11.1.2 不等式的性质（第1课时）-【七彩课堂】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步课件（人教版2024）

11.1 不等式 人教版 数学 七年级 下册 11.1.2 不等式的性质(第1课时) 等式的基本性质: 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等. 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 猜想 ：不等式也具有同样的性质吗？ 导入新知 11.1 不等式/ 2. 能够利用不等式的性质解简单的不等式. 1. 掌握不等式的三个性质. 学习目标 3. 通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力. 11.1 不等式/ 探究新知 不等式的两个基本事实. （1）交换不等式两边，不等号的方向改变： 如果a＞b，那么b＜a. （2）不等关系可以传递： 如果a＞b，b＞c，那么a＞c. 知识点 1 不等式的性质1 由y＞x，x＞﹣3，可得y____﹣3. ＞ x___5 ； 由5＞x ，可得 ＜ 11.1 不等式/ 等式基本性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子），结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 探究新知 不等式是否具有类似的性质呢？ 11.1 不等式/ 如果 7 ＞ 3, 那么 7+5 ____ 3+ 5 , 7 -5____3-5 你能总结一下规律吗？ ＞ ＞ 如果-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 4____3 - 4 ＜ ＜ 探究新知 11.1 不等式/ + C －C (或________) 如果_____, 那么___________. 如果a>b, 那么a±c>b±c. a>b a+c>b+c a-c＞b-c 探究新知 c c 11.1 不等式/ 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 如果____,那么_________. a>b a±c>b±c 探究新知 不等式的性质1： 11.1 不等式/ 解：因为 a>b，两边都加上3， 解：因为 a<b，两边都减去5， 由不等式的性质1，得 a+3 > b+3； 由不等式的性质1，得 a-5 < b-5 . （1）已知 a>b，则a+3 b+3; （2）已知 a<b，则a-5 b-5. > < 用“>”或“<”填空： 考点1 利用不等式的性质1解答问题 探究新知 11.1 不等式/ 用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质： (1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________； (2)若a－2＜3，则a______5，根据______ ______． > < 不等式的性质1 不等式的性质1 巩固练习 11.1 不等式/ 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×2 3×2 ； 5÷2 3÷2 . （2）2 4 ； 2×3 4×3 ； 2÷4 4÷4 . > > > < < < 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点 2 不等式的性质2 探究新知 11.1 不等式/ ×3 ÷3 (或 ) 如果_________, 那么_______. a>b且c>0 ac>bc 探究新知 11.1 不等式/ 如果a > b，c > 0，那么 ac > bc （或 > ）. 探究新知 不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 不等式的性质2 11.1 不等式/ 设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条性质. （1） a÷3____b÷3; （2） 0.1a____0.1b; （3） 2a+3____2b+3; （4）(m2+1)a____ (m2+1)b(m为常数). ＞ ＞ ＞ ＞ 不等式的性质2; 不等式的性质2; 不等式的性质1,2; 不等式的性质2. 探究新知 考点2 利用不等式的性质2解答问题 11.1 不等式/ 不等式 两边都乘（或除以）同一正数 不等号方向 　 -8＜4 7×5___ 4×5 -8÷2___ 4÷2 不变 不变 7＞4 ... ... ... ＞ ＜ 巩固练习 完成下表： 11.1 不等式/ 用不等号填空： （1）5 3 ； 5×(-2) 3×（-2） ； 5÷(-2) 3÷(-2) . （2）2 4 ； 2×(－3) 4×(-3 )； 2÷(-4) 4÷(-4) . > < < < > > 自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？ 知识点 3 不等式的性质3 探究新知 11.1 不等式/ a>b -a-b a-a-b>b-a-b -b>-a (-1)×a<(-1)×b ×(-1) 不等式两边同乘以-1，不等号方向改变. 猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变. a>b ×(-1) -a<-b ×3 -3a<-3b ×c(c>0) -ac<-bc ×-c(-c<0) 探究新知 11.1 不等式/ 如果a > b，c < 0，那么 ac < bc （或 < ） . 不等式的性质3 探究新知 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 11.1 不等式/ （1）如果a＞b，那么ac＞bc. （2）如果a＞b，那么ac2＞bc2. （3）如果ac2＞bc2，那么a＞b. 你能用不等式的性质判断下列说法的正误吗？ × × √ 因为c≠0，所以c2＞0. 当c≤0时，不成立. 当c=0时，不成立. 不等式的性质与等式的性质有什么相同点和不同点？ 探究新知 11.1 不等式/ 因为 a>b，两边都乘3， 因为 a>b，两边都乘-1， 解： 由不等式的性质2，得 3a > 3b. 由不等式的性质3，得 -a < -b. （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . > < 例1 用“>”或“<”填空： 利用不等式的性质解答问题 探究新知 解： 考点 3 11.1 不等式/ 因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式的性质3，得 由不等式的性质1，得 （3）已知 a<b，则 . > 因为 ，两边都加上2， 探究新知 解: 11.1 不等式/ 1.已知p＞q，用“＞”或“＜”填空，并说明依据： (1) ______ ； (2)p-2 ______ q-2; (3)p+2m ______q+2m； > 不等式的性质1 巩固练习 > > 不等式的性质1 不等式的性质1 (4) -5p ______-5q； (5) ______ ； (6)4p+1 ______ 4q+1. > 不等式的性质1和性质2 > 不等式的性质2 ＜ 不等式的性质3 11.1 不等式/ 2.已知m＞3，利用不等式的性质写出下列各式的取值范围： （1）m+5；（2） ；（3）-2m； （4）3m-4. 巩固练习 解：(1)m+5＞8；(2)＞；(3)-2m＜-6；(4)3m-4＞5. 11.1 不等式/ 利用不等式的性质解下列不等式： (1)x-7＞26； (2)3x<2x+1； (3) ；　　 (4)-4x＞3.　　　　 