第十一章 功和机械能（考点聚焦+命题精炼）-【划重点】2024-2025学年八年级物理下学期期末复习备考

第十一章 功和机械能 ——划重点之精细讲义系列 命题点1 功和功率的理解 命题点2 功和功率的相关计算 命题点3 功和功率相关的图像分析与计算 命题点4 机械能转化及其影响因素 命题点5 实验探究动能和势能的影响因素 一．功 1.定义 一个 作用在物体上，使物体在 移动了一段距离，这个力就对物体做了功； 单位：国际单位制中，功的单位是： ，符号是 ，1J = 1N·m； 做功两个必要因素：一是 ；二是 。 2.三种不做功的情况 示意图 特点 物体在某个方向不受力，因惯性在这个方向移动了距离 物体受力，但静止 有力有距离，力的方向与运动的方向垂直 举例 踢出去的足球 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进 3.功的计算 力学中，功等于 与物体在力的方向上移动的 的乘积. 公式：W = （或W = ），其中各量单位功W：J（焦耳）；力F：N（牛顿）；移动距离s：m（米）。 做功的多少只由 F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均 。 二．功率 1.定义 定义： 与做功所用的 之比叫做功率，在物理学中用字母P表示。 物理意义：物理学中，功率表示 。 2.公式 。功率单位：瓦特。符号： ，1W=1J/s。常用单位：千瓦（kW），1kW= W。 推导式：当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时， （速度的单位必须为 ）。汽车爬坡用低速挡的原因：由P = Fv可知在功率一定时，速度越小，汽车获得的牵引力越 ，爬坡越容易，因此汽车爬坡时要用低速挡。 3.对功率的理解 对功率的描述 正误分析 物体做功越快，功率越大 物体做功越多，功率越大 单位时间内物体做功越多，功率越大 物体做功时间越短，功率越大 做一样的功，所用时间越短，功率越大 物体功率越大，效率越大 三．动能和势能 1.能量 物体能够对外做功，我们就说这个物体具有 ，简称 。功是 的量度，功是一个 量，而能量是物体本身具有的，是一个 量。做功的过程，一定伴随着能量的转化，物体做功越多，说明某种形式的能转化为其他形式的能就越 。 一个正在做功的物体一定具有 ，一个具有能量的物体 定正在做功。“能够对外做功”是指这个物体具有做功的本领，但它不一定做了功或者正在做功。 2.动能 定义：物体 而具有的能，叫做动能。一切 的物体都具有动能。 影响因素：物体的 和 。质量相同的物体， 越大，它的动能越大；运动速度相同的物体， 越大，它的动能也越大. 单位： （符号： ）。 动能是物体“ 运动具有的能量”，不能理解为“运动的物体具有的能量”。因为运动的物体不只具有动能，它还可能具有其他形式的能量，如重力势能、弹性势能、内能等。 3.势能 势能和 势能统称为势能。 （1）重力势能 ①定义：物体由于受到 并处在一定 时所具有的能量。 ②影响因素：物体的 越大， 越高，它具有的重力势能就 。一般而言，规定物体在“水平地面”上的重力势能为 。 ③单位：焦耳（符号：J）。 （2）弹性势能 ①定义：物体由于发生 而具有的能，叫做弹性势能。 ②影响因素：在弹性限度内，物体的 越大，弹性势能就越 。 ③单位：焦耳（符号：J）。 四．机械能及其转化 1.定义 和 之和称为机械能。动能是物体运动时具有的能量，势能包含 和 。 2.机械能守恒 大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和 ，或者说，机械能是 的。 机械能守恒的条件：只有重力和内弹力做功时，机械能守恒。 机械能不守恒的情况：一般情况下，受到阻力作用的物体机械能不守恒，阻力包含 和 等。如果运动的物体受到摩擦或空气阻力，机械能就会转化为其他形式的能，从而使机械能逐渐减小，不再守恒，如落地的篮球越跳越低，最终静止在地面上，机械能逐渐减小。 实验1：比较做功快慢的实验 人上楼时克服自身重力做功，因此公式中的 F= G= mg，故应先测出人的质量 m;公式中的s指的是在重力方向上通过的距离，而非倾斜楼梯的总长度，可先测量一级台阶的高度h，再数出上楼时的总台阶数 n，则通过的距离s= nh。 实验步骤 （1）测量人的质量m; （2）测量一级台阶的高度h，数出所有台阶的级数 n; （3）测量人爬完所有台阶所用的时间t，并将数据填入表格; （4）根据公式 算出人爬楼时的功率，并将计算结果填入表格。 模型拓展 爬楼梯的功率测量方法可以应用到跳绳、引体向上、俯卧撑等过程的功率测量。爬楼梯的功率测量属于小范围重复运动功率测量的一个模型，其表达式，对于跳绳、引体向上.和俯卧撑来说，应该为，这里的就是通过n次跳绳、引体向上或俯卧撑的总时间计算出运动一次的时间。 实验2：探究物体的动能跟哪些因素有关 考点剖析 （1）本实验探究的是 的 的动能与其质量和速度的关系。实验中通过观察 来判断物体动能的大小，这种物理方法是 。 （2）探究动能与质量的关系时，让质量不同的两个钢球从斜面上的相同高度由 滚下，目的是 。 （3）通过比较乙、丙两次实验可得出结论： 。 （4）探究动能与速度的关系时，让 相同的两个钢球从斜面上的 高度由静止滚下，由甲、乙两次实验可得出结论： 。这种物理方法是 。 （5）如果水平面绝对光滑，则 得出结论，原因： 。 （6）做此实验时，木块经常被推出桌面，改进方法： 。 （7）此实验装置 （选填“适用”或“不适用”）于探究重力势能与哪些因素有关。 （8）在探究动能与速度的关系时，小球推动木块移动的距离差异较小，为确保实验有较明显的现象，可行的一种方案是： . （9）实验时，小组同学发现将小球在斜面释放后，有时会偏离预想的轨迹滚到斜面的侧边，不会推动木块或推动效果不理想.为使实验顺利进行，下列改进措施有效的是 (选填字母). A.增大小球质量 B.减小木块质量 C.增大小球释放高度 D.在斜面、水平面上固定凹形滑槽 （10）图乙、丙中木块在水平面上移动时受到的滑动摩擦力f乙 f丙，克服摩擦力做的功W乙 W丙.(均选填“>""<"或“=”) 实验3：探究物体的重力势能跟哪些因素有关 考点剖析 （1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过 来反映的。这种物理方法是 。 （2）比较A、B两球，可得出结论： 。 （3）比较A、C两球，可得出结论： 。这种物理方法是 。 （4）比较C、D两球，发现两球运动路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径 。 1．如图，是小明和小王帮老奶奶推车前行的情景。该过程中，他们的推力对小车 ，小车所受重力对小车 。（均选填“做功”或“不做功”） 2．如图甲所示，放在粗糙程度不变的水平地面上的物体，用方向不变的力F向右推物体，推力F的大小随时间的变化关系如图乙所示，物体的运动速度随时间的变化关系如图丙所示，0~2s推力做功为 J；4~6s推力做功为 J；第5s时，推力的功率为 W。 3．如图甲，用拉力F1、F2使木块先后在粗糙程度均匀的同一水平桌面上做直线运动，图乙中图线①和②是两次拉动路程s和时间t图像。两次拉力的功率分别为P1、P2，则以下物理量的大小关系为：两次木块受到桌面的摩擦力f1 f2，F1 F2，P1 P2。 4．如图所示的引体向上是一种简单易行的体育锻炼活动。在做引体向上时，双臂的拉力克服重力做功使身体上升。小明的重力为600N，手臂长50cm，在1min内他做了10个引体向上，则他在这个过程中克服自身重力做的功总共为 J，功率为 W。当小明悬挂在单杠上静止不动时，他 （做功/不做功）。 5．目前在轨的中国空间站的轨道高度是：远地点346.9km，近地点319.6km，如图所示，从远地点到近地点的过程中，其运动速度 ，重力势能逐渐 ，机械能 （均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 6．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目。如图所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳。当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被拉直，落至B点时人受到的重力和弹力大小相等，C点是人下落的最低点，那么从A到C运动过程中人的动能 ，橡皮绳的弹性势能 。（填“变大”、“变小”“先变大后变小”、“先变小后变大”或“不变”）（不考虑空气阻力） 7．如图所示，将摆球从A点静止释放，从A点到O点的过程中能量转化情况是 ，经过最低点O最终到达B点，由于摩擦的存在，一部分机械能会转化为 ，摆球到达B点时动能为 J。 