11.1.2 不等式的性质（第2课时）-【七彩课堂】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步课件（人教版2024）

11.1 不等式 人教版 数学 七年级 下册 11.1.2 不等式的性质(第2课时) 问题 前面学过哪几种形式的不等式？ 学过用符号“<”“>”或“≠ ”表示不等关系的式子叫作不等式. 【想一想】 写出下列图片信息中的含义： 八达岭长城 11月06天气： 小雪 -2～0℃ 导入新知 11.1 不等式/ 1. 进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义. 2. 学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想. 学习目标 11.1 不等式/ 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x. 探究新知 知识点 含“≤”“≥”的不等式 11.1 不等式/ 铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式. 根据题意,可得a+b+c≤160. 探究新知 11.1 不等式/ 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号 关键 词语 第一类：明确表明数量 的不等关系 第二类：明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不等号 ＜ ＞ ≥ ≤ ＞0 ＜0 ≥0 ≤0 我们把用符号“>”,“<”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于. 探究新知 11.1 不等式/ 如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示. 探究新知 考点1 利用不等式解答实际问题 11.1 不等式/ 解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以 10×3.5×1+V ≤ 10×3.5×7, 解得 V≤210. 又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0 ≤ V≤210. 在数轴上表示V的取值范围如图所示. 在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数. 0 210 探究新知 11.1 不等式/ 探究新知 归纳总结 利用不等式的性质解不等式的注意事项 2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心. 1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向. 11.1 不等式/ 1.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28 ℃，用不等式表示这天的气温t（单位： ℃ ）的变化范围. 解:这天的气温t（单位： ℃ ）的变化范围为19≤ t≤28. 巩固练习 11.1 不等式/ 2.某种商品的进价为800元，出售标价为1 200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（ ） A.6折 B.7折 C.8折 D.9折 解析:设打x折，由题意得1 200×10x%-800≥800×5%， 解得x≥7，即最多可打7折 .故选B. 巩固练习 B 11.1 不等式/ 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为___________． x≤2　 链接中考 11.1 不等式/ 1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是 (　　) 　A.　 　　　　　　 B.　　　　　 　C.　　 　　　　　D. 课堂检测 基础巩固题 B 2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 D 11.1 不等式/ 3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴 上表示解集. （1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6； （3）y与1的差不大于0； 分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“ ≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示. （4）y的 小于或等于-2. 课堂检测 11.1 不等式/ 解：(1)3x≥1, 解集是 ; (2)x+3≥6, 解集是x≥3; (3)y-1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 -8 0 课堂检测 (4) , 解集是y≤-8. 11.1 不等式/ 用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？ 解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得 ×4>100． 答：导火索的长度应大于20 cm． 解得 x>20. 能力提升题 课堂检测 11.1 不等式/ 小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 答：小希上午7点48分前（含7点48分）从家里出发才能保证 不迟到. 拓广探索题 课堂检测 解得 . 解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到.根据题意，得 11.1 不等式/ 一个概念： 不等式 两种思想： 数学建模、类比等式 三个注意： 一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义； 二要注意仔细审题，正确列出不等式； 三要注意观察生活，让数学服务生活. 课堂小结 11.1 不等式/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 11.1 不等式/ 伴你成长 $$