频题型归纳与训练）-备战2025年中考数学真题题源解密（陕西专用）

专题12 概率 课标要求 考点 考向 1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果． 2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 有放回游戏中的概率计算 考向一 摸两次球游戏——记下颜色（数字）后放回 不放回游戏中的概率计算 考向一 挑物品——同时挑两个 考向二 抽两次卡片游戏——记下颜色（数字）后不放回 考点一 有放回游戏中的概率计算 ►考向一 摸两次球游戏——记下颜色（数字）后放回 1．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 2．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 3．（2020·陕西·中考真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 考点二 不放回游戏中的概率计算 ►考向一 挑物品——同时挑两个 4．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． ►考向二 抽两次卡片游戏——记下颜色（数字）后不放回 5．（2021·陕西·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 1．（2025·陕西西安·二模）成语是中国传统文化的一大特色，有固定的结构形式和固定的说法，每个成语都表示一定的意义，在语句中可承担主语、宾语、定语等成分．语文课上，老师组织“成语故事我会讲”活动，在黑板上写出了四个成语（如图所示），并将分别写有字母、、、的四个小球（除字母外其他均相同）放入一个不透明的布袋中，参加活动的同学在布袋中随机摸出一个小球，然后将小球放回布袋搅匀，再讲出小球上对应字母的成语故事． ．刻舟求剑    ．掩耳盗铃 ．愚公移山    ．画蛇添足 (1)参加活动的小丽同学所讲的成语故事是“．刻舟求剑”是________事件；（填“随机”“不可能”或“必然”） (2)用列表或画树状图的方法，求参加活动的甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山"的概率． 2．（2024·陕西咸阳·一模）端午节某商场对一款饮料做促销活动：每购买一瓶该款饮料，便可以转动转盘抽奖一次．如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了四个扇形区域，其中标有“瓶”的扇形的圆心角为，标有“瓶”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则中奖的概率是______； (2)若小明购买了两瓶该款饮料，用树状图或列表法求小明转动转盘两次后中奖两瓶饮料的概率． 3．（2025·陕西咸阳·一模）化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球． (1)化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________； (2)用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率． 4．（2025·陕西汉中·一模）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．九年级（2）班班主任带领全班同学参观完陕西历史博物馆后，将该博物馆中的5个单元分别制作成了如图所示的5张卡片（卡片除正面内容不同外其他均相同），班主任将5张卡片背面朝上洗匀后，班长先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，学习委员再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己所抽取的卡片为准，写一篇对应单元的观后感． (1)班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为________； (2)请用列表法或画树状图法求班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的概率． 5．（2025·陕西咸阳·一模）北京时间2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国90后访客．此次飞行任务航天员蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）于10月29日在酒泉卫星发射中心与媒体记者集体见面． (1)从3名航天员中随机选取1名航天员回答记者的问题，恰好选中男航天员的概率是________． (2)如果从3名航天员中随机选取2人回答记者的问题，用画树状图或列表的方法，求恰好选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率． 6．（2025·陕西咸阳·一模）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________． (2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀． (1)一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上的数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是________； (2)小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？ 8．（2025·陕西西安·三模）某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目；（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加．