命题点1：功和功率的理解 【针对练习1】如图所示，力对物体做功的是（　　） A．用力搬石头，搬而未动 B．货物在叉车的作用下水平移动 C．推着小车前进 D．手扶轮胎静止不动 【针对练习2】甲、乙两位同学进行举杠铃比赛，如图所示，甲比乙高，他们在相同的时间内举起了相同的杠铃，则（　　） A．乙做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较大 C．甲乙做功相同，甲的功率较大 D．甲乙做功相同，乙的功率较小 【针对练习3】一个小球从A点由静止开始下落，速度越来越大，相继经过B、C两点，如图所示。若A、B两点间的距离等于B、C两点间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．小球在下落过程中受力平衡 B．小球在下落过程中重力做功 C．小球所受的重力在AB段做的功小于在BC段做的功 D．小球所受的重力在AB段做功的功率大于在BC段做功的功率 【针对练习4】如图所示，，三个物体在同样大小的力的作用下，都沿着力的方向移动距离，比较对三个物体所做的功，结论是（　　） A．三次做功一样多 B．对做功一样多 C．对做功一样多 D．对做功一样多 【针对练习5】如图，AB、AC、AD为三个光滑斜面，其中AD为曲面，小球M从A点分别沿三个面自由滑下，撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上，物块在撞击力的作用下移动相同的距离停下，则（   ） A．三个物块克服阻力做功一样多 B．B点物块克服阻力做功最少 C．点物块克服阻力做功最少 D．点物块克服阻力做功最少 【针对练习6】（多选）下列关于功率的几种说法中错误的是（　　） A．做功所用的时间越多，功率越小 B．功率越大，做功就越多 C．在相同的时间里，做功越多，功率越大 D．做功所用的时间越少，功率越小 命题点2：功和功率的相关计算 【针对练习7】我国跳水队被称之为梦之队，在世界各类跳水比赛中取得了辉煌成绩。如图是世界冠军陈芋汐在某次训练中的跳水简化图，四个点是每隔拍摄到陈芋汐所在位置。请你估算一下她从最高点跳到水面的功率约为（    ） A．100W B．200W C．2000W D．4000W 【针对练习8】第9届亚冬会比赛中，如图所示，运动员推着冰壶从A 点运动6m到达B 点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A 点到O点冰壶沿直线运动，此过程中推力做功的大小是 （    ） A．45J B．54J C．225J D．270J 【针对练习9】如图所示，完全相同的A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法中（　　） ①物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力 ②物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右 ③地面对物块B的摩擦力大小是20N，方向向左 ④推力F的功率为4W A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确 【针对练习10】妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，设全程为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.2倍，妈妈所用的时间是小明的1.5倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1∶W2=5∶4 B．W1∶W2=4∶5 C．P1∶P2=5∶4 D．P1∶P2=4∶5 【针对练习11】当马拉着载有600kg货物的雪橇在水平的公路上匀速向南行驶时，马对雪橇的水平拉力是400N，若马拉雪橇前进了100m，则马的拉力做的功是 J，雪橇的重力做的功是 J。 【针对练习12】如图是某商场的自动扶梯，扶梯的部分几何尺寸如图所示。质量为40kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以0.5m/s的速度匀速上行，则扶梯对他做的功是 J，对他做功的功率是 W。（取10N/kg） 【针对练习13】如下图所示，小明的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小明1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取，假设小明每次做引体向上，身体重心都上升0.7m） 【针对练习14】如图所示，小明同学向上跳台阶进行晨练，小明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，在这个过程中，已知小明克服摩擦做功为2400J。 (1)小明竖直向上跳的平均速度是多少？ (2)小明克服重力做功是多少？ (3)小明做功的总功率是多少？ 【针对练习15】如图所示的是我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，其拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重质量为720t，最大起升高度为400m，g取10N/kg。 (1)若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ (2)若塔机在（1）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 命题点3：功和功率相关的图像分析与计算 【针对练习16】如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．两次物体运动的速度v1＜v2 B．两次物体所受的摩擦力f1＞f2 C．经过相同的路程，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 D．相同时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＜P2 【针对练习17】如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【针对练习18】如图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直向上的拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块此时的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。铁块受到的摩擦力为 N，4s内拉力F做的功为 J。    【针对练习19】小明家的汽车以60kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示，则在0~10s时间内，轿车发动机做功 J；轿车在第15s时受到的阻力是 N。 【针对练习20】一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t图像如图，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m，后又继续运动30s，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f=2×103N。求： (1)在0~40s内汽车的平均速度； (2)汽车速度达到20m/s后，继续运动30s的过程中汽车发动机的功率。 【针对练习22】跳伞是一项极具挑战的运动，越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一重力为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经测量在前15s内他下降了210m，从离开直升机到落至地面全程用时30s。 求在这个过程中： (1)运动员在后15s内下落的高度？ (2)从离开飞机到下落至地面，运动员的重力做了多少功？ (3)从离开飞机到下落至地面，运动员的重力做功的功率是多大？ 【针对练习23】2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车： （1）对水平地面的压强； （2）10min内通过的路程； （3）10min内牵引力所做的功。 命题点4：机械能转化及其影响因素 【针对练习24】如图甲所示的过山车是一项惊险刺激的娱乐项目。