18.1平行四边形课时训练-2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.1平行四边形课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 一．选择题（共7小题） 1．（2025•千山区模拟）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．（2025•永年区模拟）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 3．（2025春•南岗区校级月考）下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4．（2025春•崇川区校级月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．10 B．5 C． D．2 5．（2025春•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM＝4，，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 6．（2025•梓潼县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P．交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） A． B．1 C． D． 7．（2025•重庆模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D． 二．填空题（共7小题） 8．（2025春•沛县月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　 　 ． 9．（2025春•建邺区校级月考）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别是A（0，1），C（3，﹣2），B（a，b），则D的坐标为　 　 ． 10．（2025春•南岗区校级月考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　 　 ． 11．（2025•格尔木市校级一模）某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN＝3米，则AB的距离为　 　 ． 12．（2025春•宝山区月考）四边形ABCD是一个平行四边形，BE长是BC的长的，若S1、S2、S3、S分别表示△ABE、△CDE、△ADE和平行四边形ABCD的面积，求S1：S2：S3：S＝　 　 ． 13．（2025春•盐城月考）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是　 　 ． 14．（2025•东营一模）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是 　 　 ． 三．解答题（共6小题） 15．（2025•偏关县一模）如图，在▱ABCD中，点E和点F是BD的两个三等分点，连接AE，CF，AF，CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由． 16．（2025•碧江区 校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD、BC于点F和点E，连接EF． （1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）若∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABEF的面积． 17．（2025•天河区校级一模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：OF＝OE． 18．（2025•祥云县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长． 19．（2025春•如东县月考）如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B同时出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t的值是多少？ 20．（2025春•射阳县月考）如图①，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N． （1）求证：∠BME＝∠CNE； （2）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状． 18.1平行四边形课时训练-2024-2025学年数学八年级下册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D A B A C B C 一．选择题（共7小题） 1．（2025•千山区模拟）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，当△ABC是等边三角形时，∠BAD为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 【解答】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°． 在▱ABCD中，∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD＝180°． ∴∠BAD＝120°． 故选：D． 2．（2025•永年区模拟）观察图，根据所标注的数据能判断其一定是平行四边形的是（　　） A．只有③ B．只有② C．①② D．①②③ 【解答】解：①、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的上下一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故①不符合题意； ②、由同旁内角互补，两直线平行，只能判定四边形的左右一组对边平行，不能判定四边形是平行四边形，故②不符合题意； ③、由同旁内角互补，两直线平行，判定四边形的上下一组对边平行，并且上下一组对边相等，判定四边形是平行四边形，故③符合题意． ∴判定四边形一定是平行四边形的只有③． 故选：A． 3．