第6章 数据与统计图表（思维导图+知识梳理+易错点拨+14大考点讲练+优选真题难度分层练 共62题）-2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末培优知识讲练【2024新教材】

2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第6章 数据与统计图表 （思维导图+知识梳理+易错点拨+14大考点讲练+优选真题难度分层练 共62题） 讲义简介 2 思维导图指引 3 章节知识回顾梳理 3 知识点梳理01：普查与抽样调查 3 知识点梳理02：数据的收集与整理 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 5 知识点梳理04：频数分布直方图 6 知识点梳理05：频数分布折线图 6 易错考点点拨汇总 7 易错知识点01：数据收集方式的混淆 7 易错知识点02：统计图表的选择与误用 7 易错知识点03：频数分布表与直方图的绘制 7 易错知识点04：总体、个体、样本的概念混淆 8 易错知识点05：实际应用题中的数据处理偏差 8 易错知识点06：综合应用题的策略 8 期末真题考点汇编讲练 9 期末考向一：数据的收集与整理 9 重点考点讲练01：总体、个体、样本、样本容量 9 期末考向二：条形统计图和折线统计图 9 重点考点讲练02：由条形统计图推断结论 9 重点考点讲练03：求条形统计图的相关数据 11 期末考向三：扇形统计图 12 重点考点讲练04：求扇形统计图的某项数目 12 重点考点讲练05：求扇形统计图的圆心角 13 重点考点讲练06：由扇形统计图求某项的百分比 15 重点考点讲练07：由扇形统计图求总量 16 期末考向四：频数与频率 18 重点考点讲练08：频数分布表 18 重点考点讲练09：根据数据描述求频率 20 重点考点讲练10：根据数据填写频数、频率统计表 21 重点考点讲练11：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 23 重点考点讲练12：用样本的频数估计总体的频数 25 重点考点讲练13：由样本所占百分比估计总体的数量 26 期末考向五：频数直方图 28 重点考点讲练14：频数分布直方图 28 优选真题难度分层练 30 中档题—夯实基础能力 30 压轴题—强化解题技能 34 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，全章节知识点梳理，易错点考点点拨，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：数据的收集与整理 1.调查问卷 数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到. 当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次. 2.统计表和统计图 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据； 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 3.三种统计图 （1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°. （3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【易错点剖析】 ①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明. ②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况. 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】 (1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 易错知识点01：数据收集方式的混淆 1. 全面调查（普查）与抽样调查的选择 · 易错点：学生易混淆两种调查方式的适用场景。例如，航天器发射前的安全检查必须采用普查（全面调查），而了解某批次汽车的抗撞击能力则适合抽样调查。 · 关键辨析：普查适用于数据要求绝对准确且对象数量有限的情况（如人口普查）；抽样调查适用于对象数量庞大或具有破坏性的情况（如检测灯泡寿命）。 易错知识点02：统计图表的选择与误用 1. 条形图、折线图、扇形图的适用场景 · 条形图：用于比较不同类别数据的具体数值（如各班级人数）。 · 折线图：用于展示数据随时间或顺序的变化趋势（如月气温变化）。 · 扇形图：用于表示各部分占总体的比例（如家庭支出占比）。 · 易错点：误用折线图比较类别数据，或用扇形图表示非比例关系。 2. 图表信息的提取与计算错误 · 忽略图表标题、单位或注释，导致解题偏差。例如，计算百分比时未核对总数是否准确，或未注意数据单位统一。 易错知识点03：频数分布表与直方图的绘制 1. 分组数据的处理 · 组距与组数的确定：若数据范围较大，需合理分组，避免组距过小（导致数据分散）或过大（掩盖细节）。例如，将0~100分成绩分为10组，组距为10。 · 频数直方图与条形图的区别：直方图用于连续数据（如身高区间），条形图用于离散数据（如不同品牌销量）。 2. 频数计算与图表补全 · 补全直方图或统计表时，需根据已知数据反推缺失部分，易因计算错误导致图表前后矛盾。例如，扇形统计图中各部分百分比之和需严格为100%，否则需重新核对数据。 易错知识点04：总体、个体、样本的概念混淆 1. 定义区分 · 总体：研究对象的全体（如全校学生的视力情况）。 · 个体：总体中的每个对象（如每一名学生）。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体（如随机选取的100名学生）。 · 样本容量：样本中个体的数量（如100）。 · 易错点：误将“样本容量”当作“样本内容”，或混淆“总体”与“个体”的层级关系。 易错知识点05：实际应用题中的数据处理偏差 1. 估算与实际情况的误差 · 根据样本比例估算总体数量时，未考虑样本的代表性或计算错误。例如，若样本中视力不良学生占比30%，则总体估算应为总人数×30%，而非直接引用样本数量。 · 示例：某市九年级学生约8.5万名，若样本显示不良视力比例为40%，则估算结果应为8.5万×40%=3.4万名，而非直接使用样本中的具体数值。 2. 统计结论的表述严谨性 · 避免绝对化表述。例如，“抽样调查显示某现象”不能等同于“总体必然存在该现象”，需强调结论的推断性质。 易错知识点06：综合应用题的策略 1. 多步骤问题的逻辑连贯性 · 在补全统计图表或解决实际问题时，需逐步验证数据一致性。例如，先根据已知数据计算缺失部分，再绘制图表，最后结合图表回答相关问题。 · 典型题型：根据频数分布表绘制直方图，并回答数据分布特征（如众数所在区间）。 期末考向一：数据的收集与整理 重点考点讲练01：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（22-23七年级下·广西河池·期末）为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（    ） A．800名九年级学生的睡眠时间是总体 B．60是样本容量 C．12个班级是抽取的一个样本 D．每名九年级学生的睡眠时间是个体 【训练1】（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体； 名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【训练2】（2022·广西贺州·一模）为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是 ． 期末考向二：条形统计图和折线统计图 重点考点讲练02：由条形统计图推断结论 【母题精讲】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是国家统计局2024年2月29日发布的年全国居民人均可支配收入及其增长速度的统计图．（统计图来源：国家统计局《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升 B．2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续下降 C．2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高 D．2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加超过8000元 【训练1】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【训练2】（22-23七年级下·北京密云·期末）某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．    以下四个结论正确的是（   ） A．今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D．今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 重点考点讲练03：求条形统计图的相关数据 【母题精讲】（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下： 人数 每人所作标本数 根据表中提供的信息，回答下列问题： (1)该组共有学生多少人？ (2)制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例？ (3)平均每人制作多少个标本？ (4)补全条形统计图． 【训练1】（22-23七年级下·四川绵阳·期末）某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　）    A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致 C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从开始 【训练2】（22-23七年级下·北京海淀·期末）为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：    根据上述信息，以下说法中不合理的是（    ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 期末考向三：扇形统计图 重点考点讲练04：求扇形统计图的某项数目 【母题精讲】（23-24七年级上·广西贵港·期末）为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图（图一和图二）． (1)上面所用的调查方法是________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)写出折线统计图中A所代表的值是________； (3)求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数； (4)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况． 【训练1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某玩具公司第四季度生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知丙玩具的产量是万件，则甲玩具的产量是（    ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【训练2】（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    重点考点讲练05：求扇形统计图的圆心角 【母题精讲】（22-23八年级上·四川宜宾·期末）某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：    (1)这次活动一共调查了 　 　名学生； (2)请根据以上信息直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中m的值为 　 　，n的值为 　 　，篮球所对应的扇形圆心角的度数为 　 　°． 【训练1】（22-23七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【训练2】（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题： (1)成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？ 重点考点讲练06：由扇形统计图求某项的百分比 【母题精讲】（2023·江西吉安·模拟预测）第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占 【训练1】（22-23七年级下·广东中山·期末）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【训练2】（21-22七年级下·新疆喀什·期末）某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 重点考点讲练07：由扇形统计图求总量 【母题精讲】（22-23七年级下·浙江衢州·期末）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人．    