7.1.2 第1课时垂直-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

7.1.2两条直线垂直 第1课时 垂直（答案P1) 基》2399329299%%92% 知识京2垂线的画法 5.(2024·邯郸月考)利用三角尺或量角器判断， 知识点1垂线 如图所示的两点所成的直线能与直线！垂直 1.如图所示，直线AB,CD相交于 C 的是( 点O,下列条件能说明AB⊥CDA A.点M和点N B.点P和点Q 的有()》 D C.点M和点Q D.点N和点P ①∠BOC=90°：②∠BOC=∠AOC: 6.如图所示，已知∠AOB,点D在射线OA上. ③∠BOC=∠AOD:④∠BOC+∠AOC=180° (1)画直线DE⊥OA A.1个B.2个 C.3个 D.4个 (2)画直线DF⊥OB,垂足为F, 2.(2024·石家庄期中)如图所示，点O在直线 BD上，已知∠1=25°，OC⊥OA,则∠DOC的 度数为( 1 A.25 B.75 C.115 D.95 知识点3垂线的性质 7.已知直线AB,CB,l在同一平面内，若AB⊥1， 垂足为B,CB⊥1，垂足也为B,则符合题意的图 形可以是如图所示中的图 (填“甲”或 “乙”)，你选择的依据是 第2题图 第3题图 (写出你学过的一条公理) 3.(2024·廊坊月考)如图所示，直线a,b,c相交 于一点，a⊥b,若∠1=2∠2，则∠3的度数 为 4.推理能力如图所示，若CD⊥EF,∠1=∠2， 则AB⊥EF,请说明理由（补全解题过程）. 冠國对垂线的存在性和唯一性的理解有误 解：因为CD⊥EF,所以∠1= (垂直 8.下列说法正确的有( 的定义) ①在同一平面内，过直线上一点有且只有一条 所以∠2=∠1= 直线垂直于已知直线： 所以AB EF(垂直的定义). ②在同一平面内，过直线外一点有且只有一条 直线垂直于已知直线： ③在同一平面内，过一点可以任意画一条直线 M,下。 垂直于已知直线： 0.P ④在同一平面内，有且只有一条直线垂直于已 知直线. 第4题图 第5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 优种学旅说的道 通能分力● 12.探究拓展已知∠AOB=35°，以O为顶点作 射线OC,OD.若∠AOC=2∠AOB,OD⊥ 9.(2024·廊坊期中)如图所示，直线AB,CD相 OB,则∠COD的度数为 交于点O,EO⊥CD,若∠AOC=40°，则下列结 13.如图所示，已知AB,CD,EF相交于点O, 论中错误的是( AB⊥EF于O,ON平分∠COF,OM平 分∠DON. (1)若∠AOC:∠CON=4:7,求∠DOF的 度数， A.∠AOE=40° B.∠BOD=40 (2)若∠AOC:∠DOM=8:29,求∠COM C.∠BOC=140° D.∠BOE=130 的度数 10.跨学科·物理◆如图①所示是光反射规律示意 图.其中，PO是入射光线，OQ是反射光线， 法线KO⊥MN,∠POK是入射角，∠KOQ 是反射角，∠KOQ=∠POK.如图②所示，光 线自点P射人，经镜面EF反射后经过的点 是() 反射面 A.A点B.B点C.C点 D.D点 通素养》999929999999” 11.数学文化◆如图①所示，汉代的《淮南万毕术》 14.推理能力◆(1)在图①中过点P分别向∠1的 中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见 两边作垂线段，两条垂线段所形成的角 四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路 为∠a. 的方法.为了探清一口深井的底部情况，如图 ②所示，在井口放置一面平面镜可改变光路， P 当太阳光线AB与地面CD所成夹角 1 ∠ABC=50时，已知∠ABE=∠FBM,要使 、3 太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井 (2)量一量∠a与∠1的度数，它们之间的数 底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角 量关系是 ∠EBC的度数为() (3)同样在图②和图③中过点P分别向∠1 的两边作垂线，两垂线的夹角为∠α，分别写 出图②和图③中∠α和∠1之间的数量关系. (4)由上述三种情形可以得到一个结论：如果 南萬 一个角的两边分别和另一个角的两边垂直， 那么这两个角 .