7.3 第1课时定义、命题-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

7.3定义、命题、定理 第1课时定义、命题（答案P4) 通基础 知识1定义、命题及命题的组成 1.下列句子是定义的是( A.美丽的天空 B.正数前面加上符号“一”的数叫作负数 通能力 C.你的作业做完了吗？ 7.下列语句属于定义的是( D.作线段AB=CD A.两点确定一条直线 2.下列语句中，不是命题的是() B.平行线的同位角相等 A.两直线平行，同旁内角相等 C.两点之间线段最短 B.若2a=4,则a=2 D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫 C.过一点作已知直线的平行线 作点到直线的距离 D.同角的余角相等 3把命题“同位角相等”改写成“如果…那 8.(2024·廊坊月考)关于“同一个角的两个邻补 么…”的形式为 角是对顶角”，下列说法正确的是( A.它不是命题 B.它是真命题 知识点2真命题、假命题 C.它是假命题 D.它的题设是“对顶角” 4.(2024·廊坊广阳区月考)下列命题，是真命题 9.在下列命题中，真命题有() 的是( ①邻补角的平分线互相垂直：②两条直线被第 A.内错角相等 B.同角的余角相等 三条直线所截，内错角相等：③两边分别平行 C.相等的角是对顶角D.互补的角是邻补角 的两角相等：④如果x>0,那么x>0:⑤在同 5.(2024·石家庄桥西区月考)对于“两条直线被 第三条直线所截，同旁内角互补”，有两种不同 一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与 的说法： 这条直线平行 甲：它是假命题，所以不是命题； A.2个 B.3个 乙：它是命题，并且是真命题。 C.4个 D.5个 下列判断正确的是( ) 10.对于命题“如果a=b,那么a3=b3”,把题设 A.甲对乙错 B.甲错乙对 和结论交换位置，这是一个 命题 C.甲乙都错 D.甲乙都对 (填“真”或“假”) 镯固不能正确辨析命题的真假 11.有下列命题：①对顶角相等：②同位角相等： 6.如图所示，给出下列命题：①：∠1=∠2， ③同一平面内，如果直线11∥12，直线11∥1， .AB∥DC.②，∠4=∠5，.AD∥BC. 那么12儿④同一平面内，如果直线11∥12， ③，∠ABC+∠ACB+∠2=180°，∴.AB∥ 直线11⊥1，那么12⊥l:⑤同一平面内，如果 CD.①，∠3=∠ABD,∴.AD∥BC.其中正确 直线l1与l2相交，直线11与1a相交，那么12 的命题有 (填序号) 与3相交.真命题有 .(填序号) 22 优种学旅说时道 12.把下列命题改成“如果…那么…”的 形式. (1)不相交的两条直线是平行线. 15.推理能力【教材回顾】如下是人教版七年级下 (2)相等的两个角是对顶角 册教材第7页关于同旁内角的定义， (3)经过一点有且只有一条垂线 图中∠3和∠6虽然也都在直线AB,CD之 (4)直角都相等. 间，但是它们在直线EF的同一旁（左侧）， 具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角. 13.(2024·沧州月考)请指出下列命题的题设和 结论，并判断它们的真假 【类比探究】 (1)如果两个角是直角，那么这两个角相等. (1)如图①所示，具有∠1与∠2这种位置关 (2)绝对值相等的两个数相等. 系的两个角叫作同旁外角.请在图中再找出 (3)两个钝角的和一定大于180° 一对同旁外角，分别用∠3，∠4在图中标记 出来 (2)如图②所示，直线a∥b,当∠1=145°时， ∠2= (3)如图③所示，已知∠1+∠2=180°，试说明 ab,并归纳出一个真命题（用文字叙述）. 14.如图所示，从①∠1=∠2、②∠C=∠D、 ③∠A=∠F三个条件中选出两个作为已知 条件，另一个作为结论，写出组成的所有命 题，并判断真假 一七年级：下猫数学划通北专用 23' BCD= ACB+ ACD=90*+ ACD. $. ADB=乙DAM-<PAM- *. BCD+乙ACE =90*+乙ACD+乙ACE=90+ <APB, 90-180. 即乙APB-2乙ADB. (2)设乙ACE-a,则乙BCD-3a. (3):AM/BN. ACB= CAM 由(1)可得 BCD+ ACE-180°. 