八年级数学月考卷（鲁教版八下第6～9.5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年八年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（7分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（第六章~第八章 +9.1~9.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列式子中：①；②；③；④．计算正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 4.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5.已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（    ） A． B．1 C． D．7 7.如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 第7题图 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，平分，则与相似的是（   ） A． B． C． D． 10.如图，正方形，点为边上一点，，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若成立，则x的取值范围是 ． 12.以正方形的边为一边，作等边三角形，则为 13.已知，且，则的值为______． 14.如图，直线交于点，，若，则的值为 ． 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则 ． 16.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得点、、、…、在直线上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： (1)； (2) 18.（6分）用适当的方法解方程： (1)． (2)． 19.（7分）已知=k，求k2-3k-4的值． 20.（8分）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为米的两个小门，其余部分刚好用完长为米的篱笆． (1)设花圃的一边为，请你用含有的式子表示另一边的长为__________，并求出的取值范围为__________ (2)若此时花圃的面积为平方米，求此时花圃的长和宽． 21.（8分）如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．求证：． 22.（9分）如图1，矩形纸片中，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH． 乙：如图3，沿矩形的对角线折和，点、点对应点分别是、，、分别交BC、AD于点E，点F得到四边形． 甲方案和乙方案得到的四边形是否是菱形，如果是，请证明，如果不是请说明理由． 23.（9分）如图，正方形边长为3，G，F是对角线的三等分点，点E在边上，，连接． (1)求的长． (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 24.（10分）观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果是_______； (2)根据你发现的规律，请计算； (3)根据你发现的规律，请计算：． 25.（11分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出y与x的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 26.（12分）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； (1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)延长至P，连接，若，试求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（第六章~第八章 +9.1~9.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由，可得到，A错误，不符合题意； B、由，可得到，B正确，符合题意； C、由，可得到，C错误，符合题意； D、由，可得到，D错误，不符合题意； 故选：B． 2.下列式子中：①；②；③；④．计算正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：①5与不可合并，则①错误； ②，则②错误； ③，则③正确； ④，则④正确； 综上，计算正确的个数是2个， 故选：B． 3.下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 【答案】B 【详解】解：A、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； B、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意； C、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； D、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意； 故选：B． 4.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由图可得，，， ∵点D为线段的中点， 故选：B． 5.已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】解：由题意，得且， 或，且， ， 故选：A． 6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（    ） A． B．1 C． D．7 【答案】D 【详解】解：输入数字“9”后， ， ， 故输入数字“9”则输出的结果是7， 故选：D． 7.如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由尺规作图的过程可知，直线是线段的垂直平分线，， ，， ∵， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，，， ， ， 四边形是菱形， ， ， ， 故选：C 8.如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解:∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的值为， 故选：A． 9．