21.4一次函数应用-----单图像　导学案　2024—2025学年冀教版数学八年级下册

迁安市弘毅学校“目标引领·课道”导学案 年 级 ： 八年级 学 科： 数学 课题： 21.4一次函数应用-----单图像 课型： 新授课 编制人： 审稿人： 郭春侠 学生姓名： 日期： 【学习目标】 1.学会从文字、图像中捕捉数量关系，并恰当地表达出来； 2.能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题. 【教学重难点】 重点：学会从文字、图像等各种情境中捕捉数量关系，并恰当地表达出来； 难点：把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会. 教学过程 一、旧知回顾 用待定系数法求一次函数的表达式的基本步骤是什么 二、探究新知 （一）试着做做 1.在一次百米赛跑过程中，小明所跑过的路程s(m)与所用时间t(s)的关系如图所示. (1)s是t的什么函数? (2)写出s与t的函数关系式. (3)小明此次比赛中的速度是多少? 2.小王从家骑车到公园，她到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)的关系如图所示. (1)写出小王到公园的距离y(km)与骑行时间x(min)之间的函数关系式. (2)小王从家到公园用了多长时间？ (3)出发8min后，小王离家有多远？ 跟踪训练 1.汽车在刹车后都会由于惯性继续向前滑行一段距离，我们将其称为“刹车距离”. 某型号轿车的“刹车距离”y(m)与速度 x(km/h)的关系如图所示. (1)写出y与x之间的函数关系式. (2)要使刹车距离不超过12m，车速应当保持在哪个范围内? 2.某航空公司规定,旅客乘机携带行李的质量x(千克)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图像确定,则旅客可免费携带行李的最大质量为 (　　) A.20千克 B.25千克 C.28千克 D.30千克 （二）典型例题 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起开始的4 min 内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量 y(单位： L )与时间 x(单位： min)之间的关系如图， （1） 每分钟的进水量是___________L; （2） 求x≥4时，y与x之间的函数关系式，写出每分钟出水量_________L; （3）第8min时容器内的水量为多少？ 跟踪训练 某市为鼓励市民节约用水，自来水公司采用分段收费标准收费，每月收取水费y(元)与用水量x(t)之间的函数关系如图所示. （1）小兰家7月份用水7 t，应交水费多少元? （2）按上述分段收费标准，小兰家3月份和4 月份分别交水费29 元和19.8 元. 小兰家4 月份比3月份节约用水多少吨? 三、归纳小结 一次函数模型要点：(1)学会读图:先确定是一次函数还是正比例函数，弄清x与y表达的实际意义; (2)可以用待定系数法来确定该函数的表达式. (3)一次函数表达式确定后,由自变量的值求其对应的函数值,就是“求代数式的值”; 由函数值求对应到它的自变量的值,就是要解方程. (4)体会函数、方程、不等式之间的关系. 四、课堂检测 A组 1,。在物理实验课上,小鹏利用滑轮组及相关器材进行实验,他把得到的拉力F(N)和所悬挂物体的重力G(N)的几组数据用电脑绘制成如下图像(不计绳重和摩擦),请你根据图像判断以下结论正确的序号是(　　) ①物体的拉力随着重力的增加而增大; ②当物体的重力为7 N时,拉力F为2.2 N; ③拉力F与重力G成正比例函数关系; ④当滑轮组不悬挂物体时,所用拉力为0.5 N. A.①②　　　　B.②④　　　　C.①④　　　　D.③④ 2.为增强居民的节水意识,某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与 用水量x(立方米)的函数关系的图像如图所示.如果某个家庭2014 年全年上缴水费1180元,那么该家庭2014年用水的总量是(　　) A.240立方米 B.236立方米 C.220立方米 D.200立方米 3. 某水产市场经营一种海产品，其日销售量y(kg)与销售单价x(元/千克)的函数关系如图所示. (1) 分别求出当20≤x≤30, 30≤x≤35时,y与x之间的函数关系式. (2) 当单价为 32 元/千克时， 日销售量是多少？ （3）当日销量为80kg时，单价是多少？ B组 1．某品牌专卖店卖篮球鞋，每个月的净利润y元（总收入－总成本），与销售量x双的函数关系如图． ①每双鞋的利润为25元；②当销售量超过100双时开始盈利；③y与x的函数关系式为：；④若专卖店从下个月起店租增加500元，则增加店租后的净利润y元与销售量x双的函数图象可以由原图象向下平移得到．以上说法正确的是（    ） A．①③ B．②③ C．①③④ D．②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $$