专题01 抽样调查、统计图重难点题型专训（14大题型+15道提优训练）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（湘教版2024）

专题01 抽样调查、统计图重难点题型专训（14大题型+15道提优训练） 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 统计表 题型四 画条形统计图 题型五 折线统计图 题型六 由条形统计图推断结论 题型七 求扇形统计图的某项数目 题型八 求扇形统计图的圆心角 题型九 由扇形统计图求某项的百分比 题型十 由扇形统计图推断结论 题型十一 选择合适的统计图 题型十二 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十三 由扇形统计图求总量 题型十四 求条形统计图的相关数据 知识点01 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 知识点02 总体、个体、样本及样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 所要调查的全体对象 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是2000名学生的数学成绩； 样本容量是2000. 个体 总体中的每一个考察对象 总体包括所有的个体. 样本 从总体中抽取的部分个体 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目（无单位） 一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 知识点03 统计图的选用 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点04 绘制扇形统计图的一般步骤 ①制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. ②计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. ③计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. ④画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). ⑤画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. ⑥标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点05 统计图（表）的应用 统计图 图形 优点 缺点 常见结论 条形统计图 1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目. 2）易于比较数目之间的差别. 对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉. 各组数量之和=总数 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解. 各部分百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应百分比×360° 折线统计图 能清楚的反映各数据的变化趋势. 在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢. 各种数量之和=样本容量 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 【经典例题一 判断全面调查与抽样调查】 【例1】（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）下列调查适合做普查的是（ ） A．某市要了解全市小麦的生长情况 B．老师要统计本班学生一周的体育锻炼时间 C．工厂要检测一批打火机零件的质量 D．要了解全省八年级学生课外阅读情况 1．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）下列说法正确的是（    ） A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B．某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次 C．某地会发生地震是必然事件 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是 ，适合抽样调查的是 ．（只填序号） 3．（23-24七年级下·湖南永州·期中）为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数m 93 194 380 561 b 941 优等品的频率m/n 0.93 a 0.95 0.935 0.945 0.941 (1)此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全表中数据：________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【经典例题二 总体、个体、样本、样本容量】 【例2】（23-24七年级下·湖南株洲·期中）某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 1．（2025·湖南怀化·模拟预测）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果样本方差 那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校为了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下（单位：）： ． (1)补全表格： 分组 频数 频率 2 0.050 10 0.250 19 1 0.025 合计 40 1.00 (2)在这个问题中，样本是_______________________，样本容量是_______． 【经典例题三 统计表】 【例3】（23-24七年级下·全国·单元测试）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 1．（2024·湖南株洲·模拟预测）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础.以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分. （以上数据来源于国家统计局） 根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是 A．2018年中部地区农村贫困人口为 597万人 B．2017-2019年，农村贫困人口数量都是东部最少 C．2016-2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多 D．2017-2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低 2．（2024七年级下·全国·专题练习）下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 3．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）为了倡导环保理念，学校开展“旧物改造创意大赛”，各班提交一件作品参与年级评选．学生会根据创意、实用性等维度对作品进行分制评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数．八年级各班成绩统计如下： 八年级个班成绩统计表 成绩（分） 班级个数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______． (2)八年级成绩的中位数为______分． (3)若年级平均分高于分，则授予“绿色先锋奖”，请判断八年级能否获得此奖项． 【经典例题四 画条形统计图】 【例4】（23-24七年级下·湖南永州·期中）某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)此次调查的总人数为______人；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 1．（2024·湖南常德·一模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　） A．选科目E的有5人 B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的 D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 . 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是对某城市万户家庭人口数调查后绘制成的扇形统计图，请根据这个扇形统计图所提供的信息回答下列问题： (1)计算五口之家和三口之家的家庭户数； (2)请用合适的统计图直观地反映各类家庭的户数． 【经典例题五 折线统计图】 【例5】（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 1．（2025·湖南张家界·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 2．（2025·湖南邵阳·一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 3．（2025·湖南岳阳·一模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在七年级下组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下： 甲、乙两名队员技术统计表 平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数 甲队员 2 4 1 乙队员 2 5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲队员这六场球进球个数的中位数． (2)你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由．（说出一条理由即可） (3)若规定“综合得分”为：平均每场进球个数平均每场抢断次数平均每场失误次数，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【经典例题六 由条形统计图推断结论】 【例6】（2025·湖南湘潭·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 1．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）如图，这是某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况，请观察图表，从2009年到2011年农村人均住房建筑面积的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南永州·模拟预测）某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 3．（2025·湖南怀化·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表． (1)表中a的值是______________． (2)小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法． (3)宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率． 【经典例题七 求扇形统计图的某项数目】 【例7】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）某初中七年级下有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 1．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 3．（2025·湖南娄底·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【经典例题八 求扇形统计图的圆心角】 【例8】（23-24七年级下·湖南娄底·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 1．（23-24七年级下·湖南永州·期中）恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 2．（2024·湖南邵阳·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 3．（2025·湖南永州·二模）某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 【经典例题九 由扇形统计图求某项的百分比】 【例9】（23-24七年级下·湖南常德·期末）某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下：甲：条形统计图中“（    ）”应填的选手是C；乙：n的值为30；丙：选手B的票数是110票．