第四部分 图形的认识与测量（平面图形+立体图形+周长面积体积）-2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全（通用版）

2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 2025年小升初综合复习知识点梳理汇编大全 第四部分 图形的认识与测量（平面图形+立体图形+周长面积体积） 目录 知识点一、线的认识 3 一、直线、射线、线段的认识 3 二、直线、射线、线段区别 3 三、两点之间，线段最短 3 四、直线、射线、线段的应用 3 知识点二、角的认识 3 一、角的认识及表示 3 二、角的认分类 4 知识点三、平行与垂直 4 一、垂直。 4 二、平行。 5 三、相交与垂直。 5 知识点四、四边形 6 一、四边形。 6 二、长方形。 6 三、正方形。 6 四、平行四边形。 7 五、梯形。 7 知识点五、三角形 8 一、三角形的特性。 8 二、三角形分类。 8 三、等边三角形和等腰三角形。 8 知识点六、圆 9 一、圆及其性质。 9 二、圆周率。 9 三、扇形。 9 知识点七、长方体和正方体 10 一、长方体的特征 10 二、正方体的特征 10 知识点八、圆柱与圆锥 11 一、圆柱的特征 11 二、圆锥各部分的名称及特征 11 三、圆柱和圆锥的不同点和相同点 11 知识点九、观察物体 11 一、视图定义 11 二、从不同角度观察多个物体。 11 三、作三视图。 12 四、露在外面的面。 12 知识点十、组合图形 12 一、平面图形的切拼。 12 二、图形的拼组。 13 三、简单的立方体切拼问题。 13 四、图形的密铺。 13 知识点十一、长度周长面积体积 13 一、长度和周长。 13 二、面积。 14 三、表面积。 15 四、体积。 15 五、容积。 15 知识点十二、角的度量和画法 16 一、角的画法。 16 二、角的度量。 16 三、画指定度数的角。 17 四、多边形的内角和及钟表上的角度。 17 知识点十三、计算周长 17 一、周长。 17 二、平面图形的周长 18 知识点十四、计算面积 18 一、平面图形的面积。 18 二、组合图形的面积计算方法。 19 三、立体图形的面积。 19 知识点十五、计算体积容积 19 一、长方体和正方体的体积 19 二、圆柱的体积。 19 三、圆锥的体积。 19 四、组合图形的体积。 19 五、立体图形的容积。 19 六、不规则图形的体积。 20 知识点一、线的认识 一、直线、射线、线段的认识 直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的．一条直线可以用一个小写字母表示． 线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点．一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示． 射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．一条射线可以用端点和射线上另一点来表示． 注意： （1）线和射线无长度，线段有长度． （2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点． 二、直线、射线、线段区别 直线没有端点，两边可无限延长； 射线有一端有端点，另一端可无限延长； 线段，有两个端点，而两个端点间的距离就是这条线段的长度． 三、两点之间，线段最短 在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小． 四、直线、射线、线段的应用 当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点． 知识点二、角的认识 一、角的认识及表示 1、有公共端点的两条射线组成的图形叫角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.角的大小只与开口的大小有关，而与角的边画出部分的长短无关．这是因为角的边是射线而不是线段． 2、角由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边. 注意：由角的定义可知： （1）角的组成部分为：两条边和一个顶点； （2）顶点是这两条边的交点； （3）角的两条边是射线，是无限延伸的. （4）射线旋转时经过的平面部分称为角的内部，平面的其余部分称为角的外部. 3、角的表示方法。 （1）用三个字母表示，如∠AOB；（2）用数字表示角，如∠1；（3）用一个大写字母表示，如∠A 二、角的认分类 1、根据角的度数，可以把角分为周角、平角、钝角、直角、锐角。 2、如果角的终边是由角的始边旋转半周而得到，这样的角叫平角.规定平角为180° 3、如果角的终边是由角的始边旋转一周而得到，这样的角叫周角.规定周角为360° 4、规定平角的一半是90°，直角的两边互相垂直。规定大于90°的角为钝角，小于90°的角为锐角。 角的分类 名称 锐角 直角 钝角 平角 周角 图形 特征 大于0°小于90° 等于90° 大于90°小于180° 等于180° 等于360° 知识点三、平行与垂直 一、垂直。 1、垂线的定义： 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”），读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）． 2、垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 性质2：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短． 3、垂直的判定：垂线的定义． 4、平行线的概念： 在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“∥，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”． 5、平行线的判定方法： （1）平行于同一条直线的两直线平行． （2）垂直于同一条直线的两直线平行． （3）平行线的定义． 二、平行。 1、定义：在同一平面内，永远不相交的两条直线称为平行线。 2、平行线间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。 3、定理：平行线间的距离处处相等。 4、平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 这个需要我们和垂直公理进行辨析。 5、平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行。 这个可以用来判定两条直线平行。 三、相交与垂直。 