3.1平均数 教学设计 2024-2025学年 2024—2025学年 浙教版数学八年级下册

《平均数》教学设计 《3.1平均数》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 平均数是“浙教版八年级数学（下）”第三章第一节的内容.本节课的主要内容是探究算术平均数和加权平均数,要求学生会理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数.平均数是反映数据集中趋势的一项指标，是统计学中最基本的概念之一，被广泛应用于各个领域，有助于发展学生的数据观念、应用意识、运算能力等，在教材中有着非常重要的地位和作用. 学习者分析 学生在小学已经学习了平均数，在七年级下册学习了数据与统计图表，知道收集数据、整理数据和分析数据，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生探究算术平均数和加权平均数.而感受“权”的差异对平均数的影响对于部分学生存在难度，所以教师在教学时可以带领学生通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生数学应用能力和运算能力.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来. 教学目标 1．理解平均数的概念,会计算平均数，了解加权平均数,会计算加权平均数. 2.会用样本的平均数估计总体的平均数. 3.通过问题,感受“权”的差异对平均数的影响. 4.通过解决一些现实问题,体会算术平均数和加权平均数的联系和区别. 5.发展数据观念和运算能力. 教学重点 掌握算术平均数、加权平均数的概念及平均数的计算(包括加权平均数). 教学难点 加权平均数的计算，体会算术平均数与加权平均数的联系与区别. 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境导入 教师活动1： 教师提问：水果在收获前,果农常会先估计果园里果树的产量.你认为可以怎样估计呢? 学生活动1： 学生认真思考，合作交流，举手回答问题，表达自己的想法 活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识. 环节二：探究新知 某果农种植的100棵苹果树即将收获.果品公司在付给果农定金前,需要估计这些苹果树的总产量. 教师提问：(1)果农随机摘下20个苹果,称得总质量为4千克.这20个苹果的平均质量是多少千克? 教师讲授： 解：(1)=0.2（kg） 答：平均质量是0.2kg. 教师提问：(2)果农从100棵苹果树中随机选出10棵,数出每棵树上的苹果个数,得到以下数据(单位:个): 154,150, 155, 155, 159, 150,152,155,153, 157. 你能估计出平均每棵树的苹果个数吗? 教师讲授： 解：(2)=154（个） 答：估计平均每棵树的苹果个数为154个. 教师提问：(3)根据上述两个问题，你能估计出这100棵苹果树的总产量吗? 教师讲授： 解：(3)100×154×0.2=3080（kg） 答：总产量为3080kg. 教师讲授：一般地,有n个数, ,...,,我们把 (...)叫做这n个数的算术平均数,简称平均数,记做(读做“x拔”). 注意：一组数据的平均数只有一个且不一定是这组数据中的数. 教师讲授：在生活实际中,常用样本的平均数来估计总体的平均数. 例如,在上面的例子中,用20个苹果的平均质量(0.2千克)来估计100棵苹果树上苹果的平均质量. 用10棵苹果树的平均苹果个数(154个)来估计100棵苹果树的平均苹果个数. 做一做：某中学足球队20名队员的身高如下(单位:cm): 170，167, 171，168， 160， 172， 168， 162， 172， 169, 164，174， 169，165， 175，170， 165， 167，170，172.计算这20名队员的平均身高. 教师讲授: 解： =168.5（个） 答：这20名队员的平均身高为168.5. 学生读题，认真思考，回顾小学所学的平均数，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生读题，认真思考，进行计算，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，理解平均数的概念 学生认真听讲，了解用样本的平均数估计总体的平均数 学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 活动意图说明：从具体问题情境和已学知识出发探究新知，发展学生分析问题、解决问题的能力。 环节三：例题精讲 教师活动3： 例1统计一名射击运动员在某次训练中15次射击的中靶环数，获得 如下数据: 6，7，8，7，7，8，10，9，8，8，9，9，8，10，9. 求这次训练中该运动员射击的平均成绩. 解：成绩为6环的数据有1个,7环的数据有3个,8环的数据有5个,9环的数据有4个,10环的数据有2个，所以该运动员各次射击的平均成绩为 =8.2(环). 答:这次训练中该运动员射击的平均成绩为8.2环. 教师讲授：上例中, 这种形式的平均数叫做加权平均数,其中1,3,5,4,2 表示各相同数据的个数,称为权. “权”越大,对平均数的影响就越大.加权平均数的分母恰好为各权的和. 