下列判断错误的是（    ） A．乙对，丙错 B．甲错，乙对 C．甲和丙都错 D．甲和乙都错 1．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 2．（2024七年级下·湖南的·模拟预测）某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人． 3．（2025·湖南株洲·模拟预测）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【经典例题十 由扇形统计图推断结论】 【例10】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共道题，答对一道得分，答错或不答不得分．现将全班名学生的成绩进行统计，制作成如下不完整的形统计图，已知分和分的学生共有人，分的学生超过人，分的学生在形统计图中所对应的圆心角是钝角．根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．众数、平均数分别是分与分 B．众数、中位数分别是分与分 C．众数、中位数分别是分与分 D．中位数、平均数分别是分与分 1．（2025·湖南永州·模拟预测）我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（    ） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 2．（2024·湖南怀化·模拟预测）福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为 万平方千米（精确到0.01）． 3．（2025·湖南湘潭·模拟预测）近年来，音像制品行业的市场规模呈现出稳步增长的趋势．随着数字技术和消费者需求的不断变化，音像制品市场的规模预计将以年均复合增长率超过5%的速度增长．如下表是某音像制品店某一周的销售情况： 音像制品 民族音乐 流行歌曲 故事片 其他 销售量（张） 80 120 150 50 (1)根据上表信息，计算各类音像制品的占比并在图中画出相应的扇形统计图； (2)根据（1）中的扇形统计图，你发现了什么？ 【经典例题十一 选择合适的统计图】 【例11】（2024七年级下·全国·专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表： 司机 A B C D E 耗油费用 110元 120元 102元 150元 98元 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 【经典例题十二 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【例12】（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为0.5小时的学生人数占样本总人数的9%，下列说法正确的是（    ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为1.5小时的学生人数占样本总人数的42.5% 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 2．（2024·湖南怀化·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 3．（2025·湖南张家界·一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【经典例题十三 由扇形统计图求总量】 【例13】（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（    ） A．1080人、 B．900人、 C．630人、 D．270人、 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 3．（2025·湖南常德·一模）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： (1)抽取的用户有多少人？ (2)_______； (3)满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 【经典例题十四 求条形统计图的相关数据】 【例14】（2024七年级·全国·竞赛）如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：（1）2004年的利润率比2003年高2个百分点；（2）2005年的利润率比2004年高7个百分点；（3）这三年的利润率为15%；（4）这三年中2004年的利润率最高．其中不正确的结论共有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（    ）    A．2 B．8 C．8.5 D．9 2．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨． (2)请您补全统计图； (3)该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克． 1．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（  ）”中应填的运动项目是（    ） A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球 3．（2024·湖南常德·一模）如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（     ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 5．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 6．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有 人．若要反映师生员工的具体人数，应选择 统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择 统计图更合适． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）根据如下图所示统计图回答问题：    该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆. 10．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 11．（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示．    (1)2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； (2)2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： (3)小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)抽取的学生人数为_______名． (2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名． (3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？ (4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？ 13．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 14．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 15．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）安全使用电动自行车可以大大减少因交通事故引起的人身伤害，为此某市交警部门在全市开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集到的数据制成如下统计图表． 宣传活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A．每次戴 69 B．经常戴 245 C．偶尔戴 555 D．从不戴 131 合计 1000 (1)宣传活动前，在抽取的市民中，___________（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为___________，宣传活动后抽取的类别的人数是___________人； (2)小强认为，宣传活动后骑电动自行车从不戴安全头盔的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小强分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 抽样调查、统计图重难点题型专训（14大题型+15道提优训练） 题型一 判断全面调查与抽样调查 题型二 总体、个体、样本、样本容量 题型三 统计表 题型四 画条形统计图 题型五 折线统计图 题型六 由条形统计图推断结论 题型七 求扇形统计图的某项数目 题型八 求扇形统计图的圆心角 题型九 由扇形统计图求某项的百分比 题型十 由扇形统计图推断结论 题型十一 选择合适的统计图 题型十二 条形统计图和扇形统计图信息关联 题型十三 由扇形统计图求总量 题型十四 求条形统计图的相关数据 知识点01 普查与抽样调查 概念 优缺点 举例 普查 为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查. 优点：收集到的数据全面、准确. 缺点：一般花费多、工作量大，耗时长. 1）检测“神舟十六号”飞船的零部件. 2）了解全班50名同学每天体育锻炼的时间. 抽样调查 抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据推断全体对象的情况叫抽样调查. 优点：调查范围小，花费少、工作量较小，省时. 缺点：抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度. 1）测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等. 2）调查某批中性笔的使用寿命. 3）了解全国中学生的视力和用眼卫生情况. 知识点02 总体、个体、样本及样本容量 分类 概念 注意事项 举例 总体 所要调查的全体对象 考察一个班学生的身高，那么总体就是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体为总体. 对全市2.3万名初中毕业生升学考试的数学成绩进行统计调查，为了了解这2.3万学生的数学成绩，从中抽取1000名学生的数学成绩进行统计.那么: 总体指的是2.3万名学生的数学成绩； 个体指的是每一个学生的数学成绩； 样本指的是2000名学生的数学成绩； 样本容量是2000. 个体 总体中的每一个考察对象 总体包括所有的个体. 样本 从总体中抽取的部分个体 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. 样本容量 样本中个体的数目（无单位） 一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确. 知识点03 统计图的选用 扇形统计图 概念：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小 特点： （1）反映具体问题中的部分与总体的数量关系 （2）只能得到各部分的百分比，得不到具体数量 （3）在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360度的比 绘制扇形统计图的步骤：计算各部分占总体的百分比；计算各部分对应的扇形的圆心角的度数；画出扇形统计图，表上百分比；写出扇形统计图的名称 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的项目，长方形的高表示其中一个项目的数据 特点：能清楚地表示出每个项目的具体数据 折线统计图：用折线的起伏表示数据的增减变化 知识点04 绘制扇形统计图的一般步骤 ①制作统计表.把调查的数据按项目整理成表. ②计算各部分占总数的百分比.先计算总数，再计算各部分占总数的百分比. ③计算各个扇形的圆心角.用360°乘各部分占总数的百分比，即可得到各扇形的圆心角. ④画圆.画一个大小合适的圆作为整体(总数). ⑤画扇形.先画一条半径，把量角器的中心放在圆心，零刻度放在画的半径上，找到对应的角度画个点，再和圆心连起来，得到一个扇形.用同样的方 法画出其他扇形. ⑥标名称和百分比.分别在各个扇形中标出对应部分的名称和百分比. 知识点05 统计图（表）的应用 统计图 图形 优点 缺点 常见结论 条形统计图 1）能清楚地表示出每个项目中的具体数目. 2）易于比较数目之间的差别. 对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉. 