数学（福建卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年福建中考第三次模拟考试 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键． 3．下列运算正确的是……（ ） A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D． 【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意； B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意； C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意 D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键． 4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果． 【详解】解：∵mn，∠1=70°， ∴∠1=∠ABD=70°， ∵∠ABC=30°， ∴∠2=∠ABD-∠ABC=40°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质． 5．反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据及反比例函数（为常数，）的性质即可解答． 【详解】解：∵且， ∴， ∴反比例函数（为常数，）的图象位于第一、三象限， 故选：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：由﹣x﹣1≤2，得：x≥﹣3， 由0.5x﹣1＜0.5，得：x＜3， 则不等式组的解集为﹣3≤x＜3， 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键． 8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 【答案】D 【解析】 【分析】先从图中读取该同学五项评价得分，再根据众数、中位数、平均数的定义，依次计算即可． 【详解】解：该同学五项评价得分分别为7，8，8，9，10， 出现次数最多的数是8，所以众数为8， 这组数据从小到大排列后，位于中间位置的数是8，所以中位数是8， 平均数为， 故选：D． 【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数的定义，注意在求一组数据的中位数时，应先将这组数按从小到大或从大到小的关系排序，再求出这组数的中位数． 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设规定时间为天，则慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，根据“快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里”，列出方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里， ， 故选：B． 10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 【答案】D 【解析】 【分析】分两种情况讨论，并且利用二次函数的性质即可解答． 【详解】解：二次函数的对称轴为：直线， （1）当时，当时，随的增大而减小，当，随的增大而增大， 当时，取得最小值， ， ； （2）当时，当时，随的增大而增大，当，随的增大而减小， 当时，取得最小值， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：C． 12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km． 【答案】3.84×105 【解析】 【分析】根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式． 【详解】384000=3.84×105. 故答案是：3.84×105. 【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． 作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 【答案】70 【解析】 【分析】根据众数的定义，人数最多的即为这组数据的众数． 【详解】解：由表可知： ∵6＞4＞2＞2＞1， ∴这组数据的众数是70分钟． 故答案为：70． 【点睛】本题考查了众数的定义，掌握众数的定义是本题关键． 14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 【答案】27 【解析】 【分析】根据矩形的性质，很容易证明∽，相似三角形面积之比等于对应边比的平方，即可求出的面积． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， ∽， ，， ：：， ：：，即：：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，综合性比较强，学生要灵活应用．掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键． 15．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ，证明△ADC≌△BDO，推出S△OAC = S△OAB=1，由此即可求得答案． 【详解】解：设A(a，b) ，如图，作A 过x轴的垂线与x 轴交于C ， 则：AC=b ，OC=a ，AC∥OB， ∴∠ACD=∠BOD=90°，∠ADC=∠BDO， ∴△ADC≌△BDO， ∴S△ADC=S△BDO， ∴S△OAC=S△AOD+ S△ADC=S△AOD+ S△BDO= S△OAB=1， ∴×OC×AC=ab=1， ∴ab=2， ∵A(a，b) 在y=上， ∴k=ab=2 ． 故答案为：2 ． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线进行解题． 16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 【答案】 ①. 1.8 ②. 【解析】 【分析】（1）由图可知CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km，代入CD－EF－GJ计算即可得到答案； （2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°，共线,得到∠MBQ＝∠ABT，由题意可知BT和AT的长度，即可求得∠ABT的正切，进一步即可得到答案． 【详解】解：（1）由图可知，CD＝5.5km，EF＝1km，GJ＝2.7km， ∴CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8（km）； 故答案为：1.8 （2）连接AB，过点A作AT⊥CB，交CB的延长线于点T，∠ATB＝90°， ∵点共线, ∴∠MBQ＝∠ABT， 由题意可知，BT＝DE＋FG－CB－AJ＝4.9＋3.1－3－2.4＝2.6, AT＝CD－EF－GJ＝5.5－1－2.7＝1.8， ∴tan∠ABT＝， ∴tan∠MBQ ＝＝， ∴k＝． 