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。） ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直一定会出现90°。 ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 ③点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 知识点四、四边形 一、四边形。 1．四边形的特点：四边形就是四条线段围成的图形，有四条边，四个角，且内角和是360°． 2．四边形的分类： 任意四边形：图形没有平行的边 平行四边形：图形两组平行的边 梯形：图形只有一组平行的边 3．四边形的识别： 根据分类特地进行识别即可． 二、长方形。 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形=长×宽=ab． 三、正方形。 1．概念：有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2．性质： （1）边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 （2）内角：四个角都是90°； （3）对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角； （4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）． （5）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质． （6）特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的长方形． 四、平行四边形。 平行四边形的概念： 1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2、平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 五、梯形。 1、概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2、分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 知识点五、三角形 一、三角形的特性。 角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 二、三角形分类。 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 三、等边三角形和等腰三角形。 1．等腰三角形的定义和性质： 定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形． 判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）． 2．等边三角形定义： 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”．是特殊的等腰三角形． 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： （1）三边长度相等； （2）三个内角度数均为60度； （3）一个内角为60度的等腰三角形． 知识点六、圆 一、圆及其性质。 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。直径的长度是半径的2倍。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。如果已知的是直径，我们要把直径除以2换成半径，确定圆心，然后才开始画圆。要比较两个圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。同圆中所有的半径、直径都相等。 7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆周率。 1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比． 三、扇形。 一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。 扇形弧长计算公式，l是弧长，n是扇形圆心角，π是圆周率，R是扇形半径。 弧长=圆心角度数/360°×2×圆周率×半径 知识点七、长方体和正方体 一、长方体的特征。 1．长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同． 2．长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等．按长度可分为三组，每一组有4条棱． 3．长方体有8个顶点．每个顶点连接三条棱．三条棱分别叫做长方体的长，宽，高． 4．长方体相邻的两条棱互相垂直． 5、展开图。 二、正方体的特征 1、8个顶点． 2、12条棱，每条棱长度相等． 3、相邻的两条棱互相垂直． 4、展开图 知识点八、圆柱与圆锥 一、圆柱的特征 （1）圆柱从上到下一样粗；圆柱上、下两个面是完全相同的圆。 （2）圆柱的上、下两个面叫作底面；围成圆柱的曲面叫作侧面；两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等。 （3）圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 二、圆锥各部分的名称及特征 圆锥有一个顶点；圆锥的底面是一个圆，圆锥有一个底面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 三、圆柱和圆锥的不同点和相同点 相同点：（1）圆柱和圆锥都是立体图形；（2）圆柱和圆锥的底面都是圆。 不同点： （1）顶点：圆柱没有顶点，圆锥有一个顶点； （2）面：圆柱有两个底面，一个侧面，圆锥有一个底面，一个侧面； （3）高：两个底面之间的距离叫作高，圆柱有无数条高，且每条高都相等；从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。 知识点九、观察物体 一、视图定义 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 二、从不同角度观察多个物体。 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 三、作三视图。 画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 四、露在外面的面。 