1.3.1二次根式的运算 教学设计 2024-2025学年 浙教版数学八年级下册

《二次根式的运算》教学设计 第一课时《二次根式的运算》教学设计 课型 新授课 教学内容分析 二次根式的运算是“浙教版八年级数学（下）”第一章第三节第一课时的内容。本节课的主要内容是让学生经历二次根式乘法运算法则和除法运算法则的发现过程，让学生体验归纳、类比的思想方法，了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，要求学生会进行简单的二次根式的乘除运算.二次根式的运算的学习有利于解决长度、高度及面积计算等问题，在教材中有着非常重要的地位和作用. 学习者分析 学生在之前的课堂中已经学习了二次根式的性质，八年级的学生具备了一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，能够进行简单的推理论证.教师可以通过已学知识引导学生合作探究，总结归纳得出二次根式的乘法运算法则和除法运算法则，通过巩固练习让学生学会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算.教师在教学过程中要注意面向全体学生，发挥学生的主体作用，让学生积极参与进来. 教学目标 1.了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的. 2.会进行简单的二次根式的乘除运算. 3.提高运算能力，激发学生学习兴趣. 教学重点 二次根式的运算法则 教学难点 二次根式的乘除运算 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：复习导入，回顾旧知 教师活动1： 教师提问：二次根式有什么性质？ 教师带领回顾： 性质1： =a（a≥0） 性质2： == 性质3： =(a≥0，b≥0) 性质4： =(a≥0，b>0) 学生活动1： 学生回顾旧知，举手回答问题 学生跟随教师回顾旧知 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。 环节二：探究新知，合作交流 教师活动2： 填空: ×=　　　　， =　　　　； ×=　　　， =　 　； =　　 　， =　　 　； =　　 　　， =　　 　 . 合作交流：比较左右两边的等式，你发现了什么?你能用字母表示发现的规律吗? 教师讲授： 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0) 思考：二次根式的乘法法则和除法法则与二次根式积和商的性质有什么关系？ 教师讲授： 二次根式积和商的性质是二次根式的乘法法则和除法法则的逆运算 学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行评价和讲解 学生合作交流，探究二次根式乘法法则和除法法则 学生认真听讲 学生合作交流 学生认真听讲 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。 环节三：例题精讲，再探新知 教师活动3： 例1 计算： （1）. （2）. （3） 解： （1）= =2. （2）= = . （3）=== 2. 思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？ 一般步骤： 1.运用法则，化归为根号内的实数运算； 2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算； 3.化简二次根式. 例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积. 分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用勾股定理求出AD的长. 解：如图,作AD⊥ BC于点D, 则BD=CD=BC= = . 在Rt△ACD中， AD = = = . =×BC×AD=××=2(平方单位). 答:这个路标的面积为2平方单位. 学生活动3： 学生认真思考，完成习题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真思考，了解二次根式的乘除运算的一般步骤 学生认真思考，完成习题，教师进行评价和讲解 学生认真听讲 学生认真听讲 活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标。 环节四：课堂小结，总结归纳 教师活动4： 教师提问：二次根式的乘法法则和除法法则是什么？ 教师讲授： 二次根式乘法法则: (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则: = (a≥0，b>0) 学生活动4： 学生回忆知识要点，举手回答问题，用自己的语言进行描述，教师进行评价和讲解 活动意图说明：对课堂教学进行归纳梳理，给学生一个整体印象，促进学生掌握知识总结规律。 板书设计 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．计算×的结果是 (　　) A. B.4 C. D.2 2.下列二次根式中,与的积为有理数的是(　　) A. B.3 C.2 D. 3.已知m=（）,则有(　　) A.5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-5 选做题： 1.下列计算正确的是 (　　) A.=2　 B.÷=3 C.÷=　 D.= 2.下列各式中，正确的是( ) A．已知ab>0，则＝ · B．2×3＝(2×3) ＝6 C. D. ÷＝ ＝ 【综合拓展类作业】 计算： (1)×; (2)×; (3)×; (4)6×(-2). 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列计算中,正确的是 (　　) A.×=10 B.=1+ C.×=3 D.()2=±6 2．已知直角三角形的斜边长为,一条直角边长为,则此直角三角形的面积是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 3.已知长方形的一边长为,另一边长为,则这个长方形的面积为　　　　.  4.计算:×=　　　　.  5.填空:÷==. 16.若圆柱体的体积为6π,高为3,则底面圆的面积为　　　　.  【综合拓展类作业】 已知实数a,b满足+=0,求2a÷（）的值. 教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$