【训练1】（21-22七年级下·辽宁鞍山·期末）学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗60株，则同学们一共种植蔬菜 株． 【训练2】（2022·浙江丽水·一模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 期末考向四：频数与频率 重点考点讲练08：频数分布表 【母题精讲】（22-23七年级下·重庆梁平·期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？组距是多少？ (2)频数分布表中________． (3)6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ 【训练1】（22-23七年级下·北京通州·期末）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分． 分组 气温x 天数 A a B 6 C 9 D 8 E 4    根据以上信息解答下列问题： (1)这个月中午12时的气温在至（不含）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 ，这个月共有 天； (2)统计表中的 ，这个月中12时的气温在 范围内的天数最多； (3)求这个月中午12时的气温不低于的天数占该月总天数的百分比． 【训练2】（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）6月6日为“全国爱眼日”，某市为了解九年级学生的视力情况，在全市随机抽查了部分九年级学生2023年初的视力数据．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1≤x≤5.3 25 B 4.8≤x≤5.0 115 C 4.4≤x≤4.7 m D 4.0≤x≤4.3 52    (1)求组别C的频数m的值； (2)求组别A的圆心角度数； (3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计全市九年级学生达到“视力良好”的人数在本年级全体学生中所占的百分比．你对视力保护有什么建议? 重点考点讲练09：根据数据描述求频率 【母题精讲】（21-22七年级下·浙江宁波·期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ． 【训练1】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ）    A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 【训练2】（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，7，12，则第5组的频率是 ． 重点考点讲练10：根据数据填写频数、频率统计表 【母题精讲】（24-25七年级上·江西吉安·期末）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n    (1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 【训练1】（22-23七年级下·福建厦门·期末）第24届冬季奥林匹克运动会于年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题： 等级 分数 频数 A B C 8 D 4    (1)随机抽取了_______名学生，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果该校七年级有名学生参加此次比赛，分以上（含分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？ 【训练2】（22-23七年级下·河北石家庄·期末） 下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 重点考点讲练11：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【母题精讲】（22-23七年级下·山西阳泉·期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图：    请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． (2)补全频数分布直方图． (3)若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 【训练1】（22-23七年级下·全国·期末）疫情期间，学校开通了在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了A（平板）、B（电脑）、C（手机）三种设备，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题． (1)求扇形统计图中类型B的百分比； (2)求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图； (3)若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少人． 【训练2】（22-23七年级上·广东深圳·期末）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛；         B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛；         D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： (1)共调查了___________名学生； (2)请你补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； (4)该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 重点考点讲练12：用样本的频数估计总体的频数 【母题精讲】（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【训练1】（22-23七年级下·西藏那曲·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 条． 【训练2】（22-23七年级下·浙江宁波·期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：    (1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩． (2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数． (3)如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 重点考点讲练13：由样本所占百分比估计总体的数量 【母题精讲】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：（）．主管部门对超市销售的袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量（） 在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有袋大米的重量不达标 【训练1】（22-23九年级上·陕西渭南·期末）某灯泡厂的一次质量检验，从2000个灯泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯池中，估计有 个为不合格产品． 【训练2】（22-23七年级下·安徽·期末）每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：    (1)此次抽样调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度； (2)请将条形统计图补全； (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封； (4)这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名? 期末考向五：频数直方图 重点考点讲练14：频数分布直方图 【母题精讲】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)七（1）班共有多少名学生？ (2)补全频数分布直方图； (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 【训练1】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【训练2】（23-24七年级上·山东济南·期末）小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如下的表格和统计图． 组名 组名 频数 频率 2 7 4 2 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的 ， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)求组所对应的圆心角度数 ； (4)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在组的株数是多少？ 中档题—夯实基础能力 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．某品牌灯泡的使用寿命 B．某班学生的身高 C．某市的空气质量 D．某电视节目的收视率 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．200名学生占1000名学生的百分比为 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 3．（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解七年级1000名学生期中语文考试情况，从中抽取了100名学生的语文成绩进行了统计，下面说法正确的有（   ） ①这种调查的方式是抽样调查；    ②1000名学生是总体； ③每名学生的语文成绩是个体；    ④100名学生是总体的一个样本； ⑤样本容量是100． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）为了解全国中学生的心理健康状况，应采用 方式．（选填“普查”或“抽样调查”） 5．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成 组． 6．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ． 7．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）某市为验收市文明建设成果，用发放问卷的方式进行全市文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标注．回收、整理好全部问卷后，得到下面未画完整的统计图，其中标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的．结合图中所示信息，解答下列问题： (1)此次发放的问卷总数是多少份？ (2)将图中标注绿色的部分补画完整，并标上相应的问卷数； (3)若把此次调查结果绘制成扇形统计图，求较满意的人数对应扇形的圆心角度数． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c (1)______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有______人． 9．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且(无满分)，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 12 b 四 a 0.4 五 6 0.12 请根据表格提供的信息，解答以下问题∶ (1)本次决赛共有________名学生参加． (2)直接写出表中：a= ，b= ． (3)请补全右面相应的频数分布直方图． (4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________． 10．（23-24七年级上·甘肃白银·期末）为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展．白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这次共调查了多少名学生？ (2)若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数． 压轴题—强化解题技能 11．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面调查中适合做抽样调查的有（    ） A．对某航次飞机上乘客所带行李的调查 B．某班学生视力情况的调查 C．年进行的第七次全国人口普查 D．对全市空气质量的调查 12．（22-23七年级下·云南昆明·期末）为了解某县七年级3650名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（    ） A．3650名学生是总体 B．样本容量是200名 C．每名学生是总体的一个样本 D．200名学生的视力情况是总体的一个样本 13．（22-23七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．某中学为了解学校七年级520名学生的睡眠情况，随机抽查其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（    ） A．每名学生的睡眠时间是个体 B．100名学生是总体的一个样本 C．520是样本容量 D．以上调查属于全面调查 14．（22-23七年级上·湖南株洲·期末）渌口中学的男生人数是女生人数的，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是 度． 15．（21-22七年级下·河北唐山·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 16．（21-22七年级下·山东济宁·期末）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克． 17．（23-24七年级上·山西大同·期末）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________． (3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 18．（21-22七年级下·福建福州·期末）在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中西红柿的个数做了随机抽样调查． 1．收集数据 兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 Ⅱ．整理、描述数据 将抽样调查的50株西红柿秧上小西红柿的个数（记为）按等距分组整理成如下频数分布表： 小西红柿个数 频数 7 14 6 (1)填空：__________；_________；_________； (2)据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不超过54的株数． 19．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题：    (1)这次抽样调查的学生人数是________人； (2)扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； (3)请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据； (4)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 20．（22-23九年级上·重庆万州·期末）2022年11月中旬，为了加强疫情防控，万州区中小学校积极组织线上教学活动，全面落实五育并举，引导学生自主学习，实现疫情防控期间学生的正常学习和身体健康．万州区某中学为了解学生线上学习期间体育锻炼的情况，随机对部分学生平均每天参加体育活动的时间进行了问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：    调查学生线上学习期间每天参加体育活动时间统计表 时间（小时） 人数 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 总计 (1)求a、b的值； (2)求表示参加线上学习期间体育活动时间为“小时”的扇形圆心角的度数； (3)按照教育行政部门规定“学生每天参加体育活动的平均时间应不少于1小时”为达标，若该中学大约有4500名学生，请你估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有人数？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年浙教版数学七年级下学期期末复习知识串讲（优等生培优版）【2024新教材】 第6章 数据与统计图表 （思维导图+知识梳理+易错点拨+14大考点讲练+优选真题难度分层练 共62题） 讲义简介 2 思维导图指引 3 章节知识回顾梳理 3 知识点梳理01：普查与抽样调查 3 知识点梳理02：数据的收集与整理 4 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 5 知识点梳理04：频数分布直方图 6 知识点梳理05：频数分布折线图 6 易错考点点拨汇总 7 易错知识点01：数据收集方式的混淆 7 易错知识点02：统计图表的选择与误用 7 易错知识点03：频数分布表与直方图的绘制 7 易错知识点04：总体、个体、样本的概念混淆 8 易错知识点05：实际应用题中的数据处理偏差 8 易错知识点06：综合应用题的策略 8 期末真题考点汇编讲练 9 期末考向一：数据的收集与整理 9 重点考点讲练01：总体、个体、样本、样本容量 9 期末考向二：条形统计图和折线统计图 10 重点考点讲练02：由条形统计图推断结论 10 重点考点讲练03：求条形统计图的相关数据 13 期末考向三：扇形统计图 16 重点考点讲练04：求扇形统计图的某项数目 16 重点考点讲练05：求扇形统计图的圆心角 18 重点考点讲练06：由扇形统计图求某项的百分比 21 重点考点讲练07：由扇形统计图求总量 23 期末考向四：频数与频率 25 重点考点讲练08：频数分布表 25 重点考点讲练09：根据数据描述求频率 28 重点考点讲练10：根据数据填写频数、频率统计表 29 重点考点讲练11：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 33 重点考点讲练12：用样本的频数估计总体的频数 37 重点考点讲练13：由样本所占百分比估计总体的数量 39 期末考向五：频数直方图 41 重点考点讲练14：频数分布直方图 41 优选真题难度分层练 46 中档题—夯实基础能力 46 压轴题—强化解题技能 53 同学你好，本套讲义针对2025年最新版本教材设定制作，贴合书本内容。讲义包含导图指引，全章节知识点梳理，易错点考点点拨，期末真题考点汇编讲练，优选题难度分层训练！题目新颖，题量充沛，精选名校真题，模拟题等最新题目，解析思路清晰，难度中上，非常适合培优拔尖的同学使用，讲义可作为章节复习，期中期末强化巩固学习使用。相信本套讲义资料可以帮助到你！ 知识点梳理01：普查与抽样调查 1.普查与抽样调查 （1）普查 为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查． 【易错点剖析】 普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查 为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查． 【易错点剖析】 ①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样. （3）普查与抽样调查的优缺点 普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查． 抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 【易错点剖析】 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 2.调查的相关概念 总体：我们把所考察对象的全体叫做总体. 个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体. 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 ①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． ②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体. ③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 知识点梳理02：数据的收集与整理 1.调查问卷 数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到. 当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次. 2.统计表和统计图 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据； 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 3.三种统计图 （1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据． 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°. （3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况． 【易错点剖析】 ①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明. ②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况. 知识点梳理03：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点梳理04：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】 (1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点梳理05：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 易错知识点01：数据收集方式的混淆 1. 全面调查（普查）与抽样调查的选择 · 易错点：学生易混淆两种调查方式的适用场景。例如，航天器发射前的安全检查必须采用普查（全面调查），而了解某批次汽车的抗撞击能力则适合抽样调查。 · 关键辨析：普查适用于数据要求绝对准确且对象数量有限的情况（如人口普查）；抽样调查适用于对象数量庞大或具有破坏性的情况（如检测灯泡寿命）。 易错知识点02：统计图表的选择与误用 1. 条形图、折线图、扇形图的适用场景 · 条形图：用于比较不同类别数据的具体数值（如各班级人数）。 · 折线图：用于展示数据随时间或顺序的变化趋势（如月气温变化）。 · 扇形图：用于表示各部分占总体的比例（如家庭支出占比）。 · 易错点：误用折线图比较类别数据，或用扇形图表示非比例关系。 2. 图表信息的提取与计算错误 · 忽略图表标题、单位或注释，导致解题偏差。例如，计算百分比时未核对总数是否准确，或未注意数据单位统一。 易错知识点03：频数分布表与直方图的绘制 1. 分组数据的处理 · 组距与组数的确定：若数据范围较大，需合理分组，避免组距过小（导致数据分散）或过大（掩盖细节）。例如，将0~100分成绩分为10组，组距为10。 · 频数直方图与条形图的区别：直方图用于连续数据（如身高区间），条形图用于离散数据（如不同品牌销量）。 2. 频数计算与图表补全 · 补全直方图或统计表时，需根据已知数据反推缺失部分，易因计算错误导致图表前后矛盾。例如，扇形统计图中各部分百分比之和需严格为100%，否则需重新核对数据。 易错知识点04：总体、个体、样本的概念混淆 1. 定义区分 · 总体：研究对象的全体（如全校学生的视力情况）。 · 个体：总体中的每个对象（如每一名学生）。 · 样本：从总体中抽取的一部分个体（如随机选取的100名学生）。 · 样本容量：样本中个体的数量（如100）。 · 易错点：误将“样本容量”当作“样本内容”，或混淆“总体”与“个体”的层级关系。 易错知识点05：实际应用题中的数据处理偏差 1. 估算与实际情况的误差 · 根据样本比例估算总体数量时，未考虑样本的代表性或计算错误。例如，若样本中视力不良学生占比30%，则总体估算应为总人数×30%，而非直接引用样本数量。 · 示例：某市九年级学生约8.5万名，若样本显示不良视力比例为40%，则估算结果应为8.5万×40%=3.4万名，而非直接使用样本中的具体数值。 2. 统计结论的表述严谨性 · 避免绝对化表述。例如，“抽样调查显示某现象”不能等同于“总体必然存在该现象”，需强调结论的推断性质。 易错知识点06：综合应用题的策略 1. 多步骤问题的逻辑连贯性 · 在补全统计图表或解决实际问题时，需逐步验证数据一致性。例如，先根据已知数据计算缺失部分，再绘制图表，最后结合图表回答相关问题。 · 典型题型：根据频数分布表绘制直方图，并回答数据分布特征（如众数所在区间）。 期末考向一：数据的收集与整理 重点考点讲练01：总体、个体、样本、样本容量 【母题精讲】（22-23七年级下·广西河池·期末）为了解某校800名九年级学生的睡眠时间，从12个班级中抽取60名学生进行调查，下列说法错误的是（    ） A．800名九年级学生的睡眠时间是总体 B．60是样本容量 C．12个班级是抽取的一个样本 D．每名九年级学生的睡眠时间是个体 【答案】C 【思路点拨】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析判断即可． 【规范解答】解：A. 800名九年级学生的睡眠时间是总体，该选项说法正确，不符合题意； B. 60是样本容量，该选项说法正确，不符合题意； C. 60名学生的睡眠时间是抽取的一个样本，该选项说法错误，符合题意； D. 每名九年级学生的睡眠时间是个体，该选项说法正确，不符合题意． 故选：C． 【训练1】（22-23七年级下·全国·期末）为了解我市名初三学生的期末考试数学成绩，从中抽取名学生的成绩进行统计．下列说法：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体；每个学生是个体； 名学生是总体的一个样本；样本容量是名．则正确说法的有（  ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【规范解答】解：我市名学生的期末考试数学成绩的全体是总体，说法正确； 每个学生是个体，说法错误，应该是每个学生的数学成绩是个体； 名学生是总体的一个样本，说法错误，应是名学生的数学成绩是总体的一个样本； 样本容量是名，说法错误，应是样本容量是； 正确的说法共个． 故选：D． 【训练2】（2022·广西贺州·一模）为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是 ． 【答案】100 【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【规范解答】解：为了更好地落实“双减政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，则此次调查的样本容量是100． 故答案为：100． 期末考向二：条形统计图和折线统计图 重点考点讲练02：由条形统计图推断结论 【母题精讲】（24-25七年级上·辽宁锦州·期末）如图是国家统计局2024年2月29日发布的年全国居民人均可支配收入及其增长速度的统计图．（统计图来源：国家统计局《中华人民共和国2023年国民经济和社会发展统计公报》） 根据统计图提供的信息，下列结论错误的是（    ） A．2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升 B．2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续下降 C．2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高 D．2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加超过8000元 【答案】B 【思路点拨】本题考查了条形统计图、折线统计图，结合条形统计图以及折线统计图对每个选项逐一分析判断即可解答． 【规范解答】解：A、2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入持续上升，结论正确，不符合题意； B. 2019年至2023年期间全国居民人均可支配收入的年实际增长率持续上升，原结论不正确，不符合题意； C. 2019年至2023年期间2021年全国居民人均可支配收入的年实际增长率最高，结论正确，不符合题意； D. 2023年的全国居民人均可支配收入比2019年增加了，超过8000元，结论正确，不符合题意； 故选：B． 【训练1】（23-24七年级上·山东枣庄·期末）某水果商贩用530元从批发市场购进橘子、苹果、香蕉、荔枝各100千克，并将这批水果全部售出，下图分别是橘子、苹果、荔枝售出后的总利润和四种水果售出的利润率．下列结论：①香蕉的进价为每千克1.5元；②橘子的进价与苹果的进价一样；③四种水果的销售共有695元：④若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变，要想四种水果的总利润为175元，则苹果的售价每千克应提高0.1元．其中正确的结论有（    ） A．①②③ B．②④ C．①④ D．①③④ 【答案】D 【思路点拨】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．也考查了进价、售价、利润、利润率之间的关系．根据条形图与折线图，分别求出橘子、苹果、荔枝的进价，即可判断②；由四种水果的总进价为530元求出香蕉的进价，除以香蕉的销售数量，即可判断①；求出香蕉的利润，根据销售额进价利润，即可判断③；求出苹果利润增加额，除以销售数量，即可判断④． 【规范解答】解：由条形图可知，橘子、苹果、荔枝的利润分别是20元、20元、80元， 由折线图可知，橘子、苹果、荔枝的利润率分别是、、， 橘子的进价是：（元， 苹果的进价是：（元， 橘子的进价与苹果的进价不一样，故②错误； 荔枝的进价是：（元， 香蕉的进价是：（元， 香蕉售出100千克， 香蕉的进价为每千克：（元，故①正确； 由折线图可知，香蕉的利润率为， 香蕉的利润是：（元， 四种水果的销售额是：元，故③正确； 若下一次进货时的进价与进货数量不变，且橘子、香蕉和荔枝的售价不变， 则橘子、香蕉和荔枝的利润不变， 要想四种水果的总利润为175元，则苹果的利润增加：（元， 苹果的售价每千克应提高（元，故④正确． 故选：D 【训练2】（22-23七年级下·北京密云·期末）某电商网站以智能手表为主要的产品运营．今年1—4月份，该网站智能手表的销售总额如图1所示，其中一款通话功能智能手表的销售额占当月智能手表销售总额的百分比如图2所示．    以下四个结论正确的是（   ） A．今年1—4月，智能手表的销售总额连续下降 B．今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比连续下降 C．通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平 D．今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是2月 【答案】C 【思路点拨】根据条形统计图和折线统计图的信息进行求解判断即可． 【规范解答】解：由条形统计图和折线统计图可得，今年1—4月，智能手表的销售总额先下降后上升，A错误，故不符合要求； 今年1—4月，通话功能智能手表的销售额在当月智能手表销售总额中的占比先下降然后上升最后下降，B错误，故不符合要求； 通话功能智能手表2月份的销售额为（万元），3月份的销售额为（万元）， ∴通话功能智能手表3月份的销售额与2月份的销售额持平，C正确，故符合要求；通话功能智能手表1月份的销售额为（万元），4月份的销售额为（万元）， ∵， ∴今年1—4月，通话功能智能手表销售额最低的月份是4月，D错误，故不符合要求； 故选：C． 重点考点讲练03：求条形统计图的相关数据 【母题精讲】（23-24七年级上·湖南邵阳·期末）某生物课外活动小组的同学举行植物标本制作比赛，结果统计如下： 人数 每人所作标本数 根据表中提供的信息，回答下列问题： (1)该组共有学生多少人？ (2)制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例？ (3)平均每人制作多少个标本？ (4)补全条形统计图． 【答案】(1)该组共有学生人； (2)； (3)平均每人制作个标本； (4)见解析． 【思路点拨】（）把表中的人数加起来即可； （）制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例制作标本数在个及以上的人数在全组人数该组的总人数； （）平均每人制作的标本制作的总标本数总人数； （）由表画出条形统计图即可； 本题考查了条形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键． 【规范解答】（1）该组共有学生：（人）， 答：该组共有学生人； （2）制作标本数在个及以上的人数在全组人数中所占比例：； （3）（个）， 答：平均每人制作个标本； （4）补全的条形统计图如下： 【训练1】（22-23七年级下·四川绵阳·期末）某家电商场对年电视机的销售情况进行了统计，制成了如图所示的统计图小红认为创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，原因是（　　）    A．横轴单位长度不一致 B．纵轴单位长度不一致 C．柱的宽窄不同 D．纵轴数据没有从开始 【答案】D 【思路点拨】根据条形统计图横纵轴名称及数据，结合条形图中矩形的高可得答案； 【规范解答】解：创维电视机的销售量是长虹电视机销售量的倍多，是由于纵轴数据没有从开始造成的， 故选：D 【训练2】（22-23七年级下·北京海淀·期末）为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的各3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式（被访者回答时可以多选）”这一问题的答题统计如下图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：    根据上述信息，以下说法中不合理的是（    ） A．北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化 B．在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少 C．与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式 D．在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式 【答案】D 【思路点拨】根据图表信息逐项判断即可． 【规范解答】解：北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化，故选项A合理； 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少，故选项B合理； 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式，故选项C合理； 在2022年，被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式有，故选项D不合理． 故选：D． 期末考向三：扇形统计图 重点考点讲练04：求扇形统计图的某项数目 【母题精讲】（23-24七年级上·广西贵港·期末）为了解某地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、中年人、青少年各年龄段实际人口的比例，按随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图（图一和图二）． (1)上面所用的调查方法是________（填“普查”或“抽样调查”）； (2)写出折线统计图中A所代表的值是________； (3)求该地区被调查的观众中，喜爱娱乐类节目的中年人的人数； (4)根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该地区电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况． 【答案】(1)抽样调查 (2)68 (3)90人 (4)见解析 【思路点拨】本题主要考查了折线统计图和扇形统计图，一元一次方程的应用，解题的关键是根据图中信息，数形结合进行解答即可． （1）这次调查是随机抽取一定数量的观众进行调查因而是抽样调查； （2）根据老年人的总人数，结合折线统计图求出A的值即可； （3）先求出中年人人数，然后乘以喜爱娱乐类节目的中年人的人数所占的比例即可解答． （4）根据样本信息进行回答即可． 【规范解答】（1）解：上面所用的调查方法是抽样调查； 故答案为：抽样调查； （2）解：折线统计图中A所代表的值是x，根据题意得： ， 解得：， 故答案为：68． （3）解：老年人人数（人）， （人）， 即抽取人数为600人 ∴中年人人数为（人）， ∴喜爱娱乐类节目的中年人的人数（人）． （4）解：中老年喜爱新闻节目的较多，青少年喜爱动画节目的较多． 【训练1】（23-24七年级上·陕西西安·期末）某玩具公司第四季度生产了甲、乙、丙三种玩具，其产量所占百分比的部分信息如图所示．已知丙玩具的产量是万件，则甲玩具的产量是（    ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【思路点拨】本题考查了扇形统计图的意义，先用丙玩具的产量万件除以，再乘以甲玩具所占的百分比即可，解题的关键是从统计图中获取信息． 【规范解答】解：， （万件）， 故选：． 【训练2】（22-23七年级下·浙江杭州·期末）小明对本校部分学生进行最喜爱的运动项目问卷调查后，绘制成如图所示的扇形统计图已知最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，则参加这次问卷调查的总人数是 人；参加问卷调查的学生中，其中最喜爱篮球运动的人数 ．    