在中，，，平分，则与相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故A不符合题意； ∵平分 ∴， 又∵， ∴，故B符合题意； ∵平分， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∵是锐角三角形， ∴和不相似， 故C不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴是钝角三角形， ∴和不相似， 故D不符合题意． 故选：B． 10.如图，正方形，点为边上一点，，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】B 【详解】解：延长交的延长线于点，如图所示： ，， ， 四边形为正方形， ，，， 在中，由勾股定理得：， 平分， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点是的中点， 是的中位线， ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若成立，则x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：∵成立， ∴， 解得， 故答案为：． 12.以正方形的边为一边，作等边三角形，则为 【答案】或 【详解】解：当等边三角形在正方形的内部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 当等边三角形在正方形的外部时， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：或． 13.已知，且，则的值为______． 【答案】12 【详解】解：设， 则，，， ， ， 解得， ， 故答案为：． 14.如图，直线交于点，，若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ， 故答案为：． 15.如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则 ． 【答案】 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵由作图可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：. 16.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得点、、、…、在直线上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是 ． 【答案】 【详解】解：令，解得， ， 四边形是正方形， ； 当时，， ， 当时，， ， ， 观察规律发现，，，，， 的横坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： (1)； (2) 【详解】（1）解： ·····（2分） ；·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） ．·····（6分） 18.（6分）用适当的方法解方程： (1)． (2)． 【详解】（1）解：对于一元二次方程，其中． 根据判别式，将代入可得： ·····（2分） 因为，所以此方程无实数根；·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） 即或， 解得：．·····（6分） 19.（7分）已知=k，求k2-3k-4的值． 【详解】∵=k， ∴当a+b+c+d≠0时，由等比性质可得，=k，·····（2分） k==；·····（3分） 当a+b+c+d=0时，b+c+d=﹣a，·····（4分） ∴k==-2；   ·····（5分） 当k=时，；·····（6分） 当时，．·····（7分） 20.（8分）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为米的两个小门，其余部分刚好用完长为米的篱笆． (1)设花圃的一边为，请你用含有的式子表示另一边的长为__________，并求出的取值范围为__________ (2)若此时花圃的面积为平方米，求此时花圃的长和宽． 【详解】（1）解：∵为米， ∴的长为米， 由题意得 ， 解得， 故答案为：米，·····（1分） ；·····（3分） （2）解：设花圃的宽度为米，则米， 根据题意，得，·····（5分） 解得：，．·····（6分） 当时，， 不符合题意，舍去．·····（7分） 当时，（米），符合题意； 宽为米，长为米．·····（8分） 答：花圃的长为米，宽为米． 21.（8分）如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．求证：． 【详解】证明：四边形为菱形，为对角线， ．·····（2分） ， ．·····（5分） 又，·····（7分） ．·····（8分） 22.（9分）如图1，矩形纸片中，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH． 乙：如图3，沿矩形的对角线折和，点、点对应点分别是、，、分别交BC、AD于点E，点F得到四边形． 甲方案和乙方案得到的四边形是否是菱形，如果是，请证明，如果不是请说明理由． 【详解】解：甲方案和乙方案得到的四边形都是菱形．·····（2分） 图2∵点，，，分别是矩形四个边的中点， ∴，，， ∴（SAS）．·····（3分） ∴，·····（4分） ∴四边形是菱形．·····（5分） 图3∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，·····（6分） 在和中， ， ∴，·····（7分） ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，·····（8分） ∵， ∴四边形是菱形．·····（9分） 23.（9分）如图，正方形边长为3，G，F是对角线的三等分点，点E在边上，，连接． (1)求的长． (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 【详解】（1）解：过点F作于点M，于点N， ∵四边形为正方形， ∴， ∴·····（1分） 又∵， ∴四边形为正方形， ∴，·····（2分） ∵点F为三等分点， ∴， ∴，·····（3分） 又∵G为中点，， ∴， ∴，·····（4分） 在中，．·····（5分） （2）解：， 理由：连接， 在中，，·····（6分） 由（1）知， ∴， 在中，，·····（7分） ∴， ∴为直角三角形，·····（8分） ∴．·····（9分） 24.（10分）观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果是_______； (2)根据你发现的规律，请计算； (3)根据你发现的规律，请计算：． 