第二部分 式与方程和比、比例（含解方程及解比例）-2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全（通用版）

2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 第二部分 式与方程和比、比例（含解方程及解比例） 目录 知识点一、用字母表示数 1 一、用字母表示数。 1 二、用字母表示数量关系。 1 三、用字母表示运算定律和性质。 2 四、用字母表示计算公式。 2 五、代数式和代数式的值。 2 知识点二、等式与方程 2 一、等式的意义和性质。 2 二、方程的意义及方程与等式的关系。 3 三、解方程。 3 四、列方程解决问题。 3 知识点三、比的认识及应用 3 一、比的意义。 3 二、比与分数、除法的关系。 3 三、比的基本性质。 4 四、求比值和化简比。 4 五、按比例分配问题的解题方法。 4 知识点四、比例的认识及应用 4 一、比例的意义。 4 二、比例的基本性质。 5 三、解比例。 5 四、比例尺。 5 五、按比例分配。 5 六、成正比例的量。 5 七、成反比例的量。 5 八、正比例和反比例的区别。 5 知识点一、用字母表示数 一、用字母表示数。 从特殊的、具体的、明确的数到一般的、抽象的、不确定的字母或含有字母的式 子。 二、用字母表示数量关系。 （1）路程、速度和时间分别用字母s、v、t表示;三者之间的关系:s=vt,， 。 （2）工作总量、工作效率和工作时间分别用字母c、a、t 表示;三者之间的关 系:c=at，，。 （3）收入、支出和结余分别用字母a、b、c表示;三者之间关系:c=a-b,a=b+c,b=a-c。 三、用字母表示运算定律和性质。 加法运算律 （1）交换律:a+b=b+a （2）结合律:（a+b）+c=a+（b+c） 乘法运算律 （1）交换律:a×b=b×a （2）结合律:（a×b）×c=a×（b×c） （3）分配律:（a±b）×c=a×c±6×c 运算性质 （1）减法性质:a-b-c=a-（b+c） （2）除法性质:a÷b÷c=a÷（b×c） 四、用字母表示计算公式。 几何图形的周长、面积、表面积、体积的计算公式也常用字母表示。 五、代数式和代数式的值。 （1）用加、减、乘、除等运算符号,把数和表示的字母连接而成的式子叫代数式,代数式也就是含有字母的式子。 （2）当字母的数值确定时,把它代入原式中进行计算,所得的结果就是代数式的值。 知识点二、等式与方程 一、等式的意义和性质。 1、含义:表示两个相等关系的式子叫做等式。 2、性质: （1）等式两边同时加上（或减去）同一个数，左右两边仍然相等。 （2）等式两边同时乘（或除以）相同的数（0除外）,左右两边仍然相等。 二、方程的意义及方程与等式的关系。 1、含义:含有未知数的等式叫做方程。 2、关系:方程都是等式,但等式不一定是方程。 三、解方程。 1、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值。 2、解方程:求方程的解的过程。 3、简易方程的解法:根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解;根据等式的基本性质求方程的解。 四、列方程解决问题。 1、列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数,根据等量关系列出方程,再解所列方程,得到答案； 2、找等量关系的方法: （1）以一般数量关系为等量关系式; （2）以公式为等量关系式; （3）以典型“关系句”为等量关系式; （4）按“事情的发展”为等量关系式。 3、列方程解应用题的一般步骤: （1）弄清题意,找出未知数并用字母表示; （2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程; （3）解方程,求出未知数的值; （4）检验或验算,写出答案。 知识点三、比的认识及应用 一、比的意义。 两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 二、比与分数、除法的关系。 各部分名称以及相当的部分 区别 比 前项 比号 后项 比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 是一个数，也表示两个量之间的关系 三、比的基本性质。 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 四、求比值和化简比。 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。 五、按比例分配问题的解题方法。 （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成分数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 6、按比例分配问题常用解题方法的应用。 （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量。 知识点四、比例的认识及应用 一、比例的意义。 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 二、比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。 三、解比例。 根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。 四、比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。 单位换算： 在比例尺计算中要注意单位间的换算：1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零； 千米换厘米，在千的基础上再加两个零． 五、按比例分配。 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。 六、成正比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k（一定） 七、成反比例的量。 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k（一定） 八、正比例和反比例的区别。 判定方法 公式 正比例 1、两种相关联的量 2、比值一定 =k（一定） 反比例 1、两种相关联的量 2、积一定 xy=k（一定） 学科网（北京）股份有限公司 $$