精品解析： 2025年山东省临沂市费县中考一模数学试题

2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 临沂某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法的应用，用较大数减去较小数即可． 【详解】解： 故选：B． 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是轴对称图形寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意． 故选：A 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个正方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】解：根据图形可知，俯视图是 ， 故选：D． 4. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，解题的关键掌握是运算法则．根据幂的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，平方差公式，负整数指数幂，逐一判断选项即可 【详解】解：A、 ，原计算错误； B、 ，原计算错误； C、，原计算错误； D、 ，原计算正确 故选D 5. 一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形的外角的性质．根据题意先将图中点命名，利用外角和定理及平行线性质列式计算即可． 【详解】解：将下图中的点进行命名： 根据题意得：， ∴， 故选：C． 6. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率等知识点，先画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出两次摸到相同颜色的棋子的结果数，然后根据概率公式计算，熟练掌握其画图或列表得出所有可能结果数是解决此题的关键． 【详解】画树状图为： 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果数为5种， ∴两次摸到相同颜色的棋子的概率， 故选：C． 7. 如图，在中，，，，点为上一点，点为上一点，且，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若恰好经过中点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由含30度直角三角形的性质以及中点的定义得出，由线段垂直平分线的性质以及等边对等角得出，再证明是等边三角形，由等边三角形的性质进而可求解． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 连接，设的中点为F，， 根据作图可知：为的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：B 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，含30度直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，等边对等角等知识，掌握这些知识是解题的关键． 8. 如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、正三角形的一边．若，给出下面四个结论：①的直径为4；②；③；④连接，则的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正多边形的性质以及圆心角定理即可判断③；再利用即可判断①；借助勾股定理可求出，即可判断②；过点A作交延长线于点H，根据等边三角形的性质先求出，判定是等腰直角三角形，可得，结合勾股定理求得，则，利用面积公式求解即可． 【详解】解：连接，，，如图， ∵，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、等边三角形的一边， ∴，，， ∴，， ∴， 即， 故③正确； ∵， ∴是等边三角形，是等腰直角三角形， ∴， 故①正确； 由勾股定理可得，， 故②正确； 过点A作交延长线于点H，如图， ∵，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查正多边形和圆，圆心角定理，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练掌握圆心角定理以及作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 9. 已知如图，点，是的边上的两点，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，由作图可知：，，，延长到，使得，，先证明，再分别证明，，假设，，，利用相似三角形的性质进一步得出，解出x即可得出答案． 详解】解：由作图可知：，， ∴，， 延长到，使得， 即． ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 假设：，，， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 即， 故选：A． 10. 某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话 给出以下四个结论： ①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查逻辑推理，解题的关键是理解题意；根据题意分李明和赵伟同一组，张雪和王凯同一组进行分类讨论即可． 【详解】解：由题意可假设他们排成纵队的顺序是这样的：….李明，同学1，同学2，赵伟，同学3，张雪，同学4，王凯…..； ①如果李明和赵伟同一组，按照4人一组，则李明，同学1，同学2，赵伟是同一组的，那么同学3，张雪，同学4，王凯必为一组，故该说法正确； ②如果李明和赵伟不同一组，则当同学1，同学2，赵伟，同学3为一组，那么张雪和王凯必为一组，故该说法错误； ③如果张雪和王凯同一组，那么当张雪，同学4，王凯再加后面一个人为一组的话，则李明和赵伟就不为同一组了；故该说法错误； ④如果张雪和王凯不同一组，不管怎么排，李明和赵伟不会同一组，故该说法正确； 所以正确的有①④； 故选C． 第II卷 （非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. _____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，关键是掌握二次根式的乘法法则， 根据二次根式的乘法法则求解即可 【详解】解：， 故答案为：10 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式b，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 13. 