1.3 二次根式的运算（3） 课件 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

浙教版八下数学 1.3 二次根式的运算 （3） k =坡比= 1.二次根式的混合运算： (1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算． (2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的． 要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式； (2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)． 2.进行二次根式的混合运算时要注意以下几点： (1)运算顺序； (2)运算法则； (3)运算律与乘法公式的灵活运用； (4)最后结果要化到最简 . 温故知新： 完全平方公式 两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍. 两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍. . . . . 公式中的可以是数、单项式、多项式、二次根式 . 平方差公式 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差 齐声朗读（1）： . 3 齐声朗读（2）： （ （1） （）2 - （）2 = 13 - 7 = 6 = （ （2） （）2 - （）2 = 27 - 8 = 19 = （ （3） （）2 - （）2 = 125- 32 = 93 = （）2 （1） 12+2+（）2 = 1+2+5 = 6+2 = （）2 （2） 12+2+（）2 = 1++24 = 25+ = （）2 （3） 齐声朗读（3）： （）2+2+（）2 = ++ = 30+ = 齐声朗读（4）： （）（） （1） = = （）（） （2） 2） = （）（） （3） = （）（） （4） = 900角所对的斜边是450角所对的直角边的 倍 。 300角所对的直角边是600角所对的直角边的 倍 。 . 。 (1). 300、600、900的直角三角形配套数字： 1： ：2 ┓ C B A 300 600 (2). 等腰直角三角形直角三角形配套数字： 1：： . ┓ C B A 450 450 600角所对的直角边是300角所对的直角边的 倍 。 450角所对的直角边是900角所对的斜边的 倍 。 齐声朗读（5）： 1.如图,一道斜坡AB的坡比为1:10,AC＝24m.求斜坡AB的长. 斜坡上A，B两点之间的高度差BC与水平距离AC的比叫做AB的坡比 ┛ 在Rt△ABC中， AC=24m, BC=24 . AB= . = . = . = . = . x y B(24,2.4) 直线AB解析式：y=kx 2.4=24k k==AB的坡比 . k 越大，坡度越大，直线越陡峭， k 越小，坡度越小，直线越平缓 k =坡比= 2.如图，架在消防车上的云梯 AB 长为15 m , AD : BD =1:0.6，云梯底部离地面的距离 BC 为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离 AE 吗？ 解： AE=AD+DE=AD+2 ∵AD:DB=1:0.6=5:3 设AD=5k，BD=3k 在上述题中，AD : BD =1:0.6，这个叫做坡比 斜坡上A，B两点之间的高度差AD与水平距离的比叫做AB的坡比 ∴ . 解得k=,则AD= . AE= . A E F D B C 答：这个男孩经过的总路程约为7.71米. 解：在Rt△AEB中，AE= 米，BE= ÷0.8= 米 . 在Rt△CFD中，DF= ×1.6=3米 . 3. 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC= CD. 一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米) . 4.在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,记 AB=c,BC=a,AC=b, （1）若 a:c=, 求 b:c （2）若 a:c=: , c=6 , 求b (1) AB2= ┓ C B A c b a c2=b2+a2 c2=b2+()2 . a:c= , . a= . b2=2 . b= . b:c= . (2) a:c= c=6 a=6 . c2=b2+a2 (6 2=b2+(6)2 . b2=36 b . . B 6. 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出3张长方形纸条的长度 C A D B 解：（1）Rt△ABC：AC=BC=40cm, ∵ CD⊥AB，AD=BD , ∵最上面长方形纸条的长是 CD的2倍 ∴其长度为2× CD=2×5=10c