第一部分 数的认识和运算（整小分百+因数倍数+负数）-2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全（通用版）

2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 第一部分 数的认识和运算（整小分百+因数倍数+负数） 目录 知识点一、整数的认识 3 一、整数的分类。 3 二、整数的计数单位和位数。 3 三、整数的读法和写法。 3 四、整数的改写和近似数。 3 五、整数的大小比较。 3 知识点二、小数的认识 4 一、小数的意义。 4 二、小数的数位和计数单位。 4 三、小数的读法和写法。 4 四、小数的分类。 4 五、小数的基本性质。 4 六、小数点的位置移动引起小数大小的变化。 4 七、小数的近似数。 4 知识点三、分数的认识 5 一、分数的意义和分数单位。 5 二、分数的读法和写法。 5 三、分数大小的比较。 5 四、分数的分类。 5 五、分数与除法的关系。 5 六、分数的基本性质。 5 七、约分和通分。 5 八、倒数。 6 知识点四、百分数的认识 6 一、百分数的意义。 6 二、百分数的读法和写法。 6 三、百分数与分数的区别。 6 四、百分数与分数、小数的互化。 6 五、折扣和成数。 6 六、纳税和利息。 7 知识点五、负数与数轴 7 一、负数 7 二、正数 7 三、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 7 四、原点和数轴 7 五、比较负数的大小 7 知识点六、因数和倍数 8 一、因数与倍数的意义。 8 二、2,3，5的倍数的特征。 8 三、奇数和偶数。 8 四、质数、合数与分解质因数。 8 五、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。 8 知识点七整数的四则运算 8 一、整数加法。 8 二、整数减法。 9 三、整数乘法。 9 四、整数除法。 9 五、乘方。 9 六、整数加法计算法则。 9 七、整数减法计算法则。 9 八、整数乘法计算法则。 9 九、整数除法计算法则。 9 十、没有括号的混合运算。 10 十一、有括号的混合运算。 10 十二、加法运算定律 10 十三、乘法运算定律。 10 知识点八小数的四则运算 10 一、小数加法。 10 二、小数减法。 11 三、小数乘法。 11 四、小数除法。 11 五、小数四则运算的运算顺序 11 知识点九分数的四则运算 11 一、分数加法。 11 二、分数减法。 11 三、分数乘法。 11 四、分数除法。 11 五、同分母分数加减法计算方法。 11 六、异分母分数加减法计算方法。 11 七、带分数加减法的计算方法。 11 八、分数乘法的计算法则。 12 九、分数除法的计算法则。 12 十、分数四则运算的运算顺序。 12 知识点十百分数运算 12 一、百分数与分数、小数的互化。 12 二、百分数的运算顺序。 12 三、含有百分数的方程。 12 四、一般百分数的运算 12 五、折扣 13 六、成数 13 七、应纳税额和税率 13 八、本金,利息和利率 13 九、成本、定价、利润、利润率 13 十、其他百分率。 14 知识点一、整数的认识 一、整数的分类。 1、整数可以分为正整数、0和负整数三类，或自然数和负整数两类； 2、自然数：在数物体的时候，用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……叫做自然数。 3、负整数：像-1，-2……这样的数叫做负整数。 二、整数的计数单位和位数。 1、一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿，千亿.....都是整数的计数单位。 2一个自然数数位的个数叫做位数。 三、整数的读法和写法。 1、读法：从高位到低位，一级一级地读，除每级末尾的0不读外，其余数位上的一个0或连续几个0都只读一个零； 2、写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 四、整数的改写和近似数。 1、把多位数改写成用“万”或“亿”作单位的数，先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾的0要划掉），再在数的后面写上“万”或“亿”字； 2、省略万位或亿位后面的尾数，先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在后面写上“万”或“亿”字。 五、整数的大小比较。 1、比较两个整数的大小，整数位数多的数比较大;整数位数相同的，要从最高位依次看相同的数位上的数字，相同数位上的数字大的那个数比较大。 2、正数大于负数。 3、两个负数相比，负号后的数大的数反而小。 知识点二、小数的认识 一、小数的意义。 1、把整数“1”平均分成10份、100份、1000……这样的几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示为零点几,零点零几,零点零零几…… 二、小数的数位和计数单位。 三、小数的读法和写法。 1、读（写）小数时，从左往右,整数部分按照整数的读法（写法）来读（写）;小数部分按照从左到右的顺序读（写）出每个数上的数字。 四、小数的分类。 1、循环节:循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。 五、小数的基本性质。 1、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但意义发生改变。 六、小数点的位置移动引起小数大小的变化。 1、小数点向右移动一位、两位、三位……原来的数就扩大到它的10倍,100倍,1000倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位.....原来的数就缩小到它的、、…… 七、小数的近似数。 1、根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留整数表示精确到个位;保留一位小数，表示精确到十分位。 知识点三、分数的认识 一、分数的意义和分数单位。 单位“1”：一个物体，一个计量单位或是许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数. 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数 分数各部分的名称：分子，表示所取的份数，分母，表示平均分的份数，分数线 二、分数的读法和写法。 读分数时，先读分母再读“分之”然后读分子，分子和分母按照整数的读法来读。 写分数时，先写分数线，再写分母，最后写分子，按照整数的写法来写。 三、分数大小的比较。 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大. 分子相同的两个分数，分母小的分数比较大. 分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。 如果被比较的分数是带分数，先要比较它们的整数部分，整数部分大的那个带分数就大；如果整数部分相同，再比较它们的分数部分，分数部分大的那个带分数就大。 四、分数的分类。 真分数：分子比分母小.（真分数<1 ） 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的份数。（假分数>1） 带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。 五、分数与除法的关系。 两个自然数相除（0除外），它们的商可以用分数来表示： 被除数÷除数= （除数≠0） 六、分数的基本性质。 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变. 七、约分和通分。 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。 把一个分数化成同它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的方法：用分子和分母的公约数（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最简分数为止。 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分的方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。 八、倒数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1，0没有倒数。 知识点四、百分数的认识 一、百分数的意义。 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数通常用"%"来表示。百分号是表示百分数的符号。百分数后面不能带单位名称。 二、百分数的读法和写法。 读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。 百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 三、百分数与分数的区别。 分数既可以表示一个数，也可以表示两个数的比,而百分数只表示一个数占另一个数的百分比，不用来表示具体的数。所以分数可以有单位，百分数不能有单位。 四、百分数与分数、小数的互化。 五、折扣和成数。 折扣：商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 成数：农业收成，经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。 六、纳税和利息。 税率：应纳税额与各种收入的比率。 利率：利息与本金的百分率。由银行规定按年或按月计算。 利息的计算公式：利息=本金×利率×时间。 知识点五、负数与数轴 一、负数 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记。 二、正数 大于0的数叫正数,不包括0,数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零0,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数、正分数和正小数。 三、0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 四、原点和数轴 1、画一条水平直线，在直线上取一点 0 叫做原点，选取某一长度作为单位长度，规定向右的方向为正方向，就得到了数轴。 2、数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、单位长度称数轴的三要素，这三者缺一不可． 3、从原点出发，朝正方向的射线（正半轴）上的点对应正数，相反方向的射线（负半轴）上的点对应负数，原点对应零。 4、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 五、比较负数的大小 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。 知识点六、因数和倍数 一、因数与倍数的意义。 在整数除法中，如果商是整數而没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 二、2,3，5的倍数的特征。 1、2的倍数的特征:个位上是0、2、4、6、8。 2、3的倍数的特征:各个数位上数字的和是3的倍数。 3、5的倍数的特征：个位上是0或5。 三、奇数和偶数。 1、在自然数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。 2、最小的奇数是1，最小的偶数是0,没有最大的奇数和偶数。 四、质数、合数与分解质因数。 1、质数:一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。 2、合数:一个数，如果除了1和它本身外还有其他的因数,这样的数叫做合数。 3、质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数都叫做这个合数的质因数。 4、分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 5、互质数:只有公因数1的两个数叫做互质数。 五、公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数。 1、公因数和最大公因数:几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。 2、公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。 知识点七整数的四则运算 一、整数加法。 把两个数合并成一个数的运算叫做加法。 在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。 加数+加数=和 一个加数=和－另一个加数 二、整数减法。 已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。 加法和减法互为逆运算。 三、整数乘法。 求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。 在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。 在乘法里，0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都的任何数。 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个因数 四、整数除法。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。 乘法和除法互为逆运算。 在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。 被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 五、乘方。 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例3×3×3=27 六、整数加法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 七、整数减法计算法则。 相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。 八、整数乘法计算法则。 先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。 九、整数除法计算法则。 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 十、没有括号的混合运算。 同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。 十一、有括号的混合运算。 先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 十二、加法运算定律 1、加法交换律。 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。 2、加法结合律。 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b）+c=a+（b+c） 。 3、减法的性质 从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-（b+c）。 十三、乘法运算定律。 1、乘法交换律。 两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即a×b=b×a。 2、乘法结合律。 三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即（a×b）×c=a×（b×c） 。 3、乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a+b）×c=a×c+b×c 。 4、除法的性质。 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的集，即a÷b÷c=a÷（b×c）。 知识点八小数的四则运算 一、小数加法。 小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。 二、小数减法。 小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算. 三、小数乘法。 小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。 四、小数除法。 小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 五、小数四则运算的运算顺序 小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 知识点九分数的四则运算 一、分数加法。 分数加法的意义与整数加法的意义相同。 是把两个数合并成一个数的运算。 二、分数减法。 分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 三、分数乘法。 分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 四、分数除法。 分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 五、同分母分数加减法计算方法。 同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 六、异分母分数加减法计算方法。 先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。 七、带分数加减法的计算方法。 整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。 八、分数乘法的计算法则。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 九、分数除法的计算法则。 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 十、分数四则运算的运算顺序。 分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。 知识点十百分数运算 一、百分数与分数、小数的互化。 1、小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。 2、百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。 3、分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数改写成百分数。 4、把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简;分子是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，把分子化成整数，再进行约分。 二、百分数的运算顺序。 1、含有百分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2、在一个算式里，如果只含有同级运算，要按照从左往右的顺序进行计算。 3、在一个算式里，如果含有两级运算，要先算二级运算（乘法或除法），后算一级运算（加法或减法）。 4、在一个算式里，如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 三、含有百分数的方程。 将百分数化成分数，然后按照方程的解法直接解方程即可。 四、一般百分数的运算 1、求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量（a）÷单位“1"的量=分率（几分之几或百分之几） 2、求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3、已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量。 4、求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）。用除法计算 （a-b）÷b（×100%） （b-a）÷b（×100%） 4、求比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少,用乘法计算 a×（1±几分之几） a×（1±百分之几） 5、已知比一个数多（少）几分之几（百分之几）的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷（1±几分之几） 多少÷（1±百分之几） 五、折扣 商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣 六、成数 农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多（成少）百分之几的教是多少”的问题 七、应纳税额和税率 缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入（如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额 八、本金,利息和利率 存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间（如1年、1月、1日等）内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期 九、成本、定价、利润、利润率 成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提 高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。 利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=（定价一成本）÷成本×100% 十、其他百分率。 出勤率=×100% 发芽率=×100% 命中率=×100% 合格率=×100% 学科网（北京）股份有限公司 $$