化简的结果为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的减法，解题的关键是掌握分式的性质，根据题意，先通分，然后做减法计算即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理的推论，勾股定理等知识，连接，取中点O，连接，判断点F 在以为直径的圆上运动，则当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为，然后在中根据勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：连接，取中点O，连接， ∵以为直径作圆与交于点， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的圆上运动， ∴当O、F、B三点共线，且F在线段上时，最小，最小值为， 在矩形中，，， ∴，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 15. 有依次排列的3个数：5，12，10，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，7，12，，10，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：5，2，7，5，12，，，12，10，继续依次操作下去，问：从数串5，12，10，开始操作第2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 【答案】10152 【解析】 【分析】此题主要考查了规律－数字变化类．根据规律分别求得第一次操作，第二次操作所增加的数都为5，从而求得第2025次操作后所有数之和，即可解答． 【详解】解：由题意可得，第一次操作增加， 第二次操作增加， 所以每次操作加5， 则第2025次操作后所有数之和． 故答案为：10152． 三．解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）解不等式组：，并在数轴上表示解集． （2）解分式方程：． 【答案】（1），数轴见详解；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、解分式方程，解本题的关键在熟练掌握取不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小找不到．解分式方程时注意必须检验． （1）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大取中间确定不等式组的解集，再在数轴上表示出即可； （2）首先去分母，然后再整理成一元一次方程，再解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：（1） 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 把解集表示在数轴上如下： （2） 去分母： 化简，得： 即： 解得：， 经检验：是方程的解． 17. 在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用表示，共分为、、、四个等级：，，，．下面给出了部分信息： 甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，88，78，74，69； 乙大学10名学生等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 86.3 88 83.81 乙 86.3 89 87.21 乙大学抽取的学生满意度得分扇形统计图 请根据以上信息解答： （1）_____，_____，_____； （2）你认为该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由；（写出一条即可） （3）若甲、乙两校共有8000人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？ 【答案】（1）88；；10 （2）品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由见解析 （3）2800人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，求中位数，平均数，用样本估计总体等等： （1）根据中位数和众数的定义即可求出a、b，先求出乙大学A等级的人数，进而求出C等级的人数即可求出m； （2）根据乙大学众数和中位数都比甲大学的高即可得到答案； （3）用8000乘以样本中的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵甲大学10名学生满意度得分为88分的人数最多， ∴甲大学10名学生满意度得分的众数， 乙大学10名学生满意度得分在A等级的人数为人， 则C等级有人， ∴， ∴； 把乙大学10名学生满意度得分从低到高排列，处在第5名和第6名的得分分别为88分，89分， ∴乙大学10名学生满意度得分的中位数， 故答案为：88；；10； 【小问2详解】 解：品牌共享单车在乙大学更受欢迎，理由如下： ∵乙大学的中位数和众数都比甲大学的高， ∴品牌共享单车在乙大学更受欢迎． 【小问3详解】 解：人， ∴估计喜爱该品牌共享单车的学生有2800人． 18. 2025年，中国新能源汽车产量目标预计将突破1300万辆，标志着中国在全球新能源汽车市场中的领先地位．某型号新能源汽车的某个集成块由，两个元件组成，，两个元件原来的生产成本之和为920元．为了降低成本，进行技术革新，要求元件生产成本不超过350元，该集成块的总成本不超过500元．已知经过一次技术革新后，元件的生产成本降低了，元件的生产成本降低了，，两元件的生产成本之和为400元．判断这次技术革新后，元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由． 【答案】元件的生产成本是否符合“要求”，理由见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，设降低成本前的，两个元件分别为a元和b元，则进行技术革新后，两个元件分别为元和元，且元，根据题意列出关于a，b的二元一次方程组求解，再得出，与350比较即可得出答案． 【详解】解：元件的生产成本是否符合“要求”，理由如下： 设降低成本前的，两个元件分别为a元和b元， 则进行技术革新后，两个元件分别为元和元，且元， 根据题意有：， 解得：． 则元， 即这次技术革新后，元件的生产成本是否符合“要求” 19. 山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡而所成的角，． （1）求的度数； （2）求．（结果精确到个位，参考数据：，，．） 【答案】（1）； （2）11 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用； （1）将延长交于点M，根据三角形内角和定理可得，进而根据，即可求解； （2）过点A作，得出，，分别求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，将延长交于点M ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 过点A作， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∴ 答：的长为11米． 