故答案为： 【点睛】此题考查了锐角三角函数、对顶角相等知识，数形结合是解题的关键． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值，零指数幂和特殊角三角形函数值的计算法则求解即可； 【详解】解：（1）原式 ； 【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键． 18．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据证明，即可得出答案． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵在和中， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的性质和判定，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 （1）求2022年的. （2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． （3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 【答案】（1） （2）5月27日；5月25日 （3）不正确，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据所给计算公式计算即可； （2）根据图中信息以及（1）即可判断； （3）根据图表即可得到结论． 【小问1详解】 解：（）； 【小问2详解】 解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃． 我市2022年的“入夏日”为5月25日． 【小问3详解】 解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入 春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短． 【点睛】本题主要考查从图表中获取信息，平均数的运算，正确的理解题意是解题的关键． 21．（8分）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接OD，利用三角形中位线的定义和性质可得，再利用平行线的性质即可证明； （2）先通过平行线的性质得出，设，再通过解直角三角形求出半径长度，再利用三角形中位线定理和相似三角形的判定和性质分别求出BC，BG的长度，即可求解． 【小问1详解】 连接OD， ， ， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， 直线HG是的切线； 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ， ， 设， ， ， 在中，， ， 解得， ∴， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，三角形中位线的性质，平行线的判定和性质，相似三角形的判定和性质及解直角三角形，熟练掌握知识点是解题的关键． 22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为 （2）这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，然后代值求解即可； （2）设每天获得的利润为w元，由（1）可得，进而根据二次函数的性质可求解． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得： ，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得： ， ∵，且-10＜0， ∴当时，w有最大值，最大值为160； 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元． 【点睛】本题主要考查一次函数与二次函数的应用，熟练掌握一次函数与二次函数的图象与性质是解题的关键． 23．（10分）如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场． (1)①求常数k的值； ②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小． (2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）． (3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由． 【答案】(1)①；②(2)详见解析(3) 【分析】（1）利用公式直接代值求解即可； （2）画出弧形路径的其中一条弦的垂直平分线与直线AB的交点即可； （3）做辅助线，构造直角三角形，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】（1）①半径． ∵，∴． ②，， ∴ （2） （3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r， 则有，解得． 此时，． ∴若粒子从边上射出磁场，应满足． 24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 【答案】（1）（8≤x≤40） （2）横坐标为22.5，成绩未达标 （3）①a与成反比例函数关系，，验证见解析；②当m/s时，运动员的成绩恰能达标 【解析】 【分析】（1）根据图像得出CE的坐标，直接利用待定系数法即可求出解析式； （2）将代入二次函数解析式，由解出x的值，比较即可得出结果； （3）由图像可知，a与成反比例函数关系，代入其中一个点即可求出解析式，根据CE的表达式求出K的坐标（32，4），代入即可求出a，再代入反比例函数即可求出v的值． 【小问1详解】 解：由图2可知：， 设CE：， 将代入， 得：，解得， ∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）． 【小问2详解】 当时，，由题意得， 解得 ∴的横坐标为22.5． ∵22.5＜32， ∴成绩未达标． 【小问3详解】 ①猜想a与成反比例函数关系． ∴设 将（100，0.250）代入得解得， ∴． 将（150，0.167）代入验证：， ∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式． ②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得 由得， 又∵， ∴， ∴当m/s时，运动员成绩恰能达标． 【点睛】本题考查二次函数的应用，二次函数与一次函数综合问题，解题的关键在于熟练掌握二次函数的性质，并能灵活运用二次函数与一次函数的性质解决问题． 25．