2025届重庆育才中学高三模拟考试（一）数学试卷

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 1314 答案 70 192:34-2 15.(13分) 解:(1)由a*-c*+c+1及余弦定理,得 os4-646-1 又b=1. c054--4(0#0):- (2)由正弦定理得a-indC=-4A-B.# 所以sn- 44BC的面-bsin-# 63 16.(15分) 解:(1)因为x-1+2+3+4+5-3,-30+35+45+60+80-50. &y,-1x30+2×35+3×45+4×60+5×80-875.x=1+4+9+16+25=55, a=y-ix-50-12-5×3-125.所以y与x的经验回归方程为y-125x+12.5 当x-6时,)-12-56+125-875. 所以预测2025年该店的年销售题为87.5万元。 (2)x可以取50.100150.2. ##50-2(10# #$150-#-1-2 #-200)-#-18 所以x的分布列为 x 50 100 150 200 所以E(X)=50+10+10}#$00#10 17.(15分 解:(1)因为各项均为正数的数列{a.)的前n项和为S.,则对任意的neN,s.>0. 当n2时,o-$.-.,-5+5二, 即(5-5)(55)-5.所以,5-- 因此,数列、5是等差数列,且其首项为、5=1,公差为1 (2)由(1)可得5.=1+n-1-n,则当n22时,a.5+5-n+n-1-2r-1. a=1也满足a.=2n-1,故vneN,a.-2n-1 (3) (1(1)[) 2n(→n)可得 2(1)1)) #令.-21))1,则# 。 -20-(248.即,#. 所以,数列(56)为单调递增数列,则0<15b--2-. 因此,的取值范围是(。_ (15分) 设切线方程为y=k(x-2)+1,由 y=k(x-2)+1可得x’-4kx+8k-4=0, 由A=16k-32k+16=0解得k-1,故切线的方程为:x-y-1-0. (6分) (2)设A(4.4)(>0),同(1)可得/:2x-y-4r=0. 进而B(24.0).从而]:x+2ty-2t=0,因此K(0.1). 设C(4m,4n).D(4n.^r),由 +24-1-0可得+2x-4r- #_ (班。 因此设---”显然△>1,则1+2-(m+n)-) 解得-1141, 且由点到直线的距离公式 4KC 41+21-4-2_1. 因此(5-)-(47+1)11(+D2-2+2)8, 其中s-4+1-1,等号当s-1即,-时取得,因此所求最小值为8 (17分) 19(17分) 解:(1)当a-1./(x)e”,(6):f(x)-./'(-)=1.故切线方程为x-y+2-0. (4分 (loPl(e R)不妨令g(x)=x}+”*}则g(x)=2(x+e”),易知g(x)=2(x+e)是 关于x的增函数且g'(-1=0 (.()-(1-1)(0g(△)年烟线。 g(-~-1g (8分) (2)记(x)=x2→+”*→”-xeR则f(x)一2(x+”),易知^(x2)是关于x的增函数且存在负实数x。使 得(xo)-0.即-n)-xo当xe(xo).f(c)c0.x)减,当xe(x.t)rc)→.b(x)单调 选增,故á(X)的最小值为h(xo).注意到,b(c)→且其(-2)→为使句(x)-1+有两个不等实数 解,则有h(x。)<1+la 即x-)-)--)×o 考虑到函数p(x)- n-)-x是关于x的减函数,且P(-)>0.P(-)<0.故该函数存在唯一零点“满足 ae(--).(此处只需给出P(x)零点a的一个合理估计即可) ①若a<0.即ln(-x)-xoc0.则a<x。c0 由h(x)<1+{化简得x-2x。ln(-o)-1c0.记F(x)°-2x+n(-)-1.注意到 F(x)在区间(-9-0)的减函数,所以F(xo)< F(a)×F(--1-12<0. 故a<xc0时,h(to)<1+{恒成立,即a<o满足. ②若ao 即 -)-.则xxo +代简得---)-1co.记 k(x)-ln(-x)-1(xc0). 则长()-4.所以()在区间(-)单调巡减,在区间(-2①)单调遇增且 (-1)-0(an_-1a--故由x--1得-1xo5a 而a-1n_-a).xo故aef0.)满足 (17分) 综上所述a<1.高2025届2024-2025学年(下)高考模拟考试(一) 数学试题 本试卷为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。 注意事项:1. 答卷前,请考生务必把自已的姓名、准考证号填写在答题卡上; 2. 作答时,务必将答案写在答题卡上,写在本试卷及草稿纸上无效; 3. 考试结束后,将答题卡交回。 第I卷 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题 目要求的. 1. 