20. 如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）请写出不等式的解集； （3）将直线向右平移3个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形，请判断它的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）四边形是菱形，见解析 【解析】 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式可求m的值，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据函数图象的交点坐标可求得不等式的解集； （3）先求解平移后的解析式为，再分别求解两个一次函数与坐标轴的交点坐标，再结合菱形的判定可得结论． 【小问1详解】 解：点在反比例函数的图象上， ， 将点，代入中， 得， 解得 ， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点，， 由图象可得不等式的解集为或 【小问3详解】 解：四边形为菱形．理由如下： 如图，连接，， 由向右平移3个单位长度得直线， ∴的函数解析式为：， 当，则，当，则， ∴，， 同理可得：，， ∴，， ∵， ∴四边形为菱形． 【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用函数图象解不等式，菱形的判定，掌握一次函数与反比例函数的基础知识是解本题的关键． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接． （1）求证：是的切线． （2）若的长为，求图形中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析； （2）阴影部分的面积为． 【解析】 【分析】（1）连接OD，由推出是等边三角形，再利用全等三角形判定定理证明，得到，再根据切线的判定定理即可证明； （2）由的长计算出半径，再根据含的直角三角形的性质求出的边长，利用阴影部分面积的面积扇形的面积，计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：如图，连接OD， 与相切于点D， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， ， ， ， ，， ， ， ， 是的切线． 【小问2详解】 的长为，， ， ， ， ， ， ，， 阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查的是切线的判定与性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质、含角的直角三角形、全等三角形的判定和性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径、扇形面积公式是解题的关键 22. 已知抛物线，，是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②若，则_____． （2）已知，，点在抛物线上．当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1）①；②6 （2）t的取值范围是或 【解析】 【分析】（1）①利用对称轴公式求得即可； ②利用二次函数的对称性即可求解； （2）由题意可知在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，点C到对称轴的距离小于点N到对称轴的距离大于点M到对称轴的距离，据此即可得到关于t的不等式组，解不等式组即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴； ②∵，是抛物线上两点， ∴点，关于对称轴对称， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∴． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：由，可知，在对称轴的左侧，在对称轴的右侧，抛物线开口向下， ∵点在抛物线上，， ∴点关于对称轴的对称点为， ∴， 当点在对称轴的左侧时， ∵当时，总有， ∴，解得； 当点在对称轴的右侧时， ∵当时，总有， ∴，解得； ∴t的取值范围是或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质． 23. 问题情景：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每个学习小组几张长方形纸片，让同学在折叠、观察、思考的过程中提出有意义的数学问题或结论． 实践探索：各组同学经过实践探究分别提出了问题，其中1－3组的问题如下： 一组：若按照图①的方法折叠，（1）纸片重叠部分的一定是等腰三角形； （2）若折痕，，则重叠部分的面积是． 二组：仅用直尺（无刻度）和圆规在图②中的边上能找出一点，使沿着直线折叠时，点的对应点落恰好落在边上， 三组：点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，能由线段，长计算出的长． 问题解决： （1）你认为一组提出问题结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结果． （2）请在图②中用直尺（无刻度）和圆规找出点（保留作图痕迹）． （3）你认为三组提出的问题正确吗？若正确，求，时，的长． 【答案】（1）一组结论正确 （2）作图见详解 （3）或10． 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质即可得出，进而可得出的形状为等腰三角形． （2）以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E即可． （3）分两种情况，当M在的延长上时和当M点在线段上时，画出图形，线段垂直平分线的性质，正切的定义，结合勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：一组结论正确，如下： 如图，设点M是纸片下边上的点， ∵纸片为矩形， ∴． ∴， 由折叠的性质知，， ∴， ∴， ∴的形状为等腰三角形， 【小问2详解】 解：以点B为圆心，以长度为半径作圆交于点F，作的角平分线，交于点E，作图过程如下∶ 【小问3详解】 解：三组提出的问题正确． 当，时，分两种情况求解： 当M在的延长上时， 过点作于点H，交于点N， 由题意得：， ∵当点恰好落在的垂直平分线上时， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在中， ， 则， ∴． 当M点在线段上时， ∵四边形是矩形，垂直平分， ∴四边形是矩形， ∴，，， 根据折叠的性质可知，， ∴， ∴， 设， 则， 在中，， 即 解得：， ∴ 综上所述，或10． 