（13分） 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】根据证明三角形全等即可； 根据邻边相等的矩形是正方形证明即可； 作交于点，作于点，证明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得结论． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，． ，． ， ， 在和中， ≌； 【小问2详解】 证明：如图中，设与相交于点． ， ． ≌， ． ， ． ， ，， 四边形是矩形， ． 四边形是正方形， ，． ． 又， ≌． ． 矩形是正方形； 解：作交于点，作于点， ∵ ∴≌． ． ，， 最大时，最小，． ． 由可知，是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考压轴题． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建中考第三次模拟考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是……（ ） A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2 4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 5．反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．27的立方根为_____． 12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km． 13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． 作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 15．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：计算：； 18．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 （1）求2022年的. （2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． （3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 21．（8分）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场． (1)①求常数k的值； ②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小． (2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）． (3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由． 24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 25．（13分） 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年福建中考第三次模拟考试 数学 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2．2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3．下列运算正确的是……（ ） A. a²+a³=a6 B. （ab）2 =ab2 C. （a+b）²=a²+b² D. （a+b）（a-b）=a² -b2 4．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 40° C. 60° D. 70° 5．反比例函数（为常数，）的图像位于（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8．为深入落实“立德树人”的根本任务，坚持德、智、体、美、劳全面发展，某学校积极推进学生综合素质评价改革，某同学在本学期德智体美劳的评价得分如图所示，则该同学五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（ ） A. 8，8，8 B. 7，7，7.8 C. 8，8，8.6 D. 8，8，8.4 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间，设规定时间为天，则可列出正确的方程为（ ） A. B. C. D. 10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或4 B. 或 C. 或4 D. 或4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．27的立方根为_____． 12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km． 13．为了落实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是____________分钟． 作业时长（单位：分钟） 50 60 70 80 90 人数（单位：人） 1 4 6 2 2 14．如图，在矩形中，是边上一点，且，与相交于点，若的面积是，则的面积是______． 15．14. 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OB在y轴上，边AB与x轴交于点D，且BD=AD，反比例函数y=(x>0)的图像经过点A，若S△OAB=1，则k的值为___________． 16．希腊数学家海伦给出了挖掘直线隧道的方法：如图，是两侧山脚的入口，从出发任作线段，过作，然后依次作垂线段，直到接近点，作于点．每条线段可测量，长度如图所示．分别在，上任选点，作，，使得，此时点共线．挖隧道时始终能看见处的标志即可． （1）_______km． （2）=_______． 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算：计算：； 18．（8分）已知：如图，点、、、在一条直线上，且，，．求证：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）【新知学习】在气象学上，“入夏”由两种平均气温与22℃比较来判断： 衢州市2021年5月5日~5月14日的两种平均气温统计表 （单位：℃） 2021年5月 5日 6日 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 14日 （日平均气温） 20 21 22 21 24 26 25 24 25 27 （五天滑动平均气温） … … 21.6 22.8 23.6 24 24.8 25.4 … … 注：“五天滑动平均气温”指某一天及其前后各两天的日平均气温的平均数，如： (℃)． 已知2021年的从5月8日起首次连续五天大于或等于22℃，而对应着~，其中第一个大于或等于22℃的是，则5月7日即为我市2021年的“入夏日”． 