7.1.1 两条直线相交-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级下册数学课时通(人教版2024 河北专用)

第七章相交线与平行线 大单元建构 相 两缇排交 线 三线八角 扩展 性质 相交线与平行线 行 判定 逆 巾静 变动 平移 本草核心素养 学科核心素养 具体内容 价值 通过观察现实世界中的各种线及其之间的位置关系，形 感悟数学抽象对于数学产生与发展的 成相交线、平行线的有关概念，知道相交线、平行线是从 作用，感悟用数学的眼光观察现实世 抽象能力 实际问题中抽象出来的：通过探究线与角的对应关系，概 界的意义，形成数学想象力，提高学习 括得出相交线、平行线有关的性质和判定方法 数学的兴趣 能够在不同相交线、平行线的图形中感知各种不同类型 的角之间的关系，能够区分对顶角、邻补角、同位角，内错 几何直观有助于把握问题的本质，明 儿何直观 角和同旁内角，建立线的位置关系与角的数量关系的联 晰思维的路径 系，构建相交线、平行线的直观模型，培养空间想象能力 了解定义、命题、定理，证明的意义，会区分命题的条件和 推理能力有助于逐步养成重论据、合 结论，知道证明的意义和证明的必要性，尝试利用相交线 推理能力 平逻辑的思维习惯，形成实事求是的 和平行线的性质与判定进行说理和简单的推理，养成言 科学态度与理性精神 之有据的习惯 运算能力有助于形成规范化思考问题 根据相交线、平行线的判定和性质，求有关角度：根据平 运算能力 的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科 移的性质，进行有关线段长度及图形周长的计算 学态度 借助对顶角相等，解决内径测量问题：运用垂线段最短， 应用意识有助于用学过的知识和方法 应用意识 解释沟渠饮水和跳远测量等问题：根据平行线的判定，用 解决简单的实际问题，养成理论联系 三角尺画出平行线：应用图形平移进行图案设计等 实际的习惯，发展实践能力 了解平行线的几种基本的拐点模型，能够通过作平行线 模型观念有助于开展跨学科主题学 模型观念 进行有关的角度计算 习，感悟数学应用的普遍性 通过长方体棱与棱之间的关系，了解异面直线的存在，理 空间观念能更好地理解图形的特征、 空间观念 解垂线唯一性“在同一平面”的限制条件，拓展三维空间， 性质和关系.良好的空间观念可以更 发展空间观念 好地构建图形模型，找到解题思路 一女年下能数学专用 7.1相交线 7.1.1两条直线相交（答案P1) 通基础》9 5.(2024·秦皇岛期末)光线从空气射人玻璃时， 光的传播方向发生了改变，一部分光线通过玻 知识点1认识邻补角和对顶角 璃表面反射形成反射光线，一部分光线穿过玻 1.抽象能力下列工具中，有对顶角的是( 璃发生了折射，如图所示，由科学实验知道， ∠1=∠2，∠4<∠3，下列结论正确的 是() A.∠1与∠2是对顶角B.∠4与∠3是对顶角 C.∠3=∠5 D.∠4=∠5 2.如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,共有 人射光线：反射光线 组对顶角 35 X2 空气 玻璃 B 3x T 折射光缓 +30 第5题图 第6题图 (1)∠AOC的对顶角是 6.运算能力如图所示，直线AB,CD相交于点 (2)∠AOD的对顶角是 O,则∠AOC的度数是 (3)∠BOC的邻补角是 7.如图所示，直线AB,CD交于点O. 知识点2邻补角和对顶角的性质 (1)若∠1+∠2=100°，求∠4的度数 3.如图所示，直线AB,CD相交于点O, (2)若∠4：∠2=5：3，求∠1的度数. ∠AOD=140°，则∠AOC的度数是() 0 A.40 B.50 C.60 D.70 4.(2024·石家庄期末)如图所示，直线a,b相 交于点O,如果∠1十∠2=80°，那么∠3的度 辑忽视对顶角和邻补角是两个角的位置 数为( 关系，数量关系是其附属性质 8.下列说法正确的是() A.互补的两个角是邻补角 B.相等的角必是对顶角 A.140° B.110 C.对顶角一定相等 C.40° D.50° D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 2 优种学泰说阴温 通能力 14.如图所示，直线AB,CD相交于点O,OE平 分∠AOC 9.(2024·衡水期中)如图所示，点O在直线AB (1)若∠BOE=145°，求∠AOC的度数 上，∠AOD=22.5°，∠BOC=45°，OE平分 (2)在图中画OE的反向延长线OF,OF是 ∠BOC,则∠EOC的补角是( ∠BOD的平分线吗？说明理由 (3)在(2)画得的图形中，与∠BOE互补的角 有 个 A.∠AOC B.∠AOE或∠DOB C.∠AOE或∠DOB或∠AOC+∠DOE D.以上都不对 10.如图所示，三条直线交于一点，则∠1+∠2十 ∠3等于( 15.应用意识如图所示是某古塔及古塔底部建筑 A.360 B.180° 平面图，为了实现测量古塔外墙的底部的底 C.120° D.90° 角∠ABC的大小，请分别利用邻补角、对顶 角的知识设计出测量∠ABC大小的不同方 案，并说明理由。 