【答案】 240 80 【思路点拨】用最喜爱足球运动的人数比最喜爱游泳的人数多人，除以“足球”比“游泳”所多占的百分比可得调查总人数，再用调查总人数乘“最喜爱篮球运动”的占比可得最喜爱篮球运动的人数． 【规范解答】解：参加这次问卷调查的总人数是：（人）， 最喜爱篮球运动的人数为：（人）． 故答案为：；． 重点考点讲练05：求扇形统计图的圆心角 【母题精讲】（22-23八年级上·四川宜宾·期末）某学校举行“每天锻炼一小时”为主题的体育活动，并开展了以下四种体育项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生从中必须且只能选择四种体育项目中的一项，为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出如下两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：    (1)这次活动一共调查了 　 　名学生； (2)请根据以上信息直接补全条形统计图； (3)扇形统计图中m的值为 　 　，n的值为 　 　，篮球所对应的扇形圆心角的度数为 　 　°． 【答案】(1)100 (2)见解析 (3)20，25，90 【思路点拨】（1）利用篮球的人数除以篮球所占的百分比即可得到结论； （2）求出参与足球的人数和羽毛球的人数，补全条形统计图即可； （3）根据圆心角的计算方法，频数与样本容量的关系计算即可． 【规范解答】（1）本次抽样调查的样本容量是， 故答案为：． （2）参与足球的人数人， 参与羽毛球的人数为人， 补全条形统计图如图所示；     ． （3）； 篮球所对应的扇形圆心角的度数为； 故答案为：20，25，90． 【训练1】（22-23七年级下·河北邢台·期末）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表如下，扇形统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断正确的是（    ）    A．喜欢乒乓球的人数占总人数的 B．足球所在扇形的圆心角度数为 C．m与n的和为52 D．该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 【答案】C 【思路点拨】A．根据喜欢乒乓球的人数的圆心角可求出喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比；B．用360度乘以喜欢足球人数所占的百分比即可；C．用100分别减去足球和乒乓球所占的份数即可；D．根据即可求解． 【规范解答】解：A．∵扇形统计图中乒乓球圆心角的度数为， ∴喜欢乒乓球的人数占总人数的，故不正确； B．∵喜欢兵球的人数有14人， ∴总人数为：（人）， ∵足球有10人， ∴足球所在扇形的圆心角度数为，故不正确； C．，正确； D．∵根据扇形统计图可知， ∴该班喜欢羽毛球的人数超过（人），故不正确． 故选：C． 【训练2】（21-22七年级上·陕西咸阳·期末）为进一步巩固提升文明城市创建成果，常态长效推进文明城市建设，长安区某中学举办了“文明长安，你我同行”的知识竞赛．经过对100名竞赛者成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图（A：59分及以下；B：60～69分；C：70～79分；D：80～89分；E：90～100分），观察统计图，完成下列问题： (1)成绩在59分及以下的有 　 　人，在80～89分的有 　 　人； (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，成绩在“60～69分”部分所对应的圆心角的度数是多少？ 【答案】(1)10；35 (2)见解析 (3)72° 【思路点拨】（1）根据“部分=整体×对应的比例”计算即可； （2）根据（1）的结论补全条形统计图即可； （3）首先计算出60-69分部分的学生所占百分比，再利用360°×百分比即可． 【规范解答】（1）解：成绩在59分及以下的有：100×10%=10（人）， 在80～89分的有：100×35%=35（人）； 故答案为：10；35； （2）解：补全条形统计图如图所示． （3）解：在扇形统计图中，“60-69分”部分所对应的圆心角的度数是：360°×=72°． 重点考点讲练06：由扇形统计图求某项的百分比 【母题精讲】（2023·江西吉安·模拟预测）第十四届全国政协增设的“环境资源界”中共有委员85人，若其人员构成如图所示（假设每个委员只属于一个领域），则下列说法错误的是（　　） A．环境资源领域的党政领导干部最多 B．生态文明建设领域的科研专家有17人 C．生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人多 D．其他领域的委员约占 【答案】C 【思路点拨】根据扇形统计图，分别求出四个领域的人数，逐个进行判断即可． 【规范解答】解：环境资源领域的党政领导干部：（人）； 生态文明建设领域的科研专家有： （人）； 能源资源领域的企业负责人：（人）； 其他领域的委员：（人）； A、∵， ∴环境资源领域的党政领导干部最多，故A正确，不符合题意； B、生态文明建设领域的科研专家有17人，故B正确，不符合题意； C、∵， ∴生态文明建设领域的科研专家比能源资源领域的企业负责人少，故C不正确，符合题意； D、其他领域的委员所占百分比：，故D正确，不符合题意； 故选：C． 【训练1】（22-23七年级下·广东中山·期末）在一个扇形统计图中，某部分所对的圆心角为，则该部分占总体的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】利用该部分所对的圆心角为，圆心角占的百分比即为部分占总体的百分比，即可求出答案． 【规范解答】解：． 故选B． 【训练2】（21-22七年级下·新疆喀什·期末）某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示．如果巧克力味冰淇淋一天售出50份，那么芒果味冰淇淋一天售出 份． 【答案】20 【思路点拨】根据题意求出各种口味冰淇淋的总份数，再根据芒果味冰淇淋所占百分比进行求解即可． 【规范解答】解：由题意，得 各种口味冰淇淋份数为50÷25%=200（份）， ∴芒果味冰淇淋的份数为200×（1-15%-25%-50%）=20（份） 故答案为：20． 重点考点讲练07：由扇形统计图求总量 【母题精讲】（22-23七年级下·浙江衢州·期末）某班同学参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人（每个人只参加一个课外兴趣小组），那么该班级一共参加兴趣小组的学生人数是 人．    【答案】40 【思路点拨】根据参加人数最多的课外兴趣小组比参加人数最少的多20人，扇形统计图中参加人数最多的体育小组比参加人数最少的美术小组占比多，计算全班参加兴趣小组的总人数． 【规范解答】解：由题意可得， （人） 即全班参加兴趣小组的人数是40人， 故答案为：40． 【训练1】（21-22七年级下·辽宁鞍山·期末）学校有一块校园试验田，七年级同学负责种植蔬菜，青椒、西红柿、茄子三种蔬菜的株数如扇形图所示，若种植西红柿秧苗60株，则同学们一共种植蔬菜 株． 【答案】100 【思路点拨】利用西红柿秧苗60株占总秧苗的比例可计算出答案． 【规范解答】解：根据西红柿秧苗60株，及占总体的， 共种植蔬菜（株）， 故答案为：100． 【训练2】（2022·浙江丽水·一模）某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题： 抽取的学生作业时间统计表 组别 调查结果 人数（人） A 120 B a C 180 D 90    (1)这次调查抽取学生的总人数是_______，B组的学生人数______； (2)该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； (3)请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议． 【答案】(1)600，210 (2)该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人 (3)建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一） 【思路点拨】（1）根据总人数=A组人数÷A组所占百分比，总人数×B组百分比，即可求出本题答案；（2）1500×不低于90分钟学生的百分比，即可求出结果；（3）合理即可． 【规范解答】（1）这次调查抽取学生的总人数是600，B组的学生人数； 故答案为：600，210； （2）（人）， 答：该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数为675人； （3）该校每日作业时长不少于90分钟的学生人数占比高达45%，建议该学校作业布置要减少题量或降低难度．（答案不唯一，理由合理即可，没有结合数据得1分） 期末考向四：频数与频率 重点考点讲练08：频数分布表 【母题精讲】（22-23七年级下·重庆梁平·期末）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了200户居民6月份的用电量（单位：）进行调查整理样本数据，得到频数分布表． 某地200户居民6月用电量频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 2 100 3 34 4 11 5 1 6 1 7 2 8 1 根据抽样调查的结果，回答问题： (1)组数是多少？组距是多少？ (2)频数分布表中________． (3)6月用电量在范围的用户有多少？占抽取样本的百分之几？ 【答案】(1)8；85 (2) (3)6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的； 【思路点拨】（1）从统计表中可得组数，用每一组的最大值减去最小值即可得出组距； （2）根据各组频数之和为即可求出的值； （3）计算第2、3、4组的频数之和，即为用电量在范围的用户数，进而求出所占的百分比． 【规范解答】（1）解：从统计表可知，组数为， ，即组距为． 故答案为：，． （2）解：． 故答案为：． （3）解：， ， 答：6月用电量x在范围的用户有户，占抽取样本的． 【训练1】（22-23七年级下·北京通州·期末）某地为了解气温变化情况，对某月中午12时的气温（单位：）进行了统计．如表是根据有关数据制作的统计图表的一部分． 分组 气温x 天数 A a B 6 C 9 D 8 E 4    根据以上信息解答下列问题： (1)这个月中午12时的气温在至（不含）的天数为 天，占这个月总天数的百分比为 ，这个月共有 天； (2)统计表中的 ，这个月中12时的气温在 范围内的天数最多； (3)求这个月中午12时的气温不低于的天数占该月总天数的百分比． 【答案】(1)；；； (2)3；； (3) 【思路点拨】（1）根据图表可知，气温在至（不含）的天数以及所占的百分比，再用天数所占的百分比，即可求出总天数； （2）根据总天数即可求出的值，再根据表格，即可得出所占天数最多的温度； （3）利用气温不低于的天数总天数，即可求出所占百分比． 【规范解答】（1）解：由图表可知，这个月中午12时的气温在至（不含）的天数为6天，占这个月总天数的百分比为， 这个月的总天数为天， 故答案为：；；； （2）解：， 由表格可知，这个月中12时的气温在范围内的天数最多， 故答案为：3，； （3）解：气温不低于的天数占该月总天数的百分比是 ． 【训练2】（22-23七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）6月6日为“全国爱眼日”，某市为了解九年级学生的视力情况，在全市随机抽查了部分九年级学生2023年初的视力数据．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表． 被抽样的学生视力情况频数表 组别 视力段 频数 A 5.1≤x≤5.3 25 B 4.8≤x≤5.0 115 C 4.4≤x≤4.7 m D 4.0≤x≤4.3 52    (1)求组别C的频数m的值； (2)求组别A的圆心角度数； (3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计全市九年级学生达到“视力良好”的人数在本年级全体学生中所占的百分比．你对视力保护有什么建议? 【答案】(1)m的值是308 (2)组别A的圆心角度数是 (3)估计九年级学生达到“视力良好”的人数在本年级全体学生中所占的百分比是28%，建议是：同学们应少玩电子产品，注意保护眼睛 【思路点拨】（1）根据B组频数和所占百分比可求出抽查学生的总数，即可求解； （2）根据组别A的频数和总人数即可求解； （3）根据样本估计总体即可求解． 【规范解答】（1）本次抽查的人数为：，即m的值是308． （2）组别A的圆心角度数是：，即组别A的圆心角度数是． （3）． 答：估计九年级学生达到“视力良好”的人数在本年级全体学生中所占的百分比是28%，建议是：同学们应少玩电子产品，注意保护眼睛．（答案不唯一，提出合理化建议，只要是保护眼睛的即可） 重点考点讲练09：根据数据描述求频率 【母题精讲】（21-22七年级下·浙江宁波·期末）某次活动中，全班50名同学被分成5个小组，第一组和第二组的频数之和为27，第三组和第四组的频率之和为0.32，则第五组的频率是 ． 【答案】0.14 【思路点拨】本题考查了频数与频率，熟练掌握频率=频数÷总次数是解题的关键．根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答． 