19.2.2一次函数课后练习1　2024—2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2一次函数课后练习1 一．选择题（共10小题） 1．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限，则一次函数y＝ax﹣a一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11，则k的值是（　　） A．2 B．7 C．14 D．2或14 3．若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 6．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 7．直线y＝kx+b经过一、三、四象限，那么点（b，k）第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 8．一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 10．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 二．填空题（共6小题） 11．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　 　 ． 12．若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，则y1　 　 y2（填“＞”或”＜”）． 13．直线y＝kx+2与y轴，直线y＝﹣1围成的三角形的面积为5，则k的值为 　 　 ． 14．当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝　 　 ． 15．一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤x≤1时，y的范围是 　 　 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当S＝12时，求P点坐标． 18．已知y﹣3与2﹣x成正比例，且x＝3时y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）求x＝8时y的值； （3）若点（m，15）在这个函数图象上，求m的值． 19．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 20．如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y＝0，时，x＝　 　 ； （2）这个函数的表达式是　 　 ； （3）写出这个函数的增减性：　 　 ； 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+8的图象分别与x轴，y轴的正半轴相交 于A，B两点，且△AOB的面积为16． （1）求一次函数的表达式； （2）将直线AB向下平移4个单位长度，分别交x轴，y轴于点C，D，求四边形ABDC的面积． 22．已知一次函数， （1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （2）点P在x轴，四边形A、B、P、Q是菱形，求出Q点的坐标． 23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l1交y轴正半轴于点B，已知． （1）求点B的坐标； （2）点C是y轴上一点，且△ABC的面积为4，求直线AC的解析式． 24．在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升.9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）m＝　 　 米/秒，n＝　 　 秒； （2）求线段AB所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，与x轴，y轴交于点A、B，直线x＝﹣1与直线AB交于点D，直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是． （1）求直线AC的解析式； （2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E坐标； （3）点Q是线段AB的一点，且到y的距离为1，点P在直线x＝﹣1上的动点，求QP+CP的最小值． 19.2.2一次函数课后练习1 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D C B A C 1．在平面直角坐标系中，若一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限，则一次函数y＝ax﹣a一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解答】解：∵一次函数y＝x+a﹣1的图象经过第二象限， ∴a﹣1＞0， 解得a＞1， ∴﹣a＜﹣1， ∴一次函数y＝ax﹣a的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B． 