1、堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法 先数出露在外面的面的总个数，再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 2、堆放在一起的正方体露在外面的面的变化规律： 先观察正方体的摆放特点，再从中找出露在外面的面的个数间存在规律。 注意： l、数露在外面的面的个数，要按一定的顺序，才能做到正确、快速。 2、借助实物有利于我们正确数出露在外面的面的个数；借助表格有利于我们探索有多少个面露在外面的规律。 知识点十、组合图形 一、平面图形的切拼。 1.图形的剪拼，即把一个几何图形剪成几块形状相同的图形，或是把一个几何图形剪开后拼成另一种满足某种条件的图形。完成这样的图形剪拼，需要考虑图形剪开各部分的形状、大小以及它们之间的位置关系。 2.在拼图形的过程中，要从图形的性质入手，观察它的对称点，对称轴，从这些性质出发解决问题。 二、图形的拼组。 1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌． 2．规律： 用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形． 用不同的正多边形镶嵌： （1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌； （2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌． 三、简单的立方体切拼问题。 1．拼起来，表面积减小，因为面的数目减少． 2．剪切会增加表面积，因为面的数目增加． 3．两种方式的体积都没有发生变化． 四、图形的密铺。 用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌． ①正多边形密铺： 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面． ②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺． 知识点十一、长度周长面积体积 一、长度和周长。 1、长度是一维空间的度量，长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是刻度尺。长度的国际单位是米（m），常用的单位有千米（km），分米（dm），厘米（cm），毫米（mm）微米（μm）纳米（nm） 2、1千米=1000米，1米=10分米=100厘米=1000毫米；1分米=10厘米=100毫米；1厘米=10毫米。 3、单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 4、环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长，也就是图形一周的长度。周长用字母C表示。 5、相关公式： 圆：C=πd=2πr （d为直径，r为半径，π） 三角形的周长C=a+b+c（abc为三角形的三条边） 四边形：C=a+b+c+d（abcd为四边形的边长） 特别的：长方形：C=2（a+b） （a为长，b为宽） 正方形：C=4a（a为正方形的边长） 多边形：C=所有边长之和。 扇形的周长：C=2R+nπR÷180˚（n=圆心角角度）=2R+kR （k=弧度） 二、面积。 1、当物体占据的空间是二维空间时，所占空间的大小叫做该物体的面积，面积可以是平面的也可以是曲面的。平方米、平方分米、平方厘米，是公认的面积单位，用字母可以表示为（m2，dm2，cm2）。 2、面积单位间的进率。 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米 1公顷=100公亩=10000平方米 1公亩=100平方米． 单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率． 3、常见面积定理 （1）一个图形的面积等于它的各部分面积的和； （2）两个全等图形的面积相等； （3）等底等高的三角形、平行四边形、梯形（梯形等底应理解为两底的和相等）的面积相等； （4）等底（或等高）的三角形、平行四边形、梯形的面积比等于其所对应的高（或底）的比； （5）相似三角形的面积比等于相似比的平方； （6）等角或补角的三角形面积的比，等于夹等角或补角的两边的乘积的比；等角的平行四边形面积比等于夹等角的两边乘积的比； 三、表面积 是物体外表面所有的面积之和”，而不是某一个面的面积。当然，在现实生活中要根据实际情况来判断需要计算哪些面的面积之和。 四、体积。 物体所占空间的大小叫做该物体的体积 常用单位 立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米 棱长是1毫米的正方体，体积是1立方毫米 棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米 棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米 棱长是1米的正方体，体积是1立方米 单位换算：1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米 1立方分米=1000立方厘米， 五、容积。 容积是一个汉语词汇，指箱子，油桶，仓库等所能容纳物体的体积。通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水，油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 单位换算：1升=1000毫升 1升=1立方分米=1000立方厘米 1毫升=1立方厘米 容积和体积是不同的 1、含义不同。如一只铁桶的体积是指它外部所占空间部分的大小，而这只铁桶的容积却是指它内部容纳物体的多少。一种物体有体积，可不一定有容积。 2、测量方法不同。在计算物体的体积或容积前一般要先测量长、宽、高，求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的封闭物体，它的体积一定大于它的容积。 3、单位名称不完全相同。体积单位一般用：立方米、立方分米、立方厘米；固体的容积单位与体积单位相同，而液体和气体的体积与容积单位一般都用升、毫升。 4.公式：V长方体=abc（长×宽×高）；V正方体=a3（棱长×棱长×棱长）；V圆柱=Sh；V圆锥=1/3sh。 5.计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。 6.计算不规则的立体图形体积可以把这个物体放入水中，用现在容积-未放入物体的容积就是体积或用放入物体后高-未放入物体*长*宽（1升=1立方分米；1毫升=1立方厘米） 7.