七年级数学月考卷（鲁教版七下第7～11.5章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期第三次月考

2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B C C B D D A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．或 12． 13．20 14． 15．6 16． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）． 【详解】 （1）解：， ①②得，·····（1分） 将代入①得，·····（2分） 原方程组的解为；·····（3分） （2）解：， 化简得， ②①得，·····（4分） 将代入②得，·····（5分） 原方程组的解为．·····（6分） 18.（6分） 【详解】解：， 去分母得，·····（1分） 去括号得，·····（2分） 移项、合并同类项得，·····（3分） ，·····（4分） 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： .·····（6分） 19．（7分） 【详解】解：如图所示，作的角平分线和过点A作垂线，二者交于点P，点P即为所求． ·····（6分） ∴点P即为所求·····（7分） 20．（8分） 【详解】（1）由题意，得球的总个数为．·····（2分） 故盒子中黑球的个数为；·····（3分） （2）P（任意摸出1个球是白球）；·····（5分） （3）能．·····（6分） 因为任意摸出1个球是白球的概率是， 所以，·····（7分） 所以可以在盒子中放入6个黑球．·····（8分） 21．（8分） 【详解】解：·····（2分） ·····（3分） 证明：如图，在和中， ∴ ∴，·····（4分） 四边形中， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴·····（5分） 在与中 ∴ ∴·····（6分） 而 ∴．·····（8分） 22.（9分） 【详解】（1）解：如图1，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 如图2， ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图3，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 故答案为：，·····（1分） ，·····（3分） ．·····（5分） （2）如图4，    ∵，的三等分线交于点， ∴，，平分，平分， 则平分，·····（6分） ∴·····（7分） ∴·····（8分） ∴．·····（9分） 23．（9分） 【详解】（1）解：设A，B两种型号动力部件的单价分别为x元、y元． 则·····（2分） 解得·····（2分） 答：A，B两种型号动力部件的单价分别为12元、18元． （2）解：设购买B型号动力部件m件，则购买A型号动力部件件， 根据题意：，·····（7分） 解得：，·····（8分） ∵为正整数， ∴最多可购买B型号动力部件件．·····（9分） 24．（10分） 【详解】（1）解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴ 故答案为：；·····（3分） （2）解：延长交于点，如图2， ， ， ， ，·····（4分） ， ， ，， ， ，·····（5分） ， ，·····（6分） ， ， ， ．·····（7分） （3）解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 故答案为：或．·····（10分） 25．（11分） 【详解】（1）解：把点代入直线中，得： ， ，·····（1分） 把点和点代入，得： ，·····（2分） 解得：， 直线的表达式为；·····（3分） （2）解：在中，当时，， ∴ ∵直线与直线相交于点， ∴根据函数图象可得，的解集为：；·····（6分） （3）解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ，·····（7分） 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ，·····（8分） ， ，·····（9分） 又， ， 即：，·····（10分） ， 或， 点的坐标为或．·····（11分） 26．（12分） 【详解】解：（1）， ， 即，·····（1分） 在和中， ，·····（2分） ；·····（3分） （2）①，， ， ，·····（4分） 同（1）得：， ， ；·····（5分） ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ，·····（6分） 点F为中点， ， 又， ， ，，·····（7分） ，， ， ，·····（8分） ；·····（9分） （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ，， ， 在和中， ， ， ，·····（10分） ， ∴， ， ， ， ， ，·····（11分） ， 负值舍去， 即的长为6．·····（12分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（第七章~第十章 +11.1~11.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．2或 B．0 C． D．2 2.下列命题不正确的是（   ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 3.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（   ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于 6.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 7. 如图，在中，，，分别在边上， 将沿着折叠，得到，与交于．当时， 的度数是（    ） A． B． C． D． 8.要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（    ） A．， B．， C．， D．， 9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（    ） A． B． C． D． 10.如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接，平分其中正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 12.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ． 13.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为 ． 14.“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ． 15.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）解下列方程组： (1)；(2)． 18.