且只能参加其中的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母，，，，（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次． (1)小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率是 ． (2)小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出（乒乓球）的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 概率 课标要求 考点 考向 1．能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定随机事件发生的所有可能结果． 2．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 有放回游戏中的概率计算 考向一 摸两次球游戏——记下颜色（数字）后放回 不放回游戏中的概率计算 考向一 挑物品——同时挑两个 考向二 抽两次卡片游戏——记下颜色（数字）后不放回 考点一 有放回游戏中的概率计算 ►考向一 摸两次球游戏——记下颜色（数字）后放回 1．（2024·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中共装有五个小球，其中3个红球，1个白球，1个黄球，这些小球除颜色外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，记作随机摸球一次． (1)随机摸球10次，其中摸出黄球3次，则这10次摸球中，摸出黄球的频率是________． (2)随机摸球2次，用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的小球都是红球的概率． 【答案】(1)0.3 (2) 【分析】本题考查求频率、画树状图或列表法求概率、概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据“频数除以总数等于频率”求解即可； （2）画出树状图可得，共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，摸出黄球的频率是， 故答案为：0.3； （2）解：画树状图得， 共有25种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是红球有9种结果， ∴两次摸出的小球都是红球的概率为． 2．（2023·陕西·中考真题）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． (1)从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； (2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以计算出从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【详解】（1）由题意可得，数字1，1，2，3中，数字1有2个， 所以，从袋中机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为， 故答案为：； （2）树状图如下：   由上可得，一共有16种等可能性，其中两数之积是偶数的可能性有7种， 摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 3．（2020·陕西·中考真题）小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次． （1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率； （2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）由频率定义即可得出答案； （2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况，利用概率公式求解即可求得答案. 【详解】解：（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝； （2）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况， ∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝. 【点睛】此题考查事件概率：列举法求事件的概率，还考查了频率的定义，正确理解概率事件中“放回”或“不放回”事件是解此类问题的关键. 考点二 不放回游戏中的概率计算 ►考向一 挑物品——同时挑两个 4．（2022·陕西·中考真题）有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放． (1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______； (2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率． 【答案】(1) (2)见解析， 【分析】（1）直接根据概率公式计算； （2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算． 【详解】（1）解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是， 故答案为：； （2）解：列表如下：      第二个 第一个 6 6 7 7 8 6 12 13 13 14 6 12 13 13 14 7 13 13 14 15 7 13 13 14 15 8 14 14 15 15 由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种． ∴． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率． ►考向二 抽两次卡片游戏——记下颜色（数字）后不放回 5．（2021·陕西·中考真题）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6． （1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为 ； （2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据事件发生的概率计算公式：，（k为包含事件的结果数，n为该事件所有等可能出现的结果数），抽到牌面数字是3的结果有两种，共有4种结果，可得出答案； （2）注意题目中是不放回的抽取，可用列表法或树状图法得出符合条件的结果和总的结果数（如下图），牌面数字相同的有两种，共有12种结果，故可得出答案． 