2．已知y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11，则k的值是（　　） A．2 B．7 C．14 D．2或14 【答案】A 【解答】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大， ∵y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11， ∴当x＝7时，y取最大值11，即7k﹣3＝11， 解得k＝2＞0，符合题意； ②当k＜0时，y随x的增大而减小， ∵y＝kx﹣3在1≤x≤7的范围内最大值为11， ∴当x＝1时，y取最大值11，即k﹣3＝11， 解得k＝14＞0，不符合题意； 综上所述，k的值是2． 3．若a＜﹣1，则一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵a＜﹣1， ∴a+1＜0，1﹣a＞0， ∴一次函数y＝（a+1）x+1﹣a的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 4．若点（﹣1，y1）（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．无法确定 【答案】C 【解答】解：∵k＝﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点（﹣1，y1），（2，y2）都在函数y＝﹣2x的图象上，且﹣1＜2， ∴y1＞y2． 5．已知点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2 【答案】B 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点（﹣3，y1），（1，y2），（﹣1，y3）都在直线y＝3x﹣b上，且﹣3＜﹣1＜1， ∴y1＜y3＜y2． 6．一次函数y＝kx﹣6（k＜0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵一次函数y＝kx﹣6中，k＜0 ∴直线从左往右下降 又∵常数项﹣6＜0 ∴直线与y轴交于负半轴 ∴直线经过第二、三、四象限 7．直线y＝kx+b经过一、三、四象限，那么点（b，k）第（　　）象限． A．四 B．三 C．二 D．一 【答案】C 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴点（b，k）在第二象限． 8．一次函数y＝ax+b和y＝bx+a（a，b为常数且a≠b）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C．D． 【答案】B 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（　　） A．b1+b2＞0 B．b1b2＞0 C．k1+k2＜0 D．k1k2＜0 【答案】A 【解答】解：由图象可得， b1＝2，b2＝﹣1，k1＞0，k2＞0， ∴b1+b2＞0，故选项A正确，符合题意； b1b2＜0，故选项B错误，不符合题意； k1+k2＞0，故选项C错误，不符合题意； k1k2＞0，故选项D错误，不符合题意；故选：A． 10．已知一次函数y＝mx﹣4m，当1≤x≤3时，2≤y≤6，则m的值为（　　） A．3 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2 【答案】C 【解答】解：当m＞0时，一次函数y随x增大而增大， ∴当x＝1时，y＝2且当x＝3时，y＝6， 令x＝1，y＝2，解得m，不符题意， 令x＝3，y＝6，解得m＝﹣6，不符题意， 当m＜0时，一次函数y随x增大而减小， ∴当x＝1时，y＝6且当x＝3时，y＝2， 令x＝1，y＝6，解得m＝﹣2， 令x＝3，y＝2，解得m＝﹣2，符合题意，∴故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．若y﹣1与x+1成正比例，且当x＝2时，y＝5，则y与x之间的函数表达式为 　　 ． 【解答】解：∵y﹣1与x+1成正比例， ∴设y﹣1＝k（x+1）， ∵当x＝2时，y＝5， ∴5﹣1＝k（2+1）， 解得， ∴， 即． 12．若（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，则y1　＜　 y2（填“＞”或”＜”）． 【答案】＜． 【解答】解：∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵（﹣5，y1），（﹣3，y2）是直线y＝2x+b上的两点，且﹣5＜﹣3， ∴y1＜y2． 13．直线y＝kx+2与y轴，直线y＝﹣1围成的三角形的面积为5，则k的值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：由题知， 直线y＝kx+2与y轴的交点坐标为（0，2）， 又因为直线y＝﹣1与y轴垂直， 所以围成的三角形是直角三角形，且有一条直角边为3． 令另一条直角边的长为m， 则， 解得m， 所以直线y＝kx+2与直线y＝﹣1的交点坐标为（，﹣1）或（）． 