如图乙所示是过山车轨道的示意图，过山车沿弧形轨道从a点运动到b点后进入竖直圆形轨道经过c点，然后通过d点（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．乘坐过山车的游客相对于轨道是静止的 B．过山车到达c点时，动能为零 C．过山车经过a、d两点时，机械能大小相等 D．过山车从b点运动到d点，部分动能转化为重力势能 【针对练习25】如图，弹簧没有形变时下端在a处，将重物挂在弹簧上，用手将物体拉到b处后松手，不计空气阻力，在物体由静止一直向上运动至最高点c的过程中，下列判断正确的是（   ） A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．重物的机械能先变大后变小 D．重物的机械能先变小后变大 【针对练习26】将皮球从离地某一高O点处水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（   ） A．皮球经过同高度的A、B两点时动能相等 B．皮球落地后又弹起，在此过程中只发生了动能和势能的相互转化 C．皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能 D．皮球第一次反弹后到最高点P点时速度为零 【针对练习27】若不计空气阻力，下列场景中机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下落 B．汽车在水平公路上加速行驶 C．苹果从树上自由落下 D．被吊车匀速吊起的货物 【针对练习28】图所示，在竖直平面内用细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，不计空气阻力，小球可在A，以下说法正确的是（　　）      A．小球在最低点C时动能最大，若在此点绳子突然断开，小球将做匀速直线运动 B．小球由A点运动到B点的过程中，机械能逐渐增加 C．小球摆至C点时速度为0 D．小球由A运动到C的过程中只有重力对小球做功，细线的拉力对小球不做功 【针对练习29】如图所示，小邦在国色天乡玩蹦极，不考虑空气阻力，关于他在下降过程中的能量分析，下列说法正确的是（    ） A．下降到最低点，小邦的动能最小，绳子的弹性势能最大 B．弹性绳绷到最低点，小邦的重力势能全部转化为动能 C．弹性绳绷直前，小邦的重力势能增大，动能减小 D．降到最低点，小邦的重力势能最大，绳子的弹性势能最大 【针对练习30】如图所示，金属小球从光滑轨道中的A处由静止滑下，经过B点，到达最低点C后，再沿轨道向上运动，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（    ） A．小球能沿轨道向上运动到E点处 B．小球到达C点时，它的动能最大，重力势能最小 C．小球到达D点时的机械能大于它到达B点时的机械能 D．小球从A 点加速下滑到 C 点时，重力没有对小球做功 【针对练习31】如图所示，滚摆由最高点释放，旋转着下降到最低点后又上升，每次上升的最大高度逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．下降时滚摆的重力势能在增大 B．该现象表明滚摆动能和势能可以相互转化 C．下降时减少的重力势能等于增加的动能 D．上升的最大高度逐渐降低，说明机械能不守恒 命题点5：实验探究动能和势能的影响因素 【针对练习32】某实验小组探究物体的动能大小跟哪些因素有关。 (1)在同一段高速公路，小明发现对小型客车限速120km/h，而对大型货车限速却是90km/h，由此可以猜想动能大小可能与 有关；在校园里对车辆限速低至5km/h，由此可以猜想，动能大小可能与 有关； (2)如图所示，用质量不同的两个小钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下，分别测出木块B被撞击后移动的距离，结果是s3>s1>s2，实验中是通过木块移动的距离反映 （选填“木块”或“钢球”）的动能大小； (3)对比甲、乙两图可得出的结论是： ； (4)要探究动能大小与物体质量的关系，应选用 两图，由题中 的信息可以得出“速度一定时，物体质量越大动能越大”的结论； (5)该小组同学在实验中发现，当小钢球在一定高度释放时，往往会将木块撞出木板右端，对此现象，请你写出一条改进措施： 。 【针对练习33】如图所示是“探究重力势能大小影响因素”的实验。实验器材有体积较大的容器、A的质量比B的质量小的实心铁块、小方桌、橡皮泥。 (1)实验探究的是 （选填“铁块”或“小桌”）的重力势能； (2)实验中通过 来反映铁块重力势能的大小；在物理学中，这种方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）； (3)通过对比图甲、乙两次实验，发现同一个重物从不同高度落下，高度越高，能够对外做功越多，说明它的重力势能越 ； (4)下列现象或应用与本实验结论有关的是___________； A．禁止高空抛物 B．大货车限载限速 C．机翼上部总是凸起下部平滑 (5)（科学论证）小明认为由实验步骤甲和丙或由实验步骤乙和丙，均可判断重力势能的大小和重物质量的关系。该观点 （选填“正确”或“错误”），理由是 。 【针对练习34】为了探究影响动能大小的因素，老师设计了如图甲、乙所示的实验方案。 (1)实验中通过 来比较小球动能的大小，这个实验方法叫做 （选填“转换法”或“控制变量法”）； (2)甲实验的高度为2h时，木块被撞后滑出木板，为使木块不滑出木板，对甲实验的操作应采取的方法是 ； A．适当降低小球的高度 B．换用一个较重的木块 (3)实验结束后，各小组对实验提出各种改进方案： ①小明认为在“探究动能与速度关系”的实验中，可以撤走木块并使用足够长的木板，记录小球在相同表面上滑行直到静止的距离，你认为小明的实验方案是否合理？ （选填“合理”或“不合理”）； ②小华利用图丙装置做“探究动能与质量关系”实验，通过观察小球撞击上端固定的相同塑料软片，通过比较撞击的软片数目来比较小球的动能大小。此装置 （选填“能”或“不能”）完成该探究； ③小刚设计了丁图所示的装置进行实验。 A．若用同一小球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击同一木块，将木块撞出一段距离，可以研究小球的动能大小与 （选填“质量”、“速度”或“质量和速度”）的关系； B．若用A、B两个质量不同的小球（mA＞mB）将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，同一木块受到撞击后相应移动距离sA sB（选填“>”、“<”或“=”）； (4)小明认为还可以通过甲、乙两图探究物体重力势能的影响因素，他的设想是 （选填“可行”或“不可行”）的。 【针对练习35】【实验名称】探究影响重力势能大小的因素。 【猜想】在探究影响重力势能大小的因素时，某同学提出了如下猜想： 猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关。 猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关。 猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。 【证据】他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把，体积相同、质量为m的小球三个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示： 为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度分别为和，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端由静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），测得C、D小球陷入花泥的深度均为，且。 【解释】 (1)本实验是通过观察 来判断重力势能大小的； (2)分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的运动路径、 相同时， 越大，重力势能越大； (3)分析图乙所示的实验现象，发现两个球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径 （选填“有关”或“无关”）； (4)比较 两个球，可得出结论：当物体质量相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大； 【交流】 (5)本实验中主要采用的实验方法有转换法和 法； (6)由B、C两个球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是没有控制 。