考点 4 利用不等式的性质解不等式 探究新知 分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式． 11.1 不等式/ 解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向不变，得 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　 0 33 探究新知 x-7+7 ＞ 26+7，x ＞ 33 不等式的性质1 加7 (1)x-7＞26 11.1 不等式/ (2)为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得_________________________ 3x-2x＜2x+1-2x， x＜1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 1 不等式的性质1 2x 不变 探究新知 (2)3x<2x+1； 11.1 不等式/ (3)为了使不等式 中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以　,不等号的方向不变， 得_______________________. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示: 0 75 探究新知 x＞75 (3) ；　　　　 11.1 不等式/ (4)为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据 ______________，不等式两边都除以____，不等号的方 向______，得____________________. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示： 0 不等式的性质3 -4 改变 探究新知 (4)-4x＞3.　　　　 11.1 不等式/ 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (2)4x ＜ 3x+5; (1)x+5 ＞ -1; (4)-8x ＞ 10. 巩固练习 解： (1)根据不等式的性质1，不等式两边减5，得 x+5 -5 ＞ -1-5，即 x＞-6. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. (3) ; -6 0 11.1 不等式/ 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (2)4x ＜ 3x+5; (1)x+5 ＞ -1; (4)-8x ＞ 10. 巩固练习 解： (2)根据不等式的性质1，不等式两边减3x，得4x -3x＜ 3x+5-3x，即 x＜5. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. (3) ; 0 5 11.1 不等式/ 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (2)4x ＜ 3x+5; (1)x+5 ＞ -1; (4)-8x ＞ 10. 巩固练习 解： (3) ; (3)根据不等式的性质2，不等式两边乘7，得 ， 即 x≤6. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 6 0 11.1 不等式/ 利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示解集: (2)4x ＜ 3x+5; (1)x+5 ＞ -1; (4)-8x ＞ 10. 巩固练习 解： (3) ; (4)根据不等式的性质3，不等式两边除以-8，得 ，即 . 这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. - 0 11.1 不等式/ 如果不等式 (a＋1)x＜a＋1可变形为 x＞1，那么a 必须满足________. 解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得 a＜－1. a＜－1 考点 5 利用不等式的性质确定字母的值 探究新知 提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时， 不等号的方向才改变． 11.1 不等式/ a是任意有理数，试比较5a与3a的大小. 解：∵ 5 ＞ 3 ∴ 5a＞3a 这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由. 答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果 a＜0，那么 5a ＜ 3a ；如果a＝0 ，那么 5a ＝ 3a . 巩固练习 11.1 不等式/ 1.如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a+c＞b B．a+c＞b﹣c C．ac﹣1＞bc﹣1 D．a（c﹣1）＜b（c﹣1） 2.不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． D B 链接中考 11.1 不等式/ 1.若x>y，则ax >ay,那么一定有（ ） A.a>0 B. a ≥0 C. a<0 D. a ≤0 2.与x-2< 0 的解集相同的是 （ ） A. x>1 B. x< 2 C. x<1 D. x ≤ 2 A B 课堂检测 基础巩固题 11.1 不等式/ 3. 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2; 解：x < 6. 4. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. 课堂检测 11.1 不等式/ 5.利用不等式的性质解下列不等式,并在数轴上表示． (2)-2x > 3； (1)x-5 > -1； (3)7x < 6x-6. （1）x＞4.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 4 0 0 0 -6 课堂检测 解： （2） .这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. （3）x<-6.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示. 11.1 不等式/ 由不等式3<6 ，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗? (1)李毅：3-a<6-a; (2)浩轩：3a<6a. 解：(1)对.理由：3<6,根据不等式的性质1，得3-a<6-a; (2)不对.理由：3<6,当a>0时,根据不等式的性质2，得3a<6a； 当a<0时,根据不等式的性质3，得3a>6a. 能力提升题 课堂检测 11.1 不等式/ 已知不等式2a＋3b＞3a＋ 2b,试比较a，b的大小. 拓广探索题 课堂检测 解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得 2a＋3b－ (2a+2b)＞3a＋ 2b － (2a+2b)， 2a＋3b－2a － 2b＞3a＋ 2b － 2a － 2b， b＞a. 11.1 不等式/ 不等式的性质 不等式的性质2 不等式的性质3 → → 如果 那么 如果 那么 应用 不等式的性质1 如果a>b，那么a+c>b+c， a-c>b-c → 课堂小结 11.1 不等式/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 11.1 不等式/ 伴你成长 $$