第三部分 常见的量+探索规律+典型应用-2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全（通用版）

2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 第三部分 常见的量+探索规律+典型应用 目录 知识点一、质量单位 2 一、常见的质量单位。 2 二、质量单位间的换算。 2 知识点二、时间单位 2 一、常见的时间单位 2 三、计时法。 3 四、计算经过时间 3 知识点三、货币及其他计量单位 3 一、货币单位 3 二、人民币单位换算。 4 知识点四、选择合适的计量单位 4 知识点五、探索规律 5 一、数列中的规律。 5 二、算式中的规律。 5 三、周期中的规律。 6 四、图形中的规律。 6 知识点六、典型应用题 6 一、平均数问题。 6 二、归一问题 7 三、归总问题 7 四、和差倍问题 8 五、简单的行程问题 8 六、列车过桥 9 七、流水行船问题 9 八、公因数和公倍数问题 10 九、植树问题 10 十、年龄问题 11 十一、盈亏问题 11 十二、方阵问题 12 十三、周期问题 12 十四、鸡兔同笼 12 十五、分数加减法应用题 13 十六、分数乘法应用题 13 十七、分数除法应用题 13 十八、整数小数复合应用题 14 十九、百分数的实际应用应用题 14 二十、百分率应用题 15 二十一、利息和税率问题 15 二十二、简单的工程问题 15 二十三、列方程解应用题（两步需要逆思考） 15 二十四、列方程解含有两个未知数的应用题 16 二十五、按比例分配应用题 16 二十六、正、反比例应用题 16 二十七、关于圆柱的应用题 17 二十八、关于圆锥的应用题 17 二十九、简单的等量代换问题 18 三十、数字编码问题 18 三十一、找次品 19 三十二、最优化问题 19 三十三、逆推问题 19 知识点一、质量单位 一、常见的质量单位。 质量就是表示物体有多重． 常用质量单位：吨、千克（公斤）、克、斤． 其中千克是国际标准单位。 二、质量单位间的换算。 1吨=1000千克，1千克=1000克，1斤=500克． 1吨=1000千克=1000000克， 1千克=1000克， 1公斤=1000克=2斤， 1斤=500克． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 知识点二、时间单位 一、常见的时间单位 时、分、秒相邻两个单位进率是60， 1小时=60分=3600秒， 1分=60秒． 1世纪=100年， 1平年=365天，1闰年=366天， 1年=12月，1年=4季度， 1、3、5、7、8、10、12月，每月31天， 4、6、9、11月，每月30天， 2月平年28天，闰年29天． 二、平年和闰年的判断。 （1）平年:一般公历年份不是4的倍数的,整百年份不是 400的倍数的,都是平年。平年2月有28天,全年有365天。 （2）闰年:一般公历年份是4的倍数的,整百年份是400的倍数的,都是闰年。闰年2月有29天,全年有366天: 三、计时法。 （1）12时计时法 把 24小时分为两段,每段12小时,从半夜12时到中午12时是第一段,从中午12时到半夜 12 时是第二段。 （2）24 时计时法为了简明,不易出错,都采用0时到24时的计时法。 （3）12时计时法与24时计时法的转化 四、计算经过时间 （1）计算同一天内的时间计算从几时几分到几时几分经过了多长时间,要先统一计时法,再用结束时刻减去起始时刻。 （2）计算两天的时间计算跨日期的时间时，先分别求出24时前经过的时间与24时后经过的时间,再把这两个时间加起来。 知识点三、货币及其他计量单位 一、货币单位 货币是充当一切商品的等价物的特殊商品．货币是价值的一般代表，它具有价值尺度、流通手段等功能． 人民币的常用单位： 元、角、分． 二、人民币单位换算。 1、1元=10角=100分， 1分=0.1角． 单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制． 2、单名数：像：120平方米、15克、1吨等，只带有一个单位名称的叫做单名数。 3、复名数：像：49千克850克等，带有两个或两个以上单位名称的数叫做复名数。 4、改写方法： （1）分清是低级单位的名数变换成高级的单位的名数，还是高级单位的名数变换成低级单位的名数，决定是乘以进率还是除以进率． （2）分清改写的两个单位间的进率是多少． （3）确定小数点应向哪个方向移动，移动几位（是否所有情况都移动小数点）． 知识点四、选择合适的计量单位 货币单位：元、角、分．1元=10角，1角=10分． 时间单位：年、月、日、时、分、秒．1日=24小时，1小时=60分，1分=60秒，1年=12月． 长度单位：千米（公里）、米、分米、厘米、毫米．1千米=1000米，1米=10分米=100厘米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米． 面积单位：平方米、平方分米、平方厘米．1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米． 地积单位：平方千米、公顷、公亩．1平方千米=100公顷，1公亩=100平方米，1公顷=100公亩=10000平方米． 体积单位：立方米、立方分米、立方厘米．1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米． 容积单位：升、毫升．1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米． 质量单位：吨、千克（公斤）、克．1吨=1000千克，1千克=1000克． 一般的，货币、长度相邻两个单位进率是10，体积、容积、质量相邻两个单位进率是1000，面积、地积相邻两个单位是100，时间中时分秒相邻两个单位进率是60． 根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择． 知识点五、探索规律 一、数列中的规律。 1、规律蕴含在相邻两数的差中。 例如：1，2，3，4，5，6，7，…，相邻两数之差为 1。 2、规律蕴含在相邻两数的倍数。 例如：1，2，4，8，16，32，…，从第二个数开始，后一个数是前一个数的2倍。 3、前后几个数为一组，以组为单位蕴含一定的规律。 例如：1，1，2，3，5，8，13，21，…，从第三个数开始，每一个数都是它前面两个数的和。 4、对数列中的数进行加、减、乘、除等运算，发现规律。 例如：12，14，18，24，32，42，…，从前往后，相邻两数后一个数比前一个数依次大2，4，6，8，10，… 5、对数列本身进行分解，通过对比发现规律。 例如：12，15，17，30，22，45，27，…，奇数项依次加5，偶数项依次加15。 6、数列的各项分别是项数的平方或立方。 例如：1，4，9，16，25，… 1，8，27，64，125，… 二、算式中的规律。 在数学算式中探索规律，应认真观察算式的特点，再观察结果的特点，进而，根据规律填出这一类算式的结果． 例如：1×1=1； 11×11=121； 111×111=12321； 1111×1111=1234321； 通过观察发现：每个算式中，两个因数各个数位上的数字都是1，且个数相同．积里的数字呈对称形式，且前半部分是从1开始，写至某个数字（此数即因数的位数），积的后半部分再顺次写出． 三、周期中的规律。 1、在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断地重复出现，这种规律就是周期中的规律。 2、探索周期中的规律，关键是要确定周期，明确周期的特征。 四、图形中的规律。 1、图形的变化规律。 一般来说，在观察图形的变化规律时，可以抓住以下几点来考虑问题: （1）图形数量的变化； （2）图形形状的变化； （3）图形大小的变化； （4）图形颜色的变化； （5）图形位置的变化； （6）图形繁简的变化； 2、数图形的规律。 数图形的个数时，适当分类，然后逐类计数，才能做到不重复、不遗漏，正确地数出图形的个数。 3、数形结合的规律 在探索数形结合的规律时，一方面需要考虑数的规律（如图形的个数、边数，数字本身之间的关系、运算等），另一方面需要考虑图形的规律（如形状、数量、颜色、位置等），把两者结合起来思考问题、解决问题。 知识点六、典型应用题 一、平均数问题。 1、算术平均数。 已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。 2、加权平均数。 已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。 数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。 3、差额平均数。 把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。 数量关系式：（大数－小数）÷2=小数应得数 最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数 最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。 二、归一问题 1、归一问题。 已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。 2、分类。 （1）根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。 一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“单归一。” 两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。又称“双归一。” （2）根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。 正归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题：用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。 3、解题关键。 从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。 数量关系式：单一量×份数=总数量（正归一） 总数量÷单一量=份数（反归一） 三、归总问题 1、归总问题。 已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。 2、归总问题的特点。 两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。 3、数量关系式。 单位数量×单位个数÷一个单位数量=另一个单位数量。 单位数量×单位个数÷另一个单位数量=一个单位数量。 四、和差倍问题 1、和差问题。 已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 2、解题关键。 是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。 3、关系式。 （和＋差）÷2 = 大数 大数－差=小数 （和－差）÷2=小数 和－小数= 大数 4、和倍问题。 已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 5、解题关键。 找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。 6、关系式。 和÷倍数和=标准数 标准数×倍数=另一个数 7、差倍问题。 已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 8、解题规律。 两个数的差÷（倍数－1 ）= 标准数 标准数×倍数=另一个数。 差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法．被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题． 五、简单的行程问题 关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。 解题关键及规律： 同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。 同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。 六、列车过桥 1、火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和． 2、火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和． 3、火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度． 对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行． 七、流水行船问题 1、流水行船问题。 一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。 船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速＋水速 逆速=船速－水速 2、解题关键。 因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。解题时要以水流为线索。 3、解题规律。 船行速度=（顺水速度+ 逆流速度）÷2 流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2 路程=顺流速度× 顺流航行所需时间 路程=逆流速度×逆流航行所需时间 八、公因数和公倍数问题 1、公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数． 2、给定若干个正整数，如果他们有相同的因数，那么这个（些）因数就叫做它们的公因数． 3、求几个数的最大公因数 （1）分别分解各个数的质因数，然后比较出公共的质因数相乘． （2）用短除法，写短除算式，道理与第一种方法相似，只是找公共因数的过程与除法过程合并了． 4、求几个数的最小公倍数。 （1）分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数． （2）公式法．由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积．即（a，b）×[a，b]=a×b．所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数． 九、植树问题 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1． 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数． 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数-1． 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二． 5、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数． 6、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树．则棵数=（每边的棵数-1）×边数． 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下情形： （1）如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） （2）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数． 十、年龄问题 1、年龄问题。 将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。 2、年龄问题的三个基本特征。 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3、解题关键。 年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。 十一、盈亏问题 1、盈亏问题。 在等分除法的基础上发展起来的。他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。 2、解题关键。 盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。 3、解题规律。 总差额÷每人差额=人数 总差额的求法可以分为以下四种情况： 第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足 第一次正好，第二次多余或不足 ，总差额=多余或不足 第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余 第一次不足，第二次也不足， 总差额= 大不足-小不足 十二、方阵问题 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题． 数量关系： （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数=（每边人数-1）×4 每边人数=四周人数÷4+1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数=每边人数×每边人数 空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2 内边人数=外边人数-层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数=（每边人数-层数）×层数×4． 十三、周期问题 1、周期性问题内容： 在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现．如：人的12生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期有七天等等．像这些问题，我们称为“简单周期问题”． 2、周期性问题解决方法： 这一类问题一般要利用余数的知识来解答． 这就要求我们对题目要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果． 十四、鸡兔同笼 1、鸡兔问题。 已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题 2、解题关键。 解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。 3、解题规律。 （总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数 兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2 如果假设全是兔子，可以有下面的式子： 鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2 兔的头数=总头数-鸡的只数 十五、分数加减法应用题 1、分数加减法与整数加减法的意义完全相同，在应用题中的关系也有很多相同的地方。 2、分数加减法应用题的难点在于有时候分数表示与单位1相对应的分率．判断的标准是看有没有单位，注意单位1。 3、最后按照分数加减法的方法直接计算得出结果。 十六、分数乘法应用题 1、分数乘法问题。 指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题． 2、特征。已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量 3、解题关键。准确判断单位“1”的量，找准要求问题所对应的分率，然后，根据一个数乘分数的意义正确列式． 十七、分数除法应用题 1、分数除法。 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 2、特征。 已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 3、解题关键。 从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了“单位一”，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的几分之几（百分之几）:甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）：甲减乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）。关系式（甲数减乙数）/乙数或（甲数减乙数）/甲数。 已知一个数的几分之几（或百分之几 ) ,求这个数。 十八、整数小数复合应用题 1、有两个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题． 2、含有三个已知条件的两步计算的应用题． 3、运算按照整数和小数的运算法则进行运算即可． 4、这类应用题无一定的解答规律，可以把它先分解成几个简单应用题,分别求出间接问题,然后求出结果,在具体分析解答中一般采用分析法、综合法或分析综合法。 分析法:从问题入手,逐步分析题目的已知条件,然后把缺少的条件当作问题 综合法:从条件入手,根据题目的已知条件推出一个中间问题，然后把中间问题当作条件,直到算出解。 分析综合法:将分析法，综合法结合起来交替使用,从条件和问题两方面综合考虑 5、解题步骤如下:(1)弄清题意,找出已知条件和要求的问题;(2)分析题目里的数量关系找出中间问题，据此确定先算什么,再算什么,最后算什么;(3)列出算式进行计算;(4)检验并写答。 十九、百分数的实际应用应用题 1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几) 2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量. 3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量 4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算 (a-b)÷b(×100%) (b-a)÷b(×100%) 5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算 a×(1±几分之几) a×(1±百分之几) 6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算 多少÷(1±几分之几) 多少÷(1±百分之几) 二十、百分率应用题 发芽率=发芽种子数/试验种子数×100% 小麦的出粉率= 面粉的重量/小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数×100% 二十一、利息和税率问题 1、纳税问题。 缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 2、利息问题。 存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。 利息=本金×利率×时间． 二十二、简单的工程问题 1、工程问题。 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 2、解题关键。 把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 3、数量关系式。 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率和 二十三、列方程解应用题（两步需要逆思考） 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 二十四、列方程解含有两个未知数的应用题 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 二十五、按比例分配应用题 把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配． 解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少． 二十六、正、反比例应用题 1、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用式子表示为:=k(一定)； 2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也 随着变化，如果这两种量中相对应的两个数 的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。用式子表示为:xy=k(一定)。 解决正、反比例的实际问题的方法: 1.找出题目中两种相关联的量 2.判断它们是不是成正比例或反比例的关系,设未知数 3.根据正比例或反比例的意义列出比例 4.最后解比例 5.检验 6.作答 二十七、关于圆柱的应用题 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱． 2、圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）． 3、圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高） 4、圆柱的底面积=πr2； 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr2+2πrh． 5、圆柱的体积：等于底面积×高， 设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh，也可以是V=πr2h． 二十八、关于圆锥的应用题 1、以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥． 2、圆锥的性质：圆锥的底面是一个圆，圆锥的轴截面都是等腰三角形，圆锥侧面展开图是扇形． 3、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高． 底面周长=2πr， 4、圆锥的表面积由侧面积和底面积两部分组成，全面积（S）=S侧+S底． 5、一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的． 圆锥体积公式：V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h是圆柱的高，r是圆柱的底面半径． 二十九、简单的等量代换问题 定义：用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）． “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础，狭义的等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c． 三十、数字编码问题 1、数字和编码的定义 数字和编码在实际生活中的应用主要表现在:身份证中的数字,电话，邮政编码车摸号,食品提上的磁条等都有不同的含义。 2、数字和编码的知识扩展 身分证中的数字电话，邮政婉码，车牌号，食品装上的磁条等都有不同的含义。 3、数字和编码的知识点拨 数字编码实际应用于很多领域,比如:身份证证号码、学号车牌号、邮政编码、电话区号、银行帐号等。 身份证号码共18位:AAAAAABBBBBBBBCCCD 1、号码的结构 公民身份号码是特征组合码由十七位数字本体码和一位校验码组成。排列顺序从左至右依次为:六位数字地址码,八位数字出生日期码,三位数字顺序码和一位数字校验码。 2、地址码(前六位数) 表示编码对象常住户口所在县(市、旗区的行政区划代码,按G/2260的规定执行。 3.出生日期码(第七位至十四位) 表示编码对象出生的年、月、日,按GB/T7408的规定执行,年、月、日代码之间不用分隔符。 4、顺序码(第十五位至十七位) 表示在同一地址码所标识的区域范围内,对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号,顺序码的奇数分配给男性,偶数分配给女性。 5、校验码(第十八位数) 作为尾号的校验码，是由号码编制单位按统一的公式计算出来的，如果某人的尾号是0-9 ,都不会出现X ,但如果尾号是10 ,那么就得用X来代替,因为如果用10做尾号，那么此人的身份证就变成了19位。X是罗马数字的10 ,用X来代替10 ,可以保证公民的身份证符合国家标准。 三十一、找次品 1、次品的基本思路 通过推理，在天平的两边各放一个物品称。 2、探索找次品的一般方法： 在找次品时，把待测物品分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时，称量的次数最少。 3、利用天平找次品的最优策略： （1）把待测的物品平均分成3份。 （2）不能平均分的也应保证有2份相同，并且与另一份只相差1。这样可以保证找出次品时称量的次数最少。 4、归纳总结。 通过观察“要辨别的物品数目”和“保证能找出次品至少需要测的次数”之间的关系，就可以发现；只要带测物品（有一个次品且已知轻重的数目介于（3×3×……×3+1）【（n-1）个3】和3×3×……×3【n个3】之间，最多只要测试n次就能保证找出次品。 三十二、最优化问题 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题:完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的 时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 结合实际，联系生活。通过列举、计算、对比等手段，选择最佳方法。有些问题，从部分思考， 再全面解决问题，得到最佳对策。 1、最优化问题虽然具有趣味性，但由于解题方法灵活，技巧性强，因此要开拓解学生题思路，增强数学能力。 2、因为最优化问题灵活性强，所以要求学生结合实际，联系生活。善于应用用时最省、费时最省、面积最大、乘积最大四点角度考虑。 三十三、逆推问题 1．逆推问题内容： 逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算． 2．解题方法： （1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义． （2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义． 学科网（北京）股份有限公司 $$