第12章数据的收集、整理与描述教学设计　-2024-2025学年人教版七年级数学下册

课题：12.1.1全面调查 教学目标 1.了解全面调查的概念，总体和个体的概念； 2．会设计简单的调查问卷，收集数据；掌握划记法，会用表格整理数据； 3．能用统计图描述数据. 重点难点 经历数据收集、整理、描述的过程，了解统计调查的一般步骤． 教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学过程 （组内集体备课） 1、 情景导入 (教材P151问题1)如果要了解全班同学对文学、科技、体育、艺术、劳技五类课外活动的喜爱情况，你会怎么做？ 进行统计调查，收集数据． 2、 合作探究 探究点1　统计调查的步骤 统计调查有一系列的步骤，下面我们依次展开． 步骤一：收集数据 收集数据的方式有很多，如采访、举手表决、问卷调查等，其中问卷调查是一种比较常用的方式． (1)请大家先想想调查问卷应包含哪些内容，再针对活动一中的问题设计一份调查问卷． 教师引导学生设计出比较合理的调查问卷(类似于教材P151的调查问卷)，然后让全班同学填写各自的答案并上交． (2)如果想了解男、女生喜爱课外活动的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 问卷中还应包含“性别”选项． (3)根据大家填写的调查问卷，我们收集到了全班每位同学最喜爱的课外活动的编号(字母)，我们把它们称为数据． C E A C D C D C B D C A D C D D C D C A B C A B C D C A C C D C D E C A B B E A B D C E B D B D C D 根据这些数据，你能看出全班同学对各类课外活动的喜爱情况吗？ 很难看出． 步骤二：整理数据 像上面那样杂乱无章的数据不利于我们发现其中的规律，为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理．统计中经常用表格整理数据． (1)先用划记法统计喜爱每一类课外活动的人数，其中“正”字的每一划(笔画)代表一名同学． (2)再计算出各类人数占总人数的百分比，从而得到下面的表格． 全班同学最喜爱的课外活动的人数统计表 课外活动类型 划记 人数 百分比 文学(A) 正 7 14% 科技(B) 正 8 16% 体育(C) 正正正 17 34% 艺术(D) 正正 14 28% 劳技(E) 4 8% 合计 50 100% (3)现在能看出全班同学喜爱各类课外活动的情况吗？ 能．从表格可以清楚地看出，最喜爱文学类课外活动的同学有7人，占全班人数的14%；最喜爱科技类课外活动的同学有8人，占全班人数的16%；等等．(对于具体情况的描述，答案不唯一，合理即可) 步骤三：描述数据 为了更直观地表示前面表格中的信息，还可以用条形图和扇形图来描述数据. 步骤四：分析数据，得出结论 你能结合前面的表格、条形图和扇形图，说一说全班同学对五类课外活动的喜爱情况吗？ 全班同学喜爱体育类课外活动的人数最多，有17人；喜爱劳技类课外活动的人数最少，只有4人；喜爱体育类、艺术类课外活动的人数之和，占比超过一半……(答案不唯一，合理即可). 【对应训练】 1.教材P153练习第1，2题. 2．在某公益活动中，小明对本年级50名同学的捐款情况进行了统计，因缺失部分数据，得到了不完整的统计图(如图)，则本次捐款20元的人数为5. 3.为了解某校全体同学喜欢去本市游玩的特色景点的情况，小明抽取了七年级(3)班32名同学进行调查，得到最喜欢的特色景点的调查结果如下，其中A代表天井峡景区，B代表威远楼，C代表渭河源头，D代表贵清山. A A B C D A B A A C B A A C B C A A B C A A B A C D B A C D B A (1)填表：(画正字表示划记) 特色景点 划记 人数 A 正正 14 B 正 8 C 正 7 D 3 (2)该班同学喜欢去哪里游玩的最多？ 解：由统计表可知该班同学喜欢去天井峡景区游玩的最多. 探究点2　全面调查 在前面的调查中，我们利用调查问卷得到全班同学喜爱课外活动的数据，利用表格整理数据，并用统计图对数据进行直观形象的描述．通过分析这些表和图，了解全班同学喜爱课外活动的情况．在这个调查中，全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查．像这样考察全体对象的调查叫作全面调查．例如，2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查． 在上面的调查中，全班同学是要考察的全体对象，称为总体，组成总体的每一名同学称为个体．为了强调调查目的，有时也把全班每一名同学喜爱的课外活动类型的全体作为总体，每一名同学喜爱的课外活动类型作为个体． 【对应训练】 以下调查中，是全面调查的有①④.(填序号) ①在某班调查全体学生的视力情况；②为了解一批灯管的平均使用寿命，从中抽取几根进行检测；③为了解全国中小学生每天运动的时间，在不同省市各选取几所学校进行调查；④为了杜绝隐患，对载人航天器的所有零部件进行检查． 