将（，﹣1）代入y＝kx+2得， ， 解得k． 将（）代入y＝kx+2得， ， 解得k． 综上所述，k的值为． 14．当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b的最大值为17，则b＝　20　 ． 【答案】20． 【解答】解：在一次函数y＝﹣3x+b中，k＝﹣3＜0， ∴y随着x增大而减小， 当1≤x≤10时，一次函数y＝﹣3x+b取得最大值17， ∴x＝1时，y＝﹣3x+b＝17， ∴﹣3+b＝17， 解得b＝20． 15．一次函数y＝kx+b的图象如图，则当0≤x≤1时，y的范围是 　﹣2≤y≤0　 ． 【解答】解：∵由函数图象可知，当x＝0时，y＝﹣2；当x＝1时，y＝0， ∴当0≤x≤1时，﹣2≤y≤0． 16．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 　y＝﹣2x+8　 ． 【解答】解：∵四边形ABCO是正方形， ∴点A，C关于直线OB对称， 连接CD交OB于P， 连接PA，PD， 则此时，PD+AP的值最小， ∵OC＝OA＝AB＝4， ∴C（0，4），A（4，0）， ∵D为AB的中点， ∴ADAB＝2， ∴D（4，2）， 设直线CD的解析式为：y＝kx+b， ∴， ∴， ∴直线CD的解析式为：yx+4， ∵直线OB的解析式为y＝x， ∴， 解得：x＝y， ∴P（，）， 设直线AP的解析式为：y＝mx+n， ∴， 解得：， ∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8， 解法二：如图，作点D关于OB的对称点E， ∵D点的坐标为：（4，2）， ∴E（2，4）， 设直线AP的解析式为：y＝ax+b， ∴， ∴， ∴直线AP的解析式为y＝﹣2x+8． 三．解答题（共9小题） 17．已知点A（8，0）及第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S． （1）求S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）当S＝12时，求P点坐标． 【答案】（1）y＝﹣4x+40（0＜x＜10）； （2）（7，3）． 【解答】解：（1）根据题意得S8×y＝4y， 而x+y＝10， ∴y＝10﹣x， ∴S＝4（10﹣x）＝﹣4x+40， ∵x＞0，y＝10﹣x＞0， ∴0＜x＜10， 即S关于x的函数解析式为S＝﹣4x+40（0＜x＜10）； （2）当S＝12时，﹣4x+40＝12， 解得x＝7， 当x＝7时，y＝10﹣x＝3， ∴P点坐标为（7，3）． 18．已知y﹣3与2﹣x成正比例，且x＝3时y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）求x＝8时y的值； （3）若点（m，15）在这个函数图象上，求m的值． 【答案】（1）y＝3x﹣3． （2）21． （3）6． 【解答】解：（1）∵y﹣3与2﹣x成正比例， ∴设y﹣3＝k（2﹣x）， ∵当x＝3时，y＝6． ∴6﹣3＝k×（2﹣3）． ∴k＝﹣3． ∴y＝3x﹣3． （2）当x＝8时，y＝3×8﹣3＝21． （3）∵点（m，15）在这个函数图象上， ∴15＝3m﹣3， ∴m＝6． 19．已知一次函数y＝﹣2x﹣6． （1）画出函数的图象； （2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标； （3）求△AOB的面积． 【答案】（1）见解析．（2）A的坐标：（﹣3，0）；B的坐标：（0，﹣6）．（3）9． 【解答】解：（1）图象经过（0，﹣6）；（﹣3，0）． （2）当x＝0时，y＝﹣6； 当y＝0时，x＝﹣3， ∴与x轴的交点A的坐标：（﹣3，0）； 与y轴的交点B的坐标：（0，﹣6）． （3）△AOB的面积＝|AO|×|BO|39． 20．如图是某一次函数的图象，根据图象填空： （1）当y＝0，时，x＝　﹣2　 ； （2）这个函数的表达式是　yx+1　 ； （3）写出这个函数的增减性：　y随x的增大而增大　 ； 【答案】（1）﹣2； （2）yx+1； （3）y随x的增大而增大． 【解答】解：（1）由图象可得，当y＝0时，x＝﹣2； （2）设这个函数的表达式是y＝kx+b， 把（﹣2，0），（0，1）代入得，， 解得， ∴这个函数的表达式是yx+1； （3）∵0， ∴y随x的增大而增大． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+8的图象分别与x轴，y轴的正半轴相交 于A，B两点，且△AOB的面积为16． （1）求一次函数的表达式； （2）将直线AB向下平移4个单位长度，分别交x轴，y轴于点C，D，求四边形ABDC的面积． 【答案】（1）y＝﹣2x+8； （2）12． 【解答】解：（1）令x＝0，则y＝8， ∴B（0，8）， ∴OB＝8， ∵△AOB的面积为16， ∴16，即OA×8＝16， ∴OA＝4， ∴A（4，0）， 把A的坐标代入y＝kx+8得，4k+8＝0， ∴k＝﹣2， ∴一次函数的表达式为y＝﹣2x+8； （2）将直线AB向下平移4个单位长度，得到直线y＝﹣2x+8﹣4＝﹣2x+4， 令x＝0，则y＝4；令y＝0，则﹣2x+4＝0，解得x＝2， ∴C（2，0），D（0，4）， ∴S△COD4， ∴四边形ABDC的面积为：16﹣4＝12． 