7.2.3 第2课时平行线性质与判定的综合应用-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

.·∠BCD=∠ACB+∠ACD=90'+∠ACD. ,∴.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+ ∠ADB=∠DAM=2∠PAM= 2∠APB, 90°=180 即∠APB=2∠ADB (2)设∠ACE=a,则∠BCD=3a, (3)AM∥BN,'.∠ACB=∠CAM 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， 又：∠ACB=∠BAD,∠CAM=∠BAD. .3a十a=180°.∴.a=45°， .∠BAC=∠DAM. .∠BCD=3a=135 又，'∠BAC=∠PAC,∠DAM=∠DAP (3)分两种情况： .∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM. ①如图①所示，当∠BCD=150°时， CE∥AB理由： ∠BAC=∠BAM=3S ∠BCD=150°， 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ACB=∠ECD=90°， 1.B2.C3.D .∠ACE=30°， 4.(1)70° ∴.∠A=∠ACE=30°， (2)∠AED=∠EAB十∠EDC .CE∥AB. 5.同旁内角互补，两直线平行E两直线平行，内错角相等 ②如图②所示，当∠BCD=30时，CE∥AB. 角平分线的定义E等量代换等量代换同位角相等， 理由：∠BCD=30°，∠DCE=90°， 两直线平行两直线平行，同位角相等 '.∠BCE=∠B=60°， 6.C .CE∥AB. 7.平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，内错角相 综上所述，∠BCD等于150或30时，CE∥AB. 等两直线平行，同旁内角互补 7.2.3平行线的性质 20 8.解：(1)：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BVM. 第1课时平行线的性质 ∠AOE-∠AND,.OE∥DM. 1.C2.53°28 (2)AB与底座CD都平行于地面EF, 3.解：CG∥BF,∴.∠DG=∠CBF, ..AB//CD ∠DCG=70°，.∠DCG=∠CBF=70 .∠BOD=∠ODC=30°. ,BF平分∠DBE,·∠CBE=2∠CBF=140°， ,∠AOF+∠BOD=180°， .∠ABE=180°-∠CBE=180°-140°=40°. .∠AO0F=150°，，OE平分∠AOF. 4.C5.C 6.解：DE∥BC,.∠DAB=∠B ∠BOF=号∠A0F=75 '∠B=60°.∴.∠DAB=60°， .∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. .∠2=180°-∠DAB-∠1=180°-60°-50°=70° ,OE∥DM,.∠ANM=∠BOE=105. 7.解：(1)根据题意，得图②中∠ACE和∠BDF是同旁外角. 9.解：(1)60°-32°=28°， (2)∠ACE+∠BDF=180°，理由如下： 即光的传插方向改变了28 CE∥DF. (2)射人光线OE与射出光线下G平行，理由如下： ·∠DCE+∠ADF=180 .AB//CD. ,∠ADF+∠BDF=180°，∠ACE+∠DCE=180°， ∴.∠AEF=∠DFE ∴.∠ACE+∠BDF=180° 又，'∠OEA=∠DFG 8.90°9.D10.D11.C12.288 ,∴.∠OEA+∠AEF=∠DFG+∠DFE, 13.解：过点E作EKCD, 即∠OEF=∠GFE,.OE∥FG 如图所示，，AB∥CD, (3)55 EK∥AB. 7.3定义、命题、定理 ∴.∠CDE+∠DEK=180, ∠BAE+∠AEK=180°· 第1课时定义、命题 L.B2.C3.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 ∠ABC+∠DCB=180 ∠BAE=∠BCD, 4.B5.C6.①②③7.D8.B9.A10.真 11.①圆①解析：①对顶角相等，正确，是真命题，特合题意： .∠AEK=∠ABC=35 ②两直线平行，可位角相等，故原命题错误，是假命题，不符 ,AE⊥DE, .∠DEK=90°-35°=55°，∴.∠CDE=125, 合题意： 14.解：(1)，AM∥BN,∠B=40°， ③同一平面内，如果直线11∥1，直线11∥11，那么1∥11，正 .∠BAM=180°-∠B=140. 确，是真命题，符合题意： 又，AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM ①同一平面内，如果直线1：，，直线1⊥l,,那么l2⊥。