三、例题分析 例　如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数分布的条形图和扇形图． (1)求总人数和步行人数； (2)将条形图补充完整． 解：(1)总人数是25÷50%＝50. 步行人数是50×30%＝15. (2)骑车人数为50－25－15＝10. 补充条形图如图所示． 4、 课堂总结 回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1．今天的调查最初是以什么形式展开的？ 2．我们是以什么形式对数据进行整理的？我们是以什么形式对数据进行直观描述的？ 3．什么叫全面调查？什么是总体和个体？ （个人二次备课） 板书设计： 作业内容： 教学反思 课题：12.1.2抽样调查 教学目标 1.理解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查； 2.理解并掌握样本、样本容量的概念及简单的抽样调查的方法. 重点难点 理解抽样调查的概念并能区分全面调查和抽样调查 教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学过程 （组内集体备课） 1、 情景导入 某食盐加工厂生产一批食盐共5000袋，若想知道这批食盐质量是否符合标准（在一定误差范围内），我们该怎么做？是否需要称量每包食盐的质量. 2、 新知探究 （一）抽样调查 [提出问题]问题1 某校有2000名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动漫、综艺、电视剧五类电视节目的喜爱情况，怎样进行调查？ 学生甲：用全面调查的方法对学生进行逐一调查. 学生乙：全面调查收集统计数据不仅花费时间长，而且消耗的人力物力也非常大，可以抽取一部分人进行调查. [归纳总结]只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫作抽样调查． 被抽取的那些个体构成总体的一个样本． 一个样本中包含的个体的数目称为样本容量． [典型例题]例1 某校有 2000 名学生，想了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，现抽取 100 名学生进行调查，请填空： 总体是 2000名学生对五类电视节目的喜爱情况 ； 个体是 该校每一名学生对五类电视节目的喜爱情况 ； 样本是 所抽取的 100 名学生对五类电视节目的喜爱情况 ； 样本容量是 100 ． 练一练：在一次考试中，考生有 2 万名.为省时省力的了解这些考生的数学平均成绩，抽取了 500 名考生的数学成绩进行调查. 总体是 2 万名考生的数学成绩 ； 个体是 其中每名考生的数学成绩 ； 样本是 所抽取的 500 名考生的数学成绩 ； 样本容量是 500 ． [归纳总结] （二）简单随机抽样 [提出问题]问题2 1949 年，美国某杂志报道：1924 年从耶鲁大学毕业的学生目前的年收入一般为 25111美元. 这一数据是耶鲁大学对与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果. 这个结果能准确地反映当时的年收入水平吗？为什么？ 答：这个样本不能代表总体，因为这一数据只是与母校保持联系的校友的一次问卷调查后的统计结果，还有一些收到问卷未联系的以及无法联系上的毕业生，所以结果不能准确地反映当时的年收入水平. [提出问题]问题3 下面两种调查得来的结果准确吗？为什么？ （1）某市为了解全市九年级学生的体重情况，从中抽查了 500 名男生. 答：不准确，没有调查女生的体重的情况. （2）某小区为了解小区所有居民晨练的情况，从中抽查了 100 名老人. 答：不准确，不能反映孩子、年轻人、中年人的晨练情况. 思考：怎样做才能使得抽样调查的结果更准确呢？ [归纳总结]总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法称为简单随机抽样. 注意： 1.样本要具有代表性； 2.样本容量要适当. 三、例题分析 例2 某地教育部门为了解本地区 30000 名中小学学生(高中生 9000 人，初中生 10000 人，小学生11000人) 的近视情况，计划进行抽样调查. (1) 能不能只调查高中生？ 答：不能只调查高中生. 因为小学生、初中生、高中生的近视情况有很大不同，所以不能用某阶段学生的近视情况来代表整个地区中小学学生的近视情况. (2) 若从该地区的中小学学生中抽取 300 名学生作为代表进行调查，你认为应当怎样抽取？ 答：应对高中生、初中生、小学生分别进行简单随机抽样. (3) 每个阶段抽取的人数怎么分配？ [归纳总结]抽样调查的一般过程： 4、 课堂总结 5、 课堂练习 1. 