【规范解答】由题意得： ， ， 第五组的频率是， 故答案为：． 【训练1】（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（    ）    A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 【答案】B 【思路点拨】根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，据此可得答案． 【规范解答】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95， 故选：B 【训练2】（22-23七年级下·新疆阿克苏·期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，7，12，则第5组的频率是 ． 【答案】0.12 【思路点拨】先求出第5组的频数，再除以数据的总数50即可求解． 【规范解答】解：根据题意可得：第5组的频数是， 所以第5组的频率是； 故答案为：0.12． 重点考点讲练10：根据数据填写频数、频率统计表 【母题精讲】（24-25七年级上·江西吉安·期末）“双减”政策实施后，某校为了解学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在12月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分钟） 频数（人） 百分比 A 50 B m C 40 p D n    (1)这次调查共抽取了___名学生，表中_____，_____，_____； (2)求扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数； (3)若该校共有1600名学生，请估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？ 【答案】(1)，，，； (2) (3)人 【思路点拨】本题考查了统计表，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键． （1）、根据统计表用A组人数除以其所占的百分比计算出参与调查的总人数，进而求出m，n，p的值即可，； （2）先求出C组所占的百分比，再用C组所占的百分比乘以即可求解； （3）先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【规范解答】（1）解：这次调查共抽取了（人）， ∴， ， 故答案为：200，80 （2）解：C组所占的百分比为： ； ∴C组所对应的圆心角为： ， 故答案为： （3）解：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：（人）． 【训练1】（22-23七年级下·福建厦门·期末）第24届冬季奥林匹克运动会于年2月4日在北京开幕，某学校从七年级随机抽取了若干名学生组织奥运知识竞答活动，将他们的成绩进行整理，得到如下不完整的统计图表，请依据信息解答下列问题： 等级 分数 频数 A B C 8 D 4    (1)随机抽取了_______名学生，_________； (2)请补全频数分布直方图； (3)如果该校七年级有名学生参加此次比赛，分以上（含分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少人？ 【答案】(1)、； (2)图见详解； (3)本次比赛优秀的学生大约有人； 【思路点拨】（1）根据两个图共有的量代入结合频率、频数关系求解即可得到样本容量，即可得到答案； （2）根据（1）直接补充图形即可得到答案； （3）利用总数乘以占比即可得到答案； 【规范解答】（1）解：由图形可得， 样本容量为：， ∴A的频数为：， 故答案为：、； （2）解：由（1）得，   ； （3）解：由题意可得， 本次比赛优秀的学生大约有：（人）， 答：本次比赛优秀的学生大约有人； 【训练2】（22-23七年级下·河北石家庄·期末） 下表是某学校七年级名学生体育成绩统计表：（满分：分） 分数段（分） 频数（人） 百分比 则表中 ， ， ． 【答案】 【思路点拨】①根据分数段的百分数为，再用七年级学生总人数人乘以该分数段的人数即可；②根据频数分布表可知分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，再用七年级总人数减去各分数段的人数即可；③根据分数段的人数为人，再用七年级总人数除以该分数段的人数即可． 【规范解答】解：∵分数段的百分数为，七年级学生总人数为人， ∴（人）， ∵分数段人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人，分数段的人数为人， ∴分数段的人数（人）， ∴， 故答案为：，，． 重点考点讲练11：用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 【母题精讲】（22-23七年级下·山西阳泉·期末）促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为引导学生积极参与体育运动，某校七年级举办了一分钟踢毽子比赛，并随机抽取了名学生一分钟踢毽子的成绩（学生一分钟内所踢毽子的数量即为其成绩）进行调查统计，被抽取的20名学生成绩（单位：分）如下： 85，69，77，123，96，75，89，90，74，112 54，92，88，100，70，105，93，60，114，97 该校对这20个数据进行分组（A：，B：，C：，D：，E：），并整理绘制成如下不完整的统计图：    请根据以上信息，解答下列问题： (1)在扇形统计图中，“”组所占的圆心角度数为_______°． (2)补全频数分布直方图． (3)若500名七年级学生都参加了比赛，试估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比． 【答案】(1) (2)见解析 (3)估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【思路点拨】（1）用“”组人数除以总人数，再乘以即可； （2）根据被抽取的20名学生成绩可得B组和D组人数，进而补全频数分布直方图即可； （3）求出B组和C组的人数和占被抽取的学生的百分比即可． 【规范解答】（1）解：“”组所占的圆心角度数为， 故答案为：； （2）D组人数为人 B组人数为人 补全频数分布直方图如图：    （3）， 答：估计踢毽子成绩在这一范围的学生所占的百分比为． 【训练1】（22-23七年级下·全国·期末）疫情期间，学校开通了在线学习平台．为了解学生使用电子设备种类的情况，小亮设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班共100名学生进行了问卷调查，发现使用了A（平板）、B（电脑）、C（手机）三种设备，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题． (1)求扇形统计图中类型B的百分比； (2)求扇形统计图中代表类型C的扇形圆心角，并补全折线图； (3)若该校七年级学生中类型C学生共有50人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生共约有多少人． 【答案】(1) (2)，图见解析 (3)500人 【思路点拨】（1）先由折线统计图得到该校七（1）班和七（2）班使用B（电脑）设备的学生有58人，再除以调查总人数100即可； （2）先用总数分别减去使用A（平板）、B（电脑）两种设备的人数得到类型C的学生数，用类型C所占的百分比乘以即可得到类型C所对应扇形的圆心角的大小；用类型C的学生数减去七（1）班类型C的学生数得到七（2）班类型C的学生数，再补全折线统计图； （3）用50除以样本中类型C所占的百分比即可． 【规范解答】（1）由折线图知B类型总人数（人）， 所以扇形统计图中类型B的百分比； （2）由折线图知A类型人数（人）， 故类型C的人数（人）， 所以类型C的扇形的圆心角， 七（2）班C类型人数（人），补全折线图如下： （3）（人）， 答：估计该校七年级学生共约有500人． 【训练2】（22-23七年级上·广东深圳·期末）为落实“双减”要求，丰富学生校园生活，提升学生综合素养，光明区某学校开展了学科月活动．学校随机抽取了部分学生对学科月最喜欢的活动进行调查： A．法律知识竞赛；         B．文物模型制作大赛； C．花样剪纸大赛；         D．创意书签设计大赛． 并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题： (1)共调查了___________名学生； (2)请你补全条形统计图； (3)计算扇形统计图中“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为___________°； (4)该校共有2000名学生，估计最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有多少名？ 【答案】(1)50 (2)见解析 (3) (4)800 【思路点拨】（1）根据C是20人，占总体的，即可求得总人数； （2）根据总人数和B所占的百分比求出B的人数，再用总人数减去A、B、C的人数，求出D的人数，从而补全统计图； （3）用360°乘以“创意书签设计大赛”部分所占的百分比即可得出“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数； （4）用总人数乘以“花样剪纸大赛”的学生所占的百分比即可得出答案． 【规范解答】（1）解：． 故答案为：50； （2）解：B的人数为（名）， D的人数为（名）， 补图如下： （3）解：“创意书签设计大赛”部分所对应的圆心角度数为， 故答案为：72； （4）解：， 答：最喜欢“花样剪纸大赛”的学生大约有800名． 重点考点讲练12：用样本的频数估计总体的频数 【母题精讲】（23-24九年级上·广西桂林·期末）一个瓶子中装有一些豆子，从瓶子中取出50粒豆子，给这些豆子做记号，把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀，从瓶子中再取出30粒豆子，其中有记号的有2粒，则瓶子中的豆子总数约为 粒． 【答案】750 【思路点拨】本题主要考查了应用抽样调查的方法计算总数，掌握样本概率估计总体概率是解题的关键．首先计算出记号豆子占所有记号豆子的比例，再用取出的豆子数除以记号豆子的比例即可求出． 【规范解答】解：根据题意可得记号豆子的比例：， 此时瓶中的豆子总粒数大约是：． 故答案为：750． 【训练1】（22-23七年级下·西藏那曲·期末）为了估计鱼塘中鱼的数量，小明先从鱼塘中捕捞出20条鱼，把每条鱼都做上标记后放回鱼塘，过一段时间后再从鱼塘中捕捞出100条鱼，若在这100条鱼中有标记的鱼有5条，则估计该鱼塘中大约有鱼 条． 【答案】400 【思路点拨】首先求出有记号的5条鱼在100条鱼中所占的比例，然后根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数． 【规范解答】解：由题意可得：（条）， 故答案为：400． 【训练2】（22-23七年级下·浙江宁波·期末）学校对七年级全体学生进行了一次体育达标测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D分别代表优秀、良好、合格、不合格），现从七年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：    (1)本次调查中，一共抽取了______名学生的成绩． (2)将上面的条形统计图补充完整，求扇形统计图中等级C的圆心角度数． (3)如果该校七年级共有名学生，估计在这次测试中成绩达到优秀的人数． 【答案】(1) (2)见详解， (3)人 【思路点拨】（1）从两个统计图可知，样本中B等级的人数有人，占调查人数的，由频率＝频数÷总数，可求出调查人数； （2）求出样本中C等级的人数即可补全统计图，用即可知道扇形统计图中等级C的圆心角度数； （3）求出样本中，A优秀等级所占的百分比，估计总体中优秀所占的百分比，再由频率＝频数÷总数，进行计算即可． 【规范解答】（1）解：（名）， 所以一共抽取了名学生的成绩； （2）解：C等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下：   ， 那么扇形统计图中等级C的圆心角度数为； （3）解： （人）， 答：该校七年级名学生中成绩达到优秀的人数大约有人． 重点考点讲练13：由样本所占百分比估计总体的数量 【母题精讲】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：（）．主管部门对超市销售的袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了袋，测得他们的重量如下（单位：，包装袋的重量忽略不计）： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量（） 在这个问题中，下列说法错误的是（    ） A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是 C．样本中重量的达标率是 D．总体中恰好有袋大米的重量不达标 【答案】D 【思路点拨】本题考查了抽样调查，样本容量，用样本估计总体．