又: ACB- BAD.CAM= BAD. '3+a-180*..-45*. '.BAC-DAM. .BCD-3a-135°。 又: BAC= PAC, DAM= DAP. (3)分两种情况: $. BAC- CAP= DAP= DAM. ①如图①所示,当。BCD=150*时 CE/AB.理由: . BCD-150*. 第2课时 1 平行线性质与判定的综合应用 ACB= ECD=90. ① 1.B 2.C 3.D '.乙ACE-30*, 4.(1)70” ' A- ACE-30*. .CE/AB. (2)/AED= FAB+ FDC 5.同旁内角互补,两直线平行 E 两直线平行,内错角相等 ②如图②所示,当乙BCD-30*时.CE/AB. 角平分线的定义 E 等量代换 等量代换 同位角相等, 理由:. BCD-30* DCE-90{ 两直线平行 两直线平行,同位角相等 . BCE- B-60. 6.C .CE/AB. 7.平行于同一条直线的两条直线平行 两直线平行,内错角相 综上所述,乙BCD等于150{或30时,CE/AB. 等 两直线平行,同旁内角互补 7.2.3 平行线的性质 ② 8.解:(1).' BNM- AND. AOE- BNM. 第1课时 平行线的性质 ' AOE=/AND.'OE/DM. 1.C 2.53^28' (2).AB与底座CD都平行于地面EF. 3.解:.:CG/BF... DCG= CBF. '.AB/CD. : D[CG-70.DCG- CBF-70 . BOD= ODC-30*. ·BF平分 DBE,..CBE-2CBF=140* .乙AOF+乙BOD-180*. '. ABE-180$- CBE-180{-140*-40。 '. AOF=150*。:OE平分乙AOF. 4.C 5.C '.乙EOF= 2乙AOF-75”. 。 6.解:'DE/BC... DAB- B · B-60”..DAB-60*。 '. BOE- BOD+乙EOF-105 '. 2-180- DAB-1-180-60*-50$-70$$ OE/DM...乙ANM- BOE=105" 7.解:(1)根据题意,得图②中乙ACE和乙BDF是同旁外角. 9.解:(1)60*-32*-28*. (2) ACE+ BDF=180”,理由如下: 即光的传播方向改变了28”. :CE/DF. (2)射人光线OE与射出光线FG平行,理由如下 . DCE+ ADF-180”。 .AB/CD. :ADF+ BDF-180”,乙ACE+DCE-180° '.乙AEF- DFE. ..乙ACE+乙BDF-180”。 又:OEA- DFG. 8.90* 9.D 10.D 11.C 12.288{* . OEA+ AEF- DFG+ DFE. 13.解:过点E作EK/CD 即 OEF= GFE.'.OE//FG. 如图所示:.:AB//CD. (3)55” ..EK/AB. 7.3定义、命题、定理 .CDE+ DEK-180*. 第1课时定义、命题 BAE+乙AEK-180*. 1.B 2.C 3.如果两个角是同位角,那么这两个角相等 ABC+DCB-180”。 4.B 5.C . BAE- BCD. 6.①②③ 7.D 8.B 9.A 10.真 11.①③④ ' AEK- ABC-35*。 解析:①对顶角相等,正确,是真命题,符合题意; .AE IDE, ②两直线平行,同位角相等,故原命题错误,是假命题,不符 * DEK-90-35*-55*.. CDE-125°$ 合题意; 14.解:(1)*:AM/BN. B-40”. ③同一平面内,如果直线1/,直线1./l,那么1./,正 . BAM-180*- B-140*。 确,是真命题,符合题意: 又、AC,AD分别平分BAP和 PAM. ④同一平面内,如果直线1/,直线1l,那么ll,正 确,是真命题,符合题意: .CAD-CAP+乙DAP= _( BAP+PAM)- 同一平面内,如果直线/,与/:相交,直线1,与1。相交, 那么1,与7。相交或平行,故原命题错误,是假命题,不符合 题意,真命题有①③④. (2)乙APB-2ADB. 12.解:(1)不相交的两条直线是平行线,.原命题的条件是:“两 理由如下:.AM/BN 条直线不相交”,结论是:“这两条直线平行”. . APB- PAM,ADB- DAM '.命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果....