专项 算式计算（数与形）-北京版五年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 算式计算（数与形） 答案解析 1．D 【分析】第一个算式 1个 6和 1个 7相乘等于 42，第二个算式 2个 6和 67相乘等于 4422，第 三个算式 3个 6和 667相乘等于 444222，第四个算式应该是 4个 6和 6667相乘等于 44442222， 据此选择即可。 【详解】可以推出下一个算式是 6666×6667＝44442222。故答案为：D 2．35 【分析】根据题中数字的大小关系，先计算每相邻两个数的差分别是多少；找出这些差的排列 规律，再根据这一规律，求出括号中应填几即可。 【详解】5－2＝3，9－5＝4，14－9＝5，20－14＝6，27－20＝7，相邻两个数的差分别是 3、 4、5、6、7、8、9，括号中的数字是： 27＋8＝35， 因此找规律填数：2，5，9，14，20，27，35，44。 3．13 【分析】观察数列，1＋2＝3，2＋3＝5，3＋5＝8，即第一个数加第二个数等于第三个数，第 二个数加第三个数等于第四个数，第三个数加第四个数等于第五个数，所以数列的下一项是前 两项的数量和，依次类推，第四个数加第五个数，等于第六个数，也就是空格里要求的数。据 此解答。 【详解】5＋8＝13 【点睛】关键是找到数字排列中的规律，即数列的下一项是前两项的数量和，平时要注重多积 累，培养数感。 4．81 【分析】规律：每多 1个五边形就多 4根小棒； 第 1个图形里共有 5根小棒，即 4×1＋1； 第 2个图形里共有 9根小棒，即 4×2＋1； 第 3个图形里共有 13根小棒，即 4×3＋1； …… 第 n个图形里需要的小棒数为：4n＋1。 【详解】根据分析可知，第 n个图形里需要的小棒数为：4n＋1，当 n＝20时， 2 4n＋1 ＝4×20＋1 ＝80＋1 ＝81 即第 20个图形需要 81根小棒。 5．（1）49个；225个（2）（n2）个 【分析】观察棋子的数目与图的序数之间的关系，发现：第 1幅图：1＝12个棋子；第 2幅图： 1＋3＝4＝22个棋子；第 3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子；第 4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个 棋子，……，据此总结出一般规律，解答即可。 【详解】第 1幅图：1＝12个棋子 第 2幅图：1＋3＝4＝22个棋子 第 3幅图：1＋3＋5＝9＝32个棋子 第 4幅图：1＋3＋5＋7＝16＝42个棋子 …… 所以第 7幅图有 72＝49个棋子 第 15幅图有 152＝225个棋子 第 n幅图：（n2）个棋子 【点睛】本题考查数与形，解答本题的关键是找到棋子的数目与图的序数之间的关系。 6． 22 4n＋2 【分析】第 1张桌子拼在一起可以坐（4＋2）人，第 2张桌子拼在一起可以坐（4×2＋2）人， 第 3张桌子拼在一起可以坐（4×3＋2）人，依次类推，第 n张桌子拼在一起可以坐（4×n＋2） 人，再把 n＝5代入，即可求出 5张桌子拼在一起可以坐多少人。 【详解】根据分析得，4×n＋2＝（4n＋2）人 即第 n张桌子拼在一起可以坐（4n＋2）人。 当 n＝5时，4×5＋2＝20＋2＝22（人）。 【点睛】此题的解题关键是运用数形结合的方法得出规律，并应用规律解决问题。 7．D 【分析】观察图形可知，以最左边的第 1个图形为基础，每增加 3根小棒就增加 1个正方形， 如摆第 1个图形的小棒数量是（3＋3）根，摆第 2个图形的小棒数量是（3＋3×2）根，摆第 3 个图形的小棒数量是（3＋3×3）根，⋯ ⋯ 由此可知，摆第 7个图形需要的小棒数量是（3＋3×7） 3 根，计算出结果即可。 【详解】根据分析得， 3＋3×7 ＝3＋21 ＝24（根） 即摆第 7个图形需要 24根小棒。故答案为：D 【点睛】本题考查数形结合问题，观察图形，发现图形的个数与小棒根数的关系是解题的关键。 8． 37 16 【分析】5个杯子比 3个杯子多 2两个，多出来了 6 cm，所以增加一个杯子就增加 3厘米，3 个杯子总高度是 16厘米，每增加一个杯子增加 3厘米，所以第一个杯子的高度是 10厘米，此 后每增加一个杯子就增加 3厘米，所以 10个杯子的时候，是增加了 9个 3厘米，所以 10个杯 子的高度是 10＋3×9，总高度是 55厘米，也就是增加了 45厘米，45里面有 15个 3厘米，所 以在第一个杯子的基础上增加了 15个杯子，因此一共有 16个杯子。 