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十一章 功和机械能 ——划重点之精细讲义系列 命题点1 功和功率的理解 命题点2 功和功率的相关计算 命题点3 功和功率相关的图像分析与计算 命题点4 机械能转化及其影响因素 命题点5 实验探究动能和势能的影响因素 一．功 1.定义 一个力作用在物体上，使物体在力的方向上移动了一段距离，这个力就对物体做了功； 单位：国际单位制中，功的单位是：焦耳，符号是J，1J = 1N·m； 做功两个必要因素：一是力作用在物体上；二是物体在力的方向上通过的距离。 2.三种不做功的情况 示意图 特点 物体在某个方向不受力，因惯性在这个方向移动了距离 物体受力，但静止 有力有距离，力的方向与运动的方向垂直 举例 踢出去的足球 推而未动，搬而未起 人提水桶水平前进 3.功的计算 力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积. 公式：W = Fs（或W = Pt），其中各量单位功W：J（焦耳）；力F：N（牛顿）；移动距离s：m（米）。 做功的多少只由 F和s决定，与物体的质量大小、速度大小、运动的方向、物体是否做匀速运动、是否受摩擦力等均无关。 二．功率 1.定义 定义：功与做功所用的时间之比叫做功率，在物理学中用字母P表示。 物理意义：物理学中，功率表示物体做功的快慢。 2.公式 。功率单位：瓦特。符号：W，1W=1J/s。常用单位：千瓦（kW），1kW=103W。 推导式：当物体在力F的作用下，以速度v做匀速直线运动时，（速度的单位必须为m/s）。汽车爬坡用低速挡的原因：由P = Fv可知在功率一定时，速度越小，汽车获得的牵引力越大，爬坡越容易，因此汽车爬坡时要用低速挡。 3.对功率的理解 对功率的描述 正误分析 物体做功越快，功率越大 √ 物体做功越多，功率越大 × 单位时间内物体做功越多，功率越大 √ 物体做功时间越短，功率越大 × 做一样的功，所用时间越短，功率越大 √ 物体功率越大，效率越大 × 三．动能和势能 1.能量 物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。功是能量转化的量度，功是一个过程量，而能量是物体本身具有的，是一个状态量。做功的过程，一定伴随着能量的转化，物体做功越多，说明某种形式的能转化为其他形式的能就越多。 一个正在做功的物体一定具有能量，一个具有能量的物体不一定正在做功。“能够对外做功”是指这个物体具有做功的本领，但它不一定做了功或者正在做功。 2.动能 定义：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。 影响因素：物体的质量和速度。质量相同的物体，速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大. 单位：焦耳（符号：J）。 动能是物体“由于运动具有的能量”，不能理解为“运动的物体具有的能量”。因为运动的物体不只具有动能，它还可能具有其他形式的能量，如重力势能、弹性势能、内能等。 3.势能 弹性势能和重力势能统称为势能。 （1）重力势能 ①定义：物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能量。 ②影响因素：物体的质量越大，高度越高，它具有的重力势能就大。一般而言，规定物体在“水平地面”上的重力势能为零。 ③单位：焦耳（符号：J）。 （2）弹性势能 ①定义：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。 ②影响因素：在弹性限度内，物体的弹性形变越大，弹性势能就越大。 ③单位：焦耳（符号：J）。 四．机械能及其转化 1.定义 动能和势能之和称为机械能。动能是物体运动时具有的能量，势能包含重力势能和弹性势能。 2.机械能守恒 大量研究结果表明，如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的总和不变，或者说，机械能是守恒的。 机械能守恒的条件：只有重力和内弹力做功时，机械能守恒。 机械能不守恒的情况：一般情况下，受到阻力作用的物体机械能不守恒，阻力包含摩擦阻力和空气阻力等。如果运动的物体受到摩擦或空气阻力，机械能就会转化为其他形式的能，从而使机械能逐渐减小，不再守恒，如落地的篮球越跳越低，最终静止在地面上，机械能逐渐减小。 实验1：比较做功快慢的实验 人上楼时克服自身重力做功，因此公式中的 F= G= mg，故应先测出人的质量 m;公式中的s指的是在重力方向上通过的距离，而非倾斜楼梯的总长度，可先测量一级台阶的高度h，再数出上楼时的总台阶数 n，则通过的距离s= nh。 实验步骤 （1）测量人的质量m; （2）测量一级台阶的高度h，数出所有台阶的级数 n; （3）测量人爬完所有台阶所用的时间t，并将数据填入表格; （4）根据公式算出人爬楼时的功率，并将计算结果填入表格。 模型拓展 爬楼梯的功率测量方法可以应用到跳绳、引体向上、俯卧撑等过程的功率测量。爬楼梯的功率测量属于小范围重复运动功率测量的一个模型，其表达式，对于跳绳、引体向上.和俯卧撑来说，应该为，这里的就是通过n次跳绳、引体向上或俯卧撑的总时间计算出运动一次的时间。 实验2：探究物体的动能跟哪些因素有关 考点剖析 （1）本实验探究的是钢球的碰撞前的动能与其质量和速度的关系。实验中通过观察木块被推动的距离来判断物体动能的大小，这种物理方法是转换法。 （2）探究动能与质量的关系时，让质量不同的两个钢球从斜面上的相同高度由静止滚下，目的是使钢球撞击木块时的速度相同。 （3）通过比较乙、丙两次实验可得出结论：在速度相同时，物体的质量越大，动能越大。 （4）探究动能与速度的关系时，让质量相同的两个钢球从斜面上的不同高度由静止滚下，由甲、乙两次实验可得出结论： 在质量相同时，物体的速度越大，动能越大。这种物理方法是控制变量法。 （5）如果水平面绝对光滑，则不能得出结论，原因：如果水平面绝对光滑，根据牛顿第一定律，物体碰撞后将做匀速直线运动，无法通过木块被推动的距离比较小球的动能。 （6）做此实验时，木块经常被推出桌面，改进方法：降低小球的释放高度。 （7）此实验装置适用（选填“适用”或“不适用”）于探究重力势能与哪些因素有关。 （8）在探究动能与速度的关系时，小球推动木块移动的距离差异较小，为确保实验有较明显的现象，可行的一种方案是：增大小球下滑的高度. （9）实验时，小组同学发现将小球在斜面释放后，有时会偏离预想的轨迹滚到斜面的侧边，不会推动木块或推动效果不理想.为使实验顺利进行，下列改进措施有效的是D(选填字母). A.增大小球质量 B.减小木块质量 C.增大小球释放高度 D.在斜面、水平面上固定凹形滑槽 （10）图乙、丙中木块在水平面上移动时受到的滑动摩擦力f乙 = f丙，克服摩擦力做的功W乙＜W丙.(均选填“>""<"或“=”) 实验3：探究物体的重力势能跟哪些因素有关 考点剖析 （1）本实验中，铅球的重力势能大小是通过小球陷入沙子的深度来反映的。这种物理方法是转换法。 （2）比较A、B两球，可得出结论：当下落高度相同时，物体质量越大，物体的重力势能越大。 （3）比较A、C两球，可得出结论：当物体质量相同时，物体下落的高度越大，物体的重力势能越大。这种物理方法是控制变量法。 （4）比较C、D两球，发现两球运动路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。 1．如图，是小明和小王帮老奶奶推车前行的情景。该过程中，他们的推力对小车做功，小车所受重力对小车不做功。（均选填“做功”或“不做功”） 2．如图甲所示，放在粗糙程度不变的水平地面上的物体，用方向不变的力F向右推物体，推力F的大小随时间的变化关系如图乙所示，物体的运动速度随时间的变化关系如图丙所示，0~2s推力做功为0J；4~6s推力做功为16J；第5s时，推力的功率为8W。 3．如图甲，用拉力F1、F2使木块先后在粗糙程度均匀的同一水平桌面上做直线运动，图乙中图线①和②是两次拉动路程s和时间t图像。两次拉力的功率分别为P1、P2，则以下物理量的大小关系为：两次木块受到桌面的摩擦力f1=f2，F1=F2，P1＞P2。 4．如图所示的引体向上是一种简单易行的体育锻炼活动。在做引体向上时，双臂的拉力克服重力做功使身体上升。小明的重力为600N，手臂长50cm，在1min内他做了10个引体向上，则他在这个过程中克服自身重力做的功总共为3000J，功率为50W。当小明悬挂在单杠上静止不动时，他不做功（做功/不做功）。 