熟练掌握抽样调查，样本容量，用样本估计总体是解题的关键． 根据抽样调查，样本容量，用样本估计总体对各选项进行判断作答即可． 【规范解答】解：由题意知，采用的调查方式是抽样调查，A正确，故不符合要求； 样本的容量是，B正确，故不符合要求； 样本中重量的达标率是，C正确，故不符合要求； 总体可能有袋大米的重量不达标，D错误，故符合要求； 故选：D． 【训练1】（22-23九年级上·陕西渭南·期末）某灯泡厂的一次质量检验，从2000个灯泡中随机抽查了200个，其中有6个不合格，则在这2000个灯池中，估计有 个为不合格产品． 【答案】60 【思路点拨】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近；根据估计的概率值进行计算即可； 【规范解答】出现不合格灯泡的频率为， 这2000个灯泡中，不合格产品数有 (个)， 故答案为60. 【训练2】（22-23七年级下·安徽·期末）每年的5月25日是全国心理健康日，其谐音就是“我爱我”的意思，意在提醒我们珍爱生命，关爱自我．某校在心理健康日这一天举行了老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解这所学校学生对心灵信箱的使用情况，某课题组从该校随机抽取部分学生进行问卷调查．对“你通过心灵信箱给老师共投递过多少封信?”这一调查设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上．并根据调查结果绘制出如下不完整的条形统计图和扇形统计图：    (1)此次抽样调查了 名学生，扇形统计图中C选项对应的圆心角为 度； (2)请将条形统计图补全； (3)接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有 封； (4)这所学校共有学生1200名，由此次调查估算，在此项活动中，该校给老师投过信件的学生约有多少名? 【答案】(1)60，108 (2)见解析 (3)69封 (4)900名 【思路点拨】（1）由选项人数及其所占百分比求得总人数，再用C的百分比乘即可； （2）先求出A选项的人数，继而可补全图形； （3）各选项次数乘以对应人数，再求和即可得； （4）用总人数乘有投过信件的学生的百分比即可． 【规范解答】（1）此次问卷调查共调查的人数为：（人， C选项对应的圆心角为， 故答案为：60，； （2）选项人数为（人， 补全图形如下：    （3）24（封）； 答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有69封， 故答案为：69； （4）在此项活动中, 全地区给老师投过信件的学生约有 (名)． 期末考向五：频数直方图 重点考点讲练14：频数分布直方图 【母题精讲】（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校进行信息技术模拟测试，七（1）班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6个小组，制成不完整的频数分布直方图，其中在分的学生数占全班学生总数的8%，结合频数分布直方图提供的信息，解答下列问题： (1)七（1）班共有多少名学生？ (2)补全频数分布直方图； (3)将全班同学的成绩绘制成扇形统计图，若80分及80分以上为优秀，则优秀人数所在扇形圆心角的度数为多少？ 【答案】(1)50名学生 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用表格中的数据，求出所求问题的答案． （1）由分的学生数及其所占百分比可得答案； （2）求出的人数即可补全图形； （3）用乘以优秀人数所占比例即可． 【规范解答】（1）（人）， 答：七（1）班共有50名学生； （2）的人数为（人）， 补全图形如下： （3） 答：优秀人数所在扇形圆心角的度数为． 【训练1】（23-24七年级上·贵州毕节·期末）某中学为了解学生对当地人文历史的了解程度，从全校1500名初中学生中随机抽取部分学生进行知识问答的问卷调查（满分100分，得分均为不小于60的整数），并将成绩分为四个等级：基本合格，合格，良好，优秀，制成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下面的问题： (1)本次共调查学生______人； (2)补全频数直方图； (3)求扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1)40 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键． （1）利用良好的人数除以其所占百分比即可求出共调查学生人数； （2）先将调查的总人数减去其他三个等级的人数求出优秀的人数，再补全频数分布直方图即可； （3）用乘基本合格的人数所占百分比即可． 【规范解答】（1）解：本次共调查学生（人； 故答案为：40； （2）解：优秀的学生人数为：（人， 补全频数分布直方图如下： （3）解：， 答：扇形统计图中“基本合格”所对应的扇形圆心角的度数． 【训练2】（23-24七年级上·山东济南·期末）小亮同学参加周末社会实践活动，来到了某蔬菜基地，在大棚中收集到若干株西红柿秧上小西红柿的个数为：28，32，36，37，39，40，41，44，45，45，46，46，47，51，53，54，55，56，60，60．对这些数据按组距8进行分组，绘制了如下的表格和统计图． 组名 组名 频数 频率 2 7 4 2 根据上面提供的信息，回答下列问题： (1)统计表中的 ， ； (2)请补全频数分布直方图； (3)求组所对应的圆心角度数 ； (4)据了解该大棚有3600株西红柿，请根据收集到的20株样本估计该大棚每株西红柿上小西红柿的个数在组的株数是多少？ 【答案】(1)5， (2)见解析 (3) (4)小西红柿的个数在组的株数是900株 【思路点拨】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，频数分布表，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）将数据总数减去其他4组的频数即可求出的值；将组的频数除以数据总数，再化成百分数即可求出的值； （2）在频数分布直方图中，将组和组的频数补全即可； （3）将组所占百分比乘以即可求出组所对应的圆心角度数； （4）将3600乘以组所占百分比即可作出估计． 【规范解答】（1）一共有20个数据， ， ， 故答案为：5，； （2）补全频数分布直方图如下： （3）， 组所对应的圆心角为， 故答案为：； （4）（株； 答：小西红柿的个数在组的株数是900株． 中档题—夯实基础能力 1．（24-25七年级上·四川成都·期末）下列调查中，最适宜采用普查的是（   ） A．某品牌灯泡的使用寿命 B．某班学生的身高 C．某市的空气质量 D．某电视节目的收视率 【答案】B 【思路点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【规范解答】解：A、了解某品牌生产的一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故不符合题意； B、了解全班学生的身高，适宜采用普查，故符合题意； C、了解某市空气质量情况，适宜采用抽样调查，故不符合题意； D、了解某电视节目的收视率，适宜采用抽样调查，故不符合题意； 故选：B 2．（24-25七年级上·陕西西安·期末）某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（   ） A．该调查方式是普查 B．200名学生占1000名学生的百分比为 C．每名学生的百米测试成绩是个体 D．200名学生的百米测试成绩是总体 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义．根据普查与抽样调查的定义，总体，个体，以及样本的定义进行逐一判断即可． 【规范解答】解：A、该调查方式是抽查，本选项不符合题意； B、200名学生占1000名学生的百分比为，本选项不符合题意； C、每名学生的百米测试成绩是个体，本选项符合题意； D、1000名学生的百米测试成绩是总体，本选项不符合题意； 故选：C． 3．（24-25七年级下·全国·期末）某校为了解七年级1000名学生期中语文考试情况，从中抽取了100名学生的语文成绩进行了统计，下面说法正确的有（   ） ①这种调查的方式是抽样调查；    ②1000名学生是总体； ③每名学生的语文成绩是个体；    ④100名学生是总体的一个样本； ⑤样本容量是100． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】在抽样调查中，按照总体、个体、样本、样本容量的定义逐一判断即可．本题考查的是总体、个体、样本、样本容量等知识，总体是指考查对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．解决此类问题的关键是明确考查的对象，总体、个体、样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【规范解答】解：某校为了解七年级1000名学生期中语文考试情况，从中抽取了100名学生的语文成绩进行了统计，很明显这种调查方式是抽样调查，故①正确； 总体是某校七年级1000名学生期中语文考试情况，故②错误； 每名学生的语文成绩是个体，故③正确； 所抽取的100名学生的语文成绩是总体的一个样本，故④错误； 样本容量是100，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个正确， 故选：C． 4．（23-24七年级上·江西吉安·期末）为了解全国中学生的心理健康状况，应采用 方式．（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【思路点拨】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集得到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【规范解答】解：为了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查方式， 故答案为：抽样调查． 5．（22-23七年级下·辽宁葫芦岛·期末）给出下面一组数据：19，20，25，31，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，18，20．若组距为2，则这组数据应分成 组． 【答案】7 【思路点拨】本题考查组距、组数之间的关系等知识，掌握组数的定义是本题的关键，即数据分成的组的个数称为组数．用极差除以组距，如果商是整数，组数=这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数． 【规范解答】解：∵，， ∴分成的组数7组， 故答案为：7． 6．（22-23七年级下·江苏南通·期末）若样本容量是，在样本的频数分布直方图中各小长方形的高之比是，则第二小组的频数为 ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查了频数分布直方图，样本容量．用样本容量乘以第二小组所占的份数，然后计算即可得解． 【规范解答】解：． 即第二小组的频数为8． 故答案为：． 7．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）某市为验收市文明建设成果，用发放问卷的方式进行全市文明状况满意度调查，将调查结果的满意度分为不满意、一般、较满意、满意和非常满意五类，依次以红、橙、黄、蓝、绿五色标注．回收、整理好全部问卷后，得到下面未画完整的统计图，其中标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的．结合图中所示信息，解答下列问题： (1)此次发放的问卷总数是多少份？ (2)将图中标注绿色的部分补画完整，并标上相应的问卷数； (3)若把此次调查结果绘制成扇形统计图，求较满意的人数对应扇形的圆心角度数． 【答案】(1)此次发放问卷数是600份 (2)见解析 (3) 【思路点拨】本题考查了条形统计图、画条形统计图，求扇形统计图中圆心角的度数等知识； （1）根据：标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的，即可求得此次发放的问卷总数； （2）求出非常满意的问卷数，即可补充完整统计图； （3）根据较满意问卷数的占比与的积即可求得圆心角的度数． 【规范解答】（1）解：因为标注橙色与黄色的问卷数之和占整个问卷总数的，且橙色与黄色的问卷数之和为， 则此次发放的问卷总数为（份）； （2）解：非常满意的问卷数为：（份）， 补充的统计图如下： （3）解： 即较满意的人数对应扇形的圆心角度数为． 8．（23-24七年级上·广东深圳·期末）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 15 0.1 B a b C 60 0.4 D 30 c (1)______，______； (2)补全频数分布直方图； (3)若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有______人． 【答案】(1)0.3，0.2 (2)见解析 (3)1200 【思路点拨】（1）先求出抽样调查的总人数，进而求出B组的频数，再求出b，然后用1分别减去三组的频率可得c； （2）根据（1）补全频数分布直方图； （3）先求出超过150次频率，再乘以总数即可． 