数学（新高考八省专用03）-学易金卷：2025年高考押题预测卷

2025年高考押题预测卷 高三数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B D A D D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AD ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．252 13．， 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 【解析】（1）当时，． 当时，． 因为是等比数列， 所以，即．． 所以数列的通项公式为．..........................6分 （2）由（1）得，设数列的前项和为． 则．① ．② ①②得 ． 所以．..........................13分 16．（15分） 【解析】（1）设“这份试卷的调查结果是英语兴趣良好”为事件， 答卷总份数为， 其中英语兴趣良好有， 从收集的答卷中随机选取一份， 这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率为．........................5分 （2）设“语文兴趣良好”“数学兴趣良好”“生物兴趣良好”分别为事件，，， （B），（C），（D）， 估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率为： ．........................10分 （3）从参与物理兴趣小组和化学兴趣小组的700人中，按分层抽样的方法抽取7人， 其中，参与物理兴趣小组的抽取4人，参与化学兴趣小组的取3人， 再从中选取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 ．........................15分 17．（15分） 【解析】（1） 取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点， ，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面...........................5分 （2），，， ，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 又，平面， ，，又， 以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 如图：则，，，， 为棱的中点， ，..........................8分 （i），， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，，， 平面的一个法向量为， ， 则二面角的正弦值为；..........................10分 （ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是， 设，， 则，， 由（2）知平面的一个法向量为， ， 点到平面的距离是 ， ，，...........................15分 18．（17分） 【详解】（1）当的斜率为时，得方程为， 由,消元得，，，； 由弦长公式得， 即，解得或（舍去），满足， 从而的标准方程为......................6分 （2）法一：因为l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点，所以直线斜率存在 设直线的方程为，设， 由，消去得，则. 设直线的方程为， 同理，消去得可得． 直线方程为，即， 化简得， 同理，直线方程为， 因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可． 由消去， 因为直线与相交，所以， 解得， 所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上．.....................17分 法二：设直线方程为，由消去得， 设，则． 设直线的方程为， 同理可得． 直线方程为，即， 化简得， 同理，直线方程为，． 因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可． 由消去， 因为直线与相交，所以， 解得， 所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上．.....................17分 19．（17分） 【解析】（1），，， 所以， ．.....................5分 （2），，， 所以， ， 令，则，，， 设，则， 显然当，时，，递减，所以（1）．最大值为1， 所以的最大值为1．.....................10分 （3）在区间上有且仅有2个零点． 证明：，所以， ①当时，因为，，则，， ，在单调递增． 又，．在上有一个零点， ②设，则 当时，，单调递增，， 又， 恒成立， 在上无零点． ③当时，，， 在上单调递减， 又，． 在上必存在一个零点． 综上，在区间上有且仅有2个零点．.....................17分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为　　 A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．1 D． 4．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 7．与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．直线与圆相切 11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ） A．存在旋转函数 B．旋转函数一定是旋转函数 C．若为旋转函数，则 D．若为旋转函数，则 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，常数项为 　　．（用数字作答） 13．若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是 　　． 14．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为等比数列，其前项和为，且． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到表格： 语文兴趣 数学兴趣 英语兴趣 物理兴趣 化学兴趣 生物兴趣 答卷份数 350 470 380 400 300 500 兴趣良好频率 0.7 0.9 0.8 0.5 0.8 0.8 假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立． （1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率； （2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率； （3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，， （i）求二面角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（17分）已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时， (1)求E的标准方程： (2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上． 19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点，处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； （3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得，所以， 或， 由，得，所以， 所以.故选：D. 2．