5.4 分式的加减（9大题型提分练）（题型专练）数学新教材浙教版七年级下册

5.4 分式的加减 题型一 同分母分式的加减 1．的计算结果为（　　） A．1 B．2 C．2xy D．x2 2．化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b 题型二 最简公分母 1．分式和的最简公分母是（　　） A． B．3y2 C．6y2 D．6y3 2．分式，，的最简公分母是（　　） A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a2+1 D．（a﹣1）4 3．下列说法正确的是（　　） A．若分式的值为0，则x＝±2 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） 4．分式与的最简公分母是　　． 题型三 异分母分式的加减 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．计算：． 3．计算：． 4．计算的结果是　　． 题型四 利用分式的加减比较大小 1．设p，q，则p，q的关系是（　　） A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q 2．已知a＞1，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A．R＞P＞Q B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．P＞R＞Q 3．设P＝x﹣1，Q，x≠1，有以下2个结论：①当x＞1时，P＞Q；②当x＜0时，P＜Q．下列判断正确的是（　　） A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对 4．圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小． 圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整． 题型五 利用分式的加减求值 1．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 2．已知（　　） A． B． C． D．1 3．实数a，b，c满足a+b+c＝57，a2+b2+c2＝2025，则（　　） A．186 B．188 C．190 D．192 4．若，，则　　． 5．若x，y满足等式：，且，则x+y的值等于　　． 6．先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 题型六 利用分式的加减解决实际问题 1．在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（　　） A．R2 B．R2 C．R2 D．R2 2．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝　　． 题型七 利用分式的加减解决新定义问题 1．新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（　　） A．是的“3分式” B．若a的值为﹣3，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则a2＝3b2 D．若a与b互为倒数，则是的“5分式” 2．对于正数x，规定，则值为　　． 题型八 分式的混合运算 1．化简的结果是（　　） A．﹣x﹣y B． C．x+y D． 2．计算：（x）． 3．化简：． 4．以下是圆圆进行化简的解答过程． 解：原式 ＝﹣2﹣x2 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 题型九 分式的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 2．先化简，再求值：，其中x＝5． 3．化简代数式，然后判断它的值能否等于﹣1，并说明理由． 4．已知代数式． （1）化简代数式； （2）在﹣3，﹣2，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值． 1．若p，则使p最接近的正整数n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2．已知ab2，且a﹣b+2≠0，则ab﹣a+b＝　　． 3．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝19，，那么的值为　　． 4．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1．图②中的阴影部分面积为S2，甲正方形的面积为S甲． （1）若，则的值是　　； （2）若S1＝S2，则的值是　　． 5．m+n，，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则： （1）m＝　　； （2）若完美对称式满足：，且x＞y＞0，则y＝　　．（用含x的代数式表示） 6．