【详解】（1）四张牌为：2,3,3,6，从中抽取一张，共有四种等可能结果，抽到牌面数字是3的有两种， ∴； （2）解：列表如下： 第二次 第一次 2 3 3 6 2 3 3 6 由上表可知，共有12种等可能的结果，其中牌面数字恰好相同的结果有2种， ∴． 【点睛】题目主要考查简单事件的概率问题，找准题意中满足条件的等可能性结果及总的等可能结果是解题关键（特别注意题目中是抽取后不放回）． 1．（2025·陕西西安·二模）成语是中国传统文化的一大特色，有固定的结构形式和固定的说法，每个成语都表示一定的意义，在语句中可承担主语、宾语、定语等成分．语文课上，老师组织“成语故事我会讲”活动，在黑板上写出了四个成语（如图所示），并将分别写有字母、、、的四个小球（除字母外其他均相同）放入一个不透明的布袋中，参加活动的同学在布袋中随机摸出一个小球，然后将小球放回布袋搅匀，再讲出小球上对应字母的成语故事． ．刻舟求剑    ．掩耳盗铃 ．愚公移山    ．画蛇添足 (1)参加活动的小丽同学所讲的成语故事是“．刻舟求剑”是________事件；（填“随机”“不可能”或“必然”） (2)用列表或画树状图的方法，求参加活动的甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山"的概率． 【答案】(1)随机 (2) 【知识点】事件的分类、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了事件的分类，树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据随机事件，不可能事件以及必然事件的定义判断即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：参加活动的小丽同学所讲的成语故事是“．刻舟求剑”是随机事件， 故答案为：随机； （2）解：画树状图如图： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山”结果数有7种， ∴甲、乙两名同学所讲的成语故事中有“C．愚公移山”的概率是． 2．（2024·陕西咸阳·一模）端午节某商场对一款饮料做促销活动：每购买一瓶该款饮料，便可以转动转盘抽奖一次．如图是一个可自由转动的转盘，该转盘被直径和半径分成了四个扇形区域，其中标有“瓶”的扇形的圆心角为，标有“瓶”的扇形的圆心角为．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的内容即为抽奖结果，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）． (1)转动转盘一次，则中奖的概率是______； (2)若小明购买了两瓶该款饮料，用树状图或列表法求小明转动转盘两次后中奖两瓶饮料的概率． 【答案】(1) (2)，树状图见解析 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率、几何概率 【分析】本题考查了概率公式求概率，几何概率，画树状图或列表法求概率，解题的关键是数形结合． （1）用中奖的圆心角之和除以，即可求解； （2）画树状图，得出所有等可能的结果数，和所求结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：标有“瓶”的扇形的圆心角为，标有“瓶”的扇形的圆心角为， 转动转盘一次，则中奖的概率是， 故答案为：； （2）用“”表示“谢谢惠顾”，由题意，可将转盘平均分成6个扇形，其中0占有3份， 画树状图如下： 一共有种等可能的结果数，其中转动转盘两次后中奖两瓶饮料的结果数为种， 转动转盘两次后中奖两瓶饮料的概率为． 3．（2025·陕西咸阳·一模）化学元素符号是化学学科特有的语言工具，用于表示各种化学元素的符号．化学老师在一个不透明的袋子中装有4个分别标有化学元素符号S，C，N，O的小球（如图所示），这些小球除元素符号外无其他差别，化学老师从袋子中随机摸出一个小球（不放回），小明再从袋子中剩下的小球里随机摸出一个小球． (1)化学老师摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为___________； (2)用列表或画树状图的方法求化学老师与小明摸出的两个小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题题考查了概率的计算，用列表法或树状图法求概率，掌握树状图法或列表法求概率是解题的关键． （1）直接根据概率公式解答即可； （2）先根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数以及符合题意的结果数，最后根据概率的计算公式即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：摸出的小球上面所标的元素符号是S的概率为． 故答案为： （2）解：画树状图如下： 由图可知共有12种等可能的结果，其中能组成“”（一氧化碳）的结果有2种， ∴化学老师与小明摸出的小球上标的元素能组成“”（一氧化碳）的概率为． 4．（2025·陕西汉中·一模）陕西历史博物馆是中国第一座大型现代化国家级博物馆，被誉为“古都明珠，华夏宝库”．九年级（2）班班主任带领全班同学参观完陕西历史博物馆后，将该博物馆中的5个单元分别制作成了如图所示的5张卡片（卡片除正面内容不同外其他均相同），班主任将5张卡片背面朝上洗匀后，班长先从这5张卡片中随机抽取一张，不放回，学习委员再从剩下的4张卡片中随机抽取一张，他们分别以自己所抽取的卡片为准，写一篇对应单元的观后感． (1)班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为________； (2)请用列表法或画树状图法求班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的结果有1种， ∴班长抽取的卡片为“A．《盛唐气象》”的概率为． 