（2025春•南岗区校级月考）下列关于平行四边形的说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【解答】解：∵平行四边形的对角相等，且两组对边分别平行， ∴平行四边形的邻角互补， 故A不符合题意； 如图1，△ABE中，AE＝AB，在BE上取一点C，使CE≠BC，作AC的垂直平分线交AE于点F，连接并延长CF到点D，使DF＝EF，连接AD， ∵CF＝AF，DF＝EF， ∴CF+DF＝AF+EF， ∴CD＝AE＝AB， 在△AFD和△CFE中， ， ∴△AFD≌△CFE（SAS）， ∴∠D＝∠E＝∠B， ∴四边形ABCD是一组对边相等，一组对角相等的四边形，但四边形ABCD不是平行四边形， ∴一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形， 故B符合题意； 如图2，AD∥BC，∠A＝∠C，∵∠A+∠B＝180°， ∴∠C+∠B＝180°， ∴CD∥AB， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴一组对平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， 故C不符合题意； 根据平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， 故D不符合题意， 故选：B． 4．（2025春•崇川区校级月考）如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥AB，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（　　） A．10 B．5 C． D．2 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝4，AC＝6， ∴，BO＝DO， ∵AC⊥AB， ∴三角形ABO是直角三角形， 在直角三角形ABO中，由勾股定理得：， ∴BD＝2BO＝10， 故选：A． 5．（2025春•沙坪坝区校级月考）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N，若平行四边形ABCD的周长为22，且AM＝4，，则平行四边形ABCD的面积为（　　） A．48 B．36 C．24 D．12 【解答】解：连接AC， ∵四边形ABCD是平行四边形，且它的周长为22， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，且AB+BC+CD+AD＝22， ∴2BC+2CD＝22， ∴BC+CD＝11， ∵AM⊥BC于点M，AN⊥CD于点N， ∴S△ABCBC•AMAD•AM，S△ADCCD•ANAD•AM， ∴S△ABC＝S△ADC， ∵AM＝4，AN，BC＝11﹣CD， ∴4（11﹣CD）CD， 解得CD＝5， ∴S平行四边形ABCD＝524， 故选：C． 6．（2025•梓潼县模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P．交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：由作图得CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠E＝∠DCE， ∴∠BCE＝∠E， ∵AB＝2，BC＝3， ∴BE＝BC＝3， ∴AE＝BE﹣AB＝3﹣2＝1， 故选：B． 7．（2025•重庆模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16，BC＝21，CD＝13，动点P从点B出发，沿射线BC以每秒3个单位的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位的速度向终点D运动，当动点Q到达点D时，动点P也同时停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．以点P、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形时t值为（　　）秒． A．2或 B． C．或 D． 【解答】解：∵四边形PQDC是平行四边形， ∴DQ＝CP， 当P从B运动到C时，且P在BC上， ∵DQ＝AD﹣AQ＝16﹣t，CP＝21﹣3t， ∴16﹣t＝21﹣3t， 解得t， ∴当t秒时，四边形PQDC是平行四边形； 当点P在BC延长线上时， ∴16﹣t＝3t﹣21， 解得t， ∴t秒或秒时，P、Q、D、C为顶点的四边形为平行四边形． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 8．（2025春•沛县月考）在四边形ABCD中，AD∥BC，再从下列四个条件中：①AB∥CD；②AB＝CD；③AD＝BC；④∠B＝∠C任选一个，能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是　①或③　 ． 【解答】解：添加①，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形； 添加②，不能判定四边形ABCD为平行四边形； 添加③，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形； 添加④，不能判定四边形ABCD为平行四边形； 故答案为：①或③． 9．（2025春•建邺区校级月考）在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点坐标分别是A（0，1），C（3，﹣2），B（a，b），则D的坐标为　（﹣a+3，﹣b﹣1）　 ． 【解答】解：∵A（0，1），C（3，﹣2）， ∴AC的中点坐标为（，）， 即（，）， 设点D（x，y）， ∵B（a，b）， ∴，， 解得：x＝﹣a+3，y＝﹣b﹣1， ∴点D的坐标为（﹣a+3，﹣b﹣1）， 故答案为：（﹣a+3，﹣b﹣1）． 10．（2025春•南岗区校级月考）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为　8　 ． 【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝3，BD＝5， ∴， ∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED是平行四边形， ∴四边形OCED的周长， 故答案为：8． 11．（2025•格尔木市校级一模）某次研学过程中，老师让同学们利用所学知识测量被池塘隔开的A、B两点之间的距离．小明同学想到可以在不远处选择C点，测量AC、BC的中点M、N的距离．如图所示，若MN＝3米，则AB的距离为　6m　 ． 【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴， ∵MN＝3米， ∴AB＝2MN＝6（m）， 故答案为：6m． 12．（2025春•宝山区月考）四边形ABCD是一个平行四边形，BE长是BC的长的，若S1、S2、S3、S分别表示△ABE、△CDE、△ADE和平行四边形ABCD的面积，求S1：S2：S3：S＝　1：2：3：6　 ． 【解答】解：∵BE长是BC的长的，若S1、S2、S3、S分别表示△ABE、△CDE、△ADE和平行四边形ABCD的面积， ∴，S1+S2＝S3， ∴S＝2S3； ∵BE长是BC的长的， ∴S2＝2S1， ∴ ∴S1：S2：S3：S＝1：2：3：6． 13．