（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论． 已知：如图，及边ON上一点A． 在内部求作：点P，使得点P到两边的距离相等，且使P到A的距离最短． 20.（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是． (1)求盒子中黑球的个数； (2)求任意摸出1个球是白球的概率； (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由． 21.（8分）如图，四边形中，，，．若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是什么？请证明． 22.（9分）阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图1－图3的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． (1)如图1，______；如图2，______；如图3，______； (2)如图4，，的三等分线交于点，，连接，求． 23.（9分）每年的4月24日是中国航天日，某市计划在今年4月份开展中学生航模比赛，比赛组织方需要购买一批A，B两种型号的动力部件，购买记录如下表： A型号（件） B型号（件） 合计金额（元） 第一次 30 20 720 第二次 20 15 510 (1)分别求A，B两种型号动力部件的单价； (2)若组织方计划再次购买A，B两种型号的动力部件共30件，恰逢A型号动力部件7.5折促销，B型号动力部件单价不变，若计划购买金额不超过400元，则最多可购买B型号动力部件多少件？ 24.（10分）如图，直线，直线与、分别交于点G、H，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，． (1)若，则__________． (2)若，射线在内交直线于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数为____________________（用含的式子表示）． 25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标． 26.（12分）【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（第七章~第十章 +11.1~11.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．2或 B．0 C． D．2 【答案】C 【详解】解：将代入，得：， 解得：． 故选：C． 2.下列命题不正确的是（   ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 【答案】C 【详解】解：∵三角形内角和， ∴在一个三角形中至少有两个锐角才可满足内角和定理，故A选项正确， ∵三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点， ∴三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故B正确， ∵例如两个角分别为和，两个角互余，此时他们的补角分别为和，两个补角相加并不为，故C不正确， ∵等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，D正确， 故选：C． 3.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据三角形全等的判定定理， A，，，，符合，能使得成立，不符合题意； B，，，，符合，能使得成立，不符合题意； C，，，，符合，能使得成立，不符合题意； D，，，，不能使得成立，符合题意； 故选：D． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 解集表示在数轴上如图所示， 故选：B ． 5.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（   ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于 【答案】C 【详解】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于”时，应先假设每一个锐角都大于． 故选：C． 6.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 【答案】C 【详解】解：延长，交于， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， 故选：． 7. 如图，在中，，，分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B ． 8.要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】解：∵函数的图象经过x、y轴的正半轴， ∴一次函数过一、二、四象限， ∴， 解得：，． 故选：D． 9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得，2个长等于，一个长加上三个宽等于，2个长等于1个长加上3个宽，1个长加2个宽等于5个宽， ∴， ∴四个选项中只有D选项中的方程组不正确，符合题意， 故选：D． 10.如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接，平分其中正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【详解】解：，， 在中，， 则，故①正确； ，平分， ， ， 由等腰三角形三线合一性质可知，是的角平分线， 则， 是的一个外角，是的一个外角， ，， ，故②正确； ，平分， ，，， 则， ， 在和中，，， 由三角形内角和定理可得， 在和中， ， ，故③正确； ， ， ， ，故④正确； 连接，如图所示： 在中，点是中点，则是斜边的中线， ， ，则， ， ，则， 平分，故⑤正确； 综上所述，结论正确的是①②③④⑤，共5个， 故选：A． 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 【答案】或 【详解】解：解：①如图1，若该等腰三角形为锐角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴； ②如图2，若该等腰三角形为钝角三角形， 由题意可知，在中，，为边上高，且， ∴， ∴． 综上所述：等腰三角形的顶角度数为或． 故答案为：或． 12.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ． 【答案】 【详解】解：二十四个节气中选一个节气，抽到的节气在夏季的有六个， 则抽到的节气在夏季的概率为， 故答案为：． 13.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为 ． 【答案】20 【详解】解：由作法可得为的垂直平分线， 则， ∵的周长为12， ∴， ∴，即， ∴的周长． 故答案为20． 14.“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ． 【答案】 【详解】 解：由题意得，则表示的方程是， 故答案为：． 15.