(不要求写出 ① ② 理由) A.60° B.70 C.80 D.85 一七年望下猫数学划通比专用优计学秦 参考答案 L课时通] 七年级下册·数学：闻北专用 第七章相交线与平行线 8.B9.A10.B11.B 7.1相交线 12.15°或55°或125°或165解析：(1)OC,0D在直线0B 同侧， 7.1.1两条直线相交 当OC,OD在直线OB上方时，如图①所示， 1.C 周为∠AOB=35° D 2.6(1)∠BOD(2)∠BOC(3)∠AOC和∠BOD 所以∠AOC=2∠AOB=70° 3.A4.A5.C6.45 所以∠B0C=35°+70°=105 7.解：(1)因为∠1+∠2=100°，∠1=∠2， 因为OD⊥OB, 所以∠1=7×100=50 所以∠BOD=90°， 所以∠C0D=105°-90°=15° 所以∠4=180-∠1=180°-50°=130°. 当O℃，OD在直线OB下方时，如图②所示。 (2)因为∠4t∠2=5t3,∠4+∠2=180°， 因为∠AOB=35°， 3 所以∠2=180×3十5=67.5，所以∠1=∠2=67.5 所以∠BOC=∠AOB=35 图为OD⊥OB, 8c9.B10.B1.c2,”我01860 所以∠BOD=90°， 所以∠C0D=90°-35°=55 14.解：(1)因为∠BOE十∠AOE=180°， (2)OC,OD在直线OB并侧， 所以∠A0E=180°-145°=35， 当OC在直线OB上方，OD在直线OB下 2 因为OE平分∠AOC, 方时，如图③所示 所以∠AOC=2∠AOE=70°， 因为∠AOB=35°， (2)如图所示，OF是OE的反向延长线； 所以∠AOC=2∠AOB=70°. OF是∠BOD的平分线. 图为OD⊥OB, 理由如下： 所以∠BOD=90°， 由(1)知∠COE=∠AOE, 所以∠C0D=360°-90°-70°-35°= 因为∠AOE-∠BOF, 165°. ∠COE=∠DOF, 3 所以∠BOF=∠DOF, 当OC在直线OB下方，OD在直线OB 上方时，如图④所示 即OF是∠BOD的平分线， 图为∠AOB=35°， (3)4 所以∠BOC=∠AOB=35. 15.解：方案一：如图①所示，延长CB至0O, 周为OD⊥OB, 可测量∠ABO,由邻补角的性质，得∠ABC= 所以∠BOD=90°， 180°-∠ABO. 所以∠C0D=90°+35=125° 方案二：如图②所示，分别作BC,BA的反向延长线BN与 13.解：(1)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平 BM,测量出∠MBN的度数，因为∠MBN与∠ABC互为对 分线， 顶角，则∠ABC=∠MBN 所以∠CON=∠FON,∠AOF=∠BOF=90° 因为∠AOC:∠CON=4:7, 所以设∠AOC=4x,∠CON=7x,则∠NOF=7x, 所以4x十7x+7x=18x=90°， 解得x=5°， 故∠AOC=∠DOB=20°，∠CON=∠NOF=35°， 16.(1)224(2)3612 则∠D0F=90°+20°=110°. (3)41224(4)n(n-1)2m(n-1) (2)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平分线，OM平 7.1.2两条直线垂直 分∠DON, 第1课时垂直 所以∠CON=∠FON,∠MON=∠DOM. 1.B2.C3.60°4.90°90°⊥5.C 因为∠AOC：∠DOM=8:29, 6.解：(1)如图所示，直线DE即为所求. 设∠AOC=∠DOB=8x,∠DOM=∠MON=29x, (2)如图所示，直线DF即为所求. 所以∠BOM=∠DOM-∠DOB=21x, 因为∠C0N=∠N0F=含(90°-8x)=45°-4红， 所以∠M0F=29x-(45°-4x)-33x-45°， 所以∠M0F+∠BOM=33x-45°+21x=90°， 所以x=(停)小 7.乙在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 所以∠COM=∠CON+∠NOM=45°-4x+29x=107.5. 垂直 14.