第10题图 第11题图 11.教材P9习题7.1T5变式如图所示，已知直线 AB和CD相交于O点，∠COE是直角， ∠COF=34°，OF平分∠AOE,则∠BOD的 度数为( 通素养> A.56 B.34 16.(1)观察图①，图中共有 条直线， C.22° D.20° 对对顶角， 对邻补角。 12.运算能力两条直线相交所成的四个角中，有 (2)观察图②，图中共有 条直线， 两个角分别是(2x一10)°和(100一x)°，则 对对顶角， 对邻补角. r= (3)观察图③，图中共有 条直线， 13.如图所示，若∠AOB与∠BOC是一对邻补 对对顶角， 对邻补角 角，OD平分∠AOB,OE在∠BOC内部，并 (4)若有n条不同直线相交于一点，则可以形 且∠B0E=2∠C0E,∠D0E=70,则 成 对对顶角， 对邻补角 ∠COE的度数是 一口年级下能数学则通化专用优计学案 参考答案 L课时调] 七年纵·下日·数学·凡U河北专用 第七章相交线与平行线 8.B9.A10.B11.B 7.1相交线 12.15或55或125°或165° 解析：(1)OC,OD在克线OB 同侧， 7.L.1两条直线相交 当OC,OD在直线OB上方时，如图①所示， 1.C 周为∠AOB=35°， 2.6(1)∠BOD(2)∠BOC(3)∠A(OC和∠BOD 所以∠AO0C=2∠AO0B=70°， 3.A4.A5.C6.45 所以∠B0C=35+70°■105°. 7.解：(1)因为∠1+∠2=100°，∠1=∠2， 因为()D⊥)B, 所以∠1=号×100=80 所以∠BOD=90°， 所以∠C0D=105°-90°=15. 所以∠4-=180-∠1=180°-50°=130°. 当OC,OD在直线OB下方时，如图②所示 (2)因为∠4：∠2=5：3，∠4十∠2=180°， 图为∠AOB=35°， 3 所以∠2=180×3十5=67.5，所以∠1=∠2=67.5 所以∠BOC=∠AOB=35】 因为OD⊥OB, 8C9.B10.B1.C12,g成0180 所以∠BOD=90°. 所以∠C0D=90°-35=53」 14.解：(1)因为∠BOE十∠AOE=180°， (2)OC,OD在直线OB异侧， 所以∠A0E=180°-145°=35° 当OC在直线OB上方，OD在直线OB下 ② 因为OE平分∠AOC, 方时，如图③所示 所以∠AOC=2∠AOE=70 国为∠AOB=35°， (2)如图所示，OF是OE的反向延长线 所以∠AOC=2∠AOB=70 OF是∠BOD的平分线. 图为OD⊥OB, 理由如下： 所以∠BOD=90°. 由(1)知∠(COE=∠AOE, 所以∠(0D=360°-90°-70°-35= 因为∠AOE=∠BOF, 165. ∠COE=∠D)F, 当OC在直线OB下方，OD在直线OB 所以∠BOF=∠DOF, 上方时，如图①所示 即OF是∠BOD的平分线 图为∠A0B=35°， (3)4 所以∠BOC=∠AOB=35 15.解：方案一：如图①所示，延长CB至O. 周为OD⊥OB, 可测量∠ABO,由邻补角的性质，得∠ABC= 所以∠BOD=90' 180°-∠AB0. 所以∠C0D=90°+35°=125 方案二：如图②所示，分别作BC,BA的反向延长线BN与 13.解：(1)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平 BM,测量出∠MBN的度数，因为∠MBN与∠ABC互为对 分线， 顶角，则∠ABC=∠MBN 所以∠CON=∠FON,∠AOF=∠BOF=90 因为∠AOC:∠CON=4:7, 所以设∠AOC=4x,∠CON=7x,则∠NOF=7x, 所以4x+7x+7.x=18.x=90°， 解得x=5°， 故∠A0C=∠DOB=20°，∠CON=∠VOF=35, 16.(1)224(2)3612 则∠D0F=90°+20°-110. (3)41224(4)n(n-1)2m(#-1) (2)因为EF⊥AB,ON为∠COF的平分线，OM平 7.1.2两条直线垂直 分∠DON. 第1课时垂直 所以∠CON=∠FON,∠MON=∠DOM 1.B2.C3.60°4.90°90°⊥5.C 因为∠A(OC:∠DOM=8t29, 6.解：(1)如图所示，直线DE即为所求. 设∠AOC=∠DOB=8.x,∠DOM=∠MON=29r. (2)如图所示，直线DF即为所求. 所以∠BOM=∠DOM一∠DOB=21.x. 因为∠C0N=∠NOF=2(90°-8x)=45°-4r 所以∠M0F=29x-(45°-4.x)=33x-45, 所以∠MOF+∠BOM=33r-45°+21.x=90°， 所以r=(受)小 7.乙在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线 所以∠COM=∠C0N+∠N0M=45-4x+29x=107.5°， 垂直 14.解：(1)如图①所示：