各组数量之和=总数 扇形统计图 能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解. 各部分百分比之和=100%； 各部分圆心角的度数=相应百分比×360° 折线统计图 能清楚的反映各数据的变化趋势. 在折线图中，若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，反之，统计量变化缓慢. 各种数量之和=样本容量 频数分布直方图 直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别 各组数量之和=样本容量; 各组频率之和=1; 数据总数×相应的频率=相应的频数 步骤： ①计算数据的最大值与最小值的差. ②选取组距，确定组数. ③确定各组的分点. ④列频数分布表. ⑤画出频数直方图. 【经典例题一 判断全面调查与抽样调查】 【例1】（24-25七年级下·湖南娄底·阶段练习）下列调查适合做普查的是（ ） A．某市要了解全市小麦的生长情况 B．老师要统计本班学生一周的体育锻炼时间 C．工厂要检测一批打火机零件的质量 D．要了解全省八年级学生课外阅读情况 【答案】B 【分析】本题考查了普查和抽样调查的选择，熟练掌握普查和抽样调查的特点是解答本题的关键． 根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可． 【详解】解：A、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故A选项不符合题意； B、工作量小，不具有破坏性，适合普查，故B选项符合题意； C、调查具有破坏性，适宜抽样调查，故C选项不符合题意； D、范围广，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽样调查，故D选项不符合题意； 故选：B． 1．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）下列说法正确的是（    ） A．为了解全省中学生的心理健康状况，宜采用普查方式 B．某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票就一定会中奖一次 C．某地会发生地震是必然事件 D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组稳定 【答案】D 【分析】本题主要考查了不易采集到的数据调查应采用抽样调查，一定发生的事件为必然事件，一组数据的方差越小稳定性越好等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 根据用全面调查和抽样调查的条件、必然事件与随机事件的区别、方差的意义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A.因为数量太大，不宜采用全面调查，应采用抽样调查，故A选项错误； B.某彩票设“中奖概率为”，购买200张彩票中奖为随机事件，故B选项错误； C.发生地震显然是随机事件，不是必然事件，故C选项错误； 因为甲组数据的方差为乙组数据方差为，方差越小稳定性越好，故选项D正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）进行下列调查：调查全班学生的视力；调查某市中学生双休日是如何安排的；调查校门周围内有没有网吧；电视台调查某部电视剧的收视率；调查一批苹果的硬度；质量技术监督部门调查某种电子产品的质量．在这些调查中，适合普查的是 ，适合抽样调查的是 ．（只填序号） 【答案】 【分析】本题考查的是普查和抽样调查的区别，熟练掌握普查和抽样调查的区别是解答本题的关键． 根据普查和抽样调查的区别逐个判断即可解答． 【详解】解：调查全班学生的视力，由于数量比较小，所以采用普查； 调查某市中学生双休日是如何安排的，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查校门周围内有没有网吧，由于数量比较小，所以采用普查； 电视台调查某部电视剧的收视率，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 调查一批苹果的硬度，由于具有破坏性，所以采用抽样调查； 质量技术监督部门调查某种电子产品的质量，由于数量比较大，所以采用抽样调查； 在这些调查中，适合普查的是，适合抽样调查的是， 故答案为：，． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期中）为配合315活动，对某批篮球的质量检验结果如下： 抽取的篮球数n 100 200 400 600 800 1000 优等品的频数m 93 194 380 561 b 941 优等品的频率m/n 0.93 a 0.95 0.935 0.945 0.941 (1)此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)补全表中数据：________； (3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【答案】(1)抽样调查 (2)756 (3)0.94 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，调查方式，求频数，熟练掌握相关定义为解题关键． （1）根据抽样调查的概念可得答案； （2）根据频率频数总数计算即可； （3）利用频率估计概率求解即可． 【详解】（1）解：此调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）， 故答案为：756； （3）这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为0.94， 故答案为：0.94． 【经典例题二 总体、个体、样本、样本容量】 【例2】（23-24七年级下·湖南株洲·期中）某市有4万名学生参加中考，为了考查他们的数学考试成绩，抽样调查了2000名考生的数学成绩，在这个问题中，下列说法正确的是（   ） A．4万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体 C．2000名考生是总体的一个样本 D．2000名是样本容量 【答案】B 【分析】本题考查了个体，总体，样本，样本容量等知识，解题的关键在于对知识的熟练掌握． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目，我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、4万名学生的数学成绩是总体，故A不符合题意； B、其中的每名考生的数学成绩是个体，故B符合题意； C、2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故C不符合题意； D、2000是样本容量，故D不符合题意； 故选：B． 1．（2025·湖南怀化·模拟预测）某校为了解初三学生每周参与垃圾分类的次数情况，倡导环保意识，随机抽测了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下统计表： 垃圾分类次数（次） 1 2 3 4 5 6 人数（人） 4 4 8 10 8 6 那么关于这次垃圾分类情况的调查和数据分析，下列说法错误的是（    ） A．平均数是3.5次 B．中位数是4次 C．众数是4次 D．样本容量是40 【答案】A 【分析】本题考查加权平均数，中位数，众数，样本容量．解题关键是掌握加权平均数、中位数的计算方法、众数和样本容量的定义． 根据加权平均数和中位数的计算方法，求出平均数和中位数可判断A、B，根据众数和样本容量的定义判断C、D即可． 【详解】解：A、平均数为，原说法错误，故此选项符合题意； B、中位数是第20个和第21个数据点的平均值，均落在4次的范围内，因此中位数是4，正确，故此选项不符合题意； C、出现次数最多的数据是4次（10人），因此众数是4，正确，故此选项不符合题意； D、样本容量为，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）如果样本方差 那么这个样本的平均数为 ，样本容量为 ． 【答案】 2 4 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差的定义以及公式中各个字母所表示的意义是解题的关键．先根据方差公式中字母所代表的意义，是样本容量，是样本的平均数进行解答即可． 【详解】解：∵在方差公式中，是样本容量，是样本的平均数， ∴中，这个样本的平均数为2，样本容量为4， 故答案为：2；4． 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校为了解全校400名学生参加课外锻炼的情况，随机对40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间进行了调查，结果如下（单位：）： ． (1)补全表格： 分组 频数 频率 2 0.050 10 0.250 19 1 0.025 合计 40 1.00 (2)在这个问题中，样本是_______________________，样本容量是_______． 【答案】(1)见详解 (2)40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，40 【分析】本题主要考查了频数分布表． （1）先根据频数给出的数据得出分组在的人数有3人，分组在的人数有5人，再根据频率等于频数除以总人数求解，最后补充完整频数分布表即可． （2）根据样本和样本容量的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间可知： 分组在的人数有3人，则频率为：， 分组在的人数有19人，则频率为：， 分组在的人数有5人，则频率为：， 补全表格： 分组 频数 频率 2 0.050 3 0.075 10 0.250 19 0.475 5 0.125 1 0.025 合计 40 1.00 （2）解：样本是40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，样本容量为：40． 故答案为：40名学生一周内平均每天参加课外锻炼的时间，40 【经典例题三 统计表】 【例3】（23-24七年级下·全国·单元测试）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如表： 收费出口编号 A，B B，C C，D D，E E，A 通过小客车数量（辆） 260 330 300 360 240 在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是（    ） A．编号为B B．编号为C C．编号为 D D．编号为E 【答案】A 【分析】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键，根据表中数据两两相比较即可得到结论. 【详解】 解：， ， ， ， ，， 由和得 由和得 ∴每分钟通过小客车数量最多的一个收费出□的编号是， 故答案为：A. 1．（2024·湖南株洲·模拟预测）党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础.以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分. （以上数据来源于国家统计局） 根据统计图表提供的信息，下面推断不正确的是 A．2018年中部地区农村贫困人口为 597万人 B．2017-2019年，农村贫困人口数量都是东部最少 C．2016-2019年，农村贫困人口减少数量逐年增多 D．2017-2019年，虽然西部农村贫困人口减少数量最多，但是相对于东、中部地区，它的降低率最低 【答案】C 【分析】分别对照统计表和统计图分析或计算即可． 【详解】解：、2018年中部地区农村贫困人口为：（万人）．故的说法正确； 、由统计表可知选项说法正确； 、，，， ，故不正确， 、∵，，， ， 说法正确． ∴只有推断不正确． 故选：． 【点睛】本题考查了条形统计图及统计表，明确相关统计基础知识并会根据图表进行分析是解题的关键． 2．（2024七年级下·全国·专题练习）下表是某校初一(7)班20名学生某次数学成绩的统计表：若这20名学生平均成绩为a(a是整数)，则a至少是 分． 成绩(分) 人数(人) 【答案】 【分析】本题主要考查了统计表的应用，依据名学生的总成绩为分列方程组，即可得到关系式，再根据的取值范围，即可得到的最小取值． 【详解】解：由题可得，， 整理，得 ， 又，且为整数， 当时，的最小值为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·湖南怀化·期中）为了倡导环保理念，学校开展“旧物改造创意大赛”，各班提交一件作品参与年级评选．学生会根据创意、实用性等维度对作品进行分制评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数．八年级各班成绩统计如下： 八年级个班成绩统计表 成绩（分） 班级个数 请根据以上信息，完成下列问题： (1)______． (2)八年级成绩的中位数为______分． (3)若年级平均分高于分，则授予“绿色先锋奖”，请判断八年级能否获得此奖项． 【答案】(1)； (2)； (3)本次活动八年级不能获得“绿色先锋奖”，理由见解析． 