·正 确，是真命题，符合题意： ∠CAD=∠CAP+∠DAP=2(∠BAP+∠PAM) ③同一平面内，如果直线11与(：相交，直线，与【。相交， 那么与1：相交或平行，故原命题错误，是似命题，不符合 2∠BAM=70. 题意，真命题有①③④. (2)∠APB=2∠ADB. 12.解：(1)不相交的两条直线是平行线，原命题的条件是：“两 理由如下：，AM∥BN, 条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”， ∴.∠APB=∠PAM,∠ADB=∠DAM, .命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那 又AD平分∠PAM, 么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线 平行”第2课时 平行线性质与判定的综合应用（答案P4) 通基础 (1)若∠A=30°，∠D=40°，则∠AED的度数 是 知识京平行线的性质与判定的综合应用 (2)猜想图中∠AED,∠EAB和∠EDC的数 1.如图所示，一个由4条线段a,b,c,d组成的 量关系是 “鱼”形图案，若∠1=45°，∠2=45°，∠3= 感混淆平行线的判定与性质 140°，则∠4的度数为() 5.推理能力根据解答过程填空（理由或数学式）. 已知：如图所示，∠D十∠3=180°，AE平分 ∠BAD交CD于点F,∠4=∠E. 试说明：∠B=∠DCE. A.35 B.40° C.45 D.50° 解：：∠D+∠3=180°（已知）， 2.(2024·石家庄期末)近几年中学生近视的现 ∴.AD∥BC( 象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护 .∠1=∠ 眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计） ,AE平分∠BAD(已知)， 如图所示，其中BC⊥AB,DE∥AB,经使用发 ∴.∠1=∠2( 现，当∠EDC=126时，台灯光线最佳.则此时 ∴.∠2=∠ ∠DCB的度数为( ,∠4=∠E(已知)， D .∠2=∠4( ∴.ABCD( ）. .∠B=∠DCE( A A.126 B.136 C.144° D.1549 3.跨学科·物理如图所示是凸透镜成像原理图， 已知物AB和像DC都与主光轴BC垂直， ∠BAO=63°，则∠ODC的度数为( 通能力 6.模型观念如图①所示是山地车放在水平地面 的实物图，图②是其示意图，其中AB,CD都与 地面1平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使 AM与CB平行，∠MAC的度数应为( A.27 B.37 C.53 D.63 4.(2024·承德期末)如图所示，E是直线AB, CD内部一点，AB∥CD,连接EA,ED. A.16 B.60 C.66 D.74° 20 优计学旅说的温 7.如图所示，AB∥CD,∠ABE=70°，∠DCE= 通素养● 144°，求∠BEC的度数， 解：过E点往右侧作EF∥CD,如图所示， 9.应用意识(2024·那台月考)【阅读】如图①所 又，ABCD, 示，光线从空气中射人玻璃砖时，光线的传播 .AB∥EF( 方向发生了改变，即玻璃砖中的光线与原来空 ∴.∠BEF=∠ABE=70( 气中的光线不在同一条直线上，这是光线在玻 .EF//CD. 璃砖中的折射现象 .∠CEF+∠DCE=180( 【探究】为了探究光折射时的特点，科学实验小 ∠DCE-144°， 组将一束光OE斜射到一块玻璃砖的上表面 ∴.∠CEF=180°-144°=36°， AB上的点E处，并在下表面CD(AB∥CD)的 ∴.∠BEC=∠BEF-∠CEF=70°-36°=34 点F处射出，MN⊥AB于点E,如图②所示， 图中所有的点都在同一平面内，查问相关科学 B 知识，得到∠OEA=∠DFG -F E 8.如图所示是一种躺椅及其简化结构示意图，扶 光线 玻璃砖 玻璃砖 手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架 玻璃传 OE与后支架OF分别与CD交于点G和点 G/N D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM. (1)若∠OEM=60°，∠NEF=32°，求光的传 (1)试说明：OE∥DM. 播方向改变了多少度。 (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求扶手 (2)请判断射入光线OE与射出光线FG是否 AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 平行，并说明理由. (3)已知光线1与CD的夹角为35°，如图③所 示.若射出光线FG与光线L垂直，则∠OEB 的度数为 一七年级：下猫数学划通比专用 21