【详解】（1）解：； ； ； ∴ ； 故答案为：·····（3分） （2）解： ·····（5分） ；·····（6分） （3）解： ·····（8分） ·····（9分） .·····（10分） 25.（11分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出y与x的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)， 由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300）， 将其代入y=kx+b 得 ·····（1分） 解得·····（2分） ∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200；·····（3分） （2）解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910，·····（5分） 整理得 x2－20x＋91＝0， 解得：x1＝7, x2＝13；·····（6分） 当x＝7时，售价为100－7＝93（元）， 当x＝13时，售价为100－13＝87（元）， ∵优惠力度最大， ∴取x＝13，·····（7分） 答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大； （3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：·····（8分） ∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%， ∴100－60－x ≥ 60×50%, 解得：x≤10；·····（9分） 依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000，·····（10分） 整理得 x2－20x＋100＝0， 解得：x1＝x2＝10； ∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.·····（11分） 26.（12分）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； (1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)延长至P，连接，若，试求的长． 【详解】（1）解：设与交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，·····（1分） ．·····（3分） （2）连并延长交于G，连接. ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴，，·····（5分） ∵F为的中点， ∴， ∴，·····（6分） ∵正方形的边长为3，， ∴，·····（7分） ∴.·····（8分） （3）过点B作于点H， ∵，， ∴，·····（9分） ∴，·····（10分） ∵， ∴， ∴，·····（11分） ∴.·····（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册（第六章~第八章 +9.1~9.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如果（a，b均不为0），那么下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.下列式子中：①；②；③；④．计算正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个平行四边形 B．两个正方形 C．两个矩形 D．两个菱形 4.如图，小逸同学利用刻度直尺（单位：）测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 5.已知关于的一元二次方程有一根为，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 6.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”则输出的结果是（    ） A． B．1 C． D．7 7.如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点F，分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长交于点E，连接交于点O，过点A作于点H．若，，则（   ） A．15 B． C． D． 8.如图，在中，，，分别是边，，上的点，且，，那么的值为（    ） A． B． C． D． 9．在中，，，平分，则与相似的是（   ） A． B． C． D． 10.如图，正方形，点为边上一点，，．的平分线交于点，点是的中点，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.若成立，则x的取值范围是 ． 12.以正方形的边为一边，作等边三角形，则为 13.已知，且，则的值为______． 14.如图，直线交于点，，若，则的值为 ． 15.如图，在中，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，交于点，交延长线于点，则 ． 16.在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示，依次作正方形、正方形，正方形…，正方形，使得点、、、…、在直线上，点、、、…、在轴正半轴上，则点的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： (1)； (2) 18.（6分）用适当的方法解方程： (1)． (2)． 19.（7分）已知=k，求k2-3k-4的值． 20.（8分）如图，在绿化工程中，要修建一个中间隔有一道篱笆的长方形花圃，该花圃一面利用墙（墙的最大可用长度为米），其余部分由篱笆围成．为了出入方便，在建造花圃时，在长边上用其他材料建造了宽为米的两个小门，其余部分刚好用完长为米的篱笆． (1)设花圃的一边为，请你用含有的式子表示另一边的长为__________，并求出的取值范围为__________ (2)若此时花圃的面积为平方米，求此时花圃的长和宽． 21.（8分）如图，四边形为菱形，点在的延长线上，．求证：． 22.（9分）如图1，矩形纸片中，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案： 甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH． 乙：如图3，沿矩形的对角线折和，点、点对应点分别是、，、分别交BC、AD于点E，点F得到四边形． 甲方案和乙方案得到的四边形是否是菱形，如果是，请证明，如果不是请说明理由． 