21.5 一次函数与二元一次方程的关系-【优+学案】2024-2025学年八年级下册数学课时通（冀教版）

21.5 一次函数与二元一次方程的关系(答案P14) 通基础 。 >>>>>>>>>>>>>> 线-一 知识点1一次函数与二元一次方程的关系 (1)求点A,B的坐标. 1.若以二元一次方程x十2y-万一0的解为坐标 (2)求n和的值 1 y-x+2. 的点(x,y)都在直线y二一 -1上,则 1. (3)请直接写出方程组 的解. ##6# 常数6一( _ C.-1 B.2 D.1 x-3, x-2, 和{* 2. 运算能力已知 是二元一次 --2“y-1 方程ax十by十3一0的两个解,则一次函数的 #通#能力{ 表达式y=ax十b(a≠0)为 7~ 239 B. -##} 6.(2024·济宁月考)如果方程组 A.y--2x-3 y-3x+2. 9 无解,那么直线y一(一2十 C.y=-9x十3 D.y一 y-(+1)x-5 1)x-2不经过 ) 知识点2一次函数与二元一次方程组、不等 A.第一象限 B.第四象限 式的关系 C.第三象限 D.第二象限 3.(2024·保定逐州期末)在同一平面直角坐标 2x-y-3, 7.已知关于x:v的方程组 系中,直线y=-x-2与直线y=kx-4相 的解 1-2---5 交于点P(1,n),则关于x,的方程组 为) -2. x+y+2-0. '的解为( 在同一平面直角坐标系中,若一次 ) y-1. hx-y-4-0 一 函数y=2x-3与v=-2x+5的图像交于 B. #3# 点M,且两直线与x轴的交点分别为A,B; 则△ABM的面积为( --1 ) . A.1 C.2 D.3 4.已知直线y-kx十3k +b与直线y=k+$ 2 3。十b,且·<0.若两直线与y轴围成 8.如图所示,直线y三kx(去0)与y= 3+2 的三角形面积为9,则死一。的值是( ) 在第二象限内交于点A,直线y= 2分 A.1 B.2 C.③ D.3 5.如图所示,在平面直角坐标系中,直线y 别交x轴、y轴于点B,C.若3SAso= x+2与x轴、v轴分别交于A,B两点,与直 kx-y-0. 的解为( S.oc,则方程组 __ 2x-3y--6 (2)求直线/、直线/。与x轴所围成三角形 ### 的面积. -1 (3)判断点(0,1)是否在直线/:y=kx+1 3 上,并通过计算进行说明. # D. (4)如果直线x-2与直线1,1。.1。依次交 于点E,F,G,并且其中一个点是另外两个 点所连线段的中点,求此时处的值 -+2 第8题图 第9题图 9.如图所示,已知一次函数一x十2的图像与 x轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函数 3的图像交于点C,已知点C的横坐标为 2.下列结论:①关于x的方程hx十2一0的解为 x-3;②对于直线y=x十2,当x<3时,y>0 ③对于直线y-bx十2,当x>0时,y>2;④方程 x-2. 12. 几何直观;如图所示,在平面直角坐标系中, 3y-x-0. 的解为 直线a与x轴,v轴分别交于A,B两点,且 -x-2 直线a上所有点的坐标(x,v)都是二元一次 有( ) 方程4x-3y=一6的解,直线6与x轴, D.4个 C.3个 A.1个 B.2个 y轴分别交于C,D两点,且直线6上所有点 10.一次函数y=kx+b(b>5)与y=mx-n 的坐标(x,y)都是二元一次方程x-2y= 的图像交于点A(3,2),有下列结论; 的解,直线a与5交于点E ①关于x的方程kx十b=mx-m的解为 (1)分别求出点A,点D的坐标. (2)求四边形AODE的面积. x=3;②关于x的不等式组x十b>mx- n0的解集为1<x<3;③ <-1;④若$ ly -yl-b+1,则x=0或-6. 其中正确的结论是 .(填写序号) 11.已知直线/,的函数表达式为y一2x,直线 l.的函数表达式为y。一x十1,直线1的函 数表达式为y-hx十1. (1)若直线1.与直线/。相交于点A,求点A 的坐标.(3)根据题意可知，乙机器一直处于工作状态，当x=10时，「∴.