21.4一次函数应用--双图像　导学案　2024—2025学年冀教版数学八年级下册

迁安市弘毅学校“目标引领·课道”导学案 年 级 ： 八年级 学 科： 数学 课题： 21.4一次函数应用----- - 两个函数问题 课型： 新授课 编制人： 审稿人： 郭春侠 学生姓名： 日期： 【学习目标】 1.理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；学会根据一次函数的图象解决一元一次方程、不等式的求解问题； 2. 进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力。 【教学重点】 理解一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系； 【教学难点】 对一次函数与一元一次方程关系的理解；图象法求解不等式中自变量的取值范围。 教学过程 1、 新课讲解 1.合作探究 例1 ：甲骑自行车以10 km/h的速度沿公路行驶,出发3 h后,乙骑摩托车从同一地点出发沿公路与甲同向行驶,速度为25 km/h. (1)设甲离开出发地的时间为x(h),求: ①甲离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. ②乙离开出发地的路程y(km)与x(h)之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围. (2)在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,并结合实际问题,解释两图像交点的意义. 想一想： 对于上例中甲、乙行驶的情况,你能借助图解释“乙出发多少小时后可以超过甲”这一问题吗?还有其他方法解答这个问题吗? 方法归纳： 有些一元一次方程和一元一次不等式问题,可以借助一次函数来考虑,借助一次函数的图像,往往能使方程和不等式的意义更加直观和形象. 例2.某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司,欲租一处临街房屋,现有甲、乙两家出租屋,甲家已经装修好,每月租金为3000元;乙家未装修,每月租金为2000元,但若装修成与甲家房屋同样的规格,则需要花装修费4万元. (1)设租用时间为x个月,承租房屋所付租金为y元,分别求租用甲、乙两家的租金y与租用时间x之间的函数关系式. (2)根据求出的两个函数表达式,试判断租用哪家的房屋更合算. （3）在同一直角坐标系中,画出(1)中两个函数的图像,求出两个函数图像的交点坐标， 解释交点坐标的实际意义 方法归纳：1.从“数”看一次函数y1=k1x+b1,y2=k2x+b2 (1)函数值y1=y2时x的值一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解； (2)函数值y1＞y2时x的值一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集； (3)函数值y1＜y2时x的值一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集； 2.从“形”看一次函数y1=k1x+b1（直线l1）,y2=k2x+b2（直线l2） (1)直线l1与l2 交点的横坐标一元一次方程k1x+b1=k2x+b2的解； (2)直线l1在l2 上方部分的点的横坐标一元一次不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集； (3)直线l1在l2 下方部分的点的横坐标一元一次不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集； 二、课堂检测 1、A，B两地相距36 km，甲、乙二人分别从A地和B地同时出发，相向而行.他们距A地的路程s(km)和出发后的时间t(h)之间的函数关系的图像如图所示. (1)甲行驶了几小时到达B地，乙行驶了几小时到达 A 地? (2)分别写出甲、乙二人距A地的路程s与时间t之间的函数关系式. (3)求出两个图像交点的坐标，并解释交点坐标所表示的实际意义. 2.某工厂有甲、乙两个净化水池，容积都是480m³.注满乙池的水得到净化可以使用时，甲池未净化的水已有192 m³.此时，乙池以10m³/h的速度将水放出使用，而甲池仍以8m³/h的速度注水.设乙池放水为 xh时，甲、乙两池中的水量用 y m³表示. (1)分别写出甲、乙两池中的水量y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并在同一直角坐标系中画出这两个函数的图像. (2)借助由(1)得出的图像回答： ①当x取何值时， 甲、乙两池水量相等? ②当x取哪些值时，甲池的水量少于乙池的水量? ③当x取哪些值时，甲池的水量多于乙池的水量? 3.某种子商店销售一种小麦种子，为促销，推出了两种销售方案供采购者选择. 方案一：小麦种子的价格为4元/千克，无论购买多少均不打折. 方案二：购买3kg以内(含 3kg)，价格为5元/千克；若一次性购买超过3kg，则超过 3kg 的部分价格打七折. (1)求出方案一中购买的小麦种子的数量x(kg)和付款金额y(元)之间的函数关系式. (2)若你去购买一定量的这种小麦种子，你会选择哪个方案?说明理由. 4. A,B两地相距60 km, 甲、乙二人分别骑自行车和摩托车沿相同路线匀速行驶，由A地到达B地.他们行驶的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)之间的函数图像如图所示. (1)乙比甲晚出发几小时?乙比甲早到几小时? (2)分别写出甲、乙行驶的路程s(km)与甲出发后的时间t(h)的函数关系式. (3)乙在甲出发后几小时追上甲?追上甲的地点离A地有多远? 学科网（北京）股份有限公司 $$