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，解题的关键是明确题意，求出相应的数据． （）根据八年级班级数减去成绩为分班级数即可； （）根据表格中的数据，可以得到八年级成绩的中位数； （）先计算出八年级成绩的平均数，再与比较大小即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：由表格可得，八年级的中位数为：（分）， 故答案为：； （3）解：由表格可得， 八年级的平均分为：（分）， ∵， ∴本次活动八年级不能获得“绿色先锋奖”． 【经典例题四 画条形统计图】 【例4】（23-24七年级下·湖南永州·期中）某校为了解班级学生参加课后服务的学习效果，李老师对本班部分学生进行了为期一个月的追踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1)此次调查的总人数为______人；扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是______°； (2)请将条形统计图补充完整； (3)为了共同进步，李老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)20；36 (2)见解析 (3)见解析， 【分析】本题是统计图的综合，考查了条形统计图与扇形统计图，简单事件的概率，关键是读懂两个统计图并能从图中获取信息． （1）由条形统计图中B类学生数及扇形统计图中B类学生的百分比即可求得参与调查的总人数；由扇形统计图可求得不达标的学生所占的百分比，它与的积即为所求的结果； （2）根据两种统计图及（1）中所求得的总人数，可分别求得C类、D类学生的人数，从而可求得这两类中未知的学生数，从而可补充完整条形统计图； （3）画树状图即可求得所有可能的结果数及所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的结果数，从而可求得概率． 【详解】（1）解：由条形统计图知，B类学生共有（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为，则参与调查的总人数为：（人）， 由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为：，则扇形统计图中“不达标”对应的圆心角度数是：， 故答案为：；； （2）解：等级的人数有：（人）， 等级的女生人数有：（人）， 等级的男生人数有：（人）， 补全统计图如下： （3）解：由题意画树状图如下： 从树状图可知，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的结果共有种． 所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生． 1．（2024·湖南常德·一模）为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，开设的体育社团有：A：篮球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球．学生可根据自己的爱好选择一项，李老师对八年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（　　） A．选科目E的有5人 B．选科目A的扇形圆心角是120° C．选科目D的人数占体育社团人数的 D．据此估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有140人 【答案】B 【分析】A选项先求出调查的学生人数，再求选科目E的人数来判定， B选项先求出A科目人数，再利用×360°判定即可， C选项中由D的人数及总人数即可判定， D选项利用总人数乘以样本中B人数所占比例即可判定． 【详解】解：调查的学生人数为：12÷24%=50（人），选科目E的人数为：50×10%=5（人），故A选项正确， 选科目A的人数为50﹣（7+12+10+5）=16人，选科目A的扇形圆心角是×360°=115.2°，故B选项错误， 选科目D的人数为10，总人数为50人，所以选科目D的人数占体育社团人数的，故C选项正确， 估计全校1000名八年级同学，选择科目B的有1000×=140人，故D选项正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中找到准确信息． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了倡导“节约用水从我做起”,小刚在他所在班的50名同学中,随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量(单位：t)，并将调查结果绘成了如下的条形统计图，则这10个样本数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 . 【答案】 6.8 6.5 6.5 【分析】根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； 【详解】观察条形图,可知这组样本数据的平均数是： =6.8， 即这组样本数据的平均数为6.8(t). 在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， 这组数据的众数是6.5(t). 将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有6.5+6.52=6.5， 即这组数据的中位数是6.5(t). 故答案为6.8，6.5，6.5. 【点睛】此题考查众数，中位数，加权平均数，条形统计图，解题关键在于看懂图中数据. 3．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是对某城市万户家庭人口数调查后绘制成的扇形统计图，请根据这个扇形统计图所提供的信息回答下列问题： (1)计算五口之家和三口之家的家庭户数； (2)请用合适的统计图直观地反映各类家庭的户数． 【答案】(1)万户，万户 (2)答案见解析 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）本题根据五口之家和三口之家在扇形统计图中的所占比例，然后与总户数分别相乘，然后即可求解； （2）本题分别求出两口之家、三口之家、四口之家、五口之家和其他家庭类别的户数，然后作条形统计图即可求解； 【详解】（1）解：五口之家：万户， 三口之家：万户； （2）解：用条形统计图可以直观地反映各类家庭的户数， 五口之家：万户，三口之家：万户，两口之家：万户，四口之家：万户，其他：万户； 如图： ； 【经典例题五 折线统计图】 【例5】（2025·湖南娄底·一模）娄底市某一周内每日最高气温情况如图所示，下列说法中，错误的是（   ） A．这周最高气温是30 B．这组数据的平均数是14 C．这组数据的众数是6 D．这组数据的方差是24 【答案】D 【分析】本题考查了折线统计图，平均数，众数，方差，解题的关键在于熟练掌握相关定义．根据折线统计图中数据，以及相关定义逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A、这周最高气温是30，说法正确，符合题意； B、这组数据的平均数是，说法正确，符合题意； C、这组数据的众数是6，说法正确，符合题意； D、这组数据的方差是：，说法错误，不符合题意； 故选：D． 1．（2025·湖南张家界·一模）网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶．据预测，2020年到2030年中国直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示，根据如图提供的信息，下列推断不合理的是（   ） A．2024年直接经济产出比间接经济产出少3万亿元 B．2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长 C．2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的9倍 D．2024年到2025年，间接经济产出的增长率和直接经济产出的增长率相同 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据折线统计图的数据逐一选项进行分析即可得到答案． 【详解】解：A、2024年直接经济产出比间接经济产出少万亿元，原推断合理，不符合题意； B、2020年到2030年，直接经济产出和间接经济产出都是逐年增长，原推断合理，不符合题意； C、2030年间接经济产出大约为2020年间接经济产出的倍，原推断合理，不符合题意； D、2024年到2025年，间接经济产出的增长率为，直接经济产出的增长率为，二者不相同，原推断不合理，符合题意； 故选：D． 2．（2025·湖南邵阳·一模）某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的折线统计图，由该图可估计移植这种树苗2000棵，成活的大约有 棵． 【答案】1600 【分析】本题考查折线统计图，频率估计概率，利用样本的概率估计总体数量，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据图形可以发现，频率在0.8附近波动，从而可以估计这种树苗移植成活的概率，再根据成活概率估算总体数量即可． 【详解】解：由图可得这种树苗成活的频率约为0.8， ∴这种树苗成活的概率为0.8， ∴这种树苗移植2000棵，成活的大约有：（棵）， 故答案为：1600． 3．（2025·湖南岳阳·一模）为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在七年级下组织的足球联赛中，甲、乙两名队员表现突出，在他们参与的六场比赛中关于进球个数、抢断次数和失误次数三个方面的统计结果如下： 甲、乙两名队员技术统计表 平均每场进球个数 平均每场抢断次数 平均每场失误次数 甲队员 2 4 1 乙队员 2 5 3 根据以上信息，回答下列问题： (1)求甲队员这六场球进球个数的中位数． (2)你认为这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好，请说明理由．（说出一条理由即可） (3)若规定“综合得分”为：平均每场进球个数平均每场抢断次数平均每场失误次数，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】(1)2 (2)乙队员表现更好，见解析（答案不唯一） (3)甲队员表现更好，具体评价见解析 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识， （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据甲、乙两名队员技术统计表选一项比较判断即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【详解】（1）解：∵六次进球个数从小到大排列：1，2，2，2，2，3， ∴甲队员的中位数是． （2）从技术统计表中可知，平均每场抢断次数，乙的抢断次数多于甲，所以乙队员表现更好（答案不唯一）． （3）甲队员的综合得分为：（分） 乙队员的综合得分为：（分） 因为，所以甲队员表现更好． 【经典例题六 由条形统计图推断结论】 【例6】（2025·湖南湘潭·模拟预测）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突 出的位置．根据国家统计局发布的数据，2012~2019年年末全国农村贫困人口的情况如图所示，根据图中提供的息，下列说法错误的是（   ） A．2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人 B．2012年末至2019年末，农村贫困人口逐年减少累计减少超过9000万人 C．2012年末至2019年末，连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上 D．若维持从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率，2020年末农村贫困人口将全部脱贫 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图的运用．用2018年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用2012年年末全国农村贫困人口数减去2019年年末全国农村贫困人口数，即可判断B；根据2012～2019年年末全国农村贫困发生率统计图，通过计算即可判断C；求得从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，据此计算即可判断D． 【详解】解：A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万人，故本选项推断合理，不符合题意； B、2012年末至2019年末，农村贫困人口累计减少：，所以超过9000万人，故本选项推断合理，不符合题意； C、，，，，，，，所以连续7年每年农村贫困人口减少1000万人以上，故本选项推理合理，不符合题意； D、从2018年末至2019年末的农村贫困人口下降率为，则2019年末到2020年末预计农村贫困人口减少万人，，所以2020年末农村贫困人口不能全部脱贫，故本选项推理不合理，符合题意； 故选：D． 1．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）如图，这是某市居民家庭人均住房建筑面积的一项调查情况，请观察图表，从2009年到2011年农村人均住房建筑面积的年平均增长率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图的知识，一元二次方程的实际应用，设农村居民人均住房面积的增长率为x，列出方程求解即可． 【详解】解：设农村居民人均住房面积的增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（负值舍去）， ∴从2009年到2011年农村人均住房建筑面积的年平均增长率为． 故选：C． 2．（2025·湖南永州·模拟预测）某校进行歌咏比赛，评委对九（3）班的打分情况统计图如下，则该班的平均得分为 分． 【答案】9.05 【分析】本题主要考查了加权平均数以及条形统计图，直接利用条形统计图结合加权平均数的求法得出答案． 【详解】解：该班的平均得分是：（分）． 故答案为：9.05． 3．（2025·湖南怀化·模拟预测）安全使用电瓶车可以大幅度减少交通事故造成人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计表． (1)表中a的值是______________． (2)小星认为：宣传活动后骑电瓶车“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，因此交警部门宣传活动没有效果，小星分析数据的方法合理吗？结合统计表谈谈你的看法． (3)宣传活动后，交警在一家有4名成员的家中，有2男2女，从4名成员中随机抽取2人进行问卷调查，请用树状图或列表法求恰好抽到一男一女的概率． 【答案】(1) (2)不合理，见解析 (3) 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，统计表与条形统计图，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）由总人数减去情况的人数即可； （2）从统计表中综合分析； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：不合理， 虽然“从不戴”安全头盔的有178人，比宣传前增加了1人，但是之前“每次戴”的人数68人，现在已经896人了，之前“经常戴”的人数245人，现在已经702人，增加更加明显；而之前“偶尔戴”的人数510人，现在降为224人，减少明显，说明宣传有效果，不能仅仅凭“从不戴”安全头盔的人数分析，需要综合分析才可以； （3）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一男一女的结果数有8种， ∴恰好抽到一男一女的概率是． 【经典例题七 求扇形统计图的某项数目】 【例7】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）某初中七年级下有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面扇形统计图，请根据相关信息，判断下列说法错误的是（    ） A． B．中位数是11分 C．平均数为10分 D．众数为12分 【答案】C 【分析】本题主要考查扇形统计图，中位数，平均数，众数的定义，准确理解扇形统计图中的信息是解题的关键．根据扇形统计图进行计算即可． 【详解】解：，故选项A正确，不符合题意； 由扇形统计图可知中位数是11分，故选项B正确，不符合题意； 平均数无法计算，故选项C错误，符合题意； 众数为12分，故选项D正确，不符合题意； 故选C 1．（23-24七年级下·湖南常德·阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（   ） A．足球所在扇形的圆心角度数为 B．该班喜欢乒乓球的人数占总人数的 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键．根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知，进而即可判断D选项． 【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为，则总人数为：人， ，故B选项正确 足球有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为，故A选项正确， ∴，故C选项正确， 根据扇形统计图可知， 所以该班喜欢羽毛球的人数超过人，故D选项不正确， 故选D． 2．（23-24七年级下·全国·单元测试）为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图，已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有 人 ． 【答案】 【分析】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 先根据选择雁荡山的人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以选择楠溪江的人数所占百分比即可． 【详解】解：调查总人数为：（人）， 选择楠溪江的人数为：（人）， 故答案为：． 3．（2025·湖南娄底·一模）2025年春晚节目《秧》以机器人表演传统秧歌为主题，广受好评．演出结束后、节目组随机抽取了50名现场观众进行评分，同时统计出5000名线上观众评分（满分10分），并根据得分绘制了以下不完整的统计表和统计图： 两个观众群体对《秧》打分样本数据的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 现场 a 8 8 线上 7.6 b 7 (1)直接写出a，b，m的值； (2)请你计算出线上观众评分不低于8分的总人数； (3)小明认为线上观众群体对《秧》打分样本数据更能贴合实际，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)7.6，7，12 (2)2400人 (3)同意，理由见解析 【分析】本题考查平均数、中位数、统计图等知识点，理解相关知识是解决问题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可求得，的值，再结合扇形统计图中所占百分比即可求得的值； （2）利用总人数乘以不低于8分的百分比即可； （3）根据样本容量大更具有代表性即可作答． 【详解】（1）解：现场对《秧》打分样本数据的平均数， 线上评分6分人数为人，线上评分7分人数为人， 线上评分从小到大排列第2500名，第2501名的评分均为7分， ∴线上评分的中位数， 线上评分9分所占百分比，即：， 故答案为：7.6，7，12； （2）线上观众评分不低于8分的总人数为人， 答：线上观众评分不低于8分的人数为2400人； （3）同意，理由：线上观众群体样本容量大，更具有代表性． 【经典例题八 求扇形统计图的圆心角】 【例8】（23-24七年级下·湖南娄底·期末）为了解全班同学对新闻、体育、娱乐、动画、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查（每名学生只选其中一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图，下列说法正确的是（    ） A．喜爱动画节目的同学最多 B．喜爱戏曲节目的同学有6名 C．“动画”对应扇形的圆心角为 D．喜爱体育节目的同学有8名 【答案】C 【分析】本题考查扇形统计图，理解扇形统计图各部分占整体的百分比意义是解题的关键． 根据扇形统计图各部分占整体的百分比意义解答即可． 【详解】解：A、由图可知，喜欢娱乐节目的占最多，故选项不符合题意； B、喜爱戏曲节目的同学有名．原说法6名错误，故选项不符合题意； C、“动画”对应扇形的圆心角为：，说法正确，故此选项符合题意， D、喜爱体育节目的同学有名，原说法8名错误，故选项不符合题意； 故选：C． 1．（23-24七年级下·湖南永州·期中）恩格尔系数是家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，它反映了一个家庭生活水平的高低．小慧家平均每月水电气支出600元，文化消费支出1200元，结合以下信息，小慧家属于（   ） 家庭类型 恩格尔系数 富裕家庭 小于 小康家庭 温饱家庭 贫困家庭 大于 A．富裕家庭 B．小康家庭 C．温饱家庭 D．贫困家庭 【答案】A 【分析】本题考查了扇形统计图，根据恩格尔系数，家庭食品支出占家庭消费总支出的百分比，列式计算即可求解． 【详解】解：每月水电气支出600元占，则家庭消费总支出为 文化消费支出1200元，占比为 家庭食品支出的占比为： ∴小慧家属于富裕家庭 故选：A． 2．（2024·湖南邵阳·二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：畅谈交流心得；外出郊游骑行；开展运动比赛；互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如下，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为 ． 【答案】/90度 【分析】本题主要考查了扇形统计图、条形统计图等知识，确定参与调查的学生总人数以及组人数是解题关键．首先根据扇形统计图和条形统计图确定参与调查的学生总人数，进而可得组人数，然后利用“组学生占比”求解即可． 【详解】解：根据题意，可得， 参与调查的学生总人数为人， 则组人数为人， 所以，扇形统计图中表示的扇形圆心角的度数为． 故答案为：． 3．（2025·湖南永州·二模）某校为提高教职工身体素质，开展了“校长喊你来运动”系列社团活动．社团共五个，分别为A（篮球）、B（健身操）、C（羽毛球）、D（乒乓球）、E（慢跑），为了解该校全体教职工参加以上五个社团的意愿，随机抽取了部分教职工进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据以上信息解答下列问题： (1)本次抽取的教职工人数为______； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为______； (4)若该校共有240名教职工，估计全校有多少名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团？ 【答案】(1)60 (2)图见详解 (3) (4)120名 【分析】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键； （1）根据扇形统计图和条形统计图可知：E（慢跑）所占百分比为，人数为12名，进而问题可求解； （2）由（1）得出B（健身操）的人数，然后问题可求解； （3）由条形统计图及（1）可进行求解； （4）根据“羽毛球”和“乒乓球”的人数和可进行求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：本次抽取的教职工人数为（名）； 故答案为60； （2）解：由（1）可知：B（健身操）人数为（名）； 补全条形统计图如下： （3）解：扇形统计图中“A”部分所对应的扇形的圆心角的度数为； 故答案为； （4）解：由题意得： （名）； 答：全校有120名教职工愿意参加“羽毛球”或“乒乓球”社团． 【经典例题九 由扇形统计图求某项的百分比】 【例9】（23-24七年级下·湖南常德·期末）某校学生会主席竞选中，参与投票的学生必须从进入决赛的4名选手（A、B、C、D）中选1名，且只能选1名进行投票，根据投票结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，条形统计图（柱的高度从高到低排列）被墨迹遮盖了一部分，针对未标明的统计数据，三人的说法如下：甲：条形统计图中“（    ）”应填的选手是C；乙：n的值为30；丙：选手B的票数是110票．下列判断错误的是（    ） A．乙对，丙错 B．甲错，乙对 C．甲和丙都错 D．甲和乙都错 【答案】C 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 用“1”分别减去其他三人所占的百分比可得的值，根据柱的高度从高到低排列，即可判断A的票数最多，用D的票数除以可求总人数，用总人数可得B的票数，从而即可得到答案． 【详解】解：的值为：，故乙正确； A的票数最多，条形统计图中“（）”应填的选手是A，故甲错误； 参与投票的学生有：（人）， B的票数为：（票），故丙错误； 综上可知，甲和丙都错， 故选：D． 1．（24-25七年级下·湖南株洲·阶段练习）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如图统计图：则下面结论中不正确的是（   ） A．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 B．新农村建设后，种植收入减少 C．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 D．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 【答案】B 【分析】本题考查了扇形统计图的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 设建设前经济收入为，建设后经济收入为，通过选项逐一分析新农村建设前后经济收入情况，利用数据推出结果即可． 