（2025春•盐城月考）如图，▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝12，AB＝m，那么m的取值范围是　1＜m＜11　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝12， ∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝6， 在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB， ∴6﹣5＜m＜6+5， ∴1＜m＜11． 故答案为：1＜m＜11． 14．（2025•东营一模）如图，在▱ABCD中，∠C＝120°，AB＝2，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是 　　 ． 【解答】解：如图，过点A作AN⊥BC于N， ∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝120°， ∴∠B＝60°， ∵AN⊥BC， ∴∠BAN＝30°， ∴BNAB＝1， ∴AN， ∵E、F分别为AD、DP的中点， ∴EFAP， ∴当AP⊥BC时，AP有最小值，即EF有最小值， ∴当点P与点N重合时，AP的最小值为， ∴EF的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 15．（2025•偏关县一模）如图，在▱ABCD中，点E和点F是BD的两个三等分点，连接AE，CF，AF，CE．判断四边形AECF的形状，并说明理由． 【解答】解：四边形AECF为平行四边形，理由如下： 在▱ABCD中，AB＝CD，∠ABE＝∠FDC． ∵点E和点F是BD的两个三等分点， ∴BE＝DF． 在△ABE与△CDF中， ． ∴△ABE≌△CDF（SAS）． ∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC， ∴∠AEF＝∠CFE． ∴AE∥CF． ∴四边形AECF为平行四边形． 16．（2025•碧江区 校级模拟）如图，四边形ABCD是平行四边形，分别以点A、B为圆心，AB的长为半径画弧，交AD、BC于点F和点E，连接EF． （1）判断四边形ABEF的形状，并说明理由； （2）若∠B＝60°，AB＝8，求四边形ABEF的面积． 【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形，理由如下： 由作图方法可得AF＝BE＝AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，即AF∥BE， ∴四边形ABEF是平行四边形， ∴平行四边形ABEF是菱形； （2）如图所示，过点A作AH⊥BE于H， ∴∠AHB＝90°， ∵∠B＝60°， ∴∠BAH＝30°， ∴， ∴， ∴． 17．（2025•天河区校级一模）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AC与EF相交于点O，且AO＝CO．求证：OF＝OE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠OAF＝∠OCE， 又∵OC＝OA，∠AOF＝∠COE， ∴△AOF≌△COE（ASA）， ∴OF＝OE． 18．（2025•祥云县模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，延长DC到点E，使CE＝CD．过点E作EF∥AD交AC的延长线于点F，连接AE，DF． （1）求证：四边形ADFE是平行四边形； （2）过点E作EG⊥DF于点G，若BD＝2，AE＝6，求EG的长． 【解答】（1）证明：∵EF∥AD， ∴∠FEC＝∠ADC， 又∵CE＝CD，∠FCE＝∠ACD， ∴△FCE≌△ACD（ASA）， ∴EF＝AD， ∴四边形ADFE是平行四边形； （2）解：如图， 由（1）可知，四边形ADFE是平行四边形， ∴DF＝AE＝6， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴CD＝BD＝2， ∴CE＝CD＝2， ∴DE＝2CD＝4， ∵EF∥AD， ∴EF⊥BC， ∴∠DEF＝90°， ∴EF2， ∵EG⊥DF， ∴S△DEFDF•EG•EF， ∴EG， 即EG的长为． 19．（2025春•如东县月考）如图，等边△ABC的边长为6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B同时出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．设运动时间为t（s），当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，运动时间t的值是多少？ 【解答】解：①当点F在C的左侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm， 则CF＝BC﹣BF＝6﹣2t（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形， 即t＝6﹣2t， 解得：t＝2； ②当点F在C的右侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm， 则CF＝BF﹣BC＝2t﹣6（cm）， ∵AG∥BC， ∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形， 即t＝2t﹣6， 解得：t＝6； 综上可得：当t＝2s或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形． 20．（2025春•射阳县月考）如图①，如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N． （1）求证：∠BME＝∠CNE； （2）如图②，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB＝CD，E、F分别是BC、AD中点，连接EF，分别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状． 【解答】（1）证明：如图所示，连接BD，取BD的中点H，连接HE、HF， ∵E、F分别是AD、BC的中点， ∴HF、HE分别是△BCD、△ABD的中位线， ∴HF∥CN，HE∥BM，， ∵AB＝CD， ∴HF＝HE， ∴∠HEF＝∠HFE， ∵HF∥CN，HE∥BM， ∴∠HEF＝∠BME，∠HFE＝∠CNE， ∴∠BME＝∠CNE； （2）解：△OMN是等腰三角形； 证明：如图，取BD的中点H，连接HE、HF， ∵E、F分别是BC、AD的中点， ∴HF、HE分别是△ABD、△BCD的中位线， ∴HF∥AB，HE∥CD，， ∵AB＝CD， ∴HF＝HE， ∴∠HFE＝∠HEF， ∵HF∥AB，HE∥CD， ∴∠HFE＝∠ONM，∠HEF＝∠OMN， ∴∠ONM＝∠OMN， ∴OM＝ON， ∴△OMN是等腰三角形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$