5．目前在轨的中国空间站的轨道高度是：远地点346.9km，近地点319.6km，如图所示，从远地点到近地点的过程中，其运动速度变大，重力势能逐渐变小，机械能不变（均选填“变大”、“变小”或“不变”）。 6．“蹦极”是一种富有刺激性的勇敢者的运动项目。如图所示，一端系住人的腰部、另一端系于跳台的是一根弹性橡皮绳。当人下落至图中A点时，橡皮绳刚好被拉直，落至B点时人受到的重力和弹力大小相等，C点是人下落的最低点，那么从A到C运动过程中人的动能先变大后变小，橡皮绳的弹性势能变大。（填“变大”、“变小”“先变大后变小”、“先变小后变大”或“不变”）（不考虑空气阻力） 7．如图所示，将摆球从A点静止释放，从A点到O点的过程中能量转化情况是重力势能转化为动能和内能，经过最低点O最终到达B点，由于摩擦的存在，一部分机械能会转化为内能，摆球到达B点时动能为0J。 命题点1：功和功率的理解 【针对练习1】如图所示，力对物体做功的是（　　） A．用力搬石头，搬而未动 B．货物在叉车的作用下水平移动 C．推着小车前进 D．手扶轮胎静止不动 【答案】C 【详解】A．用力搬石头但没有搬动，人给石头一个向上的力，石头没有向上移动距离，人对石头没有做功，故A不符合题意； B．货物在叉车的作用下水平移动，叉车给货物一个向上的力，货物没有向上移动距离，叉车对货物没有做功，故B不符合题意； C．推着小车向前运动了一段距离，施加了推力，并且小车在推力的方向上移动了距离，推力对小车做了功，故C符合题意； D．手扶轮胎静止不动，手对轮胎有力的作用，但轮胎没有在力的方向上移动距离，所以手对轮胎没有做功，故D不符合题意。 故选C。 【针对练习2】甲、乙两位同学进行举杠铃比赛，如图所示，甲比乙高，他们在相同的时间内举起了相同的杠铃，则（　　） A．乙做功较多，功率较大 B．甲做功较多，功率较大 C．甲乙做功相同，甲的功率较大 D．甲乙做功相同，乙的功率较小 【答案】B 【详解】两人举起杠铃质量相同，则杠铃重相同，甲比乙高，则举起的高度，根据W=Gh知道，举起杠铃做的功 由于举起杠铃用的时间相同，由 知道，做功功率 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【针对练习3】一个小球从A点由静止开始下落，速度越来越大，相继经过B、C两点，如图所示。若A、B两点间的距离等于B、C两点间的距离，则下列说法中正确的是（　　） A．小球在下落过程中受力平衡 B．小球在下落过程中重力做功 C．小球所受的重力在AB段做的功小于在BC段做的功 D．小球所受的重力在AB段做功的功率大于在BC段做功的功率 【答案】B 【详解】A．小球在下落过程中，速度越来越大，其运动状态发生改变，受力不平衡，故A错误； B．小球在下落过程中受到重力作用，且在重力方向上有距离，故重力做功，故B正确； C．根据功的计算公式W=Fs，小球所受的重力不变，移动的距离相等，故重力在AB段做的功等于在BC段做的功，故C错误； D．根据公式，小球所受的重力在AB段做功等于在BC段做的功，但在BC段的时间小，故重力在AB段的功率小于在BC段做功的功率，故D错误。 故选B。 【针对练习4】如图所示，，三个物体在同样大小的力的作用下，都沿着力的方向移动距离，比较对三个物体所做的功，结论是（　　） A．三次做功一样多 B．对做功一样多 C．对做功一样多 D．对做功一样多 【答案】A 【详解】因为对三个物体的作用力大小相等，都是F，三个物体在力F的方向上移动的距离都是s，根据功的计算公式可知，F对三个物体所做的功一样多，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【针对练习5】如图，AB、AC、AD为三个光滑斜面，其中AD为曲面，小球M从A点分别沿三个面自由滑下，撞击放在B、C、D三点完全相同的物块上，物块在撞击力的作用下移动相同的距离停下，则（   ） A．三个物块克服阻力做功一样多 B．B点物块克服阻力做功最少 C．点物块克服阻力做功最少 D．点物块克服阻力做功最少 【答案】A 【详解】因为B、C、D三点在同一水平面，且完全相同的物块在水平面上滑动时，受到的滑动摩擦力相同，又因为物块移动的距离相等，由可知，三个物块克服阻力做功一样多，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 【针对练习6】（多选）下列关于功率的几种说法中错误的是（　　） A．做功所用的时间越多，功率越小 B．功率越大，做功就越多 C．在相同的时间里，做功越多，功率越大 D．做功所用的时间越少，功率越小 【答案】ABD 【详解】A．功率的大小等于功与时间的比值，知道时间长短而不知做功多少，无法判断功率大小，故A错误，符合题意； B．根据公式W=Pt可知，做功多少等于功率和时间的乘积，知道功率大而不知时间长短，无法判断做功多少，故B错误，符合题意； C．根据公式可知，在相同的时间里，做功越多，功率越大，故C正确，不符合题意； D．功率的大小等于功与时间的比值，知道时间长短而不知做功多少，无法判断功率大小，故D错误，符合题意。 故选ABD。 命题点2：功和功率的相关计算 【针对练习7】我国跳水队被称之为梦之队，在世界各类跳水比赛中取得了辉煌成绩。如图是世界冠军陈芋汐在某次训练中的跳水简化图，四个点是每隔拍摄到陈芋汐所在位置。请你估算一下她从最高点跳到水面的功率约为（    ） A．100W B．200W C．2000W D．4000W 【答案】C 【详解】陈芋汐的质量约为45kg，则陈芋汐体重约 由图知，最高点到水面的距离大约是她身高的5倍，则下落的高度h=5×1.6m=8m 从最高点到水面的时间约为 则她从最高点跳到水面的功率约为 与2000W接近，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 【针对练习8】第9届亚冬会比赛中，如图所示，运动员推着冰壶从A 点运动6m到达B 点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A 点到O点冰壶沿直线运动，此过程中推力做功的大小是 （    ） A．45J B．54J C．225J D．270J 【答案】B 【详解】运动员推着冰壶从A 点运动6m到达B点的过程中对冰壶做功，此时的推力为9N，则推力做功为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【针对练习9】如图所示，完全相同的A、B两个长方体物块叠放在水平桌面上，用F＝20N的水平向右的推力作用在B物块上，使A、B一起向右做匀速直线运动，经过3s，两个物块一起移动了60cm的距离。下列相关说法中（　　） ①物块B受到的重力和地面对B的支持力是一对平衡力 ②物块A对B的摩擦力大小是20N，方向向右 ③地面对物块B的摩擦力大小是20N，方向向左 ④推力F的功率为4W A．只有②④正确 B．只有③④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确 【答案】B 【详解】①物块B受到的重力和地面对B的支持力大小不等，不是一对平衡力，故①错误； ②A、B一起向右做匀速直线运动，A、B之间没有发生相对运动，也没有相对运动趋势，所以没有摩擦力，故②错误； ③B向右做匀速直线运动，处于平衡状态，水平方向上受到的推力和地面对物块B的摩擦力是一对平衡力，推力水平向右，大小为20N，则地面对物块B的摩擦力大小是20N，方向向左，故③正确； ④推力F做功为 则推力F的功率为 故④正确。 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 【针对练习10】妈妈与小明进行爬山比赛，他们选择的起点、路径和终点都相同，设全程为匀速运动，妈妈的体重是小明的1.2倍，妈妈所用的时间是小明的1.5倍，若妈妈克服重力做功为W1、功率为P1，小明克服自身重力做功为W2、功率为P2，则下列关系正确的是（　　） A．W1∶W2=5∶4 B．W1∶W2=4∶5 C．P1∶P2=5∶4 D．P1∶P2=4∶5 【答案】D 【详解】AB．由题可知，妈妈与小明爬山的高度相同，妈妈的体重是小明的1.2倍，即 由W=Gh可得，妈妈和小明克服重力做功之比为 故AB错误； CD．妈妈所用的时间是小明的1.5倍，即 由可知，妈妈和小明克服重力做功的功率之比为 故C错误，D正确。 故选D。 【针对练习11】当马拉着载有600kg货物的雪橇在水平的公路上匀速向南行驶时，马对雪橇的水平拉力是400N，若马拉雪橇前进了100m，则马的拉力做的功是 J，雪橇的重力做的功是 J。 【答案】 40000 0 【详解】[1]因雪橇在平直的公路上匀速向南行驶，处于平衡状态，雪橇在水平方向受到拉力和阻力的作用，二力是一对平衡力，所以二力大小相等、方向相反，则阻力f=F=400N，由W=Fs可知，马的拉力做的功 [2]重力的方向是竖直向下，车在水平路面上行驶，没有在竖直方向移动距离，所以重力不做功，即为0。 