福建省莆田市涵江区莆田锦江中学2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年下涵江第二片区八年级数学期中考试卷 考试时间：120分钟；满分150分 命卷学校：莆田华侨中学 一、单选题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ）． A． B． C． D． 3．的三边长分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的为（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的描述错误的是（    ） A．面积为17的正方形的边长 B．17的算术平方根 C．体积为17的正方体的棱长 D．直角边分别为1和4的直角三角形斜边长 5．如图，已知线段和射线，且，在射线上找一点C，使得四边形是平行四边形，下列作法不一定可行的是（  ） A．过点D作与交于点C B．在下方作与交于点C，使 C．在上截取，使，连接 D．以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点C，连接 6．如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，若，，则的长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．14 7．若则(   ) A． B． C． D． 8．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽创制了《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成，如图小正方形的面积是，直角三角形的直角边长分别为、，且，那么大正方形的面积为（   ）． A． B． C． D． 9．如图1是一台手机支架，图是其侧面示意图，可分别绕点转动，当转动到，时，点在的延长线上，若，则（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，平面上有一点，连接，，若，取的中点．连接，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 第8题 第9题 第10题 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．要使二次根式有意义，则x的取值范围是 ． 12．“平行四边形的两组对边分别平行”的逆命题是 ． 13．若x，y为实数，且，则 ． 14．如图所示，在中，，以A为圆心，的长为半径作弧交于点D，连接；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点E，则的长是 ． 15．如图，中，，点，分别在，边上，且，，分别连接，，点，分别是，的中点，连接，则线段的长为 ． 第14题 第15题 16．如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论： ①；②； ③；④； ⑤． 第16题 成立的有 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 三、解答题（本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演绎步骤） 17．（8分）计算：． 18． （8分）先化简，再求值：，其中． 19．（8分）已知点E、F分别是平行四边形的边、的中点．求证：． 20．（8分）行文明之举，向高空抛物说“不”．近年来，因高空坠物造成伤害的事件频繁发生，为进一步研究高空抛物的危害，小亮请教了物理老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，），已知小亮家所住楼层的高度是． (1)假如一个物品从小亮家坠落，求该物品落地时的速度（结果保留根号）． (2)小明说他家所住楼层的高度是小亮家的2倍，所以两个相同的物品分别从他家和小亮家坠落，从他家坠落的物品落地时的速度将是从小亮家坠落的物品速度的2倍，请问小明的说法正确吗？判断并说明理由． 21．（1）（4分）【课本再现】我们前面学习过三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．请你尝试证明． 已知：如图1，是的中位线． 求证：． （2）（4分）【实践应用】 如图2，是的中位线，是边上的中线，与是否互相平分？请证明你的结论． 22．【教材呈现】 图14.1.4是弦图的示意图，它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形．大正方形的面积等于，同时它的面积又等于四个全等的直角三角形和小正方形的面积之和，于是有，化简即得，这就证明了勾股定理． 这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．类比上面教材中证明勾股定理的方法，我们还可以通过别的图形来进行证明． 【动手操作】 (1)（5分）请你利用2个或4个图①所示的直角三角形设计出一个图形，画出来，并证明勾股定理． 【定理应用】 (2)（5分）如图②，四边形中，于点，，，，请求出的值． 23．（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力． 【知识运用】（1）（5分）如图，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，现要在上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图中作出P点的位置并求出的距离． （2） （5分）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，则代数式（其中）最小值为多少？画图并写出解题过程． 24．（12分）阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果： 当时，， 当，即时，的最小值为2． 请利用以上结果解决下面的问题： (1)（4分）当时，的最小值为______；当时，的最大值为______； (2)（4分）当时，求的最小值； (3)（4分）如图，已知四边形的对角线、交于点， 若的面积为1，的面积为4，求四边形面积的最小值．    25．（14分）在四边形中，，，． (1)（5分）求证：四边形是平行四边形； (2)若点为线段上的动点点不与点重合，连接，过点作交直线于点． ①（3分）如图2，当点为线段的中点时，请直接写出，的数量关系； ②（6分）如图3，当点在线段上时，求证：． 八年数学 第1页，共2页 八年数学 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$