黑龙江省黑河市龙西北名校联盟2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

2024-2025学年度下学期龙西北名校联盟期中考试 高 一 数 学 答 案 1． 选择题:本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。 1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7. C 8 .D 二．选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。 9.BCD 10.BC 11.ACD 三．填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。 12. 1 13. 14. 四．解答题:本题共5小题，满分77分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。 15．（本题满分13分） (1)由为纯虚数,得,解得,则,所以........(6分） (2)由复数在复平面内对应的点在第四象限,得,解得, 所以实数的取值范围是..................................................................................................(13分） 16．（本题满分15分） (1)向量,,, 所以,, 由,,三点共线知,, 即,解得;....................................................................................................(5分） (2),解得,........................................(10分） (3)设,由,,,, 若四边形为矩形,则, 即,解得; 由,得,解得. 故.................................................................................................................................(15分） 17． （本题满分15分） (1)在中,由余弦定理,得 ,即岸线上点与点之间的直线距离为千米.....................................(6分） (2)在中,设,, 故有,, 设两段网箱获得的经济总收益为万元, 则 , ∵,∴,∴, 故的取值范围为....................................................................................................................(15分） 18．（本题满分17分） (1)因为, 所以由正弦定理可得,整理得, 故, 因为,所以.............................................................................................................................(4分） (2)如图, 由题意可得, 因为三点共线,故可设, 又因三点共线,故, 所以,故..............................................................................(10分） (3)因为, 所以, 因为,所以, 于是,两边平方化简得: ,当且仅当时取等号, 所以,即. 所以的最小值为...................................................................................................(17分） 19.（本题满分17分） (1) , 所以...........................................................................................................(4分） (2)依题意, 由得, 因为, 所以, 所以.......................................(10分） (3)由题知,, 所以 因为,, 所以,, 令, 所以,问题转化为函数的最值问题. 因为函数的对称轴为, 所以,当,即时,的最大值在处取得,为; 当,即时,的最大值在处取得,为; 当,即时,的最大值在处取得,为; 综上,在上的最大值为......................................................(17分） - 2 - 学科网（北京）股份有限公司 $$20242025学年度下学期龙西北名校联盟期中考试 7.