解：(1)如图①所示： 16.解：(1)∠1 同旁内角 内箭角 必整杀 ∠9 ∠8（路径不唯一）. (2)能.∠1 同位角∠10内错角∠5同旁内角 L8. (3)∠1 同旁内角 ∠9 同旁内角 ∠2 内错角 ∠10 同旁内角 同旁内角 (2)∠a+∠1=180° ∠3 ∠4内错角∠11 同旁内角∠5 (3)如图②所示，∠a=∠1：如图③所示，∠a=∠1. 同旁内角 ∠6 内错角 ∠12 同旁内角∠7 同旁内角∠8 (4)相等或互补 (路径不唯一). 第2课时垂线段 7.2平行线 1.D2.A3.B4.PB5.垂线段最短6.B7.D8.D 9.B10.B11.B 7.2.1平行线的概念 12.C解析：根据题意可知：小球在以点A为圈心，以AB长为 1.C2.C 半径的圆孤上远动， 3.(1)平行(2)相交(3)重合 如图所示，过点A作AE⊥【于点 4.解：如图所示，直线a为过点P,Q的直线：直线b为过点P E,交孤BC于点G, 且垂直于1的直线：直线c为过点P且平行于（的直线. 所以AD=AF>AE, AB=AG=AC, 所以AB一AD=AC一AF< AG-AE, 即BD=CF<EG, 故系小球的线在水平线下方部分的线段长度的变化是从小 变大再变小 1a号 5.B 6.AB CD AB CD 7.D 8.B 9.D 10.B 14.解：(1)如图所示，线段CD即为 11,经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 所求， 12.(1)平行于同一条直线的两条直线平行 (2)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C2)由SAAc=号AC·BC白 平行于同一条直线的两条直线平行 合AB:CD,得 13.解：AB,竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度 为1个单位长度，比值为3：1： CD-ACTC-9-号cm CD,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 AB 3个单位长度，比值为2：3： 15.解：(1)如图所示.(2)如图所示. E℉，竖直方向的长度为3个单位长度，水平方向的长度为 2个单位长度，比值为3：2： GH,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 1个单位长度，比值为2：1： MN,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 3个单位长度，比值为23： PV,竖直方向的长度为2个单位长度，水平方向的长度为 (3)OP 1个单位长度，比值为2t1, (4)PH<CO,因为垂线段最短， 结合图形线段的倾斜方向相同，比值相同的线段是CD与 所以PH<PO,PO<OC,所以PH<CO. MN,GH与PN, 7.1.3两条直线被第三条直线所截 所以互相平行的线段是CD∥MN,GH∥PN: 1.B2.B3.C4.D5.∠2，∠4 14.解：不会，理由：因为木条a,b都经过点O,根据平行公理可 6.A7.C 知，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以木 8.(1)AB和ACBC同位角 条a,b不会同时与地面平行. (2)AC和BCAB内错角 15.解：(1)画法不唯一，示例：如图①所示：交点共有6个 (3)AB和BCAC同旁内角 9.B10.C11.C12.1 13.2∠1与∠6，∠3与∠52∠2与∠3，∠4与∠64 ∠1与∠2，∠2与∠4，∠4与∠5，∠1与∠5 14.解：(1)如图所示. (2)因为∠1=2∠2，∠2=2∠3， 所以设∠3=x,则∠2=2x,∠1 3 =4x, (2)如图②，③所示. 因为∠1+∠3=180°， (3)当n=6时，必须有6条直线平行，都与一条直线相交，如 所以x+4x=180°，解得x=36,故 图④所示： ∠3=36，∠2=72°，∠1=144 当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交（即无 15.(1)2(2)6(3)24 (4)n(n-1)(n-2) 任何两条直线平行)，如图⑤所示， 当开=15时，如图⑥所示.