设集合4-{xx2-x-2so}, B-fxly=lnx,则AUB= C. (02) A. (02] B. [-1,+) D. [-12] 2. 已知复数z满足z(3一4i)-1+2i,则z的虚部是 C} A} 2 D.-2} 3. 设向量=(m,-2),=(2.1), =(1,n),1且à//(+),则m+n= B.6 A.3 C. -3 D.-6 4. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可 以表示为两个素数的和”,如20-7+13,在不超过20的素数中,随机选取两个不同的数,其和小于15的 概率是 A.7 . C. D. 5. 米斗是随着粮食生产而发展出来的称量粮食的量器,早在先秦时期就有,如图; 是米斗中的一种,可盛10升米(1升-1000cm),已知该米斗的盛米部分为正四 梭台:上口宽为acm,下口宽bcm,且b>a,若一a=30000,则该米斗的侧 校与下底面所成角的正切值为 B.2 C. 1 D.5 4 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 711-2,则cosacosB= -1 C A. D. ]第1页·预祝考试顺利 8. 当xe[-2x,2x]时,曲线y=sinx与v-e-1l的交点个数为 , A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部 选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9. 已知圆C:(x-a)^{}+(y-1){}=4a的半径为2,则下列说法正确的是 A. a=1 B. 点(1,4)在圆C的外部 C. 圆(x-9){2+(y+5)2-64与圆C外切 D. 当直线mx+y-2=0平分圆C的周长时,m=-1 10. 已知函数f(x)=log(1+4)-x,则下列说法正确的是 A. 函数/(x)是偶函数 B. 函数f(x)是奇函数 C. 函数/(x)在(-co.0]上为增函数 D. 函数/(x)的值域为[l,+co) 11. 已知数列(b满足b--1.b.=e*-1,则 A. 数列(b.)为递减数列 B. VneN',b.<0 C. vnenN",.#+b. D. VneN,b-! 第II卷 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(2x-1){*的展开式中二项式系数的最大值为.(用数字作答) 13. 函数()-sn(2+o[{)的图象向左平移二个单位后得到偶路数的图象,则函数()0o的最 大值为___: 14. 校长为3的正方体ABCD-4.B.C.D,动点P在正方体ABCD-A.B.C.D.内及其边界上运动,若A.P1C.D 则动点P所围成的图形的面积为_.若sin乙PAB=2sin/PBA,则PC.的最小值为_. 四、解答题:本题共5题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知b=1:a2=c2+c+1 (1)求A; 】第2页·预祝考试顺利 16.(15分) 由于人们健康意识的提升,运动爱好者人群不断扩大,运动相关行业得到快速发展,某运动品牌专卖店从 2020年至2024年的年销售额如下表: 年份 2020 2021 2022 2023 2024 年份编号x 2 4 30 年销售额y/万元 35 45 60 80 (1)请根据表中的数据用最小二乘法求y与x的经验回归方程=x+a,并预测2025年该店的年销售 额. (2)该专卖店为了回馈广大消费者,推出了消费抽奖返现活动,规则如下:凡一次性消费满500元可抽奖 1次,满1000元可抽奖2次.其中一次抽奖返现金额及概率如下表: 返现金额 50 100 _1 概率 的分布列与期望 (x-x)(v-)xy-x 附:经验回归方程y-x+ā中,6-短 _,--i #)# 2x-n} 17.(15分) 已知各项均为正数的数列fa.}的前n项和为s.,a.-1,且a.-S.+S二(n>2). (1)证明:数列S是等差数列: (2)求数列fa的通项公式; (3)着[1)(1)(1)(v2n1(→o.neN),汇的取值范. r ]第3页·预祝考试顺利 18.(17分) 如图,已知抛物线x^=4y,点A在抛物线上,且在第一象限,以点A为切点作抛物线的切线/交x轴于点 B,过点B作垂直于/的直线/”交抛物线于C,D两点,其中点C在第一象限,设/”与v轴交于点K (1)若点A的横坐标为2,求切线/的方程 V 19.(17分) 已知函数f(x)=e*(aER),O为坐标原点。 (1)当a-1时, (i)求曲线y=f(x)在点(-1.f(-1)处的切线方程 (ii)若点P是函数f(x)图像上一点,求lOP的最小值 (2)若函数/(x)图像上存在不同两点A,B满足]OA-lOB=1+a. ,求a的取值范围 ri ]第4页·预祝考试顺利