那 又:AD平分乙PAM. 么......”的形式为:“如果两条直线不相交,那么这两条直线 平行”. (2)相等的两个角是对顶角. 5.解:(1)a-0.b-1.(答案不唯一) ·原命题的条件是:“两个角相等”,结论是:“这两个角是对 (2)如图所示. 顶角”, 1+2-180。 2.命题“对顶角相等”写成“如果......那么......”的形式为: 6.C 7.C 8.-2(答案不唯一) “如果两个角相等,那么这两个角是对项角”。 9.解:(1)该命题的题设是“两直线平行”,结论是“同旁内角互 (3)经过一点有且只有一条垂线 补”,改写成“如果.....那么.....”的形式是如果两条平行直 .原命题的条件是:“经过一点”,结论是:“有且只有一条垂 线被第三条直线所截,那么同旁内角互补。 线”: (2)乙CNM 两直线平行,同位角相等 乙AMN 乙CNM '.命题“经过一点有且只有一条垂线”写成“如果.....那 么.....”的形式为:“如果经过一点,那么有且只有一条直线 等量代换 与已知直线垂直”。 10.解:(1)如果。 c,c,那么a/. (4)直角都相等. 理由:如图所示. .原命题的条件是:“所有的直角”,结论是:“都相等” .'aIc.Ic. '.命题“直角都相等”写成“如果......那么......”的形式为 .1-90”.乙2-90. “如果所有的角是直角,那么它们都相等” .乙1-乙2./. 13.解:(1)题设:两个角是直角;结论:这两个角相等. (2)如果ac,上c,那么 直角为90{,故原命题是真命题. alb. (2)题设:两个数绝对值相等;结论:这两个数相等。 反例:如图所示,如果a上c, 绝对值相等的两个数,还可以互为相反数,不一定相等,故原 bLc,那么a/. 命题是假命题 11.证明:·BDIAC.EFLAC. (3)题设:两个角是钝角;结论:这两个角的和一定大于180* '. AFE-乙ADB-90*, 钝角大于90{},故两个钝角的和一定大于180{}:故原命题是 .EF/BD, 真命题. .1-EDB. 14.解:(1)如果①②,那么③.是真命题 .乙1-乙2. 理由:.1-乙2,1- DGF. '. 2- DGF...BD/CE. .EDB-乙2. .DE/BC. .C= ABD.:C= D. '. ABD=D.AC/DF..A- F. 12.解;(1)小明的结论错误,正确的结论是乙2与乙3互余,理由 如下: (2)如果①③,那么②.是真命题. 理由:: 1- 2. 1- DGF。2- DGF .BEIFD. .BD/CE.'.C-乙ABD. . DGE-90* .ZA-乙F..AC/DF. . C-1..BE/CF. .ABD- D..C= D “. CFD= DGE-90. (3)如果②③,那么①.是真命题 . 2+3-180*-CFD-180*-90*-90”. 理由;.A= F..'AC//DF..ABD-D 即2与3互余 “:C-D..C-ABD. (2)小强的结论正确,理由如下: .BD/CE.:.乙2-DGF. . DGE-90*. :1-DGF.1-乙2. *. 1+ D-180*- DGE-180*-90{-90{。 15.解:(1)如图①所示,乙3与乙4互为同旁外角。 ·2+乙D-90. .乙1-乙2. .C-1. .2-乙C..AB/CD 专题一。 平行线中的拐点问题 ② 1.证明:如图所示,过点E作 (2)35 EF/AB. (3)如图②所示. '.乙1-乙AEF. .1+乙2-乙AEC, 乙1+2-180”,乙1+乙3-180 。 1- .乙2-3..a/. 乙AEF+CEF-乙AEC, 结论:同旁外角互补,两直线平行. '.1+2-AFF+CEF. 第2课时 定理、证明 .乙2-CEF. 1.C .EF/CD. 2.解:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂 .FF/AB...AB/CD. 直;两直线平行,同位角相等。(答案不唯一) 2.证明:如图所示,过点E作EF/AB,则乙A十乙1-180{。 3.A ..A-120*. 4.已知 乙ABC-21 角平分线的定义 B BCD-2乙2 等式的性质 乙1+乙2-90 .乙1-60。 已知 乙ABC+乙BCD-180*等量代换 又:乙AEC-120". 同旁内角互补,两直线平行 .乙2-60. , 5