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”． （1）若a＝﹣3，b＝5，求a，b的“传承数”c； （2）若a＝1，b＝x，且，求a，b的“传承数”c； （3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 分式的加减 题型一 同分母分式的加减 1．的计算结果为（　　） A．1 B．2 C．2xy D．x2 【详解】解： ＝2． 故本题选：B． 2．化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b 【详解】解：原式 ＝2a+b． 故本题选：C． 题型二 最简公分母 1．分式和的最简公分母是（　　） A． B．3y2 C．6y2 D．6y3 【详解】解：∵分式和的分母分别是3y2、2y， ∴最简公分母是6y2． 故本题选：C． 2．分式，，的最简公分母是（　　） A．（a2﹣1）2 B．（a2﹣1）（a2+1） C．a2+1 D．（a﹣1）4 【详解】解：，，， ∴分式，，的最简公分母是（a﹣1）2（a+1）2，即（a2﹣1）2． 故本题选：A． 3．下列说法正确的是（　　） A．若分式的值为0，则x＝±2 B．是最简分式 C．把分式中的x和y都扩大到原来的4倍，那么这个分式的值扩大为原来的4倍 D．与的最简公分母是ab（x﹣y）（y﹣x） 【详解】解：A．分式的值为0，则x2﹣4＝0且x﹣2≠0，解得：x＝2，故错误； B.，故错误； C.，故正确； D．最简公分母是ab（x﹣y），故错误． 故本题选：C． 4．分式与的最简公分母是　　． 【详解】解：∵， ∴分式与的最简公分母是（x+1）（x﹣1）． 故本题答案为：（x+1）（x﹣1）． 题型三 异分母分式的加减 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【详解】解：A．，错误； B．，正确； C．，错误； D．，错误． 故本题选：B． 2．计算：． 【详解】解： ． 3．计算：． 【详解】解： ． 4．计算的结果是　　． 【详解】解： ． 故本题答案为：． 题型四 利用分式的加减比较大小 1．设p，q，则p，q的关系是（　　） A．p＝q B．p＞q C．p+q＝0 D．p＜q 【详解】解：∵p，q， ∴p+q ＝1﹣1 ＝0， ∴p+q＝0． 故本题选：C． 2．已知a＞1，，，，则P、Q、R的大小关系是（　　） A．R＞P＞Q B．P＞Q＞R C．R＞Q＞P D．P＞R＞Q 【详解】解：由题意可得：P＞1，Q＜1，R＜1， ∵Q﹣R 0， ∴Q﹣R＜0， ∴Q＜R， ∴P＞R＞Q． 故本题选：D． 3．设P＝x﹣1，Q，x≠1，有以下2个结论：①当x＞1时，P＞Q；②当x＜0时，P＜Q．下列判断正确的是（　　） A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对 【详解】解：∵P﹣Q＝（x﹣1） ， 当2＞x＞1时，x﹣1＞0，x＞0，x﹣2＜0， ∴0，即P＜Q， ∴结论①不对； 当x＜0时，x﹣1＜0，x﹣2＜0， ∴0，即P＜Q， ∴结论②对． 故本题选：A． 4．圆圆和方方在做一道练习题：已知0＜a＜b，试比较与的大小． 圆圆说：“当a＝1，b＝2时，有，；因为，所以”． 方方说：“圆圆的做法不正确，因为a＝1，b＝2只是一个特例，不具一般性．可以……”请你将方方的做法补充完整． 【详解】解： ， ∵0＜a＜b， ∴a﹣b＜0，b（b+1）＞0， ∴0， ∴． 题型五 利用分式的加减求值 1．对于任意的x值都有，则M，N值为（　　） A．M＝1，N＝3 B．M＝﹣1，N＝3 C．M＝2，N＝4 D．M＝1，N＝4 【详解】解：， ∴，解得：． 故本题选：B． 2．已知（　　） A． B． C． D．1 【详解】解：∵， ∴，即， ，即， ∴． 故本题选：D． 3．实数a，b，c满足a+b+c＝57，a2+b2+c2＝2025，则（　　） A．186 B．188 C．190 D．192 【详解】解：由题意可知：a2+b2＝2025﹣c2， ∴， 同理可得：，， ∴原式＝45+c+45+a+45+b ＝135+a+b+c ＝135+57 ＝192． 故本题选：D． 4．若，，则　　． 【详解】解：∵①，②， ∴①+②得：12， ∴4（）＝12，解得：3． 故本题答案为：3． 5．若x，y满足等式：，且，则x+y的值等于　　． 【详解】解：设a，b， 则， ①×2得：12a+12b＝2③， ②×3得：12a+30b＝3④， ④﹣③得：18b＝1，解得：b， ∴， ∴x+y＝18． 故本题答案为：18． 6．先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 【详解】解： ， 当x＝﹣2时，原式． 题型六 利用分式的加减解决实际问题 1．在物理并联电路里，支路电阻R1、R2与总电阻R之间的关系式为，若R≠R1，用R、R1表示R2正确的是（　　） A．R2 B．R2 C．R2 D．R2 【详解】解：∵，，， ∴R2． 故本题选：B． 2．照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝　　． 【详解】解：， ∴， ∴． 故本题答案为：． 题型七 利用分式的加减解决新定义问题 1．