22．已知一次函数， （1）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标． （2）点P在x轴，四边形A、B、P、Q是菱形，求出Q点的坐标． 【答案】（1）A（4，0），B（0，3）； （2）点Q的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或． 【解答】解：（1）在中， 令x＝0，则y＝3， 令，则x＝4， ∴A（4，0），B（0，3）； （2）设点P的坐标为（m，0）， 当BQ为对角线时，则BQ⊥PA，即BQ⊥x轴， ∴点Q在y轴上，且BQ被x轴垂直平分， ∴Q（0，﹣3）； 当BP为对角线时，则BQ＝AB＝5，BQ∥PA，即BQ∥x轴， ∴点Q的坐标为（﹣5，3）或（5，3）； 当BA为对角线时，则PA＝PB， ∴|m﹣4|2＝m2+32， 解得， ∴， ∴点Q的坐标为； 综上所述，点Q的坐标为（0，﹣3）或（﹣5，3）或（5，3）或． 23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，0）的直线l1交y轴正半轴于点B，已知． （1）求点B的坐标； （2）点C是y轴上一点，且△ABC的面积为4，求直线AC的解析式． 【解答】解：（1）∵OA⊥OB， ∴OB3， ∴B（0，3）； （2）设C（0，x）， 则：2×|x﹣3|＝4， 解得：x＝7或x＝﹣1， 设直线AC的解析式：y＝kx+b， 当C（0，7）时，有2k+7＝0， 解得：k， ∴直线AC的解析式：yx+7， 当C（0，﹣1）时，有2k﹣1＝0， 解得：k， ∴直线AC的解析式：yx﹣1． 24．在气象观测实践课中，同学们利用AI控制器精准地将甲和乙两个智能探空气球按照设定的速度匀速竖直升降．气球甲从地面以m米/秒的速度上升，气球乙从距离地面高10米的观测台同时上升.9秒时气球乙到达预定高度并暂停上升，开始采集大气数据（持续一定时间），完成后按原速继续上升．最终两气球同时到达距离地面100米的空中进行了n秒的联合观测，观测完毕后两气球释放部分气体，以相同速度降落至地面．甲，乙两探空气球所在的位置距离地面的高度y（米）与气球飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题： （1）m＝　4　 米/秒，n＝　15　 秒； （2）求线段AB所在直线的函数解析式（不要求写出x的取值范围）； （3）甲，乙两个智能探空气球飞行到多少秒时，它们之间的竖直高度的差为16米？（直接写出答案即可） 【答案】（1）4，15； （2）线段AB所在直线的函数解析式为y＝5x﹣25； （3）甲，乙两个智能探空气球飞行到6或秒时，它们之间的竖直高度的差为16米． 【解答】解：（1）由题意得气球甲的速度为m＝100÷25＝4（米/秒）， n＝40﹣25＝15（秒）． 故答案为：4，15； （2）由图象知，B（25，100）， ∵气球乙的速度为（55﹣10）÷9＝5（米/秒）， ∴气球乙匀速从55米到100米所用时间为（100﹣55）÷5＝9（秒）， ∴25﹣9＝16（秒）， ∴A（16，55）， 设线段AB所在直线的函数解析式为y＝kx+b， 将A（16，55），B（25，100）代入得：， 解得， ∴线段AB所在直线的函数解析式为y＝5x﹣25； （3）如图所示： 由题意得，线段CD所在直线的函数解析式为y＝5x+10， 线段AD所在直线的函数解析式为y＝55， ∵B（25，100）， ∴线段OB所在直线的函数解析式为y＝4x， 当0≤x≤9时，由题意得5x+10﹣4x＝16， 解得x＝6； 当9＜x≤16时，由题意得|4x﹣55|＝16， 解得x或x（舍去）， 当16＜x≤25时，由题意得4x﹣（5x﹣25）＝16， 解得x＝9（舍去）， 综上，甲，乙两个智能探空气球飞行到6或秒时，它们之间的竖直高度的差为16米． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：y＝﹣x+3，与x轴，y轴交于点A、B，直线x＝﹣1与直线AB交于点D，直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是． （1）求直线AC的解析式； （2）若点E在x轴上，且S△ABE＝2S△ABC，求点E坐标； （3）点Q是线段AB的一点，且到y的距离为1，点P在直线x＝﹣1上的动点，求QP+CP的最小值． 【答案】（1）； （2）E（12，0）或E（﹣6，0）； （3）． 【解答】解：（1）∵直线AB：y＝﹣x+3， ∴当y＝0时，x＝3，当x＝0，y＝3， ∴A（3，0），B（0，3） ∵直线l过点A与y轴交于点C，点C的纵坐标是， ∴， ∴设直线AC的解析式为，把A（3，0）代入，得：， ∴； （2）∵A（3，0），B（0，3），， ∴， 设E（x，0）， ∵S△ABE＝2S△ABC， ∴， 解得：x＝12或x＝﹣6， ∴E（12，0）或E（﹣6，0）． （3）∵点Q是线段AB的一点，且到y的距离为1， ∴xQ＝1， 当x＝1时，y＝﹣1+3＝2， ∴Q（1，2）， 作C关于x＝﹣1的对称点C′，则：， ∴QP+CP＝QP+C′P≥C′Q， 连接C′Q， ∵，Q（1，2）， ∴， ∴QP+CP的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$