七年级数学月考卷01（北师大版2024七下1～5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第1章~第5章（1-3章占25%，4-5章占75%）。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵等边三角形是轴对称图形，∴不符合题意； ∵平行四边形不是轴对称图形，∴符合题意； ∵矩形是轴对称图形，∴不符合题意； ∵菱形是轴对称图形，∴不符合题意； 故选：B． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 3．如图，一块一个含角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，作，则，    ∴，， ∵， ∴， 故选B． 4．如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； B．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； C．条件，，，符合三角形判定定理，能推出，不符合题意； D．条件，，，不符合三角形判定定理，不能推出，符合题意； 故选：D． 5．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：边上的高就是过顶点B作垂线段，垂直，交的延长线于D点，因此只有B符合条件， 故选：B． 6．如图，已知中，分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（　 　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵分别是三角形的高线，角平分线及中线， ∴，， ∴正确，C错误． 故选：C． 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【详解】解：如图所示：    以为公共边的三角形有3个，以为公共边的三角形有0个，以为公共边的三角形有1个，共个， 故选：D． 8．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】解：设点Q的运动速度为，运动的时间为，则，，， ∵， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴当，时，， 即，， 解得，； 当，时，， 即，， 解得，， 综上所述，点Q的速度为或． 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 ． 【答案】/度 【详解】解：直角三角形两个锐角互余， 当直角三角形的一个锐角是时，则它的另一个锐角是， 故答案为： 10．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 【答案】> 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：＞． 11．如图所示，三角形的面积为，平分，，则三角形的面积是 ． 【答案】 【详解】解：延长交于点， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 12．若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为，那么该等腰三角形的底边长为 . 【答案】2 【详解】解：设该等腰三角形的较短边长为，则较长边长为. ①当为腰时， ， 不能组成三角形； ②当为腰时，能够组成三角形， ， ， ∴该等腰三角形底边长为2． 故答案为：2． 13．如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （写上序号） 【答案】①③④ 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故①正确； ∵与不一定相等， ∴与不一定全等，故②错误； 作，交于点H，，交延长线于点K， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 同理可得：， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴ ， 即，故③正确； ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 【详解】解： （3分） （4分） ．（5分） 15．（5分）简便计算：． 【详解】解： （2分） （4分） ．（5分） 16．（5分），，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形． 【详解】解：，， 、为较短边的长度，（2分） 又，（4分） 不能组成三角形．（5分） 17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据． 【详解】解析：如图所示，即为所求． （4分） 根据作图可得，， ∴是和原三角形全等的三角形． 依据的是（5分） 18．（5分）如图，点E是的中点，．求证：． 【详解】证明：点E是的中点， ∴，（1分） 在和中 ，（3分） ∴，（4分） ∴．（5分） 19．（5分）不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球． (1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？ (2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？ 【详解】（1）解：不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球， 则取出的球是红球是随机事件，取出的球是黄球是确定事件，而且是不可能事件；（2分） （2）解：由题意，从袋子中随机取出一个球共有 9 种结果，它们每一种出现的可能性都相等， 其中，取出的这个球是红球的结果有 2 种则所求的概率为，（3分） 取出的这个球是绿球的结果有3种则所求的概率为，（4分） 取出的这个球是蓝球的结果有4种则所求的概率为， 故取出每种颜色的球的概率不相等，取出蓝色球的概率最大．（5分） 20．（5分）如图，在中，．将的一角折叠，使两点重合，得到折痕，再将沿折叠，点恰好落到点上．求的周长． 【详解】因为将折叠后，两点重合，所以．（1分） 因为，所以．（2分） 因为沿折叠，点恰好落到点上，所以．（3分） 又因为， 所以的周长．（5分） 21．（6分）如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 【详解】解：．（1分） 理由：， ．（2分） 在与中， ， ，（4分） ，（5分） ．（6分） 22．（7分）如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． (1)证明：； (2)若，求的度数． 【详解】（1）证明：， ． ．（1分） ，， ． （3分） （2）解： ． ．（4分） 由（1）知： ． （6分） （7分） 的度数为． 23．（7分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （6分） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：．（7分） 24．（8分）如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 【详解】（1）解：由折叠可知，，（1分） 因为， 所以， 所以；（3分） （2）解：．理由如下： 因为，， 所以，（5分） 由（1）可知，， 所以，（7分） 所以， 所以．（8分） 25．