八年级数学月考卷01（北师大版1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章（1~3章38分占31.6%、4~5章82分占68.4%）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使分式有意义，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：当，即时，分式有意义， 故选：B． 2．多项式中各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：多项式中各项的公因式是， 故选：B． 3．如图，在四边形中，连接、，，，则有（   ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴A与C在的垂直平分线上， ∴是的垂直平分线， ∴垂直平分， 故B选项符合题意； 由已知条件无法证明平分，平分， 故A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 4．若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 【答案】A 【详解】解：由题意得， 分式的值扩大为原来的倍， 故选：A． 5．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图像可以看到一次函数与的图像相交于点． 要使，则一次函数的图像在的图像下方或重合，x的取值范围为． 故选B． 6．若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∴或，即或， ∴是等腰三角形或直角三角形． 故选：C． 7．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成此项工作．设甲志愿者计划完成此项工作需用x天，用方程表示问题中的数量关系为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由已知甲志愿者计划完成此项工作需x天，因为提前3天完成此项工作，所以甲的工作时间为天，乙是第三个工作日起加入，所以乙的工作时间为天，甲和乙的工作效率相同，每天都做，则， 故选A． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题可知，将绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴每旋转4次则回到原位置， ∴第2025次旋转结束后，图形旋转了， 如图所示，旋转后的图形为作轴于H， ∵，， 设则 在中 （负值舍去） ∵点在第二象限， 故选：A． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 10．若分式的值为零，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵分式的值为零， ∴且． 解得：， 故答案为：． 11．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 12．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：， 方程两边同时乘以得：， 解得：， 又∵方程的解是负数，且， ∴， 解不等式组得：， 故答案为：． 13．如图，在等腰中，，，点D是内一点，连接BD，且，E是的中点，连接，，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：如图，取的中点，连接、， 则， ∵在等腰中，，， ∴， ∵，E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴当点、、在同一直线上时，最小，为的长，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）因式分解：． 【详解】解： ······（3分） ······（5分） 15．（5分）解不等式组: 【详解】解： 解不等式①，得：，······（2分） 解不等式②，得：，······（4分） 则不等式组的解集为．······（5分） 16．（5分）解分式方程∶． 【详解】解：， 去分母得：，······（2分） 移项，合并同类项得：，······（3分） 系数化为1得：，······（4分） 检验：当时，， 所以是分式方程的解．······（5分） 17．（5分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)的面积为 ．（每个小正方形边长为1）． 【详解】（1）解：如图，即为所求； ······（3分） （2）解：．······（5分） 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 【详解】解： ······（2分） ······（3分） 当时，原式．······（5分） 19．（5分）如图，，，于点E，于点D，求证：． 【详解】证明：∵，， ∴，······（2分） ∵，， ∴，······（4分） ∴．······（5分） 20．（6分）某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价． 【详解】解：设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元， 由题意得：，······（2分） 解得：，······（4分） 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，······（5分） ，······（6分） 答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元． 21．（6分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）． 【详解】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积． 剩余部分的面积，······（3分） 将，代入上式得： 剩余部分的面积．······（3分） 答：剩余部分的面积为． 22．（7分）已知． (1)将A进行因式分解． (2)若，求的值． 【详解】（1） ······（1分） ······（3分） ． （2）······（4分） ，······（6分） 若， 则．······（8分） 23．（8分）我们知道，分式和分数有很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)请写出分式的基本性质______________________； (2)下列分式中，属于真分式的是___________； A．    B．    C．    D． (3)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 【详解】（1）解：类比分数的性质可得：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变， 故答案为：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；······（2分） （2）解：由真分式定义：把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， A、中，分子的次数是2次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； B、中，分子的次数是1次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； C、中，分子的次数是0次、分母的次数是1次，是真分式，符合题意； D、中，分子的次数是2次、分母的次数是2次，是假分式，不符合题意； 故选：C；······（5分） （3）解：．······（8分） 24．（8分）对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变． 例如：． 像上面这种分解因式的方法叫作添（拆）项法． (1)请用上述方法分解因式． (2)若等腰的两条边长a，b满足，求等腰的周长． 【详解】（1）解： ······（1分） ······（2分） ．······（3分） （2）解：，······（5分） ，， 解得，．······（6分） 若等腰的腰长为3，底边长为6， 则，这不能构成三角形；······（7分） 若等腰的腰长为6，底边长为3， 则周长为． ∴等腰的周长为15．······（8分） 25．（8分）已知：在中，，点D是边上一点，． (1)求证：； (2)过点B作于点E，试说明． 【详解】（1）证明：设， ∵在中，， ∴，······（1分） ∴，······（2分） ∴，······（3分） ∴，······（4分） ∴；······（5分） （2）证明：由（1）可知，，， ∵ ∴，······（7分） ∴， ∴······（8分） 26．（8分）每年的4月23日为“世界读书日”，育才中学为了培养学生的阅读兴趣，计划开展以“春来复‘书’，万物生长”为主题的读书月活动．校读书社计划购买A、B两类图书，据了解，其中A类图书的单价比B类图书的单价少10元，用360元单独购买B类图书的数量是用360元单独购买A类图书数量的． (1)求A类图书和B类图书的单价分别是多少? (2)在这次活动中，校读书社准备统一采购这两类图书共120本，且购买的A类图书的数量，不超过B类图书数量的，由于采购量比较大，书店打折优惠，其中A类图书打9折出售，B类图书单价降价6元出售，求购买A类图书多少本时，总费用最低，并求出最低费用． 【详解】（1）解：设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元． 根据题意，得， 解得，······（2分） 经检验，是所列分式方程的解， （元），······（3分） ∴A类图书单价是元，B类图书的单价为元． （2）解：设购买A类图书m本，则购买B类图书本． 根据题意，得，······（4分） 解得；······（5分） 设采购这两类图书费用为w元，则，······（6分） ∵， ∴w随m的增大而减小，······（7分） ∴当时，w的值最小，，······（8分） ∴购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考试卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B B B A B C A A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9． 10． 11． 12． 13． 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【解答】解： ······（3分） ······（5分） 15.（5分） 【解答】解： 解不等式①，得：，······（2分） 解不等式②，得：，······（4分） 则不等式组的解集为．······（5分） 16．（5分） 【解答】解：， 去分母得：，······（2分） 移项，合并同类项得：，······（3分） 系数化为1得：，······（4分） 检验：当时，， 所以是分式方程的解．······（5分） 17.（5分） 【解答】（1）解：如图，即为所求； ······（3分） （2）解：．······（5分） 18．（5分） 解： ······（2分） ······（3分） 当时，原式．······（5分） 19．（5分） 【解答】证明：∵，， ∴，······（2分） ∵，， ∴，······（4分） ∴．······（5分） 20．（6分） 解：设甲种品牌服装每套的进价是元，则乙种品牌服装每套的进价是元， 由题意得：，······（2分） 解得：，······（4分） 经检验：是原分式方程的解，且符合题意，······（5分） ，······（6分） 答：甲种品牌服装每套的进价是80元，乙种品牌服装每套的进价是50元． 21．（6分） 【解答】解：根据题意有：剩余部分的面积圆形板材的面积四个小圆的面积． 剩余部分的面积，······（3分） 将，代入上式得： 剩余部分的面积．······（6分） 答：剩余部分的面积为． 22．（8分） 【解答】（1） ······（1分） ······（3分） ． （2）······（4分） ，······（6分） 若， 则．······（8分） 23．（8分） （1）解：类比分数的性质可得：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变， 故答案为：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变；······（2分） （2）解：由真分式定义：把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式， A、中，分子的次数是2次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； B、中，分子的次数是1次、分母的次数是1次，是假分式，不符合题意； C、中，分子的次数是0次、分母的次数是1次，是真分式，符合题意； D、中，分子的次数是2次、分母的次数是2次，是假分式，不符合题意； 故选：C；······（5分） （3）解：．······（8分） 24．（8分） （1）解： ······（1分） ······（2分） ．······（3分） （2）解：，······（5分） ，， 解得，．······（6分） 若等腰的腰长为3，底边长为6， 则，这不能构成三角形；······（7分） 若等腰的腰长为6，底边长为3， 则周长为． ∴等腰的周长为15．······（8分） 25．（8分） 【解答】（1）证明：设， ∵在中，， ∴，······（1分） ∴，······（2分） ∴，······（3分） ∴，······（4分） ∴；······（5分） （2）证明：由（1）可知，，， ∵ ∴，······（7分） ∴， ∴······（8分） 26．（8分） 【解答】（1）解：设A类图书单价是x元，B类图书的单价为元． 根据题意，得， 解得，······（2分） 经检验，是所列分式方程的解， （元），······（3分） ∴A类图书单价是元，B类图书的单价为元． （2）解：设购买A类图书m本，则购买B类图书本． 根据题意，得，······（4分） 解得；······（5分） 设采购这两类图书费用为w元，则，······（6分） ∵， ∴w随m的增大而减小，······（7分） ∴当时，w的值最小，，······（8分） ∴购买A类图书本，总费用最低，最少费用是元． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期第三次月考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） (1) (2) ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章（1~3章38分占31.6%、4~5章82分占68.4%）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使分式有意义，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，连接、，，，则有（   ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 4．若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 5．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成此项工作．设甲志愿者计划完成此项工作需用x天，用方程表示问题中的数量关系为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 10．若分式的值为零，则的值是 ． 11．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 12．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 13．如图，在等腰中，，，点D是内一点，连接BD，且，E是的中点，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）因式分解：． 15．（5分）解不等式组: 16．（5分）解分式方程∶． 17．（5分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)的面积为 ．（每个小正方形边长为1）． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（5分）如图，，，于点E，于点D，求证：． 20．（6分）某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价． 21．（6分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）． 22．（7分）已知． (1)将A进行因式分解． (2)若，求的值． 23．（8分）我们知道，分式和分数有很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)请写出分式的基本性质______________________； (2)下列分式中，属于真分式的是___________； A．    B．    C．    D． (3)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 24．（8分）对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变． 例如：． 像上面这种分解因式的方法叫作添（拆）项法． (1)请用上述方法分解因式． (2)若等腰的两条边长a，b满足，求等腰的周长． 25．（8分）已知：在中，，点D是边上一点，． (1)求证：； (2)过点B作于点E，试说明． 26．（8分）每年的4月23日为“世界读书日”，育才中学为了培养学生的阅读兴趣，计划开展以“春来复‘书’，万物生长”为主题的读书月活动．校读书社计划购买A、B两类图书，据了解，其中A类图书的单价比B类图书的单价少10元，用360元单独购买B类图书的数量是用360元单独购买A类图书数量的． (1)求A类图书和B类图书的单价分别是多少? (2)在这次活动中，校读书社准备统一采购这两类图书共120本，且购买的A类图书的数量，不超过B类图书数量的，由于采购量比较大，书店打折优惠，其中A类图书打9折出售，B类图书单价降价6元出售，求购买A类图书多少本时，总费用最低，并求出最低费用． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级下册第一章~第五章（1~3章38分占31.6%、4~5章82分占68.4%）。 5．难度系数：0.60。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使分式有意义，x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．多项式中各项的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．如图，在四边形中，连接、，，，则有（   ） A．与互相垂直平分 B．垂直平分 C．垂直平分 D．平分 4．若把分式中的和都扩大为原来的倍，那么分式的值（　　） A．扩大为原来的倍 B．扩大为原来的倍 C．缩小为原来的 D．不变 5．已知在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，若，则x的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．若的三边长a，b，c满足，则是（　　） A．等边三角形或直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 7．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作．从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成此项工作．设甲志愿者计划完成此项工作需用x天，用方程表示问题中的数量关系为（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点A在第一象限内，，将绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．因式分解： ． 10．若分式的值为零，则的值是 ． 11．点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为 ． 12．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是 ． 13．如图，在等腰中，，，点D是内一点，连接BD，且，E是的中点，连接，，则的最小值为 ． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）因式分解：． 15．（5分）解不等式组: 16．（5分）解分式方程∶． 17．（5分）如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题： (1)作出关于坐标原点成中心对称的； (2)的面积为 ．（每个小正方形边长为1）． 18．（5分）先化简，再求值：，其中． 19．（5分）如图，，，于点E，于点D，求证：． 20．（6分）某儿童服装店从厂家购进了甲、乙两种品牌的服装，已知每套甲品牌服装比每套乙品牌服装的进价贵30元，用4800元购进的甲品牌服装的数量是用2000元购进的乙品牌服装数量的1.5倍．求甲、乙两种品牌服装每套的进价． 21．（6分）如图，在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得，，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的方法帮助小刚计算吗？请写出求解的过程（π取3）． 22．（7分）已知． (1)将A进行因式分解． (2)若，求的值． 23．（8分）我们知道，分式和分数有很多相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子比分母小的数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)请写出分式的基本性质______________________； (2)下列分式中，属于真分式的是___________； A．    B．    C．    D． (3)将假分式化成整式和真分式的和的形式． 24．（8分）对于二次三项式可以直接用公式法分解为的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变． 例如：． 像上面这种分解因式的方法叫作添（拆）项法． (1)请用上述方法分解因式． (2)若等腰的两条边长a，b满足，求等腰的周长． 25．（8分）已知：在中，，点D是边上一点，． (1)求证：； (2)过点B作于点E，试说明． 26．（8分）每年的4月23日为“世界读书日”，育才中学为了培养学生的阅读兴趣，计划开展以“春来复‘书’，万物生长”为主题的读书月活动．校读书社计划购买A、B两类图书，据了解，其中A类图书的单价比B类图书的单价少10元，用360元单独购买B类图书的数量是用360元单独购买A类图书数量的． (1)求A类图书和B类图书的单价分别是多少? (2)在这次活动中，校读书社准备统一采购这两类图书共120本，且购买的A类图书的数量，不超过B类图书数量的，由于采购量比较大，书店打折优惠，其中A类图书打9折出售，B类图书单价降价6元出售，求购买A类图书多少本时，总费用最低，并求出最低费用． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$