【点睛】本题主要考查了矩形与折叠问题，正切的定义，线段垂直平分线的定义，作角平分线，勾股定理等知识，掌握矩形与折叠的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初中学业水平考试模拟试题 数学（一） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第I卷（选择题共30分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上． 1. 临沂某天的天气如图所示，则这一天的最大温差是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体是由一个圆柱和一个正方体组成的，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若摩擦力与重力方向的夹角，则斜面的坡角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，点为上一点，点为上一点，且，分别以点，为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点，，作直线，若恰好经过中点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 如图，，，分别是直径为的的内接正六边形、正方形、正三角形的一边．若，给出下面四个结论：①的直径为4；②；③；④连接，则的面积是．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 9. 已知如图，点，是的边上的两点，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 某班级到劳动实践基地参加活动，基地指导老师让同学排成一列纵队后，按照从前到后的顺序四人一组，根据李明和张雪的对话 给出以下四个结论： ①如果李明和赵伟同一组，那么张雪和王凯也同一组；②如果李明和赵伟不同一组，那么张雪和王凯也不同一组；③如果张雪和王凯同一组，那么李明和赵伟也同一组；④如果张雪和王凯不同一组，那么李明和赵伟也不同一组．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A ①② B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 第II卷 （非选择题 共90分） 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. _____． 12. 分解因式：______． 13. 化简的结果为_____． 14. 如图，在矩形中，，，点在边上运动，以为直径作圆与交于点，连接，则线段的最小值为_____． 15. 有依次排列的3个数：5，12，10，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：5，7，12，，10，这称为第1次操作；做第2次同样的操作后也可产生一个新数串：5，2，7，5，12，，，12，10，继续依次操作下去，问：从数串5，12，10，开始操作第2025次以后所产生的那个新数串的所有数之和是_____． 三．解答题（本大题共7小题，共75分） 16. （1）解不等式组：，并数轴上表示解集． （2）解分式方程：． 17. 在大学校园里，共享单车以其便捷、环保的特点，成为了广大师生出行的新选择．某品牌共享单车为了解其在大学生群体中的受欢迎程度，在甲、乙两个大学中进行了满意度调查（单位：分，满分100分，分数越高越受欢迎）．现在从甲、乙两个大学中各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行整理、描述和分析（满意度得分用表示，共分为、、、四个等级：，，，．下面给出了部分信息： 甲大学10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，88，78，74，69； 乙大学10名学生等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82． 甲、乙大学抽取的学生满意度得分统计表 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 86.3 88 83.81 乙 86.3 89 87.21 乙大学抽取的学生满意度得分扇形统计图 请根据以上信息解答： （1）_____，_____，_____； （2）你认该品牌共享单车在哪个大学更受学生欢迎？请说明理由；（写出一条即可） （3）若甲、乙两校共有8000人参加此次满意度调查，请你估计喜爱该品牌共享单车的学生有多少人？ 18. 2025年，中国新能源汽车产量目标预计将突破1300万辆，标志着中国在全球新能源汽车市场中的领先地位．某型号新能源汽车的某个集成块由，两个元件组成，，两个元件原来的生产成本之和为920元．为了降低成本，进行技术革新，要求元件生产成本不超过350元，该集成块的总成本不超过500元．已知经过一次技术革新后，元件的生产成本降低了，元件的生产成本降低了，，两元件的生产成本之和为400元．判断这次技术革新后，元件的生产成本是否符合“要求”，并说明理由． 19. 山坡上有一棵与水平面垂直的大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面（如图所示）．已知山坡的坡角，量得树干倾斜角，大树被折断部分和坡而所成的角，． （1）求的度数； （2）求．（结果精确到个位，参考数据：，，．） 20. 如图，直线的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求一次函数的解析式； （2）请写出不等式的解集； （3）将直线向右平移3个单位长度得直线，顺次连接两直线与坐标轴的交点得到四边形，请判断它的形状，并说明理由． 21. 如图，在中，，点在上，以为直径的与边相切于点，与边相交于点，且，连接并延长交于点，连接． （1）求证：是切线． （2）若的长为，求图形中阴影部分的面积． 22. 已知抛物线，，是抛物线上两点，抛物线的对称轴是直线． （1）当时， ①直接写出与满足的等量关系； ②若，则_____． （2）已知，，点在抛物线上．当时，总有，求的取值范围． 23. 问题情景：为了探究折纸过程中蕴含的数学知识，数学活动课上，老师发给每个学习小组几张长方形纸片，让同学在折叠、观察、思考的过程中提出有意义的数学问题或结论． 实践探索：各组同学经过实践探究分别提出了问题，其中1－3组的问题如下： 一组：若按照图①的方法折叠，（1）纸片重叠部分的一定是等腰三角形； （2）若折痕，，则重叠部分的面积是． 二组：仅用直尺（无刻度）和圆规在图②中的边上能找出一点，使沿着直线折叠时，点的对应点落恰好落在边上， 三组：点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，能由线段，长计算出的长． 问题解决： （1）你认为一组提出问题结论是否正确，若不正确，请直接写出正确的结果． （2）请在图②中用直尺（无刻度）和圆规找出点（保留作图痕迹）． （3）你认为三组提出的问题正确吗？若正确，求，时，的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$