【详解】22－16＝6（cm） 6÷2＝3（cm） 10＋3×9 ＝10＋27 ＝37（cm） 55－10＝45（cm） 45÷3＝15（个） 15＋1＝16（个） 所以 10个杯子叠起来高 37 cm，16个杯子叠起来高 55cm。 【点睛】考查数与形的相关知识，重点要知道第一个杯子的高度是多少，每增加一个杯子高度 增加多少。 9．C 【分析】根据图可知，第一个小正方形需要 4根小棒，两个小正方形需要 7根小棒，摆三个正 方形需要 10根小棒，所以每增加一个正方形就会增加 3根小棒，可以把它们看作摆几个正方 形，就有几个 3，再加上最左侧的一个小棒即可求出所有小棒，据此即可选择。 【详解】由分析可知：摆 n个正方形需要（3n＋1）根小棒。 故答案为：C 4 10．见详解；1＋2＋3＋4＋5＋6 【分析】根据图可知，第几个点阵，就在前一个点阵的基础上，在最下面加几个点即可，由此 即可画出第六个点阵；第一个点阵：1个点；第二个点阵：1＋2＝3个点，第三个点阵：1＋2 ＋3＝6个点，第四个点阵：1＋2＋3＋4＝10个点，由此即可知道第 n个点阵的点数：1＋2＋3 ＋……＋n，据此写出第六个点阵的算式。 【详解】由分析可得，第六个点阵如图如下： 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21 【点睛】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。 11． 41 平行四边 【分析】摆一个三角形需 3根小棒；摆 2个三角形需（4＋1）根小棒；摆 3个三角形需（6＋1） 根小棒……摆 n个三角形需（2n＋1）根小棒；摆第 20个图形就有 20个三角形，需要的小棒 数量即可求。顺序数是偶数的图形是平行四边形。据此解答。 【详解】摆一个三角形需 3根小棒；摆 2个三角形需（4＋1）根小棒；摆 3个三角形需（6＋1） 根小棒……摆 n个三角形需（2n＋1）根小棒，用同样长的小棒摆第 20个图形需小棒： 2×20＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 又知顺序数是偶数的图形是平行四边形，那么第 24个图形是平行四边形。 【点睛】考查数与形的相关知识，重点是能够发现图形之间的数量关系，以及增长的规律。 12．36 【分析】第 1幅 1个笑脸，第 2幅 1＋2个笑脸；第 3幅 1＋2＋3个笑脸；⋯ ⋯ 第 n幅 1＋2＋ 3…＋n个笑脸；将 n＝8代入即可解答。 【详解】由分析可知：第 8幅图有： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8 ＝10＋5＋6＋7＋8 ＝36（个） 即第 8幅图的笑脸是 36个。 5 【点睛】本题主要考查数与形问题，找出其中规律是解题的关键。 13． 11 2n＋1 【分析】根据题图可知，每增加一个三角形在 1根小棒的基础上加 2根，据此推导出第 n幅图 的根数，由此解答即可。 【详解】根据题图可知，第 n幅图需要的小棒根数为 2n＋1； 当 n＝5时； 2n＋1＝2×5＋1＝11； 第 n个图形，需要（2n＋1）根小棒。 【点睛】根据题图找到小棒个数与三角形个数之间的规律是解答本题的关键。 14．D 【分析】观察可得规律，第 1个图中有 1个正方形，第 2个图中有 1＋2＝3个正方形，第 3个 图中有 1＋2＋3＝6个正方形，第 4个图中有 1＋2＋3＋4＝10个正方形，按此规律，第 8个图 中有 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8个正方形，据此解答。 【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个） 按此规律，第 8个图中有 36个正方形。故答案为：D 【点睛】仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。 15．B 【分析】由题意可知，第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 4＋1＝5个正方形； 第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4×2＋1＝9个正方形…… 以此类推，根据以上操作，则第 n次得到 4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。 