专项 集合问题-青岛版四年级下册期末专项（小学数学）

1 专项 集合问题 1．一支钢笔的笔杆长 15厘米，笔帽长 5厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长 3厘米。套好 后的钢笔长( )厘米。 2．参加体育小组的有( )人，参加科技小组的有( )人，两个小组一共有 ( )人。 3．儿童节文艺汇演中，跳舞的有 14人，合唱的有 30人，参加这两项演出的一共有 35人。两 项都参加的有多少人？ 4．一支钢笔的笔杆长 14厘米，笔帽长 4厘米，将笔帽套在笔杆上，重叠部分长 3厘米，套好 后的钢笔长( )厘米。 5．四（1）班有 30人会下棋，会下象棋的有 16人，会下围棋的有 19人。 （1）两种棋都会下的有多少人？ （2）请根据以上信息，把下图中各部分的人数填在括号里。 6．假期同学们到历史博物馆和民俗馆参加研学活动，每人至少参加了一项活动，其中参加历 2 史博物馆研学的有 25人，参加民俗馆研学的有 28人，两项都参加的有 11人。全班共有多少 人？ 7．可调桌椅可以根据身高调节课桌椅的高度，既对视力和脊椎有好处，又节省资源。一张可 调课桌的上半部分高 48厘米，下半部分高 32厘米，重叠部分 14厘米，这张桌子的实际高度 是( )厘米。 8．四年级一班共有 42人，其中会弹钢琴的有 27人，既会弹钢琴又会弹古筝的有 16人，两项 都不会的只有 1人。会弹古筝的有多少人？ 9．四（1）班参加文艺小组的有 16人，参加科技小组的有 25人，两项都参加的有 8人，这个 班参加课外小组的学生一共有多少人？ 10．四年级一班有 48人，其中订《开心学堂》的有 32人，订《探索历史》的有 38人，两种 都订的有 24人。那么两种都没订的有多少人？ 11．同学们课间加餐，每人至少预定 1种。其中预定酸奶的有 26人，预定纯奶的有 18人，两 种都预定的有 8人。全班有（ ）人。 A．44 B．36 C．28 12．三（1）班有学生 55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种．已知参加赛跑的有 36 3 人，参加跳绳的有 38人。两项比赛都参加的有几人？ 13．四年级（1）班共 46人，会下象棋的有 25人，会下跳棋 23人，两种都不会的有 5人，两 种都会的有( )人。 1 专项 集合问题 答案解析 1．17 【分析】笔杆长度加笔帽长度减重叠部分长度即等于套好后的钢笔长度。 【详解】15＋5－3 ＝20－3 ＝17（厘米） 【点睛】重叠部分的长度要减去，这是解答本题的关键。 2． 6 5 9 【分析】根据图可知，参加体育小组的有 6人，参加科技小组的有 5人，两个小组都参加的有 2人；把参加两个小组的人数相加后，减去两个小组都参加的人数即为两个小组一共的人数。 【详解】根据分析可知，参加体育小组的有 6人，参加科技小组的有 5人，两个小组一共有 6 ＋5－2＝9人。 【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握和灵活运用。 3．9人 【分析】因为两种节目都参加的人数多计算了一次，所以求出参加跳舞和合唱的总人数，然后 减去 35人，就是两项都参加的人数，据此解答。 【详解】14＋30－35 ＝44－35 ＝9（人） 答：两项都参加的有 9人。 【点睛】此题是容斥问题，关键理解两项都参加的人数。 4．15 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。由此可知，笔杆长＋ 笔帽长－重叠部分长＝套好后的钢笔，依此列式并计算即可。 【详解】14＋4－3 ＝18－3 ＝15（厘米） 套好后的钢笔长 15厘米。 2 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 5．（1）5人；（2）见详解 【分析】（1）根据题意可知，用会下象棋和围棋的人数之和减班级里的总人数，得到的差就 是两种棋都会下的人数。 （2）会下象棋的人数－两种棋都会下的人数＝只会下象棋的人数，会下围棋的人数－两种棋 都会下的人数＝只会下围棋的人数，依此解答。 【详解】（1）16＋19－30 ＝35－30 ＝5（人） 答：两种棋都会下的有 5人。 （2）16－5＝11（人） 19－5＝14（人），即填空如下： 【点睛】熟练掌握集合问题的解答方法，是解答此题的关键。 6．42人 【分析】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。由此可知，参加历史 博物馆研学的人数＋参加民俗馆研学的人数－两项都参加的人数＝全班的总人数，依此列式并 计算。 【详解】25＋28－11 ＝53－11 ＝42（人） 答：全班共有 42人。 【点睛】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。 7．66 【分析】上半部分高度加上下半部分高度，再减去重叠部分 14厘米，得出这张桌子的实际高 3 度， 【详解】48＋32＋14 80 14  66 （厘米） 所以，这张桌子的实际高度是 66厘米。 【点睛】本题考查了重叠问题，关键是明确数量关系。 8．30人 【分析】用班级总人数－会弹钢琴的人数＋两项都会的人数－两项都不会的人数＝会弹古筝的 人数；代数解答。 【详解】42－27＋16－1＝30（人） 答：会弹古筝的有 30人。 【点睛】掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。 9．33人 【分析】根据题意可知，参加文艺小组的人数＋参加科技小组的人数－两项都参加的人数＝参 加课外小组的总人数，依此列式并计算即可。 【详解】16＋25－8 ＝41－8 ＝33（人） 答：这个班参加课外小组的学生一共有 33人。 【点睛】当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。 10．2人 【分析】将订《开心学堂》的人数加上订《探索历史》的人数再减去两种都订的人数得到分别 订两种书的人数，再用总人数减去分别订两种书的人数得到两种都没订的人数。 【详解】32＋38－24 ＝70－24 ＝46（人） 48－46＝2（人） 答：两种都没订的有 2人。 【点睛】本题考查简单的集合问题，关键是求出分别订两种书的总人数，需要去掉减掉两种书 4 都订的人数。 11．B 【分析】要求全班人数，先用预定酸奶的人数加上预定纯牛奶的人数，再减去两种都预定的人 数即可。 【详解】26＋18－8＝36（人） 故答案为：B 【点睛】熟练掌握当两部分的人数有重复时，求总数应减去重复的部分是解答本题的关键。 12．19人 【详解】36＋38－55 = 19（人） 13．7 【分析】先让全班人数 46人减去两种都不会的 5人，剩下的人数是会下棋的人，再让会下象 棋的人数加上会下跳棋的人数，求和可得会下棋的人数，最后让两个总人数相减，多出来的人 数就是象棋和跳棋都会的人数。 【详解】25＋23＝48（人） 46－5＝41（人） 48－41＝7（人） 【点睛】本题考查集合问题，找出重复多余的量是解题的关键。