7.3 第2课时定理、证明-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

第2课时 定理、证明(答案P5) 通基础 '. ABC+BCD=2( 1+2) ). >55 :..: ). 知识点1定理 ). ) .AB/CD( 1.下列说法错误的是 ). A.命题不一定是定理,但定理一定是命题 举反例说明命题是假命题,反例不当而 B.定理不可能是假命题 出错 C.真命题是定理 5. 教材P24练习T2变式举反例说明下列命题是 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,那 假命题. 么这样得到的真命题就是定理 (1)结论开放如果a十b>0,那么a>0,b>0. 2. 结论开放写出已经学过的2个定理 (2)如果一个角的两边分别与另一个角的两边 相互平行,那么这两个角相等。 知识点2证明 3.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个 反例是( ) B 通能力 7 40 6.可以用来证明命题“若(x十1)(x一5)一0,则 30 x一一1”是假命题的反例为( ) C D A.x-1 B.x=-1 4. 教材P25习题7.3T3变式 如图所示,BE平分 C.x-5 D.x=-5 ABC,CE平分 BCD,且 1+ /2=90^*; 7. 下列命题可作为定理的有( ~ 求证:AB/CD ①两直线平行,同旁内角互补; ②相等的角是对顶角; ③等角的补角相等; ④垂线段最短. C.3个 A.1个 B.2个 0 D.4个 ). 证明::BE平分ABC( 8. 结论开放》判断命题“如果n<1,那么n{-1< .. ). 0”是假命题,只需举一个反例,反例中的n可 同理可得: 以是 9.(2024·月考)已知命题“两直线平行,同 11.已知:如图所示,在△ABC中,BD1AC. 旁内角互补”. EF1AC,垂足分别为D,F,1=2 (1)写出该命题的题设和结论,并将其改写成 求证:DE/BC. “如果......那么......”的形式 (2)嘉淇想证明该命题,下面是她的解题过程, 请将其补全,并在括号内填上推理的根据 如图所示,已知直线AB//CD,直线EF交 AB,CD于点M,N. 求证:AMN十 -180。. 证明:':AB/CD(已知). ..AME-CNM( ). ..AME+ 一180。(平角的定义). ..乙AMN+_-180*( ). 通素养 12.【条件信息】①三角形三个内角的和是180{ ②如图所示,点E,F分别在CD,AB上,连 -1 接BE,CF,BE 1FD于点G. C=1$ 2+ D-90* 【结论评价】(1)小明得出结论:2与3的 数量关系是相等 (2)小强得出结论;AB与CD的位置关系是 10. 结论开放已知:三条不同的直线a,b,c在同 平行. 一平面内,①a/b;②aIc;③blc;④a Ib. 你认为小明和小强的结论正确吗?若正确, 请你从①②③④中选择两个作为题设,一个 说明理由;若不正确,写出正确的结论并说明 作为结论,用“如果......那么......”的形式,写 理由. 出满足下列条件的命题 (1)写出一个真命题,并证明它的正确性 (2)写出一个假命题,并举出反例(2)相等的两个角是对顶角， 5.解：(1)a=0,b=1.(答案不唯一) 原命题的条件是：“两个角相等”，结论是：“这两个角是对 (2)如图所示， 顶角”， ∠1+∠2=180° ∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为： 6.C7.C8.-2(答案不唯一) “如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”。 9,解：(1)该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互 (3)经过一点有且只有一条垂线， 补”.改写成“如果…那么…”的形式是：如果两条平行直 :原命题的条件是：“经过一点”，结论是：“有且只有一条垂 线被第三条直线所截，那么同旁内角互补， 线”， (2)∠CNM两直线平行，同位角相等∠AMN∠CNM 命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果…那 么…”的形式为：“如果经过一点，那么有且只有一条直线 等量代换 与已知直线垂直” 10.解：(1)如果a⊥c,b⊥c,那么a%. (4)直角都相等， 理由：如图所示。 ,原命题的条件是：“所有的直角”，结论是：“都相等”， a⊥c,b⊥c, 命题“直角都相等”写成“如果…那么…”的形式为： .∠1=90°，∠2=90°， “如果所有的角是直角，那么它们都相等” .∠1=∠2，a∥b. 13.解：(1)题设：两个角是直角：结论：这两个角相等 (2)如果a⊥c,b⊥c,那么 直角为90°，故原命题是真命题. a⊥b. (2)题设：两个数绝对值相等：结论：这两个数相等 反例：如图所示，如果4⊥c, 绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原 b⊥c,那么a%. 命题是假命题. 11.证明：，BD⊥AC,EF⊥AC, (3)题设：两个角是钝角：结论：这两个角的和一定大于180° ∴.∠AFE=∠ADB=90°， 钝角大于90°，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是 ∴.EFBD, 真命题」 .∠1=∠EDB 14.解：(1)如果①②，那么③.是真命题 :∠1=∠2， 理由：∠1=∠2，∠1=∠DGF, ∠EDB=∠2 '∠2=∠DGF,.BD∥CE, ∴.DE∥BC. .∠C=∠ABD.:∠C=∠D ∴∠ABD=∠D,∴AC∥DF,∴∠A=∠F. 12.解：(1)小明的结论错误，正确的结论是∠2与∠3互余，理由 (2)如果①③，那么②.是真命题 如下： 理由：∠1=∠2，∠1=∠DGF,∴∠2=∠DGF, BE⊥FD, .BD∥CE,∴.∠C=∠ABD ∴.∠DGE=90 ∠A=∠F,∴.AC∥DF, :∠C=∠1，∴BECF, ∠ABD=∠D,∠C=∠D ∴∠CFD=∠DGE=90°， (3)如果②③，那么①.是真命题 ∴.∠2+∠3=180°-∠CFD■180°-90°=90°， 理由：∠A=∠F,.AC∥DF,.∠ABD=∠D 即∠2与∠3互余. ∠C=∠D,∴∠C=∠ABD, (2)小强的结论正确，理由如下： ∴BDCE,·∠2=∠DGF ∠DGE=90°， "∠1=∠DGF,.∠1=∠2. ,.∠1+∠D=180°-∠DGE=180°-90°=90° 15.解：(1)如图①所示，∠3与∠4互为同旁外角。 ∠2+∠D=90, .∠1=∠2. ∠C=∠1， ∴∠2=∠C,.ABCD. 专题一平行线中的拐点问题 2 1.证明：如图所示，过点E作 (2)35 EF∥AB, (3)如图②所示， .∠1=∠AEF. ,∠1十∠2=180°，∠1+∠3=180° :∠1+∠2=∠AEC, .∠2=∠3，.a6. ∠AEF+∠CEF=∠AEC, 结论：同旁外角互补，两直线平行， .∠1+∠2=∠AEF+∠CEF, 第2课时定理、证明 .∠2=∠CEF, 1.C ..EF//CD. 2.解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂 EF∥AB,∴AB∥CD. 直：两直线平行，同位角相等.（答案不唯一） 2.证明：如图所示，过点E作EF∥AB,则∠A+∠1=180° 3.A ∠A=120°， 4.已知∠ABC=2∠1角平分线的定义 .∠1=60. ∠BCD=2∠2等式的性质∠1+∠2=90° 又：∠AEC=120°， 已知∠ABC+∠BCD■180°等量代换 同旁内角互补，两直线平行 .∠2=60°，