要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查 (　　) ①市场上某种食品的添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区的空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 2.为了解一批电视机的平均寿命，从中抽取 100 台电视机进行试验，这个试验的样本是 (　　) A. 这批电视机的寿命 C. 100 B. 抽取的 100 台电视机 D. 抽取的 100 台电视机的寿命 3.为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是(　　) A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取 10% 的学生 （个人二次备课） 板书设计： 作业内容： 教学反思 课题：12.2.1扇形图、条形图和折线图 教学目标 1.掌握扇形图、条形图和折线图的画法与特点； 2.能够灵活选择合适的统计图进行描述数据，能够综合各种统计图获取数据，熟练掌握各统计图数据之间的关系. 重点难点 掌握扇形图、条形图和折线图的画法与特点，灵活选择统计图 教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学过程 （组内集体备课） 1、 回顾导入 目前我们学习了哪些统计图用来描述数据? 2、 新知探究 （一）扇形图、条形图和折线图 [课件展示] 请同学们分成小组讨论总结，说说看扇形统计图具有哪些特点？看看哪组说得准确全面. 特点：通过扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比，能够直观地展示数据的比例关系. 思考：如何画扇形图呢？ 我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比.且扇形的大小是由圆心角的大小决定的. 画扇形图时，首先按各类节目所占的百分比算出对应扇形的圆心角度数，然后在一个圆中，根据算得的各圆心角度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及其相应的百分比. 如何求各个圆心角的度数？ 各圆心角的度数 = 各部分所占百分比×360°. 以之前的题目为例： “新闻”对应扇形的圆心角为 360°× 8 ％ = 28.8° ； “体育”对应扇形的圆心角为 360°× 20 ％ = 72° ； “动漫”对应扇形的圆心角为 360°× 30 ％ = 108° ； “综艺”对应扇形的圆心角为 360°× 36 ％ = 129.6° ； “电视剧”对应扇形的圆心角为 360°× 6 ％ = 21.6° . [典型例题]例1 经调查，七年级某班学生上学所用的交通工具中，自行车占30%，公交车占25%，私家车占35%，其他占10%．如果用扇形图描述以上数据，下列说法正确的是（　B　） A．“自行车”对应扇形的圆心角为30° B．“公交车”对应扇形的圆心角为90° C．“私家车”对应扇形的圆心角为35° D．“其他”对应扇形的圆心角为18° [课件展示] 请同学们分成小组讨论总结，说说看条形统计图具有哪些特点？看看哪组说得准确全面. 特点：通过直条的长短和数量来直观地展示数据，使观察者能够一目了然地比较各个项目的数据量. [典型例题]例2 刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖．已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的36%，则下列说法正确的是（　D　） A．抽取的学生人数小于200 B．2000名学生是样本 C．该校锻炼时长为2小时的学生约有200名 D．被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数最多 [课件展示] 请同学们分成小组讨论总结，说说看折线统计图具有哪些特点？看看哪组说得准确全面. 特点：能够比较清晰地显示和比较数据，能够直观地表示数据的增减变化趋势. [典型例题]例3 如图是昆明某天气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（　B　） A．最低温度是9℃ B．最高温度是22℃ C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的温差是13℃ （二）统计图的综合应用 [典型例题]例4 体重指数(BMI)是衡量人体胖瘦程度的常用指标(BMI=).某公司为了解员工的胖瘦状况，随机抽取了60名员工的体检数据，计算得到他们的体重指数数据(单位:kg/m2)，如表所示. 分析:可以先借助表格，统计各类别体重指数的员工人数和所占的百分比.为了清楚地表示各类别中的人数，可以绘制条形图;为了直观地表示各类别中的人数所占的百分比，可以绘制扇形图. 解:根据上表中的数据，统计出这个公司60名员工的体重指数情况，如下表所示. 分别画出条形图(图1)和扇形图(图2)，表示这个公司各类别体重指数的员工人数和所占的百分比. 从图 1和图2中可以看出，这个公司60名员工中体重正常的人数最多，有38人，所占百分比为63.3%;体重过低的人数次之，有10人，所占百分比为16.7%;超重的有7人，所占百分比为11.7%;肥胖的人数最少，有5人，所占百分比为8.3%. 由此可以推断这个公司员工的胖瘦状况.例如，这个公司大多数员工的体重正常，但仍有大约8%的员工肥胖，需要引起注意. 接下来，我们进一步学习用条形图和折线图描述数据. 三、例题分析 [典型例题]例5 下表是2013～2022年我国货物出口总额与进口总额的数据.请选择合适的统计图，描述这十年我国货物进、出口总额的变化情况，并对它们进行比较. 分析:折线图用折线的上升或下降表示数据的增减变化情况，有利于描述数据的发展趋势；条形图能直观地表示各个数据的大小，便于比较数据.因此，可以绘制折线图或条形图描述这十年我国货物进、出口总额各自的变化情况.而要比较货物出口总额和进口总额，则可以把它们表示在同一幅统计图中，绘制复合折线图或复合条形图. 解:可以绘制复合折线图描述上表中的数据，如图所示. 也可以绘制复合条形图描述上表中的数据，如图所示. 从折线图或条形图中可以看出，除2014，2015，2016年外，2013一2022年这十年间，我国的货物出口总额与进口总额基本上都保持逐年增长的趋势，而且每年的出口总额都大于进口总额. 练一练：如图所示的条形图、扇形图分别是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的统计图．根据统计图，对两户“教育”支出占全年总支出的百分比所作出的判断中，正确的是（　B　） A．甲比乙多 B．乙比甲多 C．甲、乙一样多 D．无法确定 4、 课堂总结 5、 课堂练习 1.“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图,根据统计图中的信息，下列推断错误的是（　B　） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2023年中国低空经济市场规模增量最多 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 2.为了落实“双减”政策，学校组织各种社团活动，丰富孩子们的课余生活．为了解该校全体学生参加该学校五个社团的意愿，随机抽取了40名学生进行问卷调查，每人只能从中选择一个社团，现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表． 请你根据以上信息结合统计图解答下列问题： （1）填空：m＝ 12 ；p＝ 10 ；扇形统计图中扇形B的圆心角是 108　度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有2400名学生，估计全校有多少名学生愿意参加手工制作社团？ 解：（2）补全的条形统计图如图所示. （3）2400×=960（名）. 答：估计全校有960名学生愿意参加手工制作社团． （个人二次备课） 板书设计： 作业内容： 教学反思 在小学阶段，学生已经学习过简单的统计图，本节课重点是学会在复杂的背景下，理清数据、整理统计并分析，能从多个统计图中理清数据之间的关系，进而获取数据反映出来的信息.统计图是考试必考题，也是必须要拿分的重点，虽然整体难度不大，但要提醒学生注意细节，不要丢分.同时也为后面有关数据的统计与分析的学习打好基础. 课题：12.2.2直方图 教学目标 1.了解频数分布表及相关的概念； 2.根据实际问题，会选择合适的组距对数据进行等距分组，用表格整理数据表示频数分布； 3.会画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 重点难点 画简单的频数分布直方图(等距分组)，并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学过程 （组内集体备课） 1、 回顾导入 在生活中，我们往往会想了解不同区间内数据的分布情况，这时我们应该如何整理并分析数据呢？ 2、 合作探究 （一）用频数分布直方图表示数据 [课件展示]为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不多的 40 名同学参加比赛. 为此收集到这 63 名同学的身高 (单位：cm) 如下： [提出问题]选择身高在哪个范围内的学生参赛呢？ 一、计算最大值和最小值的差 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你认为怎样做才能了解数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围内的学生比较多，哪些身高范围内的学生比较少） 身高变化范围：最大值 - 最小值 = 172 - 149 = 23. 二、决定组距和组数 把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离 (组内数据的取值范围) 称为组距． 根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同. 本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔 3 作为一个组，那么由于 ，所以要将数据分成 8 组:149≤x＜152，152≤x＜155，……，170≤x＜173．这里组数和组距分别是 8 和 3． 三、列频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫作频数）．整理可以得到频数分布表. 从表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164 三个组的人数最多，一共有 41 人，因此可以从身高在 155～164 cm(不含 164 cm)的学生中选择队员. 四、画频数分布直方图 为了更直观地反映一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，画出频数分布直方图. 等距分组时，为画图与看图方便，通常用横轴表示身高，直接用小长方形的高表示频数，如图. [归纳总结] 制作频数分布直方图大致步骤是什么？ (1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围； (2)确定组数和组距并进行分组 (数据个数在100以内，一般分 5 至 12 组)； (3)统计每组中数据的频数； (4)根据分组和频数，绘制频数分布直方图. 练一练：为了解某校九年级男生的身高情况，该校从九年级随机找来 50 名男生进行了身高测量，根据测量结果(均取整数，单位：cm) 列出了下表. 根据表中提供的信息回答下列问题： (1) 数据在 161～165 范围内的频数是 12 ； (2) 频数最大的一组数据的范围是 166～170 ； (3) 估计该校九年级男生的身高在 176cm (含176cm) 以上的约占 12 %. 三、例题分析 （二）频数分布直方图的应用 在工农业生产和科学试验中，也常用直方图描述数据的频数分布情况. [典型例题]例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100根麦穗，量得它们的长度(单位:cm)如表所示. 列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图，并估计这种大麦穗长的分布情况. 解:(1)计算最大值与最小值的差. 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是7.4-4.0=3.4. (2)决定组距与组数. 在本例中，最大值与最小值的差是3.4.如果取组距为0.3，那么由于=11，所以可以分成12组，组数适合.于是取组距为0.3，组数为12. (3)列频数分布表. (4)画频数分布直方图如图所示. 从频数分布表和频数分布直方图中看到，麦穗长度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，落在其他范围的较少.长度在5.8≤x＜6.1范围的麦穗根数最多，有28根，而长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围的麦穗根数很少，总共只有7根.由此可以估计这种大麦穗长主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范围，其中穗长在5.8cm至6.1cm (不含6.1cm)范围的大麦最多. 思考：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点? 直方图:横轴表示数据的范围或者分组，纵轴表示该范围或分组内数据的频数(或频率).直方图更适用于展示连续型变量的分布情况，例如人口年龄分布、体重分布等.直方图的列宽表示数据的范围，列高表示该范围内数据的频数或频率. 条形图:横轴表示数据的种类或类别，纵轴表示数据的数值.条形图适用于展示离散型变量的分布情况，例如商品销售情况、学生考试成绩等.条形图的矩形高度表示数据的数值，矩形宽度可以相等或不相等. 4、 课堂总结 5、 课堂练习 1.在频数分布表中，各小组的频数之和(　B　) A. 小于数据总数 B. 等于数据总数 C. 大于数据总数 D. 不能确定 2.如图是某班 45 名同学爱心捐款额的频数分布直方图 (每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　C　) A. 5～10 元 B. 10～15 元 C. 15～20 元 D. 20～25 元 3.一个样本有 100 个数据，最大值为 7.4，最小值为4.0，如果取组距为 0.3，那么这组数据可分成(　B　) A. 11 组　　　　　 　B. 12 组　 C. 13 组　　 D. 以上答案均不对 4.