思考：算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ 教师讲授： 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同 例2某校在一次广播操比赛中,801班,802班,803班的各项得分如下表. (1)如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次,那么三个班的排名顺序怎样? (2)如果学校认为这三个项目的重要程度有所不同,而给予“服装统一”“动作整齐”“动作准确”三个项目在总分中所占的比例分别为15%,35%,50%,那么三个班的排名顺序又怎样? 解：(1)这三个班三项得分的平均数分别为: =(80+84+87 )≈83.7(分); =(98+78+80)≈85.3(分); =(90+82+ 83)=85(分). 答:这三个班的排名顺序为802班，803 班,801班. (2)为了反映“服装统一”“动作整齐”“动作准确”各项目不同的重要程度，通常我们按以下方式计算这三个班得分的平均数. =80×15% +84×35%+87×50%=84.9(分); =98×15% +78×35%+80×50%=82(分); =90×15% +82×35%+83×50%=83.7(分). 答:这三个班的排名顺序为801班，803 班,802班. 学生活动3： 学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，了解加权平均数 学生认真思考，合作交流 学生认真听讲，了解算术平均数与加权平均数的区别和联系 学生读题，认真思考，完成习题，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂小结 教师活动4： 教师提问：算术平均数与加权平均数有什么区别和联系？ 教师讲授： 区别 联系 算术平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，算术平均数实际上是加权平均数的一种特例 加权平均数 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同 学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.第19届亚运会在杭州举办,开赛前某射箭运动员在富阳射击射箭馆进行训练,他连续射靶5次,所得环数分别是8,6,10,7,9,则这名运动员所得环数的平均数为( ) A. 8 B. 7 C. 10 D. 8.5 2.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示： 这8名同学捐款的平均金额为( ) A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元 3.小明期末语、数、英三科的平均分为92分，她记得语文是88分，英语是95分，把数学成绩忘记了，你知道小明数学多少分吗？( ) A．93分 B．95分 C．92.5分 D．94分 选做题： 1.将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是( ) A.50 B.52 C.48 D.2 2.若A种糖的价格为10元/千克,B种糖的价格为20元/千克,则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的价格为(　　) A.15元/千克　 B.元/千克 C. 元/千克　 D.元/千克 3.某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示,则平均每组植树　　　　株. 【综合拓展类作业】 为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10�户家庭的月用水量，结果如下： (1)计算这10户家庭的平均月用水量； (2)如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.有8个数的平均数是11，另外有12个数的平均数是12，这20个数的平均数是(　　) A. 11.6 B. 2.32 C. 23.2 D. 11.5 2.某班在一次数学考试中,“乘风组”的平均成绩为80分,“破浪组”的平均成绩为86分.若“乘风组”人数是“破浪组”的2倍,则该班此次数学考试的平均成绩是　　　　.   3.已知数据x1,x2的平均数是2,数据x3,x4,x5的平均数是4,则x1,x2,x3,x4,x5这组数据的平均数是　　　　 .  4.若一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是a,另一组数据x1+2,x2+3,x3-5,x4-2, x5+1的平均数是b,则a　　　b.(填“>”“<”或“=”)  【综合拓展类作业】 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日,某中学在全校七年级学生中开展国家安全知识竞赛,从中抽取20名学生,他们竞赛成绩的条形统计图如图所示,根据信息解答下列问题: (1)请补全条形统计图; (2)求这20名学生竞赛成绩的平均分; (3)如果竞赛成绩在6分以上(包含6分)为合格,求这20名学生竞赛成绩的合格率. 教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过情境导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$