【针对练习12】如图是某商场的自动扶梯，扶梯的部分几何尺寸如图所示。质量为40kg的小华站在该扶梯上从商场一楼到二楼，已知扶梯以0.5m/s的速度匀速上行，则扶梯对他做的功是 J，对他做功的功率是 W。（取10N/kg） 【答案】 1200 120 【详解】[1]扶梯对它做的功是克服人的重力做功，则扶梯对他做的功是 [2]由勾股定理可知，小华沿着扶梯向上移动的距离是 小华沿着扶梯竖直上升3m所用的时间是 则扶梯对他做功的功率是 【针对练习13】如下图所示，小明的质量为60kg，做一次引体向上需克服重力做功 J。如果小明1min完成10个引体向上，则他的功率是 W。（g取，假设小明每次做引体向上，身体重心都上升0.7m） 【答案】 420 70 【详解】[1]小明所受的重力 完成一个引体向上克服重力做的功 [2]1min内克服重力做的功 1min内克服重力做功的功率 【针对练习14】如图所示，小明同学向上跳台阶进行晨练，小明重500N，在10s内匀速连跳12个台阶，每个台阶的高度为0.2m，在这个过程中，已知小明克服摩擦做功为2400J。 (1)小明竖直向上跳的平均速度是多少？ (2)小明克服重力做功是多少？ (3)小明做功的总功率是多少？ 【答案】(1)0.24m/s； (2)1200J； (3)360W 【详解】（1）小明10s内向上跳的总高度 小明的平均速度 （2）小明克服重力做功 （3）小明做的总功 总功率 【针对练习15】如图所示的是我国自主研制的R20000-720型全球最大塔式起重机，其拥有性能超强、技术先进、专利众多等特点，是塔机制造史上一次重要的突破。该塔机最大起重质量为720t，最大起升高度为400m，g取10N/kg。 (1)若塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功是多少？ (2)若塔机在（1）过程中所用时间为200s，拉力做功的功率是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）100t的物体的重力为 塔机匀速提起物体，拉力与物体重力大小相等，即 塔机一次将100t的物体沿竖直方向匀速提升100m，拉力做的功为 （2）塔机在（1）过程中所用时间为200s，则拉力做功的功率为 命题点3：功和功率相关的图像分析与计算 【针对练习16】如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做匀速直线运动，下列判断正确的是（　　） A．两次物体运动的速度v1＜v2 B．两次物体所受的摩擦力f1＞f2 C．经过相同的路程，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2 D．相同时间内，两次拉力对物体做功的功率P1＜P2 【答案】C 【详解】A．由图乙可知，在相同时间内，物体第一次通过的路程大于第二次通过的路程，所以v1＞v2，故A错误； B．同一木块放在同一水平面上，压力不变、接触面的粗糙程度不变，所以两次木块受到的滑动摩擦力f1=f2，故B错误； C．由图乙可知，木块两次都做匀速直线运动，拉力和滑动摩擦力是一对平衡力，二者大小相等；两次木块受到的滑动摩擦力相等，所以两次拉力相等；经过相同的路程，根据W=Fs可知，两次拉力对物体做功相等；又因为v1＞v2，根据可知，第一次用的时间少，所以根据可知，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2，故C正确； D．因为v1＞v2，根据可知，相同时间内，木块第一次通过的路程大；两次拉力相等，根据W=Fs可知，第一次拉力做的功较多，所以根据可知，两次拉力对物体做功的功率P1＞P2，故D错误。 故选C。 【针对练习17】如图甲，粗糙程度不变的水平地面上，物体受到水平向右拉力。拉力大小随时间变化的关系如图乙所示，物体运动速度随时间变化的关系如图丙所示。下列说法正确的是（    ） A．4~6s，物体运动路程为18m B．4~6s，拉力F的功率为12W C．时，物体受到摩擦力大于2N D．拉力为6N时，物体做匀速直线运动 【答案】B 【详解】A．由丙图可知，4~6s物体做匀速直线运动，速度为，物体运动路程为 故A错误； B．4~6s物体做匀速直线运动，速度为，拉力的大小为4N，根据可知，拉力F的功率为 故B正确； C．时，物体静止不动，受力平衡，物体受到摩擦力等于拉力为2N，故C错误； D．由图可知，在2~4s拉力为6N，物体速度不断增大，做加速运动，故D错误。 故选B。 【针对练习18】如图甲所示的铁块重力G=4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直向上的拉力F=6N的作用下向上运动时，铁块此时的运动速度v与时间t的关系图像如图乙所示。铁块受到的摩擦力为 N，4s内拉力F做的功为 J。    【答案】 2 4.8 【详解】[1]由乙图可知，铁块正在做匀速直线运动，所以竖直方向上拉力与摩擦力和重力三力平衡，故铁块受到的摩擦力为 [2]4s内拉力F做的功为 【针对练习19】小明家的汽车以60kW的恒定功率启动做直线运动，运动过程中受到的阻力不变，运动的速度v与时间t的关系如图所示，则在0~10s时间内，轿车发动机做功 J；轿车在第15s时受到的阻力是 N。 【答案】 2000 【详解】[1]0~10s内，轿车发动机做功 [2]由图像知，15s前，轿车已经开始做匀速直线运动，其速度的大小为30m/s。轿车在第15s所受的牵引力等于所受的阻力，故所受的阻力为 【针对练习20】一辆汽车以恒定的功率在平直的公路上做直线运动，其v-t图像如图，在第10s时速度达到20m/s，通过的路程为120m，后又继续运动30s，设汽车在行驶过程中所受阻力不变，大小为f=2×103N。求： (1)在0~40s内汽车的平均速度； (2)汽车速度达到20m/s后，继续运动30s的过程中汽车发动机的功率。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）从v-t图像可知，汽车10~40s的速度保持20m/s不变，所通过的路程 汽车在0~40s内的总路程 在0~40s内汽车的平均速度 （2）由图像可知，10s后汽车做匀速直线运动，速度为20m/s，此时汽车受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等，则牵引力 此时汽车发动机的功率为 【针对练习22】跳伞是一项极具挑战的运动，越来越受到人们的喜爱。在某次跳伞训练过程中，一重力为500N的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下，其速度与时间的关系如图所示，经测量在前15s内他下降了210m，从离开直升机到落至地面全程用时30s。 求在这个过程中： (1)运动员在后15s内下落的高度？ (2)从离开飞机到下落至地面，运动员的重力做了多少功？ (3)从离开飞机到下落至地面，运动员的重力做功的功率是多大？ 【答案】(1)90m (2)150000J (3)5000W 【详解】（1）据图可知，后15s运动员以6m/s的速度做匀速直线运动，则运动员在后15s内下落的高度为 （2）从离开飞机到下落至地面，运动员下落的高度为 重力做的功为 （3）从离开飞机到下落至地面，运动员的重力做功的功率是 【针对练习23】2024年2月20日，临沂迎来强降雪。环卫部门以雪为令，迅速启用除雪车全力除雪以保障道路畅通。图甲是一辆除雪车正在水平路面上除雪的场景，该车10min内的运动图象如图乙所示。若该除雪车的总质量为6t，除雪过程中所受水平阻力为，车轮与地面的总接触面积为，g取，求该除雪车： （1）对水平地面的压强； （2）10min内通过的路程； （3）10min内牵引力所做的功。 【答案】（1）；（2）2640m；（3） 【详解】解（1）除雪车对水平地面的压力 除雪车对水平地面的压强 （2）由图乙知，0~6min是除雪前的情况，其速度为4m/s，6~10min为除雪后的情况，其速度为5m/s。除雪车前6min内通过的路程 除雪车后4min内通过的路程 除雪车10min内通过的路程 （3）除雪过程，车做匀速直线运动，所受的牵引力等于所受的水平阻力，除雪车10min内牵引力所做的功 答：（1）对水平地面的压强为； （2）10min内通过的路程为2640m； （3）10min内牵引力所做的功为。 命题点4：机械能转化及其影响因素 【针对练习24】如图甲所示的过山车是一项惊险刺激的娱乐项目。如图乙所示是过山车轨道的示意图，过山车沿弧形轨道从a点运动到b点后进入竖直圆形轨道经过c点，然后通过d点（不计空气阻力），下列说法正确的是（　　） A．