【详解】解：设建设前经济收入为，建设后经济收入为， A、建设后，养殖收入为，建设前，养殖收入为，因为，故A选项正确； B、建设后，种植收入为，建设前，种植收入为，因为，所以新农村建设后，种植收入增加，故B选项错误； C、建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，经济收入为，因为，故C选项正确； D、建设后，其他收入为，建设前，其他收入为，因为，故D选项正确； 故选：B． 2．（2024七年级下·湖南的·模拟预测）某校为了解初三年级学生每周在校的体育锻炼时间x（单位：小时），随机抽取了50名学生进行调查，结果绘制成扇形统计图（如图），则初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有 人． 【答案】240 【分析】本题考查了扇形统计图和用样本估计总体，读懂扇形统计图，获取信息是解题的关键． 总人数乘以样本中体育锻炼时间不低于7小时的人数所占比例即可． 【详解】解：D组的人数为（人）， 初三年级500名学生每周在校的体育锻炼时间不低于7小时的约有（人）． 故答案为：240． 3．（2025·湖南株洲·模拟预测）为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②． 请根据相关信息，解答下列问题： (1)填空：a的值为______，图①中m的值为______； (2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？ 【答案】(1)， (2) (3)150人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，用样本估计总体，平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据的人数和百分比可以求得本次接受调查的学生人数，再由总人数和的人数即可求出m； （2）根据平均数的定义进行解答即可； （3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，用八年级共有学生数乘以即可得到答案． 【详解】（1）解：（人， ， ， （2）解：， 这组数据的平均数是8.36． （3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占， 根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有． 估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150． 【经典例题十 由扇形统计图推断结论】 【例10】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）某班举办“校园安全”知识答题竞赛活动，规定：共道题，答对一道得分，答错或不答不得分．现将全班名学生的成绩进行统计，制作成如下不完整的形统计图，已知分和分的学生共有人，分的学生超过人，分的学生在形统计图中所对应的圆心角是钝角．根据扇形统计图中的信息，下列判断正确的是（    ） A．众数、平均数分别是分与分 B．众数、中位数分别是分与分 C．众数、中位数分别是分与分 D．中位数、平均数分别是分与分 【答案】C 【分析】本题考查众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图相关知识，根据众数、中位数和平均数的定义和扇形统计图进行分析即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】由全班共有人，分和分的学生共有人，分学生超过人， ∵分学生的扇形统计图中对应的圆心角是钝角，而， ∴分学生人数大于等于人， ∵分和分的学生共有人，剩下四种分数的也有人，按照分数从小到大排序，则在第位和第位的是分和分， ∴中位数是分， 根据扇形统计图，只有分的是钝角，其余都是锐角，因此得分的人数最多，∴众数是分， 由分和分的学生共有人，分学生超过人，分学生人数大于等于人，因此分学生最少人，分学生最多人，分学生最少人，此时设分学生人，则分学生人，分学生： 人，平均数为 ， ∵， ∴平均数大于， ∴众数分，中位数分，平均数大于分， 故选：． 1．（2025·湖南永州·模拟预测）我市对七年级学生的体育成绩进行抽样调查，成绩评定采用A、B、C、D四个等级，其中A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格；现场从某校抽取100份数据，相关数据统计如下： 若该校七年级共有学生1000人，则该校七年级学生体育成绩达到良好及以上的学生大约有（    ） A．320人 B．370人 C．690人 D．920人 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用总人数乘以成绩达到良好及以上的学生所占的百分比即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：该校七年级1000名学生体育成绩达到良好及以上的人数为： （人）， 故选：C． 2．（2024·湖南怀化·模拟预测）福建省森林覆盖率连续40多年保持全国第一，所占百分比如图，是全国生态环境、水、空气质量均为优的省份．福建省面积12.4万平方千米，则福建省森林面积为 万平方千米（精确到0.01）． 【答案】8.28 【分析】福建省森林面积应该等于福建省面积乘以森林覆盖率即可得到结果． 【详解】解：12.4×（1-33.2%）=8.2832≈8.28（万平方千米）， 故答案为：8.28． 【点睛】此题主要考查了学生获取信息以及计算的能力，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 3．（2025·湖南湘潭·模拟预测）近年来，音像制品行业的市场规模呈现出稳步增长的趋势．随着数字技术和消费者需求的不断变化，音像制品市场的规模预计将以年均复合增长率超过5%的速度增长．如下表是某音像制品店某一周的销售情况： 音像制品 民族音乐 流行歌曲 故事片 其他 销售量（张） 80 120 150 50 (1)根据上表信息，计算各类音像制品的占比并在图中画出相应的扇形统计图； (2)根据（1）中的扇形统计图，你发现了什么？ 【答案】(1)见解析； (2)由扇形统计图可得故事片所占比例最大，商家进货时应当多进故事片音像制品．（答案不唯一） 【分析】本题考查的扇形统计图的综合运用，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．熟练掌握扇形统计图的特征是解题的关键， （1）用各种音像制品分别除以总销售量求出各部分百分比，进而作出扇形统计图即可． （2）根据扇形形统计图的特点回答即可． 【详解】（1）解：民族音乐所占百分比， 流行歌曲所占百分比， 故事片所占百分比， 其他所占百分比， 画出相应的扇形统计图如下： （2）解：由扇形统计图可得故事片所占比例最大，商家进货时应当多进故事片音像制品． 【经典例题十一 选择合适的统计图】 【例11】（2024七年级下·全国·专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表： 司机 A B C D E 耗油费用 110元 120元 102元 150元 98元 根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（    ） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对 【答案】A 【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】根据题意可得： 为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图． 故选：A． 【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况． 1．（23-24七年级下·全国·单元测试）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是（ ） A．条形图 B．扇形图 C．折线图 D．频数分布直方图 【答案】B 【分析】本题考查了统计图，根据统计图的特点判定即可，熟练掌握各统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：统计图中，能凸显每个项目所占总体的百分比的是扇形图， 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）我国五座名山的海拔高度如上表所示：要想对比几座名山的高度，应选择 统计图． 山名 黄山 华山 泰山 庐山 峨眉山 海拔/米 1865 2155 1545 1474 3099 【答案】条形 【分析】本题主要考查统计图的选择，熟练掌握统计图的应用是解题的关键．根据题意得到答案即可． 【详解】解：根据题意，需要直观比较五座山的高度，应选择条形统计图． 故答案为：条形． 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图所示，其中有关房产城建的电话有个，请你根据统计图的信息回答以下问题： (1)道路交通热线电话是多少个？占总数的百分比是多少？ (2)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？ (3)为了更直观地显示各类“市民热线”电话的数目，你准备采用什么样的统计图？ 【答案】(1)15个， (2)45个 (3)条形统计图 【分析】此题考查了扇形统计图和条形统计图，正确读懂统计图是解题的关键． （1）首先根据扇形统计图计算房产城建所占的百分比，再结合房产城建的电话有30个计算总数；然后根据扇形统计图计算道路交通热线电话所占的百分比，再根据总数计算道路交通热线电话的个数； （2）根据扇形统计图计算有关环境保护方面的电话所占的百分比，再根据总数计算其个数； （3）根据统计图的特点求解即可． 【详解】（1）解：上周内接到的热线电话总数为（个）， ∴道路交通热线电话是（个），； （2）上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有（个）； （3）∵条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据， ∴可用条形统计图． 【经典例题十二 条形统计图和扇形统计图信息关联】 【例12】（24-25七年级下·湖南常德·阶段练习）数学兴趣小组对全校2500名学生每天阅读时长进行问卷调查，并随机抽取部分学生的答卷进行整理统计，绘制成如图所示不完整的条形统计图．其中每天阅读时长为0.5小时的学生人数占样本总人数的9%，下列说法正确的是（    ） A．被随机抽取的学生人数小于200人 B．被调查学生中，阅读时长为1小时的学生人数最多 C．2500名学生的阅读时长是这个问题被抽取的样本 D．每天阅读时长为1.5小时的学生人数占样本总人数的42.5% 【答案】D 【分析】本题考查由条形统计图推断结论．考查学生的数据处理能力． 根据条形统计图相关数据即可进行判断． 【详解】解：A、被随机抽取的学生人数为：（人），故A错误，不符合题意； B、被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数为：（人），人数最多，故B错误，不符合题意； C、200名学生的每天体育锻炼时长是样本，故C错误，不符合题意； D、已知样本总人数为200人，阅读时长为1.5小时的学生人数是85人，那么其占样本总人数的比例为，D选项正确，符合题意； 故选：D． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被撕了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（  ） A．蓝 B．粉 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键． 从扇形统计图可知同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，即可求出总同学人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢粉色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：同学最喜欢的颜色最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和粉色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵长形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 2．（2024·湖南怀化·一模）某中学为了解全校学生参加“交通法规”知识竞赛的成绩情况，随机抽取了一部分学生的成绩，并将这部分成绩分成四组（：，：，：，：）．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图． 若该校共有学生1400人，则这次竞赛成绩在组的学生大约有 人． 【答案】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图等知识点，先由B组人数及其所占百分比得出被调查的总人数，再用总人数乘以样本中D组人数所占比例求解即可，熟练掌握两个统计图中数量之间的关系并能正确掌握频率公式是解决此题的关键． 