（8分）小明、小亮为得到河流两岸，两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，小明直立在河岸边的处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（，，三点在同一水平直线上）． (1)对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 由题意得______________，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以______________度， 所以______________（_____）． (2)已知小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步，求点，之间的距离． 【详解】（1）解：由题意得，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以度， 所以． 故答案为：；；；；（4分） （2）∵小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步， ∴，（2分） ∵， ∴（米）， ∴点，之间的距离为米．（8分） 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E． ①说明：； ②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 【详解】证明：（1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴；（3分） ② ； 理由：由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴；（5分） （2）∵， ∴， ∴，（6分） ∵的面积为，， ∴， 解得，（7分） 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得，（9分） ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是．（10分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考试卷 参考答案 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B D B C D D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．/度 10．＞ 11． 12．2 13．①③④ 三、解答题：本大题共13小题，共81分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（5分） 【解答】解： （3分） （4分） ．（5分） 15.（5分） 【解答】解： （2分） （4分） ．（5分） 16．（5分） 【解答】解：，， 、为较短边的长度，（2分） 又，（4分） 不能组成三角形．（5分） 17.（5分） 【解答】解析：如图所示，即为所求． （4分） 根据作图可得，， ∴是和原三角形全等的三角形． 依据的是（5分） 18．（5分） 【解答】证明：点E是的中点， ∴，（1分） 在和中 ，（3分） ∴，（4分） ∴．（5分） 19．（5分） 【解答】（1）解：不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球， 则取出的球是红球是随机事件，取出的球是黄球是确定事件，而且是不可能事件；（2分） （2）解：由题意，从袋子中随机取出一个球共有 9 种结果，它们每一种出现的可能性都相等， 其中，取出的这个球是红球的结果有 2 种则所求的概率为，（3分） 取出的这个球是绿球的结果有3种则所求的概率为，（4分） 取出的这个球是蓝球的结果有4种则所求的概率为， 故取出每种颜色的球的概率不相等，取出蓝色球的概率最大．（5分） 20．（5分） 【解答】因为将折叠后，两点重合，所以．（1分） 因为，所以．（2分） 因为沿折叠，点恰好落到点上，所以．（3分） 又因为， 所以的周长．（5分） 21．（6分 【解答】解：．（1分） 理由：， ．（2分） 在与中， ， ，（4分） ，（5分） ．（6分） 22．（6分） 【解答】（1）证明：， ． ．（1分） ，， ． （3分） （2）解： ． ．（4分） 由（1）知： ． （6分） （7分） 的度数为． 23．（7分） 【解答】【详解】（1）解：画图如下：（任选种） （6分） （2）解：由上图可知，共有种不同的涂法， 故答案为：．（7分） 24．（7分） 【解答】（1）解：由折叠可知，，（1分） 因为， 所以， 所以；（3分） （2）解：．理由如下： 因为，， 所以，（5分） 由（1）可知，， 所以，（7分） 所以， 所以．（8分） 25．（8分） 【解答】（1）解：由题意得，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以度， 所以． 故答案为：；；；；（4分） （2）∵小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步， ∴，（2分） ∵， ∴（米）， ∴点，之间的距离为米．（8分） 26．（12分） 【解答】证明：（1）① ∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ，，， ∴， ∴；（3分） ② ； 理由：由（1）得， ∴， ∵， ， ∴， ∴；（5分） （2）∵， ∴， ∴，（6分） ∵的面积为，， ∴， 解得，（7分） 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴，即， 解得，（9分） ∴， ∴， 即种植鲜花的面积是．（10分） 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第三次月考试卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. _______________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 三、解答题（共81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（5分） 16．（5分） 17．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（5分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（7分） 23．（7分） （1） （2）______ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（7分） 25．（8分） （1）由题意得______________，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以______________度， 所以______________（___________________________________）． （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第1章~第5章（1-3章占25%，4-5章占75%）。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一块一个含角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 5．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（　 　）   A． B． C． D． （题6图）（题7图）（题8图） 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）   A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 ． 10．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 11．如图所示，三角形的面积为，平分，，则三角形的面积是 ． 12．若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为，那么该等腰三角形的底边长为 . 13．如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （写上序号） 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）简便计算：． 16．（5分），，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形． 17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据 ． 18．（5分）如图，点E是的中点，．求证：． 19．（5分）不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球． (1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？ (2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？ 20．（5分）如图，在中，．将的一角折叠，使两点重合，得到折痕，再将沿折叠，点恰好落到点上．求的周长． 21．（6分）如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 22．（7分）如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． (1)证明：； (2)若，求的度数． 23．（7分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 24．（8分）如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 25．（8分）小明、小亮为得到河流两岸，两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，小明直立在河岸边的处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（，，三点在同一水平直线上）． (1)对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 由题意得______________，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以______________度，所以______________（_____）． (2)已知小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步，求点，之间的距离． 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E． ①说明：； ②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版七年级下册第1章~第5章（1-3章占25%，4-5章占75%）。 5．难度系数：0.71。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，一块一个含角直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，，，则下列添加的条件中不能证明的是（    ） A． B． C． D． 5．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知中，分别是三角形的高线，角平分线和中线，下列结论错误的是（　 　）   A． B． C． D． （题6图）（题7图）（题8图） 7．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（    ）   A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，在中，，，点D为的中点．若点P在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A运动，当以点B，点P，点D为顶点的三角形与全等时，点Q的运动速度是（   ） A． B． C． D．或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．直角三角形的一个锐角是，则它的另一个锐角是 ． 10．比较大小： ．（填“>”“=”或“<”） 11．如图所示，三角形的面积为，平分，，则三角形的面积是 ． 12．若一个等腰三角形的一条边的长度是另一条边长度的4倍，我们把这样的等腰三角形叫做“4倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为，那么该等腰三角形的底边长为 . 13．如图，在中，以，为腰作等腰直角三角形和等腰直角三角形，连接，为边上的高线，延长交于点N，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （写上序号） 三、解答题（本大题共13小题，满分81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（5分）计算：． 15．（5分）简便计算：． 16．（5分），，（，）分别表示三条线段的长度，试判断以其为边是否能组成三角形． 17．（5分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺规作一个和原三角形全等的三角形．并说出作图依据 ． 18．（5分）如图，点E是的中点，．求证：． 19．（5分）不透明的袋子中有2个红球、3个绿球和4个蓝球，这些球除颜色外其他均相同，从袋子中随机取出1个球． (1)取出的球是红球是什么事件？取出的球是黄球是什么事件？ (2)取出每种颜色的球的概率相等吗？取出哪种颜色的球的概率最大？ 20．（5分）如图，在中，．将的一角折叠，使两点重合，得到折痕，再将沿折叠，点恰好落到点上．求的周长． 21．（6分）如图，在四边形中，点E在上，连接，，，，．猜想，，三条线段的数量关系，并说明理由． 22．（7分）如图，在中，于点D，点E为边上一点，于点F，，． (1)证明：； (2)若，求的度数． 23．（7分）如图，是相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形已涂色，请你在图中再涂两个小正方形，并满足：①个涂色的小正方形中，每个小正方形至少与其余个小正方形中的个有公共点；②连同空白小正方形一起构成轴对称图形，即阴影部分呈轴对称，空白部分也呈轴对称，且共用一条对称轴． (1)在正方形网格中画出你的种涂法； (2)共有______种涂法．（个图不一定全用到） 24．（8分）如图①所示的是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图②，再沿折叠成图③． (1)求图②中的度数； (2)探索图③中与的位置关系，并说明理由． 25．（8分）小明、小亮为得到河流两岸，两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，小明直立在河岸边的处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（，，三点在同一水平直线上）． (1)对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 由题意得______________，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以______________度，所以______________（_____）． (2)已知小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步，求点，之间的距离． 26．（10分）【问题探究】 （1）如图1：在中，，的平分线交于点D，于点E． ①说明：； ②如图2，点F是线段上一点，连接，且，判断与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）若图2中的是一块空地，和是三条小路（小路宽度忽略不计），现要在区域内种植鲜花，已知区域的面积为，，，求种植鲜花的面积（即的面积）． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$