【详解】第 1次：得到 4×1＋1＝5（个）正方形； 第 2次：将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 4×2＋1＝9（个）正方形…… 设第 n次得到 53个正方形。 4n＋1＝53， 解：4n＋1－1＝53－1 4n＝52 4n÷4＝52÷4 n＝13 故答案为：B 【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。 6 16．651 【分析】第一拐弯处是 2，第二次拐弯处是 3，第三次拐弯处是 5，第四次拐弯处是 7，第五次 拐弯处是 10…可以得到 n个拐弯处的数。当 n为奇数时，1＋（1＋3＋5＋…＋n）；当 n为偶 数时，1＋2×（1＋2＋3＋…＋ 2 n ）。第 50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数。 【详解】由分析可知，第 50次拐弯处的数为： 1＋2×（1＋2＋3＋…＋ 2 n ） ＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋50÷2） ＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋25） ＝651 【点睛】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答。 1 专项 算式计算（数与形） 1．根据下面一组有规律的算式，可以推出下一个算式是（ ）。 6×7＝42 66×67＝4422 666×667＝444222 A．6666×667＝4446222 B．666×6667＝4440222 C．6666×6677＝44508882 D．6666×6667＝44442222 2．找规律填数：2，5，9，14，20，27，( )，44。 3．按规律填数 1，2，3，5，8，( )，21，34… 4．古希腊的数学家毕达哥拉斯在没有纸笔的时代，用沙子在沙滩上画画，后来发现了数与形 的规律。如果按照下面的方式用小棒摆出五边形。照这样的规律接着摆下去，第 20个图形需 要( )根小棒。 5．观察下图，想一想。 （1）依次排下去，第 7幅图有多少个棋子？第 15幅图呢？ （2）第 n幅图有多少个棋子？ 6．中国是一个多民族国家，其中我国苗族的千人长桌宴席的最高形式与隆重礼仪已有几千年 的历史。如上图所示，长桌像这样拼下去，5张桌子拼在一起可以坐( )人，n张桌子拼 在一起可以坐( )人。 2 7．用小棒摆图形。 像这样继续摆下去，摆第 7个图形需要（ ）根小棒。 A．42 B．30 C．27 D．24 8．如图，3个杯子叠起来高 16cm，5个杯子叠起来高 22cm，照这样计算，10个杯子叠起来 高( )cm，( )个杯子叠起来高 55cm。 9．像下面这样摆下去，摆 n个正方形需要（ ）根火柴棒。 …… A．4n B．3n C．3n＋1 10．观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。 11．观察如图的变化规律，回答问题。 用同样长的小棒摆第 20个图形需要( )根小棒；照这样摆下去，第 24个图形形状是 ( )形。 12．按下面的规律画出第 8幅图的笑脸是( )个。 3 13．如下图用小棒摆三角形，接着摆，第 5个图形要用( )根小棒；第 n个图形，需要( ) 根小棒。 14．下面是由完全相同的正方形按规律摆成的图形，第 1个图中有 1个正方形，第 2个图中有 3个正方形，第 3个图中有 6个正方形，第 4个图中有 10个正方形，……，按此规律，第 8 个图中有（ ）个正方形。 A．42 B．40 C．38 D．36 15．正方形图 1作如下操作：第 1次：分别连接各边中点如图 2，得到 5个正方形；第 2次： 将图 2左上角正方形按上述方法再分割如图 3，得到 9个正方形，……，以此类推，根据以上 操作，若要得到 53个正方形，需要操作的次数是（ ）。 A．12 B．13 C．14 D．15 16．将自然数列按照如图方式排列，如果 2算作是第一次拐弯，那么第 50次拐弯的数 是 。