3.2.2 几个常用分布（1）教学设计-2024-2025学年高二下学期数学湘教版（2019）选择性必修第二 册

课题 3.2.2 几个常用分布（1） 编号 选择性必修 第二册 第一章 第1节 共5课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 学生在湘教版高中教材《数学.选择性必修.第二册》第三章第2节中，已学习了离散型随机变量及其分布列这一内容，理解随机变量与离散型随机变量的概念，认识了随机变量的作用. 学生还初步学会恰当地定义随机变量来表示随机事件，并且理解离散型随机变量分布列的概念，掌握分布列的性质，并能解决简单的分布列问题. 在此基础上，我们深入研究几类典型的离散型分布，本节课就是研究两点分布和两点分布，它是概率统计中最重要的分布之一. 无论是在理论还是在实践中都有着广泛的应用. 教学目标 1. 理解两点分布的概念； 2. 理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念； 3. 能灵活运用两点分布的概念及二项分布的概念解决实际问题． 核心素养 ○直观想象、●数学运算、●数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模 教学重点 理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念。 教学难点 能灵活运用两点分布的概念及二项分布的概念解决实际问题。 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法展开教学. 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1： 离散型随机变量是最简单的随机变量.如何表示离散型随机变量的概率分布列？ 复习2： 离散型随机变量的分布列具有哪些性质？ 复习3： [1] 教材P134练习2，若随机变量的取值只有(3)、(4)，这样的分布合理？有什么特征？ [2] 用表示某人进行10次射击击中目标的次数，分布说明下列随机事件的含义. (1) ； (2) ； (3) ； (4) 1.回顾离散型随机变量及其分布列这一内容. 2.教师引导学生思考和观察，观察的随机试验的结果至少有两个. 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 探究一：两点分布 问题1：我们学习了分布列的概念，那么最简单的随机试验的结果有几个呢？ 问题2：在掷一枚图钉的随机试验中，令 如果针尖向上的概率为，试写出随机变量的分布列. 追问1：若把针尖向上的概率改为，写出其分布列. 是否满足分布列的性质？ 两点分布的概念： 如果随机变量X只取值0或1，且其概率分布是 ， 则称随机变量服从两点分布,记作.两点分布又称0-1分布. 讨论1：生活中有哪些现象服从两点分布？ 讨论2：下面的分布是否是两点分布？ 讨论3：若2不是，如何通过恰当的处理，使其转化为两点分布？ 例1．设某项试验的成功率是失败率的2倍，若用随机变量描述一次试验成功的次数，求的值． （要求：运用两点分布表示） 思考：以下服从两点分布？为什么呢？ 问题1． 从一箱苹果里随机选一苹果，测量苹果的重量.我们可以把苹果看作随机变量，的取值范围在[140，300],单位为g, 设[200,300]为1，[140,200)为0, 且 问题2. 掷一枚骰子出现的点数记为. 我们能不能把掷骰子的随机试验的分布列转化为两点分布呢？其分布列如何表示？ 归纳总结： (1) 两点分布 的随机变量只取值0或1，又称为 0-1分布 。 (2) 伯努利试验是一种 次 独立重复试验 。 (3) 二项分布的概率分布中所有概率总和为 1 。 探究二：二项分布 1. 将一枚硬币抛掷次，记录下正面朝上或反面朝上的次数；检验件产品，清理出合格或不合格产品的件数等。以上均为伯努利试验。 师生共同总结伯努利试验的特点 1） 每次试验都是在相同的条件下重复进行； 2） 各次试验中的事件都是相互独立的； 3） 每次试验都只有两种结果。 2. 从是下列四个例子中提取信息，完成表格： 1 掷一枚质地均匀的硬币10次，其中恰有4次正面朝上的概率是多少? ② 一包种子共有50颗，在相同条件下发芽的概率为0.6，则一包种子中恰有30颗发芽的概率是多少? 2 某射击运动员射中靶心的概率的0.8，在他的10次射击训练中，只有1次击中靶心的概率是多少? ④ 某同学完成12道四选一的单选题，随机猜结果，则他恰好猜对5题的概率是多少? 伯努利实验 事件 重复次数 是否独立 关注的离散型随机变量 ① ② ③ ④ 二项分布的概念： 一般地，在次独立重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率为，则的分布列为： 其中. 注意到正好是二次项式的展开式中第项,故称随机变量服从二项分布,记作 ,其中为参数,为事件发生的概率. 二项分布性质： 显然,在二项分布中,根据二次项定理，可知 故. 例2. 抛掷两枚骰子，取其中一枚的点数为点的横坐标，另一枚的点数为点的纵坐标，连续抛掷这两枚骰子三次，求点在圆内的次数的分布列. 由复习引出新的问题，再用实例引入，为新知学习铺垫. 联系生活，分析概念，让学生深刻理解两点分布. 引导学生归纳总结，形成知识构架. 联系生活，问题1引导学生从概念着手，通过概念给出判断. 引导学生发现离散型随机变量以及两点分布之间的联系. 课堂练习 1. 将10个质地、大小一样的球装入袋中，其中6个白球，4个红球. 现从袋中任取一个球，用X表示“取到白球”， 即 求随机变量的概率分布。 2. 灯泡的使用寿命(小时)是一个连续型随机变量，是否服从两点分布？ 3. 某家庭装修公司和客户洽谈装修协议时，洽谈成功的概率是。设一天内有9个客户前来洽谈装修协议，用X表示这天洽谈成功的客户数，求洽谈成功5个客户的概率(精确到0.001)。 4. 甲,乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. (I) 甲恰好击中目标的2次的概率. (II) 乙至少击中目标2次的概率. (III) 求乙恰好比甲多击中目标2次的概率. 通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？用到的数学方法有哪些？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P148习题3.2第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P148习题3.2练习第12题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$