某地某月1~20日中午12时的气温 (单位: ℃) 如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 (1) 将下列频数分布表补充完整： (2) 补全频数分布直方图； (3) 根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况. 解：(2) 如图所示. (3) 由频数分布直方图知，气温在17≤x<22这一组的天数最多，共有10天. （个人二次备课） 教学反思 本课在教学时，践行了以学生发展为本的教育理念，着眼于学生可持续发展，注重教学目标多元化，注重理论联系实际.学生不仅获取了知识和技能、亲身经历数据收集的过程，更重要的是在数学学习过程中，增强应用意识，了解数学在日常生活中的价值，体会到数据统计重要的现实意义.对于易混淆的条形图与直方图，也进行了归纳总结. 课题：12.2.3趋势图 教学目标 1.通过绘制趋势图，感受随机现象的变化趋势； 2.能根据统计图表分析随机现象的变化趋势． 重点难点 趋势图的绘制，根据趋势图作预测. 教学方法 讲练结合 教学手段 多媒体 教学过程 （组内集体备课） 1、 情景导入 前面，我们用折线图表示了与时间有关的量(如2013－2022年我国货物进、出口总额)的发展趋势．在现实生活中，还经常需要研究更广泛的两个量之间的关系，如GDP随时间的变化趋势、学生体重与身高的关系、商品销售收入与广告支出的关系等．用什么统计图描述它们之间的关系呢？ 这就是我们今天要学习的内容：趋势图． 2、 合作探究 探究点　用趋势图描述数据 (教材P171问题2)为了研究气温对冷饮销售的影响，一家饮品店经过一段时间的统计，得到一组卖出的冷饮杯数与当天最高气温的数据，如表所示. 问题1　观察表中数据，请你谈一谈：随着最高气温的逐渐升高，每天卖出的冷饮杯数有怎样的变化趋势？ 有逐渐上升的趋势． 问题2　为了更直观地表示每天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，我们可以采用什么方式来描述？ 可以用图形来描述． 如图①所示，用横轴表示最高气温，用纵轴表示冷饮杯数，描出表中各对值(12，50)，(13，69)，…，(28，154)所对应的点． 观察图中散点的分布情况，可以发现，这些散点大致落在一条呈上升趋势的直线附近． 问题3　(教材P171探究)如果用一条尽可能靠近所有散点的直线来表示一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系，你能试着在图①中画出这条直线吗？ 如图②，有 如图③，有的同学可能会画出这样一条直线，让它两侧的点的个数大致相等. 如图④，有的同学可能会画出多条直线，然后测量各点到这些直线的距离和，选取距离和最小的直线作为所求的直线. 要画出“尽可能靠近所有散点的直线”，可以有很多种画法，上面的几种画法都有一定的道理．到了高中，我们将学习计算“竖直距离”的平方和，当这个平方和最小时，可以求出一条直线来描述饮品店一天卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间的关系(如图⑤所示). 概念引入： 像上面这样，用一条线(直线或曲线)来描述一个量与另一个量之间关系的统计图，叫作趋势图. 问题4　根据上图中的趋势图，请你预测一下：当一天的最高气温为30 ℃时，饮品店当天大约能卖出多少杯冷饮？ 155杯. 思考：结合具体问题，说一说趋势图在描述数据方面有什么特点. 趋势图比较清楚地表示了两个量之间的关系，有利于根据一个量的变化，预测另一个量的变化趋势. 【对应训练】 教材P173练习第1，2题. 三、例题分析 例　某单位指导农户通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，温度的变化会影响紫甘薯的存活率．下表给出了去年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数： (1)用趋势图描述这一批紫甘薯的死亡株数与温度之间的关系； (2)用你绘制的趋势图预测33 ℃时该批紫甘薯的死亡株数． 解：(1)绘制趋势图如图所示．从趋势图可以看出，随着温度的升高，紫甘薯的死亡株数呈上升的趋势． (2)预测33 ℃时该批紫甘薯的死亡株数约为83株． 4、 课堂总结 回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 趋势图适合用来描述什么？绘制趋势图的关键步骤有哪些？你能根据趋势图作出什么类型的判断？ 【知识结构】 （个人二次备课） 板书设计： 12.2.3　趋势图 1．绘制趋势图． 2．根据趋势图作预测． 作业内容： 教学反思 趋势图对于学生来说是一个新的学习内容，学生在绘制趋势图时，难点在于绘制一条表示趋势的直线．对于这种带有一定开放性的作图，学生初学时由于找不到确定的标准，导致画的时候不够自信．要让学生明白，趋势线的绘制现阶段不要求有量化的标准，只要按照“尽可能靠近所有散点”的原则去绘制，使绘制的趋势线能大致反映两个量之间的关系即可. 学科网（北京）股份有限公司 $$