新定义：若两个分式A与B的差为n（n为正整数），则称A是B的“n分式”．例如：，则称分式是分式的“1分式”．根据以上定义，下列选项中说法错误的是（　　） A．是的“3分式” B．若a的值为﹣3，则是的“2分式” C．若是的“1分式”，则a2＝3b2 D．若a与b互为倒数，则是的“5分式” 【详解】解：A、，故正确； B、，故正确； C、由已知可得：，化简得：a2＝2b2，故错误； D、由已知可得：ab＝1，，故正确． 故本题选：C． 2．对于正数x，规定，则值为　　． 【详解】解：由题意可得：f（2）， f（4），f（6），…，f（2024）， f（），f（），…，f（）， 原式 ＝（）+…+（）+（） ＝1+…+1+1 ＝1×（1） ＝1011 ＝1011． 故本题答案为：1011． 题型八 分式的混合运算 1．化简的结果是（　　） A．﹣x﹣y B． C．x+y D． 【详解】解：原式• • ＝﹣x﹣y． 故本题选：A． 2．计算：（x）． 【详解】解：（x） • • ． 3．化简：． 【详解】解：原式 ． 4．以下是圆圆进行化简的解答过程． 解：原式 ＝﹣2﹣x2 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 【详解】解：有错误，正确的解答过程如下： ＝[]×（1﹣x） ＝[]×（1﹣x） （1﹣x） ＝x2﹣2x． 题型九 分式的化简求值 1．先化简，再求值：，其中． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴a﹣5＝0，b﹣2＝0， ∴a＝5，b＝2， ∴原式． 2．先化简，再求值：，其中x＝5． 【详解】解：原式＝[]• ＝（）• • ＝x， 当x＝5时，原式＝5． 3．化简代数式，然后判断它的值能否等于﹣1，并说明理由． 【详解】解：原式＝[]• • ， 若1，则a＝0， 此时原式无意义， ∴它的值不能为﹣1． 4．已知代数式． （1）化简代数式； （2）在﹣3，﹣2，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值． 【详解】解：（1）原式• ； （2）∵x取﹣3，﹣2，2时，原式无意义， ∴当x＝1时，原式． 1．若p，则使p最接近的正整数n是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【详解】解：∵p （） （） ， ∴当n＝4时，p， 当n＝5时，p， 当n＝6时，p， 当n＝7时，p， ∴． 故本题选：A． 2．已知ab2，且a﹣b+2≠0，则ab﹣a+b＝　　． 【详解】解：∵ab2， ∴a+1b﹣1， ∵a﹣b+2≠0， ∴a+1≠b﹣1， ∴a+1， ∴ab﹣a+b﹣1＝1， ∴ab﹣a+b＝2． 故本题答案为2． 3．如果a，b，c是正数，且满足a+b+c＝19，，那么的值为　　． 【详解】解：∵a+b+c＝19， ∴ 111， ∵， ∴， ∴1113． 故本题答案为：． 4．甲、乙两个大小不一样的正方形按如图所示的两种方式放置．AB＝a，CD＝b，记图①中的阴影部分面积为S1．图②中的阴影部分面积为S2，甲正方形的面积为S甲． （1）若，则的值是　　； （2）若S1＝S2，则的值是　　． 【详解】解：（1）由题意可知：甲正方形的边长为a，乙正方形的边长为a﹣b， ∴S甲＝a2，S1＝（a+a﹣b）2﹣a2﹣（a﹣b）2＝2a2﹣2ab，S2＝a2﹣（a﹣b）2＝2ab﹣b2， ∵S1+S2， ∴2a2﹣2ab+2ab﹣b2a2， ∴a2＝2b2， ∴ab， ∴0， 故本题答案为：0； （2）∵S1＝S2， ∴2a2﹣2ab＝2ab﹣b2， ∴2a2+b2＝4ab， ∴4， 故本题答案为：4． 5．m+n，，m2+n2等代数式，如果交换m和n的位置，式子的值不变，我们把这样的式子叫做完美对称式．若关于x，y的分式是完美对称式，则： （1）m＝　　； （2）若完美对称式满足：，且x＞y＞0，则y＝　　．（用含x的代数式表示） 【详解】解：由完美对称式的定义可得：， ∴（1﹣m）（x2﹣y2）＝0， ∴1﹣m＝0，解得：m＝1， 故本题答案为：1； （2）将m＝1代入得：， ∴， ∴x2+y2＝（xy）2+2xy， ∴x2﹣2xy+y2＝（xy）2， ∴（x﹣y）2＝（xy）2， ∵x＞y＞0， ∴x﹣y＝xy，解得：， 故本题答案为：． 6．定义：任意两个数a，b，按规则得到一个新数c，称所得的新数c为数a、b的“传承数”． （1）若a＝﹣3，b＝5，求a，b的“传承数”c； （2）若a＝1，b＝x，且，求a，b的“传承数”c； （3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“传承数”c的值为一个整数，则整数n的值是多少？ 【详解】解：（1）， ∴， ∴a，b的“传承数”c的值为； （2）∵， ， ， ， ∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， 当时，c＝1， 当时，c＝﹣3， ∴a，b的“传承数“c为1或﹣3； （3）∵c是a，b的“传承数”， ∴ ， ∵c，n都为整数， ∴n﹣1＝±1或±3，解得：n＝2或0或4或﹣2． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $$