7.2.1 平行线的概念-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

16.解：(1)∠1 同旁内角∠ 内错角 ·∠8（路径不唯一）. (2)能.∠1 同位角，∠10 内错角∠5同务内角∠8， (3)∠1 同旁内角 ∠9 同旁内角 内错角 ·∠2 ∠10 同旁内角 同旁内角 (2)∠a+∠1=180 ∠3 ∠4内错角∠11 同务内角∠5 (3)如图②所示，∠a=∠1：如图③所示，∠a=∠1. 问旁内角 ∠6 内错角 ∠12 同旁内角∠7 同弃内角∠8 (4)相等或互补 (路径不唯一). 第2课时垂线段 1.D2.A3.B4.PB5.垂线段最短6.B7.D8.D 7.2平行线 9.B10.B11.B 7.2.1平行线的概念 12.C解析：据题意可知：小球在以点A为圈心，以AB长为1.C2.C 半径的圆弧上运动， 3.(1)平行(2)相交(3)重合 如图所示，过点A作AEL1于点 4.解：如图所示，直线4为过点P,Q的直线：直线b为过点P E,交孤BC于点G, 且垂直于！的直线：直线：为过点P且平行于1的直线. 所以AD=AF>AE, AB=AG=AC. 所以AB一AD=AC一AF< AG-AE. 即BD=CF<EG, 故系小球的线在水平线下方都分的线段长度的变化是从小 变大再变小， B号 5.B 6.AB CD AB CD 7.D 8.B 9.D 10.B 14.解：(1)如图所示，线段CD即为 11.经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 所求， 12.(1)平行于同一条直线的两条直线平行 1 (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 (2)由S△Am=2AC·BC= 平行于同一条直线的两条直线平行 号AB·CD,得 13.解：AB,竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度 为1个单位长度，比值为3：1： CD-ACHC-34-号m CD,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 AB 5 3个单位长度，比值为2：3： 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. EF,竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度为 2个单位长度，比值为3：2： GH,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 1个单位长度，比值为2：1： MN,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 3个单位长度，比值为2：3： PN,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 (3)OP 1个单位长度，比值为2：1. (4)PH<),因为垂线段最短， 结合图形线段的倾斜方向相同.比值相同的线段是CD与 所以PH<PO,PO<OC,所以PHCO. MN,GH与PN, 7.1.3两条直线被第三条直线所截 所以互相平行的线段是CD∥MN,GH∥PN, 1.B2.B3.C+.D5.∠2，∠4 14.解：不会.理由：因为木条4，b都经过点O,根据平行公理可 6.A7.C 知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以木 8.(1)AB和ACBC同位角 条a,b不会同时与地面平行 (2)AC和BCAB内错角 15.解：(1)画法不唯一，示例：如图①所示：交点共有6个 (3)AB和BCAC同旁内角 9.B10.C11.C12.1 13.2∠1与∠6，∠3与∠52∠2与∠3，∠4与∠64 ∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5 X 14.解：(1)如图所示. (2)因为∠1=2∠2.∠2=2∠3， 所以设∠3=x,则∠2=2r,∠1 =4r. 因为∠1+∠3=180°， (2)如图②，③所示 (3)当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交，如 所以x+4x=180,解得x=36,故 ∠3=36，∠2=72.∠1=144. 图④所示： 当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无 15.(1)2(2)6(3)24 (4)n(n-1)(n-2) 任何两条直线平行)，如图⑤所示： 当n=15时，如图⑥所示. 又∠CEF+∠ABD=180', ∴.∠BAC=∠CEF.∴EF∥AB 第2课时平行线判定方法的综合应用 1.B2.C3.①③④4.A5.B6.②③⑤ 7.D②③④ 8.解：(1)CD∥AB,CD∥EF,CD∥HG (2)BGCF,理由如下： ,四边形GHAB,CDEF都是长方形， (4)总结以下规律： ∴.AHBG,DE∥CF ①当7条直线都互相平行时，交点个数为0，这时交点个数 AH∥DE,∴.DE∥BG,∴.BGCF 最少： 9.解：EC∥BF,DGBF.DG∥EC. ②当7条直线每两条均相交时，交点个数为21，这时交点个 理由：因为∠EOD+∠OBF=180°， 数最多： ∠EOD+∠BOE=180°， ③设交点个数为n,则0≤n≤21.（答案不难一） 所以∠BOE=∠OBF,所以EC∥BF 7.2.2平行线的判定 因为∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB. 第1课时平行线的判定 所以∠DBC=∠ECB. 1.B2.C3.B4.C5.A 又因为∠DBC=∠G,所以∠ECB=∠G,所以DG∥EC. 6.507.(1)ADBC(2)ABDC8.C 因为EC∥BF,DG∥EC,所以DGBF 9.B解析：如图所示， 10.解：(1)平行垂直垂直(2)① :∠1=∠2=59°. 理由如下：：∠A=90°，ME⊥BC,∴.∠A=∠CEM, ∴∠3=∠1=59° .∠CME=∠ABC,.∠ABC十∠AME=180. .∠4=∠5=180°-59°-59°=62". 'BD平分∠ABC,MF平分∠AME, .∠2≠∠4， .∠AMF+∠ABD=90°，.∠AFM=∠ABD, ,纸带①的边线不平行： ∴.BDFM(同位角相等，两直线平行).（答案不唯一） 嘉嘉 阶段检测一（7.1.1~7.2.2) L.D2.D3.A4.B5.B6.D 7,在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 8.80 9.解：(1)BC同位角相等，两直线平行 如图所示， (2)CD内错角相等，两直线平行 发现CN与CM重合，DQ与DP重合， (3)ABCD同旁内角互补，两直线平行 ∴.∠MCD=∠NCD=90°，∠PDC=∠QDC'=90 10.解：(1)∠AOM=90°，OC平分∠AOM, ∴.∠MCD+∠PDC=180°， ∴.∠1=∠A(0℃=45"， .纸带②的边线平行 .∠AOD=180°-∠AO0 10.①②④解析：：∠1■∠2，.纸条两边平行（同位角相等， =180°-45 两直线平行)，故①特合题意：”∠3=∠4，，.毓条两边平行 =135. (内错角相等，两直线平行)，故②符合题意：由∠2十∠4= (2),∠AOM=90°， 90,不能判断纸条两边平行，故③不符合题意：，∠4中 .∠B0M=180°-90=90. ∠5=180，纸条两边平行（同旁内角互补，两直线平行）， 故④符合题意， :∠1-4∠B0c. 11.解：∠1=∠3 ae同位角相等，两直线平行 六4=号∠B0M=0 ∠2+∠3=1809 .∠A0C=90-30°=60， b∥同旁内角互补，两直线平行 ∠M0D=180°-30°=150. a6平行于同一条直线的两直线平行 11.解：0)∠2：∠3=2：5∠2= 2∠DOE, 12.解：因为∠BAG+∠AGD=180°（已知）， ∠AGC十∠AGD=180(邻补角的定义). .∠D0E:∠3=4：5 所以∠BAG=∠AGC(同角的补角相等). ∠DOE+∠3=180°， 因为AE平分∠BAG(已知)， ∠D0E=180×号-80∠3=180 9=100, 所以∠I=号∠BAG(角平分线的定义). .∠(0E=∠3=100° 因为GF平分∠AGC(已知)， OA平分∠COE, 所以∠2=号∠ACC所以∠1=∠2（等量代换） ·∠AOC=∠A0E=2∠C0E=50 所以AE∥GF(内错角相等，两直线平行). ∴.∠AOF=180°-∠AOE=130°. 13.解：(1)AD平分∠BAC,.∠CAD=∠BAD. .∠AOF的度数为130°. .∠D=∠BAD,∴.∠CAD=∠D, (2)AB/∥CD.理由：由(1)可知∠AOC=∠AOE=50°. .AC∥BD. ∠1=50°， (2)EF∥AB .∠AOC=∠1，.AB∥CD 理由：AC∥BD,.∠BAC+∠ABD=180. 12.解：(1)∠BCD十∠ACE=180°，理由如下： 37.2平行线 7.2.1 平行线的概念（答案P2) 通基础》 知识点3”平行公理及推论 5.如图所示，过C点作线段AB的平行线，说法 知识流1认识平行线 正确的是() 1.下列说法正确的是( A.不相交的两条直线叫作平行线 B.经过一点有且只有一条直线与已知直线 平行 A.不能作 B.只能作一条 C.在同一平面内垂直于同一条直线的两条直 线平行 C.能作两条 D.能作无数条 D.两条不重合的直线有两种位置关系：平行与 6.如图所示，取一张长方形的硬纸片ABCD对折， 相交 MN是折痕，把ABNM平摊在桌面上，另一个 2.(2024·衡水月考)如图所示，在同一平面内， 面CDMN不论怎样改变位置，总有MN∥ 经过直线a外一点O的4条直线中有一条直 .因此 线与a平行，该直线是( 混淆直线、射线和线段的延伸性，致判 断平行关系出错 A.直线OAB.直线OBC.直线OCD.直线OD 7.下列说法正确的是( 3.已知a,b是同一平面内的任意两条直线 A.不相交的两条线段是平行线 (1)若直线a,b没有公共点，则直线a,b的位 置关系是 B.不相交的两条直线是平行线 (2)若直线a,b有且只有一个公共点，则直线 C.不相交的两条射线是平行线 a,b的位置关系是 D.在同一平面内，不相交且不重合的两条直线 (3)若直线a,b有两个以上的公共点，则直线 是平行线 a,b的位置关系是 知识点2：平行线的画法 通能力9999992> 4.数材P12练习变式》如图所示，已知点P和点Q 8.空间观念观察如图所示的长方体，与棱AB平 分别在直线1外和1上.过点P画下列图形 行的棱有( ①过点Q的直线；②垂直于1的直线：③平行 于1的直线 A.4条 B.3条 C.2条 D.1条 10 优计学旅说的温 9.a,b,c为同一平面内的三条直线，若a与b不14.几何直观如图所示是由木条a,b(木条a,b 平行，b与c不平行，那么下列判断正确的 的相对位置已固定)制作而成的风车.在风车 是() 转动的过程中，木条a,b会同时与地面平行 A.a与c一定不平行 吗？为什么？ B.a与c一定平行 C.a与b互相垂直 D.a与c可能相交或平行 10.在同一平面内有2025条直线a1,a2,…, a22s,如果a1⊥a2,a2∥asag⊥a1,a4∥a5,…, 那么a1与a2s的位置关系是( A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 11.如图所示，MC∥AB,VC∥AB,则点M,C,N 在同一条直线上，理由是 通素第》99n9999999999n9 15.推理能方平面上有7条不同的直线，如果其 中任何三条直线都不共点。 12.如图①和图②所示，在每一步推理后面的括 (1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出 号内填上理由。 图形中各直线之间的交点个数. (2)请再画出各直线之间的交点个数不同的 图形.（至少两个） (3)你能否画出各直线之间的交点个数为n (1)如图①所示.因为AB∥CD,EF∥CD, 的图形，其中n分别为6,21,15？ 所以AB∥EF( . (4)请尽可能多地画出各直线之间的交点个 (2)如图②所示.因为ABCD,过点F作EF∥ 数不同的图形，从中你能发现什么规律？ AB( 所以EF∥CD( 13.如图所示，在下面的方格纸中，找出互相平行 的线段，并用符号表示出来 一七年望：下猫数学划通比专用 11