【新知应用】已知我市2022年的“入夏日”为下图中的某一天，请根据信息解决问题： 衢州市2022年5月24日~6月2日的两种平均气温折线统计图 （1）求2022年的. （2）写出从哪天开始，图中的连续五天都大于或等于22℃．并判断今年的“入夏日”． （3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，衢州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（我市2021年和2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日） 21．（8分）如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H． （1）求证：直线HG是的切线； （2）若，求CG的长． 22．（10分）某文具店购进一批单价为12元的学习用品，按照相关部门规定其销售单价不低于进价，且不高于进价的1.5倍，通过分析销售情况，发现每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，且当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）这种学习用品的销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，正方形的边长为，点E在上，．正方形内存在匀强磁场，某种带电粒子以速度（单位：）沿着EF方向从点E射入匀强磁场，在磁场中沿逆时针方向作匀速圆周运动，该圆与相切，半径r（单位：m）与满足关系（k为常数）．如图1，当时，粒子恰好从点A处射出磁场． (1)①求常数k的值； ②若或6，粒子在磁场中的运动时间分别为，，请比较，的大小． (2)如图2，若粒子从边上一点G射出磁场，请用无刻度的直尺和圆规画出粒子运动的弧形路径的圆心О（保留作图痕迹）． (3)该种粒子能否从边上射出磁场﹖若能，请求出的取值范围；若不能，请写出理由． 24．（13分）如图1为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道的横截面示意图．取水平线为轴，铅垂线为轴，建立平面直角坐标系．运动员以速度从点滑出，运动轨迹近似抛物线．某运动员7次试跳的轨迹如图2．在着陆坡上设置点（与相距32m）作为标准点，着陆点在点或超过点视为成绩达标． （1）求线段的函数表达式（写出的取值范围）． （2）当时，着陆点为，求的横坐标并判断成绩是否达标． （3）在试跳中发现运动轨迹与滑出速度的大小有关，进一步探究，测算得7组与 的对应数据，在平面直角坐标系中描点如图3． ①猜想关于的函数类型，求函数表达式，并任选一对对应值验证． ②当v为多少m/s时，运动员的成绩恰能达标（精确到1m/s)？ （参考数据：，） 25．（13分） 已知，四边形是正方形，绕点旋转（），，，连接，． （1）如图，求证：≌； （2）直线与相交于点． 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，直接写出在旋转的过程中，线段长度的最小值． 2 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D D B A A B D B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．3 12．3.84×105 13．70 14．27 15．2 16．①. 1.8 ②. 三、解答题（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】【详解】解：（1）原式 （6分） ；（8分） 18． （8分） 【详解】证明：∵， ∴， ∴，（4分） ∵在和中， ∴，（6分） ∴．（8分） 19.（8分）【详解】解：原式 （2分） ，（6分） 当时，原式．（8分） 20.（8分） 【小问1详解】 解：（）； 【小问2详解】 解：从5月27日开始，连续五天都大于或等于22℃． 我市2022年的“入夏日”为5月25日． 【小问3详解】 解：不正确.因为今年的入夏时间虽然比去年迟了18天，但是今年的入 春时间比去年迟了26天，所以今年的春天应该比去年还短． 21.（8分） 【小问1详解】 连接OD， ， ，（1分） ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ， 直线HG是的切线；（3分） 【小问2详解】 由（1）得， ∴， ， ，（4分） 设， ， ，（5分） 在中，， ， 解得，（6分） ∴， ∵D是AC的中点，AB为直径， ， ，（7分） ， ，即， ， ．（8分） 22．（10分） 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为，由题意得： ，解得：，（3分） ∴y与x之间的函数关系式为；（4分） 【小问2详解】 解：设每天获得的利润为w元，由（1）可得： ，（8分） ∵，且-10＜0， ∴当时，w有最大值，最大值为160； 答：这种学习用品的销售单价定为16元时，每天可获得最大利润，最大利润是160元．（10分） 23．（10分） 【详解】（1）①半径． ∵，∴．（2分） ②，， ∴（4分） （2） （7分） （3）假设粒子从点D射出磁场时，弧形路径的半径为r， 则有，解得．（9分） 此时，． ∴若粒子从边上射出磁场，应满足．（10分） 24．（13分） 【小问1详解】 解：由图2可知：， 设CE：， 将代入， 得：，解得，（3分） ∴线段CE的函数表达式为（8≤x≤40）．（4分） 【小问2详解】 当时，，由题意得， 解得 （5分） ∴的横坐标为22.5． ∵22.5＜32， ∴成绩未达标．（7分） 【小问3详解】 ①猜想a与成反比例函数关系． ∴设 将（100，0.250）代入得解得，（9分） ∴． 将（150，0.167）代入验证：， （10分） ∴能相当精确地反映a与的关系，即为所求的函数表达式． ②由K在线段上，得K（32，4），代入得，得（11分） 由得，（12分） 又∵， ∴， ∴当m/s时，运动员成绩恰能达标．（13分） 25．（13分） 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，．（1分） ，． ，（2分） 在和中， ≌；（4分） 【小问2详解】 证明：如图中，设与相交于点． ， ． ≌， ．（5分） ， ． ， ，， 四边形是矩形，（6分） ． 四边形是正方形， ，．（7分） ． 又， ≌． ． 矩形是正方形；（8分） 解：作交于点，作于点， ∵ ∴≌．（10分） ． ，， 最大时，最小，．（11分） ． 由可知，是等腰直角三角形， ．（13分） 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20． （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题4分，共24分） 11． _________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 18. （8分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$