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为　　 A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 【解析】数学成绩从小到大分别为84，85，86，86，87，88，89，89，90，92，共10个， 又， 故分位数为． 故选：． 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．1 D． 【答案】B 【解析】由，得，则， 由，得，又， 因此，所以.故选：B 4．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：由，可知不是其周期，（也可说明其不是周期函数）故错误； 对于B：，其最小正周期为，故错误； 对于C：满足，以为周期， 当时，，由正切函数的单调性可知 在区间上单调递减，故错误； 对于D，满足，以为周期， 当时，，由余弦函数的单调性可知， 在区间上单调递增，故正确；故选:D 5．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为为偶函数，则， 所以关于对称，所以， 令，则， 当时，，所以在上单调递增， 所以，即，所以， 当时，由得，，则， 由上可得，又在上单调递增， 所以，即， 所以.故选：A． 6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】， ，， ， ， .又，， . ，，， .故选：D. 7．与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设的中点为，正与正的中心分别为，，如图， 根据正三角形的性质有，分别在，上，平面，平面， 因为与都是边长为2的正三角形，则，又， 则是正三角形， 又，，，平面， 所以平面，所以在平面内， 故，易得， 故，故， 又，故球的半径， 故球的表面积为．故选：D． 8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，则，，由椭圆的定义得，在中，由余弦定理得，根据同角三角函数的平方关系得，在中， 由余弦定理得，再结合的面积为，即可求出，进而得出椭圆的方程． 【详解】设，则，，则， 由椭圆的定义可知， 所以， 所以，，，， 在中， ， 则， 所以， 在中， ， 即， 整理可得， 因为三角形的面积为， 故，即， 得， 所以，， 所以椭圆的方程为， 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】设复数，可得 因为复数z满足，可得，则， 可得且， 由时，可得或， 当时，可得，此时；当时，方程，无解； 对于A中，当，可得，可得； 当，可得，可得，所以A正确； 对于B中，当，可得，且，则，所以B不正确； 对于C中，当，可得，可得，所以C不正确； 对于D中，当，可得，可得，则； 当，可得，可得，则，所以D正确.故选：AD. 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．直线与圆相切 【答案】ACD 【分析】设直线平行于双曲线的渐近线，得到直线的方程为，联立方程组求得坐标，代入方程化简得，利用双曲线的离心率公式判断A，利用双曲线渐近线方程判断B，结合纵坐标求得面积判断C，利用点到直线的距离公式判断D. 【详解】不妨设直线平行于双曲线的渐近线， 从而可得是线段的垂直平分线，且直线的方程为， 设直线与直线相交于点，联立方程组，解得，即， 又，结合中点坐标公式，可得， 代入双曲线，可得，整理得，， 对于A，双曲线的离心率，故A正确； 对于B，双曲线的渐近线，故B错误； 对于C，的面积，故C正确； 对于D，圆心到直线的距离， 故直线与圆相切，故D正确.故选：ACD 11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ） A．存在旋转函数 B．旋转函数一定是旋转函数 C．若为旋转函数，则 D．若为旋转函数，则 【答案】ACD 【分析】对A，举例说明即可；对B，举反例判断即可；根据函数的性质，结合“旋转函数”的定义逐个判断即可；对CD，将旋转函数转化为函数与任意斜率为1的函数最多一个交点，再联立函数与直线的方程，分析零点个数判断即可. 【详解】对A，如满足条件，故A正确； 对B，如倾斜角为的直线是旋转函数，不是旋转函数，故B错误； 对C，若为旋转函数，则根据函数的性质可得，逆时针旋转后，不存在与轴垂直的直线，使得直线与函数有1个以上的交点.故不存在倾斜角为的直线与的函数图象有两个交点.即与至多1个交点.联立可得. 当时，最多1个解，满足题意； 当时，的判别式，对任意的，都存在使得判别式大于0，不满足题意，故.故C正确； 对D，同C，与的交点个数小于等于1，即对任意的，至多1个解，故为单调函数，即为非正或非负函数. 又，故，即恒成立. 即图象在上方，故，即. 当与相切时，可设切点，对求导有，故，解得，此时，故.故D正确. 故选：ACD 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，常数项为 　　．（用数字作答） 【解析】，展开式的通项公式为， 令，解得， 故常数项为． 故答案为：252． 13．若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是 　　． 【解析】设切点为，，由，得， 因为过切点的直线为， 所以， 因为，所以， 所以， 当且仅当时取等号， 所以的取值范围是，． 故答案为：，． 14．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ． 【答案】 【解析】如图所示，因为平面，设面，所以， 同理：， 设，所以，即， 所以四边形为平行四边形，即， 平面，平面，所以平面， 又因为平面，平面平面，所以，即，且， 取中点，连接，易得，， ，所以面，所以，所以， 所以四边形为矩形， 所以面与三棱锥的交线围成的面积， 当，即为中点时，面积最大，最大值为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为等比数列，其前项和为，且． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 【解析】（1）当时，． 当时，． 因为是等比数列， 所以，即．． 所以数列的通项公式为． （2）由（1）得，设数列的前项和为． 则．① ．② ①②得 ． 所以． 16．（15分）某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到表格： 语文兴趣 数学兴趣 英语兴趣 物理兴趣 化学兴趣 生物兴趣 答卷份数 350 470 380 400 300 500 兴趣良好频率 0.7 0.9 0.8 0.5 0.8 0.8 假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立． （1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率； （2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率； （3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望． 【解析】（1）设“这份试卷的调查结果是英语兴趣良好”为事件， 答卷总份数为， 其中英语兴趣良好有， 从收集的答卷中随机选取一份， 这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率为． （2）设“语文兴趣良好”“数学兴趣良好”“生物兴趣良好”分别为事件，，， （B），（C），（D）， 估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率为： ． （3）从参与物理兴趣小组和化学兴趣小组的700人中，按分层抽样的方法抽取7人， 其中，参与物理兴趣小组的抽取4人，参与化学兴趣小组的取3人， 再从中选取3人，则的所有可能取值为0，1，2，3， ， ， ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 ． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，， （i）求二面角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2)（i）；（ii）存在，. 【解析】（1） 取的中点，连接，，如图所示：为棱的中点， ，， ，，，， 四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 平面. （2），，， ，， 平面平面，平面平面，平面， 平面， 又，平面， ，，又， 以点为坐标原点，，，所在直线分别为，，轴建立空间直角坐标系， 如图：则，，，， 为棱的中点， ， （i），， 设平面的一个法向量为， 则，令，则，，， 平面的一个法向量为， ， 则二面角的正弦值为； （ii）假设在线段上存在点，使得点到平面的距离是， 设，， 则，， 由（2）知平面的一个法向量为， ， 点到平面的距离是 ， ，，. 18．（17分）已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时， (1)求E的标准方程： (2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据直线的点斜式方程写出直线方程，与抛物线联立方程，利用弦长公式，求出的值，从而求出抛物线的标准方程； （2）设直线方程为或，与抛物线联立方程，由韦达定理得出，，求出直线方程和直线方程，求出交点的横坐标，然后进行化简，可以证明结论. 【详解】（1）当的斜率为时，得方程为， 由,消元得，，，； 由弦长公式得， 即，解得或（舍去），满足， 从而的标准方程为. （2）法一：因为l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点，所以直线斜率存在 设直线的方程为，设， 由，消去得，则. 设直线的方程为， 同理，消去得可得． 直线方程为，即， 化简得， 同理，直线方程为， 因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可． 由消去， 因为直线与相交，所以， 解得， 所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上． 法二：设直线方程为，由消去得， 设，则． 设直线的方程为， 同理可得． 直线方程为，即， 化简得， 同理，直线方程为，． 因为在抛物线的对称轴上，由抛物线的对称性可知，交点必在垂直于轴的直线上，所以只需证的横坐标为定值即可． 由消去， 因为直线与相交，所以， 解得， 所以点的横坐标为2，即直线与的交点在定直线上． 【点睛】关键点点睛：本题中的证明问题的关键是：设出直线的横截距或者纵截距方程，联立抛物线，结合韦达定理，把目标逐步化简，得出待证明的结论. 19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点，处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； （3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理． 【解析】（1），，， 所以， ． （2），，， 所以， ， 令，则，，， 设，则， 显然当，时，，递减，所以（1）．最大值为1， 所以的最大值为1． （3）在区间上有且仅有2个零点． 证明：，所以， ①当时，因为，，则，， ，在单调递增． 又，．在上有一个零点， ②设，则 当时，，单调递增，， 又， 恒成立， 在上无零点． ③当时，，， 在上单调递减， 又，． 在上必存在一个零点． 综上，在区间上有且仅有2个零点． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年高考押题预测卷 高三数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．抽样统计某位学生10次的数学成绩分别为86，84，88，86，89，89，90，87，85，92，则该学生这10次成绩的分位数为　　 A．86.5 B．87.5 C．91 D．89 3．已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C．1 D． 4．下列函数中，以为周期，且在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 5．已知在上单调递增，若为偶函数，，，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知等差数列中，，，又，，其中，则的值为（    ） A．或 B． C． D． 7．与都是边长为2的正三角形，沿公共边折叠成三棱锥且长为，若点，，，在同一球的球面上，则球的表面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知椭圆的两个焦点为，过的直线与交于两点.若，，且的面积为，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 10．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点为双曲线右支上一点，且，若与一条渐近线平行，则（    ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．的面积为 D．直线与圆相切 11．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ） A．存在旋转函数 B．旋转函数一定是旋转函数 C．若为旋转函数，则 D．若为旋转函数，则 第二部分（非选择题 共92分） 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中，常数项为 　　．（用数字作答） 13．若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是 　　． 14．三棱锥中，和均为边长为2的等边三角形，分别在棱上，且平面平面，若，则平面与三棱锥的交线围成的面积最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知为等比数列，其前项和为，且． （1）求的值及数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16．（15分）某校为了了解学情，对各学科的学习兴趣作了问卷调查，经过数据整理得到表格： 语文兴趣 数学兴趣 英语兴趣 物理兴趣 化学兴趣 生物兴趣 答卷份数 350 470 380 400 300 500 兴趣良好频率 0.7 0.9 0.8 0.5 0.8 0.8 假设每份调查问卷只调查一科，各类调查是否达到良好的标准相互独立． （1）从收集的答卷中随机选取一份，求这份试卷的调查结果是英语兴趣良好的概率； （2）从该校任选一位同学，试估计他在语文兴趣良好、数学兴趣良好、生物兴趣良好方面，至少具有两科兴趣良好的概率； （3）按分层抽样的方法从参与物理兴趣和化学兴趣调查的同学中抽取7人，再从这7人中抽取3人，记3人中来自化学兴趣的人数为，求的分布列和期望． 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面平面，，∥，，为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，， （i）求二面角的正弦值； （ii）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18．（17分）已知抛物线E：（p>0），过点的两条直线l1，l2分别交E于AB两点和C，D两点．当l1的斜率为时， (1)求E的标准方程： (2)设G为直线AD与BC的交点，证明：点G必在定直线上． 19．（17分）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点，处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； （3）若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025年高考押题预测卷 高三数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$