【详解】解： ∵被调查的总人数为（人）， ∴这次竞赛成绩在D组的学生大约有（人）， 故答案为：． 3．（2025·湖南张家界·一模）生活中很多矿泉水没有喝完便被扔掉，造成极大的浪费，为此数学兴趣小组的同学对某单位的某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，为期半天的会议中，每人发一瓶的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，大致可分为四种：A．全部喝完；B．剩约；C．剩约一半；D．开瓶但基本未喝．同学们根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)参加这次会议的有___________人；图中D所在扇形的圆心角是___________． (2)补全条形统计图； (3)若开瓶但基本未喝算全部浪费，试计算估计这次会议平均每人浪费矿泉水多少毫升？ 【答案】(1)， (2)见解析 (3)毫升 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合运用，加权平均数，画条形统计图，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据扇形统计图和条形统计图中B所对应的人数和所占的百分比，即可求出总人数，再根据D所对应的人数占总人数的百分比即可求出圆心角的度数； （2）根据总人数求出C种情况的人数，即可补全条形统计图； （3）用总的浪费量除以总人数就能得到平均每人的浪费量． 【详解】（1）解：参加这次会议的有（人）， 图中D所在扇形的圆心角是， 故答案为：，； （2）解：C的人数为（人）， 补全条形统计图如下： ； （3）解：（毫升）， 答：估计这次会议平均每人浪费矿泉水毫升． 【经典例题十三 由扇形统计图求总量】 【例13】（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）如图，反映的是某中学八（1）班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图，其中乘车的学生有20人，骑车的学生有12人，那么下列说法正确的是（    ） A．八（1）班外出的学生共有42人 B．八（1）班外出步行的学生共有8人 C．在扇形图中，步行学生人数所占的圆心角的度数为 D．八（1）班外出的学生中，骑车的学生占的百分比是 【答案】B 【分析】先求出八（1）班的总人数，再求出步行的人数，进而求出步行人数所占的圆心角度数，最后即可作出判断． 【详解】解：由扇形图知乘车的人数是20人，占总人数的， ∴八（1）班有人，故选项A错误； 步行人数人，故选项B正确； 步行人数所占比例为， ∴所占的圆心角度数为，故选项C错误； 骑车的学生占的百分比，故选项D错误； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图，根据图中给出的信息求出学生外出总人数是解题的关键． 1．（23-24七年级下·湖南娄底·期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为，如图所示的扇形图表示其分布情况．如果来自丙地区的学生为180人，则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（    ） A．1080人、 B．900人、 C．630人、 D．270人、 【答案】A 【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360°去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数， 【详解】解：180÷=1080人，360°×=90°， 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 【答案】20 【分析】根据题意求出各种口味冰淇淋的总份数，再根据芒果味冰淇淋所占百分比进行求解即可． 【详解】解：由题意，得 各种口味冰淇淋份数为50÷25%=200（份）， ∴芒果味冰淇淋的份数为200×（1-15%-25%-50%）=20（份） 故答案为：20． 【点睛】本题考查了扇形统计图，有部分计算整体，计算各部分数量，掌握以上内容是解决问题的关键． 3．（2025·湖南常德·一模）某公司开发了一款，为了解用户对该款的满意度，随机抽取部分使用过这款的用户进行调查．满意度分为5个等级，分别为：1星，2星，3星，4星，5星．现将收集到的数据整理后描述如下： 用户满意度扇形统计图 用户满意度频数分布表 满意度 低于3星 3星 高于3星 频数 36 99 请根据上述信息回答问题： (1)抽取的用户有多少人？ (2)_______； (3)满意度低于3星表示用户不满意．据后台统计，有10000人使用过这款，请估计这些用户中不满意的人数． 【答案】(1)本次调查所抽取的用户人数为180人 (2)45 (3)估计这些用户中不满意的人数约为2500人 【分析】该题考查了扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是理解题意． （1）根据高于3星的频数是99，高于3星的百分比是，求解即可． （2）用总人数减去高于3星的频数和3星的频数即可求解． （3）先求出低于3星的占比，再用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：本次调查所抽取的用户人数为180人． （2）解：人， 故答案为：． （3）解：， 根据样本估计总体得，（人） 答：估计这些用户中不满意的人数约为2500人． 【经典例题十四 求条形统计图的相关数据】 【例14】（2024七年级·全国·竞赛）如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断，得出以下结论：（1）2004年的利润率比2003年高2个百分点；（2）2005年的利润率比2004年高7个百分点；（3）这三年的利润率为15%；（4）这三年中2004年的利润率最高．其中不正确的结论共有（    ）． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题主要考查了利润率、折线统计图、条形统计图等知识点，正确从统计图中获取所需信息是解题的关键． 根据两个统计图，先分别求出2003、2004、2005年的利润率，然后百逐项判断即可． 【详解】解：2003年利润率为，2004年利润率为，2005年利润率为； 由2004年利润率比2003年利润率高，故（1）是正确的； 2005年比2004年的利润率高，故（2）是错误的； 这三年的利润率是，故（3）是错误的； 综上，2005年利润率最高，故（4）是错误的，错误的共3个． 故选D． 1．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员成绩（单位：环）的中位数为（    ）    A．2 B．8 C．8.5 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查的是条形统计图和中位数．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 先根据条形统计图得出该队员10次射击成绩，再利用中位数的定义即可解答． 【详解】解：由题意可得：该队员10次射击成绩（单位：环）为：，第5与第6个数据都是9，所以中位数是：9． 故选D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解题的关键． 根据条形统计图所表示的各个组的数量即可解答． 【详解】解：由条形统计图可得， 在这个月中，他健步走达到万步以上的天数是3天． 故答案为：3． 3．（23-24七年级下·湖南株洲·期中）为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题： (1)该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨． (2)请您补全统计图； (3)该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克． 【答案】(1)300 (2)见解析 (3)210 【分析】本题考查了条形统计图，样本估计总体，正确读懂题意，理解统计图是解题的关键． （1）根据种香蕉的零售量除以占比即可求解； （2）用三种香蕉总零售量减去，即可求出的每吨零售量，即可补全统计图； （3）用450千克乘以C品种香蕉的占比即可． 【详解】（1）解：（吨）， 故答案为：300； （2）解：种香蕉的零售量：（吨）， 补全统计图： （3）解：（千克） 答：商场应购进C品种香蕉210千克． 1．（23-24七年级下·湖南益阳·期末）下列选项适合采用普查的调查方式的是（    ） A．了解全国老龄人的健康状况 B．了解你所在班级学生的体重 C．了解全国初中生的视力情况 D．了解一批电视机的使用寿命 【答案】B 【分析】本题考查了全面调查（即普查）和抽样调查，根据全面调查的意义即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、了解我市老年人健康状况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； B、了解你所在班级学生的体重，适合全面调查，故选项符合题意； C、调查全国中小学生的视力情况，人数太多，不适合全面调查，故选项不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性的调查，不适合全面调查，故选项不符合题意． 故选：B． 2．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）对若干名青少年进行“你最喜爱的运动项目”的问卷调查，得到如下不完整的扇形统计图图及条形统计图图（柱的高度从高到低排列）条形统计图不小心被撕掉了一块，则图的“（  ）”中应填的运动项目是（    ） A．足球 B．游泳 C．骑自行车 D．篮球 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． 根据足球的频数和百分比可得调查总人数，根据柱的高度从高到低排列的和扇形所占的百分比得出游泳的百分比是，求出骑自行车和篮球的人数为和，再根据柱的高度从高到低排列，即游泳人数排第三，得出第三个柱为游泳． 【详解】根据题意可得足球人数最少，占比， 故总人数为：(人)， 游泳的百分比是：， 游泳的人数是：(人)， 剩余的人数是： (人)， ∵柱的高度从高到低排列， ∴图中前两个柱一个为自行车，一个为篮球，应填的游泳，第三个柱为游泳， 故选：B． 3．（2024·湖南常德·一模）如图，这是甲、乙两户居民家庭2023年全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对甲、乙两户全年教育费用判断正确的是（   ） A．甲户比乙户多 B．乙户比甲户多 C．甲、乙两户一样多 D．无法确定哪一户多 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图及其应用，熟练掌握扇形统计图的定义是解题的关键，根据两户家庭支出的扇形统计图作比较，写出结论即可． 【详解】解：根据扇形图的定义，本题中的总支出费用不明确，所以在两个图中无法确定哪一户的教育费用多， ∴A、B、C错误， 故选：D． 4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断错误的是（     ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 【答案】B 【分析】本题主要考查了条形统计图以及折线统计图的相关信息，根据统计图的信息一一计算分析判断即可． 【详解】解：A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，说法正确，故该选项不符合题意； B．2022年到2025年增量分别为：868.9，1278.8，1643，1889.2，2026年增量为：，故增量最多的年份是2026年，原说法错误，故该选项符合题意； C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，说法正确，故该选项不符合题意； D．2026年中国低空经济市场规模为，原说法正确，故该选项不符合题意； 故选：B． 5．（23-24七年级下·湖南湘潭·期末）人口老龄化问题是世界热点问题，据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65岁及以上老年人口数量占总人口比例超过时，意味着这个国家或地区进入老龄化．根据以下我国人口普查的统计图表，下列说法中正确的是（   ） 年龄年份 0—14岁 15—64岁 65及以上 总人数 1990年 2000年 2010年 c 2020年 b （注：人口数量统计精确到，单位：亿） A． B．由统计图可知，0—14岁的人数1990年的比2020年的占比大，因此人数更多 C．由图表可知，从2000年开始我国进入老龄化 D．由图表可知，我国65岁及以上老年人口不断增多，因此政府需要加强建立健全社会养老保障体系 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图、近似数与有效数字、统计表，对照表格逐一判断即可解答，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 【详解】解：A、由题意可得，故，故该项不正确，不符合题意； B、由题意可得2020年的0—14岁的人数为亿人，大于，故2020年0—14岁的人数人数更多，故该项不正确，不符合题意； C、根据题意可得，2000年我国老年人口数量占总人口比例未超过，后一年没有数据，故该说法不正确，该项不符合题意； D、，，故我国65岁及以上老年人口不断增多，该说法正确，符合题意． 