甲组加工零件的数量ym与时间x之间的函数关系式为 甲、乙共生产9200一5200=4000（个），当x=18时，乙共加 y甲=60x(0≤x≤6). 工了18天，乙加工了8×250=2000（个），合计4000+ (2)根据题意，得乙组更换设备前，2小时加工100件， 2000=6000(个)， .乙组更换设备前的加工速度是100÷2=50（件：时）， ∴.当加工7600个零件时，x>18.即函数表达式为y= :乙组在工作中有一次停止生产更换设备，更换设备后，乙组 一400.x+10400(18<x26),,∴.9200一7600=1600， 的工作效率是原来的2倍， ∴.1600=一400x+10400.解得x=22. .更换设备后，乙组的加工速度是每小时加工50×2 ∴当甲、乙两台机器共生产7600个零件时，乙机器加工 100(件)， 了22天. .4.8-2.8=2(h),.a=100+2×100=300(件) 第2课时多个一次函数的综合应用 设射线CD的函数表达式为ym=mx十n, 1.D2.C3.B 图像过(2.8,100，（4.8.300.六2.8m十n=100解 4.解：(1)20 4.8m十n=300, (2)当0≤x≤120时，设甲壶中水温y关于加热时间x的函 数关系式为y甲=kx十b, 得/m=100, ln=-180, 将点(0.20).(80.60)代入y=缸+b,得b=20: 解 ,.射线CD的函数表达式ym=100.x一180(2.8≤x≤4.8). 80k+b=60, (3)乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y乙与时间x的 函数表达式为yz=100x一180. 6=20, 当0≤x≤2时，y=60ryz=50.x,60r+50x=300, ∴，当0≤x≤120时，甲壶中水温y关于加热时间x的函数关 年得x一-碧（不合题意，会去： 系式为y甲-2+20， 当2<x<2.8时，ym=60x,yz=100,60.x+100=300, 当x>120时，甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式 为y甲=80： 解得一号（不合题意，会去： ∴甲壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为 当r≥2.8时，y,=60x,y2=100.r-180,60.xr+100.r-180= 2x+20(0≤≤120)， 1 300, 解得x=3, 80(.x>120). ,.经过3h恰好装满第1箱： 设乙壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为y乙= 当x>3时，60x+100.x-180=300×2, k1x十b1+ 15 将盘0,20.160,80)代人y=r+6,得么=20： 解得x=39.39 8·8-3=8h 1160k,+b,=80, 3 答：经过3h恰好装清第1箱，再经过受b拾好装满第2箱。 3 解得 k,-8'yz=8x+20. h1=20, 21.5一次函数与二元一次方程的关系 .乙壶中水温y关于加热时间x的函数关系式为y2=1,B2,D3.C4.B 8t+20. 5.解：(1)在y=x十2中， 当x=0时，y=2, 1 (3)令yp=80时，2x+20=80.x=120. 当y=0时，x十2=0，.x=-2, .点A的坐标为（一2,0），点B的坐标为(0,2) 3 将r=120代人y2=8x+20,得y=65, (2)点C(2,m)在直线y=x十2上， 即乙壶中水温是65℃. .m=2+2=4.C(2.4). 5.D6.①③④ :点C(2,)也在直线y=-2x+6上， 7.解：(1)根据题意，得y1■0.8×75r=60r(x>6): y:=6×80+0.5×80(x-6)=480+40x-240=40x+240 1 六一乞×2+6=4，解得6=5，综上，m=4,b=5 (x>6), ∴y1关于x的函数关系式为y,=60.x(x>6):y:关于x的 (3)由题图可得， 函数关系式为y2=40x十240(x>6), y=x十2. (2)当y,>y,时，即60x>40x+240,解得x>12: 方程组 1 y=-21+ 6的解为下=2. y=4. 