故答案为：． （2）解：根据题意画树状图如下：      由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”的结果有12种， ∴P（班长和学习委员都没有抽到“D．《东方帝国》”） 5．（2025·陕西咸阳·一模）北京时间2024年10月30日凌晨，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，浩瀚太空首次迎来中国90后访客．此次飞行任务航天员蔡旭哲（男）、宋令东（男）、王浩泽（女）于10月29日在酒泉卫星发射中心与媒体记者集体见面． (1)从3名航天员中随机选取1名航天员回答记者的问题，恰好选中男航天员的概率是________． (2)如果从3名航天员中随机选取2人回答记者的问题，用画树状图或列表的方法，求恰好选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，概率公式的应用，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）直接由概率公式求解； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：从3名航天员中随机选取1名航天员回答记者的问题，恰好选中男航天员的概率是， 故答案为∶； （2）解∶ 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航天员和1名女航天员的结果有4种， 选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为． 6．（2025·陕西咸阳·一模）2025春晚宛如一座绚丽的文化宝库，向世人展示了众多精美绝伦、承载着深厚历史底蕴的非物质文化遗产手工艺品．以下是几种手工艺品的图片：A．潍坊风筝；B．东明粮画；C．青神竹编；D．延安剪纸． (1)小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是___________． (2)小乐和小欢分别从这四幅图中任选一幅，用于宣传脊晚中的非物质文化遗产，请用画树状图或列表的方法分析，两人恰好选中同一幅图片的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查了概率公式，用列表非或画树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有种，根据概率公式计算即可； （2）列表得出所有等可能的结果以及两人恰好选中同一幅图的结果数，再利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，共有种等可能的结果，其中恰好选中“C．背神竹编”的结果有种， 小乐从这四幅图中随机选择一幅，恰好选中“C．背神竹编”的概率是； （2）解：列表如下， A B C D A B C D 共有种等可能的结果，其中两人恰好选中同一幅图的结果有种， 两人恰好选中同一幅图的概率为． 7．（2025·陕西西安·模拟预测）在一次校园寻宝活动中，工作人员在一个不透明的箱子里放置了标有数字的五个任务小球．这些小球除数字外没有任何区别．每次参与寻宝的同学在抽取前都要将箱子里的小球搅匀． (1)一位同学从箱子中随机抽取一个小球，若小球上的数字为非负数，则是去学校图书馆帮忙整理书籍．那么这位同学去图书馆帮忙整理书籍的概率是________； (2)小明和小颖都想参与下一轮的寻宝活动，但下一轮活动只有一个名额，所以他们决定用从箱子里摸球的方法决定谁去．摸球规则如下：小明先从箱子中任取一个小球，小颖再从剩下的球中任取一个，如果两球上的数字之积为负数，那么小明获得下一轮寻宝资格；如果两球上的数字之积为正数，则小颖获得下一轮寻宝资格．请你判断一下，这个游戏公平吗？为什么？ 【答案】(1) (2)游戏公平，理由见解析 【知识点】游戏的公平性、列表法或树状图法求概率、根据概率公式计算概率 【分析】本题考查列表法求概率，熟练掌握列表法，概率公式，是解题的关键： （1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）利用列表法分别求出两人获得下一轮寻宝资格的概率，进行判断即可． 【详解】（1）解：随机抽取一个小球共5种等可能的结果，其中小球上的数字为非负数的结果有2种， ∴； （2）游戏公平，理由如下： 由题意，列表如下： 0 4 2 3 0 2 6 0 3 6 0 0 0 0 0 0 4 0 共20种等可能的结果，其中积为负数的结果有6种，积为正数的结果为6， ∴积为负数的概率与积为正数的概率均为：， ∴游戏公平． 8．（2025·陕西西安·三模）某校准备开展阳光体育运动，计划开设以下五个球类项目；（羽毛球），（乒乓球），（篮球），（排球），（足球），要求每位学生必须参加．且只能参加其中的一个项目．小明和小颖对以上的五个项目都很感兴趣，决定采用随机摸球的方式确定最终参加的项目．他们在一个不透明的袋子中放入5个小球，这些小球上分别写有字母，，，，（分别对应以上的五个项目），小球上除写的字母外都相同．将袋中小球摇匀，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回，记作随机摸球1次． (1)小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率是 ． (2)小明和小颖分别随机摸球1次，求小明和小颖中至少有一人摸出（乒乓球）的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，概率公式，熟练掌握画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键． （1）根据题意，利用概率公式直接计算即可； （2）采用列表法，共有25种等可能的结果，其中小明和小颖中至少有一人摸出有9种结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】（1）解：共有5种等可能的结果，其中摸出（乒乓球）有1种结果， 小明随机摸球1次，摸出（乒乓球）的概率为， 故答案为：． （2）解：小明和小颖分别随机摸球1次，列表如下，    小明小颖 A B C D E A B C D E 共有25种等可能的结果，其中小明和小颖中至少有一人摸出的结果有9种， 小明和小颖中至少有一人摸出B的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$