故选：D． 6．（23-24七年级下·湖南益阳·期中）某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，则采用的调查方式为 （填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查，根据抽样调查和全面调查的适用范围作答即可，熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围是解题的关键． 【详解】解：某市环保部门为了调查居民饮用水的水源地水质情况，宜采用的调查方式为抽样调查， 故答案为：抽样调查． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校师生员工共有2400人，学生占总人数的，教师占总人数的，则后勤人数有 人．若要反映师生员工的具体人数，应选择 统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择 统计图更合适． 【答案】 24 条形 扇形 【分析】本题扇形统计图、条形统计图，根据总人数和学生、教师以及后勤所占的百分比求出学生人数，教师人数和后勤人数，再根据统计图的特点，可知条形统计图能清楚地表示师生员工的数量．解答本题的关键是明确题意，求出相应的人数，明确各个统计图的特点． 【详解】解：由题意可得， 学生有：（人， 教师有：（人， 后勤人员有：（人， 若要反映师生员工的具体人数，应选择条形统计图；若要表示师生员工人数所占整体的百分比，选择扇形统计图更合适， 故答案为：，条形，扇形． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）年月日是第个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形统计图，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了条形统计图，计算条形统计图中某项的数量，正确分析条形统计图是解答本题的关键． 用减去一、三等奖和优胜奖的件数即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·湖南常德·期末）根据如下图所示统计图回答问题：    该品牌汽车在2023年2—5月份新能源型汽车销量最多月份的销量是 万辆. 【答案】4.8 【分析】根据月销售总量及新能源汽车销量占比求出每个月新能源型汽车销量，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，2023年2—5月份新能源型汽车的月销量分别为： 2月份：（万辆）， 3月份：（万辆）， 4月份：（万辆）， 5月份：（万辆）， ， 因此3月份新能源型汽车销量最多，销量为4.8万辆． 故答案为：4.8． 【点睛】本题考查条形统计图、折线统计图、有理数的乘法运算，解题的关键是理解题意，能够将两个统计图中的信息进行关联． 10．（23-24七年级下·湖南怀化·期末）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二学生进行了问卷调查，其中一项是疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图不完整，由图中信息可知，下列结论正确的序号 ．    本次调查的样本容量是； 选“责任”的有人； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角的大小为； 选“感恩”的人数最多． 【答案】 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：本次调查的样本容量为：，故选项中的说法正确； 选“责任”的有（人，故选项中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为，故选项中的说法错误； 选“感恩”的人数为：，故选“感恩”的人数最多，故选项中的说法正确； 故答案为：． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 11．（24-25七年级下·湖南永州·阶段练习）小刚家2021年和2023年的家庭总支出情况如图所示．    (1)2023年总支出比2021年增加了 万元，增加的百分比是 ； (2)2021年衣食方面支出的金额为 万元，2023年教育方面所在扇形的圆心角为 度： (3)小华说：“2021年娱乐支出占，2023年娱乐支出占，因为，所以2023年娱乐支出金额比2021年减少了”，你同意小华的说法吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)， (2)，126 (3)不同意，见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意，利用数形结合的方法是解本题的关键． （1）2023年总支出减2021年总支出即可；由2023年总支出减2021年总支出的差除以2021年总支出即可； （2）由2021年总支出扇形统计图中衣食方面支出的占比与2021年总支出的积即可求解；2023年教育方面的占比与的积即可求解； （3）分别计算这两年的娱乐支出即可判断． 【详解】（1）解：2023年总支出比2021年增加了（万元）， 增加的百分比为：， 故答案为：，； （2）解：2021年总支出衣食方面的支出为（万元）， 2023年教育方面所在扇形的圆心角为， 故答案为：，126； （3）解：不同意小华的说法； 2021年娱乐支出为（万元）， 2023年娱乐支出为（万元）， 计算表明，这两年的娱乐支出相等，并没有减少． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）某校计划在午间校园广播电台播放《百家讲坛》的部分内容，为了解学生的喜好，抽取若干名学生对“你喜欢的《百家讲坛》专题内容”进行问卷调查（每人只选一项专题）．整理调查结果，绘制了如图所示的统计图．根据统计图提供的信息回答以下问题： (1)抽取的学生人数为_______名． (2)喜欢收听专题的男生比女生多_______名． (3)《百家讲坛》的哪一项专题男、女生收听的人数差距最大？ (4)围绕该调查结果，你能给该校校园广播电台播放《百家讲坛》的专题内容选择上提出一些建议吗？ 【答案】(1) (2) (3)节目 (4)答案不唯一，如：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目 【分析】本题考查了条形统计图的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）将每个专题的男生人数和女生人数都相加，即可求解； （2）将专题的男生人数和女生人数做差，即可求解； （3）分别求出每个专题男、女生收听的人数差，然后即可求解； （4）根据条形统计图提出合理的建议，即可求解； 【详解】（1）解：名， 答：抽取的学生人数为名， 故答案为：； （2）解：名， 答：喜欢收听专题的男生比女生多名， 故答案为：； （3）解：：名， ：名， ：名， ：名， ：名， 综上可得：《百家讲坛》的项专题男、女生收听的人数差距最大； （4）解：由图可知，喜欢收听节目的学生人数最多，建议学校多播放节目； 13．（2025七年级下·全国·专题练习）小王家准备购买一台平板电脑，小王将收集到的本地区A，B，C三种品牌平板电脑销售情况的有关数据统计如下： 根据上述三幅统计图，请解答下列问题： (1)2019年至2024年三种品牌平板电脑销售总量最多的是______品牌； (2)估计2024年其他品牌的平板电脑年销售总量约是______万台； (3)参考A，B，C三种品牌平板电脑销售数据，你建议小王家购买哪种品牌的平板电脑？请说说你的理由． 【答案】(1)B (2)144 (3)建议购买C品牌（答案不唯一），见解析 【分析】本题考查条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义和制作方法及方差的意义，理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解决问题的关键． （1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案； （2）求出总销售量，“其它”的所占的百分比，进而可求出答案； （3）从市场占有率、平均销售量等方面提出建议． 【详解】（1）解：由条形统计图可得，2019年至2024年三种品牌电视机销售总量最多的是B品牌，是1746万台； 故答案为：B； （2）解：∵（万台），， ∴（万台）， ∴（万台）， 故答案为：144； （3）解：建议购买C品牌． 因为C品牌2024年的市场占有率最高，且6年的月平均销售量最稳定；建议购买B品牌． 因为B品牌的销售总量最多，受到广大顾客的青睐； 建议购买A品牌，因为A品牌近几年的月平均销售量逐年稳步上升（答案不唯一，能说明理由且合理即可）． 14．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）某品牌汽车月份至月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下． 注：月增量当月的销售量上月的销售量，月增长率，例如，月份的销售量为万辆，月份的销售量为万辆，那么月份销售的月增量为（万辆），月增长率为． (1)下列说法正确的是___________． A．月份的销售量为万辆 B．月份至月份销售的月增量的平均数为万辆 C． 月份的销售量最大 D．月份销售的月增长率最大 (2)月份的销售量比月份增加了多少万辆？ (3)月份至月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由． 【答案】(1)B (2)增加了万辆 (3)不同意这种观点，理由见解析 【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键． （1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可； （2）设月份销售量为，求出月份的销售量，作差即可； （3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：A中，∵月增量当月的销售量上月的销售量，不知道月份的销售量， ∴无法得到月份的销售量，故本题错误，不合题意； B中，∵， ∴月份至月份销售的月增量的平均数为万辆，故本题正确，符合题意； C中，∵月份的月增量为， ∴月份的销售量小于月份的销售量， 即月份的销售量不是最大，故本题错误，不合题意； D中，∵不知道月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率， ∴不能判断月份销售的月增长率最大，故本题错误，不合题意， 故本题选：B； （2）解：设月份销售量为， 由题意可得：， ∴， ∴增加了万辆； （3）解：不同意这种观点，理由如下： 月增长量为正，即当月销售量比上月增加， 月增长量为负，即当月销售量比上月减少， 月份增长量为，即月份相比月份销售量增加， 月份增长量为，即月份相比月份销售量减少， 即销售量不是持续减少． 15．（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）安全使用电动自行车可以大大减少因交通事故引起的人身伤害，为此某市交警部门在全市开展了安全使用电动自行车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动自行车的市民，就骑电动自行车佩戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集到的数据制成如下统计图表． 宣传活动前骑电动自行车戴安全头盔情况统计表 类别 人数 A．每次戴 69 B．经常戴 245 C．偶尔戴 555 D．从不戴 131 合计 1000 (1)宣传活动前，在抽取的市民中，___________（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为___________，宣传活动后抽取的类别的人数是___________人； (2)小强认为，宣传活动后骑电动自行车从不戴安全头盔的人数为142人，比活动前还增加了11人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小强分析数据的方法是否合理？请谈谈你的看法． 【答案】(1)C，；966 (2)宣传活动有效果，小强分析数据的不合理 【分析】本题考查了统计表，扇形统计图． （1）根据统计表可求出类别最多的人数和百分比；根据扇形统计图B的信息求出调查的人数，进而可求出A的人数； （2）求出百分比解答即可． 【详解】（1）解：由统计表可知，宣传活动前，在抽取的市民中，C类别的人数最多，占抽取人数的百分比为； ∵宣传活动后调查的总人数为人， ∴宣传活动后抽取的类别的人数是人． 故答案为：C，；966； （2）解：宣传活动前， D的百分比， 宣传活动后， D的百分比， ∵宣传后从不戴头盔的百分比下降了， ∴宣传活动有效果，小强分析数据的不合理． 学科网（北京）股份有限公司 $$