乘坐过山车的游客相对于轨道是静止的 B．过山车到达c点时，动能为零 C．过山车经过a、d两点时，机械能大小相等 D．过山车从b点运动到d点，部分动能转化为重力势能 【答案】D 【详解】A．以轨道为参照物，乘坐过山车的游客的相对位置改变，是运动的，故A错误； B．过山车到达c点时，仍具有水平方向的速度，动能不为零，故B错误； C．过山车在行驶过程中要克服摩擦做功，机械能转化为内能，所以机械能是减小的，所以过山车经过a、d两点时，d点机械能小于a点机械能，故C错误； D．过山车从b点运动到d点过程中，质量不变，速度变小，则动能变小，高度上升，则重力势能变大，所以部分动能转化为重力势能，故D正确。 故选D。 【针对练习25】如图，弹簧没有形变时下端在a处，将重物挂在弹簧上，用手将物体拉到b处后松手，不计空气阻力，在物体由静止一直向上运动至最高点c的过程中，下列判断正确的是（   ） A．弹簧的弹性势能逐渐减小 B．弹簧的弹性势能逐渐增大 C．重物的机械能先变大后变小 D．重物的机械能先变小后变大 【答案】C 【详解】AB．在物体由静止一直向上运动至最高点c的过程中，弹簧由被拉伸变为被压缩，形变量先变小后变大，则弹簧的弹性势能先变小后变大，故AB错误； CD．不计空气阻力，在物体由静止一直向上运动至最高点c的过程中，只存在弹簧的弹性势能与物体的机械能之间的相互转化，弹簧的弹性势能先变小后变大，则重物的机械能先变大后变小，故C正确，D错误。 故选C。 【针对练习26】将皮球从离地某一高O点处水平抛出，球落地后又弹起，它的部分运动轨迹如图所示，下列说法正确的是（   ） A．皮球经过同高度的A、B两点时动能相等 B．皮球落地后又弹起，在此过程中只发生了动能和势能的相互转化 C．皮球在D点时的机械能小于在C点时的机械能 D．皮球第一次反弹后到最高点P点时速度为零 【答案】C 【详解】A．皮球由A点到达B点时，由于考虑到空气阻力，皮球的机械能减小，而皮球在A、B点的重力势能相等，所以皮球经过同高度的A、B两点时，A点的动能大于B点的动能，故A错误； B．皮球落地后又弹起，在此过程中发生了动能和势能（重力势能和弹性势能）的相互转化，同时由于空气阻力的原因，部分机械能转化为内能，故B错误； C．皮球从C点到D点，由于考虑到空气阻力，皮球的机械能减小，所以D点的机械能小于在C点时的机械能，故C正确； D．皮球在整个运动的过程中，始终有向前的速度，所以皮球第一次反弹后到最高点P点时速度不为零，故D错误。 故选C。 【针对练习27】若不计空气阻力，下列场景中机械能守恒的是（　　） A．跳伞运动员在空中匀速下落 B．汽车在水平公路上加速行驶 C．苹果从树上自由落下 D．被吊车匀速吊起的货物 【答案】C 【详解】A．跳伞运动员匀速下落，其质量不变，速度不变，故动能不变；同时高度减小，故重力势能减小，所以机械能减小，故A不符合题意； B．汽车在水平公路加速行驶，其高度不变，故重力势能不变，同时其质量不变，速度变大，动能变大，机械能总量变大，故B不符合题意； C．苹果从树上自由落下，只有重力做功，物体的重力势能减小，动能增加，物体增加的动能等于减小的重力势能，机械能不变，故C符合题意； D．被吊车匀速吊起的货物，其质量不变，速度不变，故动能不变；同时质量不变，高度增加，故重力势能增大，机械能总量变大，故D不符合题意。 故选C。 【针对练习28】图所示，在竖直平面内用细线悬挂一个小球，将小球拉至A点，不计空气阻力，小球可在A，以下说法正确的是（　　）      A．小球在最低点C时动能最大，若在此点绳子突然断开，小球将做匀速直线运动 B．小球由A点运动到B点的过程中，机械能逐渐增加 C．小球摆至C点时速度为0 D．小球由A运动到C的过程中只有重力对小球做功，细线的拉力对小球不做功 【答案】D 【详解】AC．小球质量不变，小球由A点运动到B点的过程中，速度先变大后变小，小球在最低点C时速度最大，动能最大，若在此点绳子突然断开，小球只受到重力作用，小球继续向前运动并落向地面，做曲线运动，故AC错误； B．不计空气阻力，小球由A点运动到B点的过程中，重力势能和动能相互转化，机械能保持不变，故B错误； D．小球由A运动到C的过程中，沿重力方向移动了一段距离，运动方向始终与拉力方向垂直，没有在拉力方向上移动，只有重力对小球做功，细线的拉力对小球不做功，故D正确。 故选 D。 【针对练习29】如图所示，小邦在国色天乡玩蹦极，不考虑空气阻力，关于他在下降过程中的能量分析，下列说法正确的是（    ） A．下降到最低点，小邦的动能最小，绳子的弹性势能最大 B．弹性绳绷到最低点，小邦的重力势能全部转化为动能 C．弹性绳绷直前，小邦的重力势能增大，动能减小 D．降到最低点，小邦的重力势能最大，绳子的弹性势能最大 【答案】A 【详解】A．下降到最低点时，人的速度减小为0，动能最小；高度最小，重力势能最小；弹性绳的形变最大，则弹性势能最大，故A正确； BD．下降到最低点时，人的高度最小，重力势能最小；弹性绳的形变最大，则弹性势能最大，不考虑空气阻力，小邦的重力势能全部转化为弹性势能，故BD错误； C．人在下降过程中，弹性绳绷直前，高度减小，重力势能减小，速度变大，则动能变大，故C错误。 故选A。 【针对练习30】如图所示，金属小球从光滑轨道中的A处由静止滑下，经过B点，到达最低点C后，再沿轨道向上运动，若不计空气阻力，则下列说法中正确的是（    ） A．小球能沿轨道向上运动到E点处 B．小球到达C点时，它的动能最大，重力势能最小 C．小球到达D点时的机械能大于它到达B点时的机械能 D．小球从A 点加速下滑到 C 点时，重力没有对小球做功 【答案】B 【详解】AC．因为是光滑的轨道，不计空气阻力，小球在轨道上运动没有机械能的损耗，则小球的机械能守恒，所以小球能到达的最高点应与A点在同一水平直线上，不能沿轨道向上运动到E点；因小球的机械能守恒，所以小球到达D点时的机械能等于它到达B点时的机械能，故AC错误； B．小球到达C点时，质量不变，高度最低，则重力势能最小，因小球的机械能守恒，所以此时它的动能最大，故B正确； D．小球从A点加速下滑到C点时，小球受竖直向下的重力，小球向下移动了距离，所以重力对小球做了功，故D错误。 故选B。 【针对练习31】如图所示，滚摆由最高点释放，旋转着下降到最低点后又上升，每次上升的最大高度逐渐降低。下列说法正确的是（　　） A．下降时滚摆的重力势能在增大 B．该现象表明滚摆动能和势能可以相互转化 C．下降时减少的重力势能等于增加的动能 D．上升的最大高度逐渐降低，说明机械能不守恒 【答案】BD 【详解】AB．滚摆下降时，质量不变，速度变大，高度减小，即动能变大，重力势能减小，将重力势能转化为动能；滚摆上升 时，质量不变，速度变小，高度增大，即动能变小，重力势能增大，将动能转化为重力势能；该现象表明滚摆动能和势能可以相互转化，故A错误，B正确； C．由于存在摩擦，存在能量损失，因此下降时减少的重力势能大于增加的动能，故C错误； D．上升的最大高度逐渐降低，说明机械能转化为其他形式的能，故机械能不守恒，故D正确。 故选BD。 命题点5：实验探究动能和势能的影响因素 【针对练习32】某实验小组探究物体的动能大小跟哪些因素有关。 (1)在同一段高速公路，小明发现对小型客车限速120km/h，而对大型货车限速却是90km/h，由此可以猜想动能大小可能与 有关；在校园里对车辆限速低至5km/h，由此可以猜想，动能大小可能与 有关； (2)如图所示，用质量不同的两个小钢球m和M（M的质量大于m），分别从不同的高度h和H（H>h）由静止开始滚下，分别测出木块B被撞击后移动的距离，结果是s3>s1>s2，实验中是通过木块移动的距离反映 （选填“木块”或“钢球”）的动能大小； (3)对比甲、乙两图可得出的结论是： ； (4)要探究动能大小与物体质量的关系，应选用 两图，由题中 的信息可以得出“速度一定时，物体质量越大动能越大”的结论； (5)该小组同学在实验中发现，当小钢球在一定高度释放时，往往会将木块撞出木板右端，对此现象，请你写出一条改进措施： 。 【答案】(1) 质量 速度 (2)钢球 (3)质量一定时，速度越大，动能越大 (4) 乙、丙 s3>s2 (5)可以换用质量更小的小球（或降低释放小球的高度，或增大木块的质量） 【详解】（1）[1]对小型客车限速120km/h，而对大型货车限速却是90km/h，小客车与大货车的质量不同，限速不同，说明能动能大小可能与物体质量有关。 [2]在校园里对车辆限速低至5km/h，同一物体，质量不变时，对速度有要求，说明动能与速度有关。 （2）实验中，通过木块移动的距离大小来反映钢球动能大小，用到了转换法。 （3）对比甲、乙两图，钢球的质量相同，而滚下的高度不同，到达水平面的速度不同，探究动能与速度的关系，由木块移动的距离，甲中钢球从斜面上滚下的高度更高，到达水平面的速度更大，木块移动的距离更远，可得：质量一定时，速度越大，动能越大。 （4）[1]要探究动能大小与物体质量的关系，需控制物体速度不变，改变物体质量，故应该选乙、丙两图。 [2]由木块移动的距离s3>s2可知，速度一定时，物体质量越大动能越大。 （5）当小钢球在一定高度释放时，往往会将木块撞出木板右端，说明钢球动能太大，可以换用质量更小的小球（或降低释放小球的高度，或增大木块的质量）。 【针对练习33】如图所示是“探究重力势能大小影响因素”的实验。实验器材有体积较大的容器、A的质量比B的质量小的实心铁块、小方桌、橡皮泥。 (1)实验探究的是 （选填“铁块”或“小桌”）的重力势能； (2)实验中通过 来反映铁块重力势能的大小；在物理学中，这种方法叫 （选填“控制变量法”或“转换法”）； (3)通过对比图甲、乙两次实验，发现同一个重物从不同高度落下，高度越高，能够对外做功越多，说明它的重力势能越 ； (4)下列现象或应用与本实验结论有关的是___________； A．禁止高空抛物 B．大货车限载限速 C．机翼上部总是凸起下部平滑 (5)（科学论证）小明认为由实验步骤甲和丙或由实验步骤乙和丙，均可判断重力势能的大小和重物质量的关系。该观点 （选填“正确”或“错误”），理由是 。 【答案】(1)铁块 (2) 橡皮泥的凹陷程度 转换法 (3)大 (4)A (5) 错误 见解析 【详解】（1）实验中实心铁块下落撞击小桌时将小桌向下压，对小方桌做功，说明实心铁块具有能量，该实验研究的是实心铁块的重力势能。 （2）[1][2]实验中实心铁块具有重力势能的大小通过观察橡皮泥的凹陷程度来表示的。这种方法叫转换法。 （3）甲、乙两实验中，铁块的质量相同，高度不同，且铁块的高度越高，橡皮泥的凹陷程度越大，说明铁块对外做功越多，铁块的重力势能越大。 （4）A．禁止高空抛物，是由于高度越高，物体具有的重力势能越大，能够对外做的功越多，破坏力越强。故A符合题意； B．大货车限载限速，是由于质量越大、速度越快，动能越大，故B不符合题意； C．机翼上部总是凸起下部平滑，利用机翼上方空气流速快，压强小，下方空气流速慢，压强大，产生向上的压强差，从而获得向上的升力，故C不符合题意。 故选A。 （5）[1][2]探究重力势能的大小和重物质量的关系，需要控制下落的高度相同，而甲和丙两实验中未控制下落高度相同，因此该观点是错误的。 【针对练习34】为了探究影响动能大小的因素，老师设计了如图甲、乙所示的实验方案。 (1)实验中通过 来比较小球动能的大小，这个实验方法叫做 （选填“转换法”或“控制变量法”）； (2)甲实验的高度为2h时，木块被撞后滑出木板，为使木块不滑出木板，对甲实验的操作应采取的方法是 ； A．适当降低小球的高度 B．换用一个较重的木块 (3)实验结束后，各小组对实验提出各种改进方案： ①小明认为在“探究动能与速度关系”的实验中，可以撤走木块并使用足够长的木板，记录小球在相同表面上滑行直到静止的距离，你认为小明的实验方案是否合理？ （选填“合理”或“不合理”）； ②小华利用图丙装置做“探究动能与质量关系”实验，通过观察小球撞击上端固定的相同塑料软片，通过比较撞击的软片数目来比较小球的动能大小。此装置 （选填“能”或“不能”）完成该探究； ③小刚设计了丁图所示的装置进行实验。 A．若用同一小球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击同一木块，将木块撞出一段距离，可以研究小球的动能大小与 （选填“质量”、“速度”或“质量和速度”）的关系； B．若用A、B两个质量不同的小球（mA＞mB）将同一弹簧压缩相同程度后由静止释放，同一木块受到撞击后相应移动距离sA sB（选填“>”、“<”或“=”）； (4)小明认为还可以通过甲、乙两图探究物体重力势能的影响因素，他的设想是 （选填“可行”或“不可行”）的。 【答案】(1) 木块移动的距离 转换法 (2)A (3) 合理 不能 速度 = (4)可行 【详解】（1）[1][2]此实验中通过木块被推动的距离来比较小球动能的大小，木块被推动的距离越大，小球的动能越大，采用了转换法。 （2）若在进行图甲实验时，木块被撞后滑出木板，说明该小球具有较大的动能，图甲中小球的质量相同，小球滚下的高度不同，则小球到达水平面的速度不同，所以图甲探究的是动能与速度的关系，不能改变小球的质量，为了使木块不滑出木板，在不改变木板长度的情况下，可以适当降低钢球的高度，故选A。 （3）①[1]可以撤走木块并使用足够长的木板，记录小球在相同表面上滑行直到静止的距离，此时压力和接触面的粗糙程度相同，摩擦力相同，通过滑行距离显示动能大小是合理的。 ②[2]利用图丙装置做“探究动能与质量关系”实验，通过观察小球撞击上端固定的相同塑料软片，通过比较撞击的软片数目来比较小球的动能大小。小华指出此装置不适合体积不同的小球做实验，原因是不同体积小球撞击时，使得塑料片的形变不同，动能转化为每个塑料片的弹性势能不同，不能通过比较撞击的软片数目来比较小球的动能大小。 ③[3][4]A．用同一小球将同一弹簧压缩不同程度后静止释放，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧的弹性势能不相同，小球与弹簧分开后获得的初速度不同，而小球的质量相同，故可以研究小球的动能大小与速度的关系。 B．若用质量不同的小球将同一弹簧压缩相同程度后静止释放，撞击同一木块，撞击的动能由弹簧的弹性势能转化而来，而弹簧的弹性势能的大小与形变程度有关，故弹簧的弹性势能相同，转化成的动能相同，因此，木块最终移动的距离相同，即sA=sB。 （4）重力势能的大小与质量和高度有关，小球的质量相同，滚下的高度不同，具有的重力势能就不同，实验过程小球的重力势能转化为动能，相同高度时，质量不同，具有的重力势能不同，实验过程小球的重力势能转化为动能，故该方案可行。 【针对练习35】【实验名称】探究影响重力势能大小的因素。 【猜想】在探究影响重力势能大小的因素时，某同学提出了如下猜想： 猜想一：重力势能的大小可能与物体的质量有关。 猜想二：重力势能的大小可能与物体所在的高度有关。 猜想三：重力势能的大小可能与物体的运动路径有关。 【证据】他为了验证猜想，准备了如下实验器材：花泥（易产生塑性形变）若干块，刻度尺一把，体积相同、质量为m的小球三个和质量为2m的小球一个。所用实验装置如图甲、乙所示： 为验证猜想，他首先让质量分别为m、2m的小球A、B从距花泥表面高H处由静止下落，测得A、B小球陷入花泥的深度分别为和，如图甲所示；然后让质量为m的小球C从距花泥表面高3H处由静止下落，质量为m的小球D从距花泥表面高3H的光滑弯曲管道上端由静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计），测得C、D小球陷入花泥的深度均为，且。 【解释】 (1)本实验是通过观察 来判断重力势能大小的； (2)分析图甲所示的实验现象，可得出结论：当物体的运动路径、 相同时， 越大，重力势能越大； (3)分析图乙所示的实验现象，发现两个球运动的路径不同，但陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径 （选填“有关”或“无关”）； (4)比较 两个球，可得出结论：当物体质量相同时，高度越高，物体具有的重力势能越大； 【交流】 (5)本实验中主要采用的实验方法有转换法和 法； (6)由B、C两个球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是没有控制 。 【答案】(1)小球陷入花泥中的深度 (2) 高度 质量 (3)无关 (4)A、C (5)控制变量 (6)下落高度相同 【详解】（1）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反映，利用了转换法。 （2）[1][2]分析图甲所示的实验现象，两球高度相同，质量不同，质量大的陷入花泥中更深，根据控制变量法，可得出结论：当物体的运动路径、高度相同时，质量越大，重力势能越大。 （3）分析图乙所示的实验现象，质量和高度相同，两个球运动的路径不同，陷入花泥的深度相同，由此可知物体的重力势能与物体运动的路径无关。 （4）根据控制变量法，探究重力势能大小与高度的关系时，应保持质量相同，高度不同，故应选择A、C两球进行实验。 （5）小球的重力势能难以直接观察，可以观察小球陷入花泥中深度来间接反映，利用了转换法，重力势能的大小与质量和高度有关，每次只探究其中一个，另一个保持相同，应用了控制变量法，故本实验中主要采用的实验方法有转换法和控制变量法。 （6）探究重力势能的大小与质量的关系，根据控制变量法，应保持高度相同，质量不同，B、C两个球质量不同，下落高度也不相同，故不能完成探究重力势能的大小与质量的关系实验。 学科网（北京）股份有限公司 $$