硬盘的容量是以MB（兆）和GB（千兆）为单位的计算机上的单个文件的大小就是容积了!（如：500kb的一个图片：是图片的容积为500kb） 知识点十二、角的度量和画法 一、角的画法。 1．画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0刻度线和射线重合． 2．在量角器刻度线的地方点一个点． 3．以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线． 4．画完后在角上标上符号，写出度数． 二、角的度量。 1．角的度量：角度的测量是最基本的测量，最常用的工具是量角器． 2．角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制． 角度制，就是用角的大小来度量角的大小的方法．在角度制中，我们把周角的看作1度，那么，半周就是180度，一周就是360度．由于1度的大小不因为圆的大小而改变，所以角度大小是一个与圆的半径无关的量． 弧度制，顾名思义，就是用弧的长度来度量角的大小的方法．单位弧度定义为圆周上长度等于半径的圆弧与圆心构成的角．由于圆弧长短与圆半径之比，不因为圆的大小而改变，所以弧度数也是一个与圆的半径无关的量．角度以弧度给出时，通常不写弧度单位，有时记为rad或R． 3．度量方法： 量角要注意两对齐：量角器的中心和角的顶点对齐． 量角器的0刻度线和角的一条边对齐． 做到两对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度． 看刻度要分清内外圈． 三、画指定度数的角。 1、三角板能画出15、30、45、60、75、90、105、120、135、150、165、180度的角，是30°，45°，60°，90度的和差，因为通过三角尺只能作角的和差．其余的度数只能通过量角器画角． 2、30°和60°可以通过30°直角三角形得到． 4、45°通过等腰直角三角形可以得到． 5、90°的角两个直角三角形尺都可以得到． 四、多边形的内角和及钟表上的角度。 边形内角和定理n边形的内角的和等于：（n-2）×180°（n大于等于3）． 钟面上一共有12个大格，每一个大格包含5个小格。由分针一小时走12个大格，时针一小时走1个大格，可以得出，分针的速度是时针的12倍。 ①用格数表示 分针一分钟走1个小格，时针走1/12个小格。 ②用角度表示 分针一分钟旋转6°，时针一分钟旋转0.5°。 知识点十三、计算周长 一、周长。 一个图形一周的长度叫做周长。 1、针对规则图形，根据长方形周长公式计算。 2、针对不规则图形，如果每个边都能计算出来，我们就把每个边逐个相加。 3、针对不规则图形，也可以通过线段的平移转化为规则图形，或者每个边都能计算的图形。 注意：对于不规则图形求周长，没有固定的公式可以用，有些可以分割成几个规则图形，更多的是需要用到平移的方法。有不少不规则的图形经过平移后，大家会发现变成了规则的长方形或正方形直接套用周长公式即可。当然有些会复杂一些，平移之后，有些会比正常的规则图形还多出来一部分，这个要特别留意。 二、平面图形的周长 1、长方形的周长计算方法。 ①周长=长+宽+长+宽 ②周长=长×2+宽×2 ③周长=（长+宽）×2． 2、正方形的周长计算方法。 正方形周长=边长×4． 用字母表示为c=4a． 3、平行四边形的周长计算方法。 周长公式：四边之和：如用“a“表示底1，“b“表示底2，“c“表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2（a+b）。 4、梯形的周长计算方法。 梯形的周长=两腰长度+上底+下底． 5、圆相关的周长计算。 圆的周长=πd=2πr， 半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即； 半圆周长=πr+2r． 圆环的周长等于两个圆的周长，即： 圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2． 知识点十四、计算面积 一、平面图形的面积。 长方形面积=长×宽，用字母表示：S=ab 正方形面积=边长×边长，用字母表示：S=a2． 平行四边形面积=底×高，用字母表示：S=ah．（a表示底，h表示高） 梯形面积=（上底+下底）×高÷2． 三角形面积=底×高÷2． 圆的面积公式： S=πr2 圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式： S=πr22-πr12=π（r22-r12） 二、组合图形的面积计算方法。 ①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减． ②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减． ③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形． 三、立体图形的面积。 长方体表面积：六个面积之和． 公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体表面积：六个正方形面积之和． 公式：S=6a2．（a表示棱长） 圆柱的表面积=侧面积+2个底面积 侧面积=底面周长×高。圆柱的侧面展开是一个长方形，其长就是圆柱底面周长，长方形的宽就是圆柱的高，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的表面共有一个侧面和上下两个底面，所以表面积=侧面积+2个底面积 知识点十五、计算体积容积 一、长方体和正方体的体积 长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高） 正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长） 二、圆柱的体积。 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr2h 三、圆锥的体积。 圆锥体积=×底面积×高，用字母表示： V=Sh=πr2h，（S表示底面积，h表示高） 四、组合图形的体积。 可以先把组合图形分解成独立的图形，然后相加减去重叠部分的体积． 五、立体图形的容积。 所有立体图形的体积公式都是底面积乘高． 长方体=长×宽×高 正方体=棱长×棱长×棱长 圆柱=底面积×高，底面积=圆周率×半径的平方 圆锥=底面积×高÷3． 六、不规则图形的体积。 （1）用排水法来测量不规则物体的体积．在有刻度的量杯里装上水，记下水的体积，把不规则的物体放入杯中，记下此时的体积，求出两次体积的差，就求出了不规则物体的体积，最后再将容积单位换算成体积单位． （2）通过测多个相同物体的体积，然后除以数量得到每个物体的体积． 学科网（北京）股份有限公司 $$