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 【答案】6 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故答案为：6． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 【答案】 【详解】解：作轴于点H， 均在直线上， ， ， ，， ， ， ， ∴由勾股定理得：， ， 同理，， ， 同理， ， 即点的横坐标是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）解下列方程组： (1)； (2)． 【详解】 （1）解：， ①②得，·····（1分） 将代入①得，·····（2分） 原方程组的解为；·····（3分） （2）解：， 化简得， ②①得，·····（4分） 将代入②得，·····（5分） 原方程组的解为．·····（6分） 18.（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【详解】解：， 去分母得，·····（1分） 去括号得，·····（2分） 移项、合并同类项得，·····（3分） ，·····（4分） 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图所示： .·····（6分） 19.（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论． 已知：如图，及边ON上一点A． 在内部求作：点P，使得点P到两边的距离相等，且使P到A的距离最短． 【详解】解：如图所示，作的角平分线和过点A作垂线，二者交于点P，点P即为所求． ·····（6分） ∴点P即为所求·····（7分） 20.（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是． (1)求盒子中黑球的个数； (2)求任意摸出1个球是白球的概率； (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由． 【详解】（1）由题意，得球的总个数为．·····（2分） 故盒子中黑球的个数为；·····（3分） （2）P（任意摸出1个球是白球）；·····（5分） （3）能．·····（6分） 因为任意摸出1个球是白球的概率是， 所以，·····（7分） 所以可以在盒子中放入6个黑球．·····（8分） 21.（8分）如图，四边形中，，，．若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是什么？请证明． 【详解】解：·····（2分） ·····（3分） 证明：如图，在和中， ∴ ∴，·····（4分） 四边形中， ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴·····（5分） 在与中 ∴ ∴·····（6分） 而 ∴．·····（8分） 22.（9分）阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图1－图3的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． (1)如图1，______；如图2，______；如图3，______； (2)如图4，，的三等分线交于点，，连接，求． 【详解】（1）解：如图1，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 如图2， ∵平分，平分 ∴， ∵ ∴ ∵ ∴； 如图3，    ∵平分，平分 ∴， ∴ ∴； 故答案为：，·····（1分） ，·····（3分） ．·····（5分） （2）如图4，    ∵，的三等分线交于点， ∴，，平分，平分， 则平分，·····（6分） ∴·····（7分） ∴·····（8分） ∴．·····（9分） 23.（9分）每年的4月24日是中国航天日，某市计划在今年4月份开展中学生航模比赛，比赛组织方需要购买一批A，B两种型号的动力部件，购买记录如下表： A型号（件） B型号（件） 合计金额（元） 第一次 30 20 720 第二次 20 15 510 (1)分别求A，B两种型号动力部件的单价； (2)若组织方计划再次购买A，B两种型号的动力部件共30件，恰逢A型号动力部件7.5折促销，B型号动力部件单价不变，若计划购买金额不超过400元，则最多可购买B型号动力部件多少件？ 【详解】（1）解：设A，B两种型号动力部件的单价分别为x元、y元． 则·····（2分） 解得·····（2分） 答：A，B两种型号动力部件的单价分别为12元、18元． （2）解：设购买B型号动力部件m件，则购买A型号动力部件件， 根据题意：，·····（7分） 解得：，·····（8分） ∵为正整数， ∴最多可购买B型号动力部件件．·····（9分） 24.（10分）如图，直线，直线与、分别交于点G、H，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，． (1)若，则__________． (2)若，射线在内交直线于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数为____________________（用含的式子表示）． 【详解】（1）解：过点作直线，如图1， ， ， ，， ． ∵ ∴ 故答案为：；·····（3分） （2）解：延长交于点，如图2， ， ， ， ，·····（4分） ， ， ，， ， ，·····（5分） ， ，·····（6分） ， ， ， ．·····（7分） （3）解：①当，分别在点，的右侧，如图3， ， ， ， ， ， ， 射线平分， ； ②当点，分别在点，的左侧，如图4， ， ， ， ， ， ，， 射线平分， ， ， ， 综上所述，或． 故答案为：或．·····（10分） 25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标． 【详解】（1）解：把点代入直线中，得： ， ，·····（1分） 把点和点代入，得： ，·····（2分） 解得：， 直线的表达式为；·····（3分） （2）解：在中，当时，， ∴ ∵直线与直线相交于点， ∴根据函数图象可得，的解集为：；·····（6分） （3）解：直线与轴相交于点， 令，则有：， 解得：， ，·····（7分） 点是轴上一动点， 可设点的坐标为， ，·····（8分） ， ，·····（9分） 又， ， 即：，·····（10分） ， 或， 点的坐标为或．·····（11分） 26.（12分）【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 【详解】解：（1）， ， 即，·····（1分） 在和中， ，·····（2分） ；·····（3分） （2）①，， ， ，·····（4分） 同（1）得：， ， ；·····（5分） ②如图2，过点A作于点G， 则， 由①可知，， ，·····（6分） 点F为中点， ， 又， ， ，，·····（7分） ，， ， ，·····（8分） ；·····（9分） （3）解：如图3，连接， 同（2）得：， ，， ， 在和中， ， ， ，·····（10分） ， ∴， ， ， ， ， ，·····（11分） ， 负值舍去， 即的长为6．·····（12分） 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期第三次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版七年级下册（第七章~第十章 +11.1~11.5）。