【规范解答】（1）抽样调查的总人数为（人）， 则， B组的频率为，． 故答案为：0.3，0.2； （2）补全统计图如图所示． （3）． 所以估计跳绳在150次（含150）以上约有1200人． 故答案为：1200． 9．（23-24七年级上·宁夏银川·期末）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x(分)，且(无满分)，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格： 组别 成绩x（分） 频数（人数） 频率 一 2 0.04 二 10 0.2 三 12 b 四 a 0.4 五 6 0.12 请根据表格提供的信息，解答以下问题∶ (1)本次决赛共有________名学生参加． (2)直接写出表中：a= ，b= ． (3)请补全右面相应的频数分布直方图． (4)若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为________． 【答案】(1) (2)， (3)见解析 (4) 【思路点拨】本题考查了频数（率）分布直方图； （1）用第二组的频数除以它所占的频率得到调查的总人数； （2）用第四组的频率乘以样本容量得到的值，用第三组的频数除以样本容量得到的值； （3）利用的值补全频数分布直方图； （4）用第四组和第五组的频数和除以样本容量即可． 【规范解答】（1）解：， 所以本次决赛共有名学生参加； 故答案为； （2）， ； 故答案为：；； （3）补全频数分布直方图为： （4）本次大赛的优秀率 ． 故答案为． 10．（23-24七年级上·甘肃白银·期末）为有效落实“双减”政策，丰富校园文化生活，发展学生的兴趣与特长，促进学生的全面发展．白银市某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的折线统计图如图所示，根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)这次共调查了多少名学生？ (2)若将折线统计图绘制成如图所示的扇形统计图（不完整），求在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】（1）利用折线统计图的数据求和即可得到答案； （2）利用科技部分所占的百分比乘以即可得到科技部分所对应的扇形圆心角的度数． 此题考查扇形统计图和折线统计图的关联，读懂题意，准确计算是解题的关键． 【规范解答】（1）解：由图可知，（名）． 答：这次共调查了名学生． （2）． 答：在扇形统计图中，科技部分所对应的扇形圆心角的度数为． 压轴题—强化解题技能 11．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期末）下面调查中适合做抽样调查的有（    ） A．对某航次飞机上乘客所带行李的调查 B．某班学生视力情况的调查 C．年进行的第七次全国人口普查 D．对全市空气质量的调查 【答案】D 【思路点拨】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【规范解答】解：、对某航次飞机上乘客所带行李的调查，安全为重，必须采取普查，此选项不符合题意； 、某班学生视力情况的调查，人数不多，适合采取普查，此选项不符合题意； 、年进行的第七次全国人口普查，应采取普查，此选项不符合题意； 、对全市空气质量的调查，无法全面调查，适合采取抽样调查，故此选项符合题意； 故选：． 12．（22-23七年级下·云南昆明·期末）为了解某县七年级3650名学生的视力情况，从中抽查200名学生的视力进行统计分析，下列四个判断正确的是（    ） A．3650名学生是总体 B．样本容量是200名 C．每名学生是总体的一个样本 D．200名学生的视力情况是总体的一个样本 【答案】D 【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【规范解答】解：A、3650名学生的视力情况是总体，故A不正确，不符合题意； B、样本容量是200，故B不正确，不符合题意； C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故C不正确，不符合题意； D、200名学生的视力情况是总体的一个样本，故D正确，符合题意； 故选：D． 13．（22-23七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期末）3月21日是世界睡眠日，良好的睡眠状况是保持身体健康的重要基础．某中学为了解学校七年级520名学生的睡眠情况，随机抽查其中100名学生的睡眠时间进行统计，下列叙述正确的是（    ） A．每名学生的睡眠时间是个体 B．100名学生是总体的一个样本 C．520是样本容量 D．以上调查属于全面调查 【答案】A 【思路点拨】根据全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的定义逐项分析即可． 【规范解答】解：A.每名学生的睡眠时间是个体，叙述正确，符合题意； B.100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，本选项叙述不正确，不符合题意； C.100是样本容量，本选项叙述不正确，不符合题意； D.以上调查属于抽样调查，本选项叙述不正确，不符合题意． 故选：A． 14．（22-23七年级上·湖南株洲·期末）渌口中学的男生人数是女生人数的，男女学生人数制成扇形统计图，在扇形统计图上表示男生的扇形圆心角是 度． 【答案】150 【思路点拨】利用乘以男生人数所占的比例即可求解． 【规范解答】解：设女生人数为x人，则男生为人， 男生人数所占总人数的比例为， 表示男生人数的圆心角的度数是． 故答案是：150． 15．（21-22七年级下·河北唐山·期末）某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理，在这个调查过程中样本为 ，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为 【答案】 抽查的20名学生的视力情况 20 【思路点拨】根据样本容量的定义和百分比的求法即可解答． 【规范解答】解：某校七年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力并对所得数据进行整理.在这个调查过程中样本为被抽查的20名学生的视力情况，某一小组的人数为4人，则在扇形图中该小组的百分比为×100%=20%． 故答案为：被抽查的20名学生的视力情况，20． 16．（21-22七年级下·山东济宁·期末）小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区60户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这60户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约 千克． 【答案】 【思路点拨】用投放垃圾总量乘以可回收垃圾所占的百分比求出样本中60户家庭投放的可回收垃圾的质量，再乘以，可得答案． 【规范解答】解：300户居民这一天投放的可回收垃圾共约:（千克）， 故答案为：75． 17．（23-24七年级上·山西大同·期末）某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目．足球；项目．篮球；项目．跳绳；项目．书法），要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次问卷调查中，一共调查了_________名学生，请将条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中___________，所对的圆心角的度数为____________． (3)学校拟对选修项目．书法的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 【答案】(1)500 (2)20， (3)估计该校需要培训的学生人数有200名 【思路点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图； （2）用项目C对应的人数除以总人数计算即可得出a，再用乘以所占的百分比即可得出答案； （3）用全校的总人数乘以选修项目．书法的人数所占的百分比即可． 【规范解答】（1）本次调查的学生共有：名， 故答案为：500； 项目的人数有：名， 补全统计图如下： （2）在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：20，； （3）根据题意得：名， 答：估计该校需要培训的学生人数有200名． 18．（21-22七年级下·福建福州·期末）在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场主的蔬菜大棚中西红柿的个数做了随机抽样调查． 1．收集数据 兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 64 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 Ⅱ．整理、描述数据 将抽样调查的50株西红柿秧上小西红柿的个数（记为）按等距分组整理成如下频数分布表： 小西红柿个数 频数 7 14 6 (1)填空：__________；_________；_________； (2)据农场主介绍，今年蔬菜大棚中共有小西红柿3000株，请估计目前该农场主的蔬菜大棚中，小西红柿个数不超过54的株数． 【答案】(1)41，5，15 (2)小西红柿个数不超过54的有1560株 【思路点拨】（1）先计算组距，即可求出m的值，根据记录表，数出个数在和的个数，即可得出a和b的值； （2）用总共的小西红柿株数乘以小西红柿个数不超过54的株数的频率，即可求解． 【规范解答】（1）解：组距：， ， 由表可知，， 故答案为：41，5，15； （2）解：（株）， 答：小西红柿个数不超过54的有1560株． 19．（22-23六年级下·山东淄博·期末）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间小时进行分组整理，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图（如图），根婚图中提供的信息，解答下列问题：    (1)这次抽样调查的学生人数是________人； (2)扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为________； (3)请将顿数直方图补充完整，并在图上标出数据； (4)若该校有2000名学生，试估计全校有多少名学生每周的课外阅读时间不少于6小时？ 【答案】(1)50 (2)108 (3)见解析 (4)280人 【思路点拨】（1）由A时间段的人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以B组的百分比可得； （3）用总人数乘以B组的百分比求得其人数，再用总人数减去其他各组人数之和求得D组人数即可得； （4）用总人数乘以样本中D、E人数之和所占比例即可得． 【规范解答】（1）解：这次调查的学生人数为（人）， （2）解：扇形统计图中“B”组对应的圆心角度数为， （3） 解：B时间段的人数为（人）， 则D时间段的人数为（人）， 补全图形如下：    （4）解： （人）， 答：全校有280人每周的课外阅读时间不少于6小时． 20．（22-23九年级上·重庆万州·期末）2022年11月中旬，为了加强疫情防控，万州区中小学校积极组织线上教学活动，全面落实五育并举，引导学生自主学习，实现疫情防控期间学生的正常学习和身体健康．万州区某中学为了解学生线上学习期间体育锻炼的情况，随机对部分学生平均每天参加体育活动的时间进行了问卷调查，并将问卷调查的结果绘制成如下的统计图表（不完整）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：    调查学生线上学习期间每天参加体育活动时间统计表 时间（小时） 人数 0.5 60 1.0 a 1.5 40 2.0 总计 (1)求a、b的值； (2)求表示参加线上学习期间体育活动时间为“小时”的扇形圆心角的度数； (3)按照教育行政部门规定“学生每天参加体育活动的平均时间应不少于1小时”为达标，若该中学大约有4500名学生，请你估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有人数？ 【答案】(1)，； (2)圆心角的度数为； (3)估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有3150人． 【思路点拨】（1）根据时间为小时的人数及所占的比例可求出总人数，从而可求出a和b的值； （2）根据，乘小时的占比即可得出答案； （3）先计算出达标率，然后根据频数=总人数×频率即可得出答案． 【规范解答】（1）解：总人数人， 小时所占的比例为， ∴， ； （2）解：； 即体育活动时间为“小时”的扇形圆心角的度数为； （3）解：， 达标率， 总人数（名）． 答：估计该中学线上学习期间体育锻炼时间达标的约有3150人． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$