23.（9分）如图，正方形边长为3，G，F是对角线的三等分点，点E在边上，，连接． (1)求的长． (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 24.（10分）观察下列各个二次根式的变形过程： ； ； ． 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出的结果是_______； (2)根据你发现的规律，请计算； (3)根据你发现的规律，请计算：． 25.（11分）某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本价为60元，当售价为100元时，平均每天能售出200双；经过一段时间销售发现，平均每天售出的运动鞋数量y（双）与降低价格x（元）之间存在如图所示的函数关系． (1)求出y与x的函数关系式； (2)公司希望平均每天获得的利润达到8910元，且优惠力度最大，则每双运动鞋的售价应该定为多少？ (3)为了保证每双运动鞋的利润不低于成本价的50%，公司每天能否获得9000元的利润？若能，求出定价；若不能，请说明理由． 26.（12分）如图，在正方形中，边长为3，点M，N是边，上两点，且，连接，； (1)则与的数量关系是__________，位置关系是__________； (2)若点E，F分别是与的中点，计算的长； (3)延长至P，连接，若，试求的长． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B B A D C A B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11． 12．或 13．12 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）． 【详解】（1）解： ·····（2分） ；·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） ．·····（6分） 18.（6分） 【详解】（1）解：对于一元二次方程，其中． 根据判别式，将代入可得： ·····（2分） 因为，所以此方程无实数根；·····（3分） （2）解： ·····（4分） ·····（5分） 即或， 解得：．·····（6分） 19．（7分） 【详解】∵=k， ∴当a+b+c+d≠0时，由等比性质可得，=k，·····（2分） k==；·····（3分） 当a+b+c+d=0时，b+c+d=﹣a，·····（4分） ∴k==-2；   ·····（5分） 当k=时，；·····（6分） 当时，．·····（7分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵为米， ∴的长为米， 由题意得 ， 解得， 故答案为：米，·····（1分） ；·····（3分） （2）解：设花圃的宽度为米，则米， 根据题意，得，·····（5分） 解得：，．·····（6分） 当时，， 不符合题意，舍去．·····（7分） 当时，（米），符合题意； 宽为米，长为米．·····（8分） 答：花圃的长为米，宽为米． 21．（8分） 【详解】证明：四边形为菱形，为对角线， ．·····（2分） ， ．·····（5分） 又，·····（7分） ．·····（8分） 22.（9分） 【详解】解：甲方案和乙方案得到的四边形都是菱形．·····（2分） 图2∵点，，，分别是矩形四个边的中点， ∴，，， ∴（SAS）．·····（3分） ∴，·····（4分） ∴四边形是菱形．·····（5分） 图3∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，·····（6分） 在和中， ， ∴，·····（7分） ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，·····（8分） ∵， ∴四边形是菱形．·····（9分） 23．（9分） 【详解】（1）解：过点F作于点M，于点N， ∵四边形为正方形， ∴， ∴·····（1分） 又∵， ∴四边形为正方形， ∴，·····（2分） ∵点F为三等分点， ∴， ∴，·····（3分） 又∵G为中点，， ∴， ∴，·····（4分） 在中，．·····（5分） （2）解：， 理由：连接， 在中，，·····（6分） 由（1）知， ∴， 在中，，·····（7分） ∴， ∴为直角三角形，·····（8分） ∴．·····（9分） 24．（10分） 【详解】（1）解：； ； ； ∴ ； 故答案为：·····（3分） （2）解： ·····（5分） ；·····（6分） （3）解： ·····（8分） ·····（9分） .·····（10分） 25．（11分） 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为y＝kx＋b (k≠0)， 由图可知其函数图象经过点（0 , 200）和（10 , 300）， 将其代入y=kx+b 得 ·····（1分） 解得·····（2分） ∴ y与x的函数关系式为y=10x＋200；·····（3分） （2）解：由题意得 （10x＋200)(100－x－60)＝8910，·····（5分） 整理得 x2－20x＋91＝0， 解得：x1＝7, x2＝13；·····（6分） 当x＝7时，售价为100－7＝93（元）， 当x＝13时，售价为100－13＝87（元）， ∵优惠力度最大， ∴取x＝13，·····（7分） 答：当每双运动鞋的售价为87元时，企业每天获得的销售利润达到8910元并且优惠力度最大； （3）解：公司每天能获得9000元的利润，理由如下：·····（8分） ∵要保证每双运动鞋的利润率不低于成本价的50%， ∴100－60－x ≥ 60×50%, 解得：x≤10；·····（9分） 依题意，得 (100－60－x)(10x＋200)＝9000，·····（10分） 整理得 x2－20x＋100＝0， 解得：x1＝x2＝10； ∴降价10元时，公司每天能获得9000元的利润，且每双运动鞋的利润不低于成本价的50%.·····（11分） 26．（12分） 【详解】（1）解：设与交于点Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：，·····（1分） ．·····（3分） （2）连并延长交于G，连接. ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴ ∵ ∴ ∴，，·····（5分） ∵F为的中点， ∴， ∴，·····（6分） ∵正方形的边长为3，， ∴，·····（7分） ∴.·····（8分） （3）过点B作于点H， ∵，， ∴，·····（9分） ∴，·····（10分） ∵， ∴， ∴，·····（11分） ∴.·····（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$