21.5一次函数与二元一次方程的关系　　导学案　2024—2025学年冀教版数学八年级下册

迁安市弘毅学校“目标引领·课道”导学案 年 级 ： 八年级 学 科： 数学 课题： 21.5一次函数与二元一次方程的关系 课型： 新授课 编制人： 审稿人： 郭春侠 学生姓名： 日期： 【学习目标】 1、体会一次函数与二元一次方程的关系. 2、理解一次函数点的坐标是其对应的二元一次方程的解 【教学重难点】 教学重点：熟练运用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法。 教学难点：二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系在具体题中的实际应用。 【教学过程】 一、新知探究 探究一: 一次函数与二元一次方程的关系 1、二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的几组解吗? 2、二元一次方程y-x=1可以写成一次函数的形式吗？ 3、画出一次函数y=x+1的图像。 4、把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描出来，你发现了什么? 5、一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次方程y-x=1吗？ 归纳：一般地，一次函数y=kx+b的图像上的任意一点的 都是二元一次方程kx—y+b=0 的 ；反之，以二元一次方程kx—y+b=0的 为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上。 跟踪训练 1、一次函数可以写成二元一次方程 的形式，在函数图像上任取点A（ ， ），B（ ， ），它们的坐标都是二元一次方程的解吗？ 2、反过来，二元一次方程2x－3y＝4也可以写成一次函数 的形式，方程的解有 个，如，，以解为点的坐标P（ ， ）、Q（ ， ）都在一次函数图像上吗？ 4、如图，已知一次函数y＝ax+b的图象为直线，则关于x的 方程ax+b＝1的解x＝____ 5、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程 kx+b＝0的解为_____;关于x的方程kx+b=-1 的解为___ 探究二:探究一次函数与二元一次方程组的关系 1、解方程组 2、在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-x+1的图像。 归纳： 二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数 图像的______________;反之，两个一次函数图像的交点坐标 是这两个一次函数所对应的______________________。 想一想: 若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应 的一次函数图像________________。 跟踪练习 1.根据下列图象，你能说出它表示__________________方程组的解;这个解是__________1题图 2题图 2. 已知一次函数y1＝2x－1和y2＝－x－1的图像如图所示，根据图像填空． 当x______时，y1＝y2 ; 当 x________时，y1＜y2； 方程组 的解是____________ 2、 课堂检测 A组 1、以方程2x-y=1的解为坐标的点都在一次函数______的图像上。 2、一次函数y=3x+7的图像与y轴的交点坐标______,且该点的横坐标是方程-2x+by=14的解，则 b=______。 3、点(2，3)在一次函数y=2x-1的________；反之，x=2，y=3是方程2x-y=1的_______． 4、把方程x+1=4y+化为y=kx+b的形式，正确的是( ) A．y=x+1 B．y=x+ C．y=x+1 D．y=x+ 5、下列四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是 （ ） 6．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 7．一次函数和的图象如图所示，三位同学根据图象得到了 下面的结论： 甲：关于x，y的二元一次方程组的解是； 乙：关于x的一元一次方程的解是； 丙：关于x的一元一次方程的解是． 丁：关于x的一元一次不等式的解集是； 四人中，判断正确的是(    ) A．甲，丙 B．甲，丙，丁 C．乙，丙 D．乙，丙，丁 8．如图，已知直线与坐标轴交于两点， 直线：与坐标轴交于两点，两直线的交点为点． (1)求的表达式． (2)求的面积． B组 9．如图，直线l1：y＝x﹣4与直线l2：y＝﹣x＋3相交于点（3，﹣1），则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$