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共40分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.若是二元一次方程的一个解，则的值为（   ） A．2或 B．0 C． D．2 2.下列命题不正确的是（   ） A．在一个三角形中至少有两个锐角 B．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等 C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余 D．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 3.如图，在与中，已知，添加一个条件，不能使得的是（    ） A． B． C． D． 4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（   ） A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于 C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于 6.在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，则∠ACD＝（　　） A．16° B．28° C．44° D．45° 7. 如图，在中，，，分别在边上，将沿着折叠，得到，与交于．当时，的度数是（    ） A． B． C． D． 8.要使函数的图象经过x、y轴的正半轴，则m与n的取值范围应为（    ） A．， B．， C．， D．， 9.用10块大小形状完全相同的长方形木板拼成如图所示的一个长方形，如果设每块长方形木板的长和宽分别是和，下列方程组错误的是（    ） A． B． C． D． 10.如图，中，，于，平分，且于，与相交于点，于，交于，下列结论：①；②；③；④；⑤连接，平分其中正确的有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 第二部分（非选择题 共110分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为 ． 12.二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为 ． 13.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为12，，则的周长为 ． 14.“方程”二字最早见于我国（九章算术）这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”，如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程．按照上述规则，则表示的方程是 ． 15.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知，则 ． 16.如图，在平面直角坐标系中，已知直线的表达式为，点的坐标为，以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以为圆心，为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；……按照这样的规律进行下去，点的横坐标是 ． 三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（6分）解下列方程组： (1)； (2)． 18.（6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19.（7分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论． 已知：如图，及边ON上一点A． 在内部求作：点P，使得点P到两边的距离相等，且使P到A的距离最短． 20.（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外都相同的红、白、黑三种颜色的球，其中红球3个，白球7个，黑球若干个．若从中任意摸出1个球是黑球的概率是． (1)求盒子中黑球的个数； (2)求任意摸出1个球是白球的概率； (3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出1个球是白球的概率是？若能，请写出调整方案；若不能，请说明理由． 21.（8分）如图，四边形中，，，．若E，F分别在，上，且时，小王的探究方法是：延长至，使，连接，先证明 ；再证明，他得出的线段，，之间的关系是什么？请证明． 22.（9分）阅读下面的材料，并解决问题． 已知在中，，图1－图3的的内角平分线或外角平分线交于点，请直接求出下列角度的度数． (1)如图1，______；如图2，______；如图3，______； (2)如图4，，的三等分线交于点，，连接，求． 23.（9分）每年的4月24日是中国航天日，某市计划在今年4月份开展中学生航模比赛，比赛组织方需要购买一批A，B两种型号的动力部件，购买记录如下表： A型号（件） B型号（件） 合计金额（元） 第一次 30 20 720 第二次 20 15 510 (1)分别求A，B两种型号动力部件的单价； (2)若组织方计划再次购买A，B两种型号的动力部件共30件，恰逢A型号动力部件7.5折促销，B型号动力部件单价不变，若计划购买金额不超过400元，则最多可购买B型号动力部件多少件？ 24.（10分）如图，直线，直线与、分别交于点G、H，．小明将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，． (1)若，则__________． (2)若，射线在内交直线于点O，如图②．当N、M分别在点G、H的右侧，且，时，求的度数； (3)小明将三角板沿直线左右移动，保持，射线平分，点N、M分别在直线和直线上移动，请直接写出的度数为____________________（用含的式子表示）． 25.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A，点B，直线与直线相交于点，与轴相交于点，与y轴相交于点E． (1)求直线的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集； (3)若点P是x轴上一动点，连结，当时，请求出点P的坐标． 26.（12分）【基础巩固】（1）如图1，在与中，，，，求证：； 【尝试应用】（2）如图2，在与中，，，，B、D、E三点在一条直线上，与交于点F，若点F为中点， ①求的大小； ②，求的面积； 【拓展提高】（3）如图3，与中，，，，与交于点F，，，的面积为18，求的长． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期第三次月考卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19．（7分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（9分） 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分）    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$