已知函数f()-4(a+妆≤尼4>Q>0,制s的部分图象如图所示，则下列说法正确 高一数学试题 的是() 本试卷共150分考试时间120分钟 一，选择题：（木趣共8小题，每小题5外，共0分，在每小愿始出的四个达项中，只有一夏 是符合思目要求的，) 1,已知0为复平面中直角坐标系的坐标原点，向量丽--，习，则点M对应的复数为() Ao-号 A.1+2i B.-128 C.2-i D.2+1 B.直线x=x是（图象的一条对称伯 2.记△8C的内角A,&,C的对边分别为，b,,已知b=2.nA=万mC,则oB=() C.f四图象的对称中心为（名+号ke2 木曾 a晋 c D.3 D.将/代回的图象内左平移名个单位长度后，得到函数)y-32:的图象 3.已知向量a.3病足1l,5=L,2).a+万.则向量a5的夹角州) 8.公元着6世纪，古希睛的毕达哥妆斯季派研究过正五边形和正十边形的作图，发观了618既 人若 B.号 c.号 D. 是黄金分割数的近似值，这是一个伟大的发现这一数值也表示为=2m1若。2+6=4，则 4,设，是平面内两个不共线的向量，则向量ā，5可作为基底的) 芳(） A.a-4+写，3-6-g B.6+5-+5 A月 B. C.- D.I C,-后，5=6-马 D.日=5-26,6=-26+6 二、多项选承思：（本题共3小避，每小短6分，满分18分，每小魔给出的备选答案中， 5.与通数一m2红+的图象不相交的一条直线是() 有多个选项是符合避意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错城不选得0分) 9,已知复数，，的共复数分别为云，马，下列结论正确的是(） A置 B号 c."月 D.音 6.已知平面向量a6,则下列命圈一定正确的有() A.若+}=0，则=马=0 ①若付+-3-月则ā6=0 ②若/，则存在实数，使得=6 B.若z,为纯墟数，则名+三-0 ③若1成6/G则a1 ④(a=6 C。若非--2+则z在复平而内对应的点的轨透为直线 A.0个 B.1个 C,2个 D.3个 D.若1s三迈，则在复平面内对应点乙，的集合所构成的图形的面积为T 高一数学试卷第1页共3页 C3扫描全能王 3花人非面和额胜4 10.下列议法中正第的有() 四、解答思：（本题共5小题，满分7分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证 人.与石=亿-0垂直的单位向量为，23 明过程。) 5 B.已如G在多上的投账向量为5且45，剔-不 15,(本愿满分13分) 2 已知复数z-d2-3如+2+(a-功其中i为虚数单位，a眉。 C.若非孝向量a,满足H6Ha-1.则a与a+B的夹角是0 (1)若：为纯虚数，求：+2： D.已知a=(1,.B=(D且与a+a8光角为悦角则2的取值范用是(- (2)若复数1在复平面内对应的点在第四象段，求实数·的取值覆圈 1,在44C中，内角A,&,C所对的边分划为0，b,s测下列与aMC有关的结论，正确的是() A.若a0,=9.C-号期这样的三角形有且只有两个 B,若aeaA■hcos B,则AMBC为等程直角三角形 C.若b■4.e=2,0为A8C外心.则A石.C=0 D.若c号则的取值范国为---宁+) 16.(本题满分15分) 三、填空噶：（本题共3小题，每小题5分，满分15分，） 在直角坐标系中，己知向量丽=（么-）.帝=(1)，C记-(（其中m。R),D为坐标平面内一 12.函發y=2c0(2m天- 知>0)的最小正周期为江则四的领为 点 一d-k,已如a,b,c分别为aBC的三个内角4，，C乐对的边，若 (0诸4，B,C三点共就，求m的值 2c0sC-1 2 (2)诺向量正与G的夹角为于，求刚的值 0,且a+b=5则边e的最小值为 3)若四透形BCD为矩形，求D点坐标 14,如图，某人角德空窗的边据里正八边形.已知正八边形C②5附的边长为4，O是线段45的 中点，P为正八边形内的一点（含边界）则O丽，A正的最大值为 高一景学试卷第2页共3页 C3扫描全能王 3花人非面和销胜量4 17.1本尚分15分) 19。(本四满分1T分】 养户承包一片靠岸水圾如图0,0阳为直排发，=am.0形~m,乙400-，获承但水城的本 已知0为坐称原点，对于函数/代)=Q血x+csx,称向量丽-(a)为函数f代)的作確向量 面边界是某開的一段发而过损而上一点P征该段P4帕P3格业答俗两包，己园∠体，号 同时影通数)为肖量0成的蜂胸函数 a们设通盘=(+答叫（受+小试球的件随向量的童标 2记向最丽的件随质胶为o,当-且（告）时求a=的做： )设向量O示-(2以-2).1的件西虽数为叫).0.)的件随函数为(，记函数 )求岸线上点A与点B之同的应就距选 制口(+√（求M)在低上的晨大笛 内如果线段PA上的网粗每千米词氏每2万元的轻责收超我反P唱上的料扇的千累问会阁4万元 的叠济收放，记B一：设丙役民用氏周的臣济总收总为”万元求广的收缅面机 18.《本圆偶分7分) 三角形C中，a,4c分别是角心此C做游班，己的位D是四的中点，在E在优网灰上日意，C, 线反C0与接段C交省恤8-加G-e-恤r马 (1求始8的大小： )若显=上8+配，聚*y的值 3)诺点G是三角形你C的重心未钢的最小里 离一盘华试在第3贸共3页 C3扫描全能王 3花人非面和销鞋量4每