8.3 实数及其简单运算（第1课时）-【七彩课堂】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步课件（人教版2024）

8.3 实数及其简单运算(第1课时) 人教版 数学 七年级 下册 　　毕达哥拉斯有一句名言，叫做“万物皆数”，他把数的概念神秘化了，错误地认为：宇宙间的一切现象，都可以归结为整数或者整数的比；除此之外，就不再有别的什么东西了． 　　有一天，毕达哥拉斯的一个学生找到了一种既不是整数，又不是整数之比的怪东西．这个学生叫希伯斯，他研究了一个边长为1的正方形，发现这个正方形对角线的长度是 ． 1 1 导入新知 8.3 实数及其简单运算/ 　　　既不是整数，也不是整数的比．他很惶惑：根据老师的看法，这应该是世界上根本不存在的东西呀！希伯斯把这件事告诉了老师． 　　毕达哥拉斯无法解释这种怪现象，又不敢承认它是一种新的数，因为他的全部“宇宙”理论，都奠基在整数的基础上．他下令封锁消息，不准希伯斯再谈论，并且警告说，不要忘记了入学时立下的誓言． 导入新知 8.3 实数及其简单运算/ 　　希伯斯很不服气．他想，不承 认这是数，岂不等于是说正方形的对 角线没有长度吗？为了坚持真理， 捍卫真理，希伯斯将自己的发现传扬 了开去．直到最近几百年，数学家们 才弄清楚，它确实不是整数，也不是 分数，而是一种新的数，那是什么呢？ 导入新知 8.3 实数及其简单运算/ 1. 了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类. 2. 熟练掌握实数大小的比较方法. 学习目标 3. 了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 8.3 实数及其简单运算/ 1.请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？ 探究新知 知识点 1 实数的概念和分类 8.3 实数及其简单运算/ 事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. 探究新知 8.3 实数及其简单运算/ 2.请用计算器把 和 写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？ 探究新知 无限不循环小数 ---------- 叫作无理数. =1.414 213 562 373 095 048 801 68… =1.709 975 946 676 696 989 353 10… 8.3 实数及其简单运算/ 例如： 0.101 001 000 1… （两个1之间依次多1个0）， －168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）. 探究新知 含开方开不尽的数 有规律但不循环的小数 含有π的数 这些数有什么特点？ 8.3 实数及其简单运算/ 有理数和无理数统称为实数. 无理数 有理数 实 数 （1）按定义分： 0 正有理数 负有理数 负无理数 正无理数 探究新知 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 【思考】仿照有理数的分类，据此你能给实数进行分类吗？ 8.3 实数及其简单运算/ 负实数 正实数 数实 正有理数 负有理数 （2）按性质符号分： 0 正无理数 负无理数 探究新知 8.3 实数及其简单运算/ 0.373 773 777 3…（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）. 有理数集合 无理数集合 把下列各数分别填入相应的集合内： 探究新知 π， π， 0.373 773 777 3…（相邻两个3 之间的7的个数逐次加1） 8.3 实数及其简单运算/ 无理数： 有理数： 负实数： 正实数： 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 探究新知 实数的分类 考点1 0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）. 0.323 223 222 3…（相邻的两个2之间依次多一个0）… 8.3 实数及其简单运算/ 把下列各数填入相应的集合内： |-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13. （1）有理数集合： （2）无理数集合： （3）整数集合： （4）负数集合： （5）分数集合： （6）实数集合： 巩固练习 |-|， ， 0. ， -， 3，0.13 ，π， |-|，，3 -， 0. ，-，0.13 |-|，，，π，0. ，-， ，3，0.13 8.3 实数及其简单运算/ 15 七彩城就梦想 以单位长度为直径画一个圆，它的周长等于π.如图，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点从原点O到达点O ′ ，点O ′对应的数是多少？ -4 -2 0 1 2 3 4 -1 -3 O ′ 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗？ 探究新知 知识点 2 实数与数轴的关系 O 由此可知，OO ′的长就是这个圆的周长π，所以点O ′对应的数是π.数轴上的点O ′就表示无理数π. 8.3 实数及其简单运算/ －2 －1 0 1 2 - 问题2（1）你能在数轴上表示出 吗？ 探究新知 8.3 实数及其简单运算/ （2）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴能填满吗？ －2 －1 0 1 2 B A C 在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大. 数轴上的点有些 表示有理数，有 些表示无理数. 探究新知 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.即实数与数轴上的点是一一对应的. 8.3 实数及其简单运算/ 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数． 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为-1和 ， ∴点B到点A的距离为1＋ ，则点C到点A的距离为1+ . 设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为-1-x， ∴-1-x＝1＋ ，∴x＝-2- . 探究新知 求数轴上的点表示的实数值 A B -1 0 考点2 8.3 实数及其简单运算/ 1.如果以2为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示______，与负半轴的交点就表示________. 2.请将图中数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来： ，-1.5， ， ，3. 解：点A，B，C，D，E分别对应_____， ___，___，___，___. 4 3 巩固练习 -1.5 C D E A B 8.3 实数及其简单运算/ 与有理数一样，实数也可以比较大小： 与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 原点 0 正实数 负实数 < 正数大于零，负数小于零，正数大于负数. 与有理数一样，在实数范围内： 探究新知 知识点 3 实数大小的比较 8.3 实数及其简单运算/ ，2可以分别看作是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此 同样，因为5<9，所以 不用计算器， 与2比较哪个大？与3比较呢？ 探究新知 8.3 实数及其简单运算/ 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小， 并用“<”连接它们. -2 -1 0 1 2 3 1 -2 探究新知 比较实数的大小 解: -2< < 1< < . 考点3 8.3 实数及其简单运算/ 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）： -2， ，，-π. 4 巩固练习 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 解：如图所示 . -2 -π -π＜-2＜ ＜ . 8.3 实数及其简单运算/ （2024•山东德州中考）在0，，-2， 这四个数中，最小的数是（　　） A．0 B． C．-2 D． C 链接中考 8.3 实数及其简单运算/ 1.判断对错: （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 基础巩固题 课堂检测 8.3 实数及其简单运算/ 2.下列说法正确的是（ ） A.a一定是正实数 B. 是有理数 C. 是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 B 课堂检测 8.3 实数及其简单运算/ 3.有一个数值转换器，原理如下，当输x=81时，输出 的y是（ ） 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 A.9 B.3 C. D.±3 C 课堂检测 8.3 实数及其简单运算/ 4.你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？ ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， （相邻两个3之间依次多一个7）. 正数 负数 课堂检测 （相邻两个3之 间依次多一个7） … … 8.3 实数及其简单运算/ 29 七彩城就梦想 比较下列各组数的大小： 解 ：（1）因为 12 < 42， 所以 < 4， 所以 －1< 3； （2）因为 10 > 32 ， 所以 所以 能力提升题 课堂检测 （1） 与3; （2） 与-3. 8.3 实数及其简单运算/ 如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为 和5.1，点A关于原点的对称点是C,则B，C两点之间表示整数的点共有(　　) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 解析：因为 ≈-1.414，所以 和5.1之间的整数有-1，0，1，2，3，4，5. 所以B，C两点之间表示整数的点共有7个． A 拓广探索题 课堂检测 8.3 实数及其简单运算/ 实数的概念、分类、与数轴的关系 无理数的概念 实数的概念 实数的分类 实数与数轴的关系 实数的大小比较 课堂小结 有理数和无理数统称为实数 与数轴上的点一一对应 无限不循环小数 8.3 实数及其简单运算/ 课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习 8.3 实数及其简单运算/ 伴你成长 $$