7.2.3 第1课时平行线的性质-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

∠BCD=∠ACB+∠ACD=9O°+∠ACD, ,.∠BCD+∠ACE=90°+∠ACD+∠ACE=90°+ ÷∠ADB=∠DAM=∠PaM=号∠APB, 90°=180 即∠APB=2∠ADB (2)设∠ACE=a,则∠BCD=3a, (3)AM∥BN,∴∠ACB=∠CAM 由(1)可得∠BCD+∠ACE=180°， 又，∠ACB=∠BAD,∴.∠CAM=∠BAD, .3a十a=180°，a=45, .∠BAC=∠DAM .∠BCD=3a=135°. 又.∠BAC=∠PAC,∠DAM=∠DAP, (3)分两种情况： '.∠BAC=∠CAP=∠DAP=∠DAM, ①如图①所示，当∠BCD=150°时， CE∥AB.理由： 六∠BAC=∠BAM=35 ∠BCD=150, 第2课时平行线性质与判定的综合应用 ∠ACB=∠ECD=90°， 1.B2.C3.D ,.∠ACE=30°， 4.(1)70 ∠A=∠ACE=30°， (2)∠AED=∠EAB+∠EDC .CE∥AB. 5.同旁内角互补，两直线平行E两直线平行，内错角相等 ②如图②所示，当∠BCD=30时，CE∥AB 角平分线的定义E等量代换等量代换同位角相等， 理由：，∠BCD=30°，∠DCE=90°， 两直线平行两直线平行，同位角相等 ,∠BCE=∠B=60°， 6.C ∴.CE∥AB. 7.平行于同一条直线的两条直线平行两直线平行，内错角相 综上所述，∠BCD等于150°或30时，CE∥AB 等两直线平行，同旁内角互补 7.2.3平行线的性质 2 8.解：(1)：∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM, 第1课时平行线的性质 ∠AOE=∠AND,.OE∥DM. 1.C2.5328" (2):AB与底座CD都平行于地面EF, 3.解：CG∥BF,∴.∠DCG=∠CBF ∴.ABCD ,∠DCG=70,.∠DCG=∠CBF=70° .∠BOD=∠ODC=30°. :BF平分∠DBE,∠CBE=2∠CBF=140°， .∠AOF+∠BOD=180°， .∠ABE=180°-∠CBE=180°-140°=40°. ∠AOF=150°.OE平分∠AOF, 4.C5.C 6.解：，DE∥BC,.∠DAB=∠B ∴∠B0F=7∠A0F=7S. ∠B=60°，.∠DAB=60°， ∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°. .∠2=180°-∠DAB-∠1=180°-60°-50°=70°， 'OE∥DM,∴.∠ANM=∠BOE=105. 7.解：(1)根据题意，得图②中∠ACE和∠BDF是同旁外角. 9.解：(1)60°-32°=28， (2)∠ACE+∠BDF=180°，理由如下： 即光的传播方向改变了28。 CE//DF, (2)射人光线OE与射出光线FG平行，理由如下： ∴.∠DCE+∠ADF=180 AB∥CD, ,∠ADF+∠BDF=180°，∠ACE+∠DCE=180°， .∠AEF=∠DFE. ∠ACE+∠BDF=180°. 又，∠OEA=∠DFG 8.90°9.D10.D11.C12.288 '.∠OEA+∠AEF=∠DFG+∠DFE, 13.解：过点E作EK∥CD, 即∠OEF=∠GFE,.OE∥FG. 如图所示，'ABCD, (3)55 ,EK∥AB, 7.3定义、命题、定理 ∴∠CDE+∠DEK=180°， 第1课时定义、命题 ∠BAE+∠AEK=180°， ∠ABC+∠DCB=180 1.B2.C3.如果两个角是同位角，那么这两个角相等 '∠BAE=∠BCD, 4.B5.C6.①②③7.D8.B9.A10.真 ∴∠AEK=∠ABC=35. 11.①③④解析：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意， ②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符 AE⊥DE, .∴.∠DEK=90°-35=55°，∴.∠CDE=125. 合题意， 14.解：(1)AM∥BN,∠B=40°， ③同一平面内，知果直线1∥2，直线111，那么l1,正 ..∠BAM=180°-∠B=140° 确，是真命题，符合题意： 又AC,AD分别平分∠BAP和∠PAM, ④同一平面内，如果直线11h2,直线11⊥，那么1：⊥1，正 确，是真命题，符合题意： ∴∠CAD=∠CAP+∠DAP= 1 (∠BAP+∠PAM)= ⑤同一平面内，如果直线11与1相交，直线：与l3相交， ∠BAM=70. 1 那么：与相交或平行，故原命题错误，是假命题，不符合 题意.真命题有①③④. (2)∠APB=2∠ADB. 12.解：(1)不相交的两条直线是平行线，：原命题的条件是：“两 理由如下：AM∥BN, 条直线不相交”，结论是：“这两条直线平行”， '.∠APB=∠PAM,∠ADB=∠DAM. ∴命题“不相交的两条直线是平行线”写成“如果…那 又，AD平分∠PAM, 么…”的形式为：“如果两条直线不相交，那么这两条直线 平行”.7.2.3 平行线的性质 第1课时 平行线的性质(答案P4) 通基础 6.如图所示,直线DE过点A,且DE//BC.若 B=60{,1=50{,求 2的度数 知识1两直线平行,同位角相等 1.(2024·石家庄期末)如图所示,一块直角三角 板的直角顶点放在直尺的一边上,如果2 25{*,那么1的度数是( ) A.25* C.65* B.45* D.85* 知识3两直线平行,同旁内角互补 7. 推理能力如图①所示,直线a,b被直线c所 第1题图 第2题图 截,1和2在直线c的同一侧,且都不在直 线a,b之间,具有这种位置关系的两个角叫作 2.如图所示,直线1,1,1。被直线1.所截,若1/ 1,1/1,1=126^{*32',则2的度 同旁外角,如图②所示,C,D是直线AB上的 数是 两点,以C,D为端点作射线CE,DF. 3.如图所示,点B,C在直线AD上,DCG= (1)写出图②中的同旁外角 70{*,BF平分 DBE,CG/BF,求 ABE的 (2)当CE/DF时,第(1)小题中的同旁外角满 度数. 足什么样的数量关系?请说明理由 ## #### ① ② 河识而2一两直线平行,内错角相等 4. 新情境一杆古秤在称物时的状态如图所示, 已知1-70*,则2-( ) B.70{ A.20* C.110。 D.120“ 不会用整体思想求角的度数 ###-### 8.如图所示,AB//CD,ABD的平分线与 BDC的平分线交于点E,则1十 第4题图 第5题图 /2 5.(2024·重庆中考)如图所示,AB//CD,若 1-125*,则 2的度数为 2 A.35。 B.45” C.55* D.125* 通能力 13.(2024·禹州月考)如图所示,AB//CD BAE= BCD,AE1$DE, ABC=35$,$$ 9.(2024·石家庄期末)将含 求EDC的度数 有30{}角的直角三角板在 两条平行线中按如图所示 摆放,若 1-120{*,则 2为( ) A.120* B.130* C.140* D.150d 10. 新情境随着科技发展,骑行共享单车这种 “低碳”生活方式已融人人们的日常生活,如 图所示是共享单车车架的示意图,线段AB. CE,DE分别为前叉、下管和立管(点C在 AB上),EF为后下叉.已知AB/DE,AD/ EF, BCE=67*, CEF=137*,则 ADE$$ ) 通素养 的度数为( # 14. 推理能力如图所示,已知AM/BN, B 40*.,点P是射线BN上一动点(与点B不重 合).AC,AD分别平分/BAP和/PAM.交 射线BN于点C,D A.43” B.53。 (1)求CAD的度数 C.67* D.70* (2)当点P运动时,乙APB与ADB之间存 11. 跨学科·物理如图所示,AOB的一边OA 在怎样的数量关系?说明理由. 为平面镜, AOB=35{*},在OB上有一点E (3)当点P运动到使 ACB= BAD时,求 从E点射出一束光线经OA上一点D反射 BAC的度数 反射光线DC恰好与OB平行,已知 ADC=ODE,则DEB的度数是( ) A.80* C.70* B.60{ D.75* 1 #_# 第11题图 第12题图 12.(2024·黄冈月考)如图所示,若AB/CD/ EF/GH, OAB- AOG=108{*,AO1 OE,CO1OG,则 OCD十OEF= (这里OCD,OEF均小于180*)