当y1=y:时，即60x=40x十240.解得x=12: 当y1<y:时，即60r<40r十240，解得r<12,.6<r<12. 6.A7.B8.C9.C 综上，当x>12时，选择乙店便宜：当r=12时，选择甲，乙店10.①©③ 费用一样多：当6<x12时，选择甲店便宜 11.解：(1)：直线(4与直线1相交于点A, 8.解：(1)甲组的图像经过原点和(6,360)， .设甲组加工零件的数量y甲与时间x之间的函数关系式为 、·联立2·解得{二2：二A1·2). y=x+1, y甲=x,则6k=360,解得k=60, (2)令y=x十1与x轴交于点D,如图所示. 14 =2x k=一44. -+l 240=10十：解特6=680 437 120=15k+b, “.BC段的函数表达式为y=一4M.x十680. 设AB段的函数表达式为y'=k'x+b', 123456主 将点A(0,20)和点B(10,240)的坐标代人函数表达式， 得0-240解得-2. 16'=20, 16'=20. 在y2=x+1中，当y:=0时，x+1=0, .AB段的函数表达式为y'=22x+20. 22x+20(0≤x≤10). x=-1,.D(-1,0),.OD=1, 1 ÷该图象的函数表达式y=-44x+680(10<r≤15). SaMw=20D·y4=2X1X2=1. (2)令y=130,即22r+20=130, .直线11直线1：与x轴所围成三角形的面积为1， 解得x=5, (3)当x=0时，y1=k×0+1=1, 令y=130,即-44r+680=130, 点(0,1)在直线l1y=x+1上 解得r=12.5,12.5-5=7.5(分钟). (4)当x=2时，y1=2×2=4,y:=2+1=3y,=2k+1, 7.5>6. .E(2,4),F(2,3),G(2,2k+1). ∴该模式下烤制的该食物可以健康食用 :E,F,G三点中，其中一个点是另外两个点所连线段的3.解：(1)一次函数费力 中点， (2)设F=kh十b,把(0.1,5)和(0.3.6.6)代人.得 :当E是FG的中点时，4=3+2头+，解得k=2, 5=0.1k+解得=8 2 6.6=0.3k+b. b=4.2 当F是G的中点时3=1十中，解得k=号 .F=8h+4.2 2 (3):弹簧测力计的最大量程是10N, 当G是EF的中点时，2必十13生解得k= .F≤10， .8h+4.210, 综上所述，=2或=-之或=号时，B,F,G三点中，其中 解得h≤0.725. 一个点是另外两个点所连线段的中点： 又：斜面的初始高度为0.1m, ,∴.装置高度的取值范围0.1≤h≤0.725. 12.解：(1)直线a上所有点的坐标(x,y)都是二元一次方程 4x一3y=-6的解， 本章综合提升 3 :当y=0时x=一2· 【本章知识归纳】 ÷点A的坐标为(-号0) y=kxy=x+b(0,0)(0,b) :直线B上所有点的坐标(x·y)都是二元一次方程x一 三减小二、四 2y=1的解， 【思想方法归纳】 六当x=0时，y=一2 【例1期：1：一-次函数-2+m的图像经过点A一2.3. 点D的坐标为(0，-号） 3 区-2X2+m=3,解得m=6,y1=27+6 (2)如图所示，过点E作EH⊥y轴于点H. 当x=0,则y1=6.即B(0,6). 1 ”一次函数y=一2r+”的图像经过点A(-2,3》, 公-子×(2)+n=3,解得n=2 =-7+2 当x=0,则y=2,即C(0,2. r-3y-6解得-3 ∴画函数图像如图所示. x-2y=1, y=-2, .点E的坐标为（一3，一2）， 则四边形AODE的面积=四边形AOHE的面积一△EDH 的面积=×（侵+3）×2-立×2×3=是 数学活动匀速变化和一次函数 1.9 2.解：(1)设BC段的函数表达式为y=k,x十b, 将点B(10,240)和点C(15,20)的坐标代人函数表达式， -15