9.2.2 用坐标表示平移-【七彩课堂】2024-2025学年新教材七年级数学下册同步教案（人教版2024）

9.2.2 用坐标表示平移 一、教学目标 【知识与技能】 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移 . 2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程. 3. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. 【过程与方法】 经历点的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系. 【情感态度与价值观】 培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心. 二、课型 新授课 三、课时 1课时 四、教学重难点 【教学重点】 通过画图、观察、分析点的坐标变化与图形平移之间的关系. 【教学难点】 用数学语言描述点的坐标变化与图形变化之间关系及其应用. 五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺等. 学生：三角尺、直尺、铅笔、练习本. 六、教学过程 （一）导入新课（出示课件2） 如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？ （二）探索新知 1.出示课件4，探究平面直角坐标系点的移动 教师问：如图，将点A(-2,-1)向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标. 学生答：如图所示，A1的坐标是（3，-1）. 教师问：比较A点与A1的坐标，你发现了什么？ 学生答：纵坐标没有变化，横坐标增加了5. 教师问：将点A(-2,-1)向左平移2个单位长度，得到点A2，在图上标出这个点，写出坐标. 学生答：如图所示，A2的坐标是（-4，-1）. 教师问：比较A点与A3的坐标，你发现了什么？ 学生答：纵坐标没有变化，横坐标减小了2. 教师问：由上面的两个问题，你发现了什么规律？ 学生答：在平面直角坐标系内左右移动，纵坐标不变，横坐标向右移动增加，向左移动减小. 教师问：可以简记为什么？ 学生答：左右移动，左减右加. 教师问：将点A(-2,-1)向上平移4个单位长度，得到点A3，在图上标出这个点，写出坐标. 学生答：如图所示，A3的坐标是（-2，3）. 教师问：比较A点与A3的坐标，你发现了什么？ 学生答：横坐标没有变化，纵坐标增加了4. 教师问：将点A(-2,-1)向下平移2个单位长度，得到点A4，在图上标出这个点，写出坐标. 学生答：如图所示，A4的坐标是（-2，-3）. 教师问：比较A点与A4的坐标，你发现了什么？ 学生答：横坐标没有变化，纵坐标减小了2. 教师问：由上面的两个问题，你发现了什么规律？ 学生答：在平面直角坐标系内上下移动，横坐标不变，纵坐标向右移动增加，向上移动增加. 教师问：可以简记为什么？ 学生答：上下移动，下减上加. 教师问：再找几个点，进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？ 师生一起解答：点在平面直角坐标系内移动，规律为：下减上加，左减右加. 归纳总结：（出示课件5） 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或(x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或(x， y-b））. 总结点拨：（出示课件6） 点的平移规律 向上平移b个单位对应点 P3(x , y+b) 向左平移a个单位对应点P2(x-a , y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a , y) 图形上的点P(x , y) 向下平移b个单位对应点P4(x , y-b) 考点1：平面直角坐标系内点的平移 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为 （ ）（出示课件7） A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) 教师提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 学生独立思考后，师生共同解答. 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 答案：C 出示课件8，学生自主练习后口答，教师订正. 2.出示课件9-19，探究平面直角坐标系内图形的平移 教师问：如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H．点E，F，G，H的坐标分别是什么？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：点E的坐标分别是：（6，-3）． 学生2答：点F的坐标分别是：（6，-4）． 学生3答：点G的坐标分别是：（7，-4）． 学生4答：点H的坐标分别是：（7，-3）． 教师总结如下： 解：点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4），（7，-4），（7，-3）． 教师问：如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形位置相同吗？ 学生解：若直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 教师问：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）． 将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，点A1，B1 ，C1坐标分别是什么？并画出相应的三角形A1B1C1 ． 学生解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），三角形A1B1C1如图所示. 教师问：三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ 学生解：可以看作三角形ABC向左平移了6个单位长度得到三角形A1B1C1，因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同． 教师问：若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？ 学生解：用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同． 教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系？ 学生解：用类比的思想，探究得到三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状完全相同，可以看作将三角形ABC向下平移5个单位长度． 教师问：如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 学生解：将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标减去5，分别得到点的坐标是（-2，-2），（ -5，-3 ），（-3，-4 ），依次连接这三点，可以发现所得三角形可以由三角形ABC先向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到．三角形的大小、形状完全相同． 教师问：通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？ 教师依次展示学生答案： 学生1答：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度. 学生2答：如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度． 教师总结如下：在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形可以看作把原图形向右（或左）平移a个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形可以看作把原图形向上（或下）平移b个单位长度得到． 归纳总结：（出示课件20） (1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0) 原图形上的点P(x,y) 向右平移a个单位 P1(x+a,y) 原图形上的点P (x,y) 向左平移a个单位 P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 原图形上的点P(x,y) 向上平移b个单位 P3(x,y+b) 原图形上的点P(x,y) 向下平移b个单位 P4(x,y-b) 考点2：平面直角坐标系内图形的平移 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形A1B1C1，并写出点A、C、A1、C1的坐标；（出示课件21） 学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案. 学生1解：（1）三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(-3，2)、C(-2，0)、A1(3，4)、C1(4，2). (2) 求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积.（出示课件22） 学生独立思考、师生共同分析后解答，教师展示学生答案. 学生2解：(2)连接AA1,CC1, ∵S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C， S△AA1C1=×2×7=7= S△AC1C， ∴S四边形ACC1A1=S△AA1C1+S△AC1C=14. 教师问：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？（出示课件23） 师生一起解答： 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x+a , y+b） 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y-b） 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 （x-a , y+b） 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x-a , y-b） 出示课件24-31，学生自主练习，教师给出答案. 教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧. （三）课堂练习（出示课件32-38） 练习课件第32-38页题目，约用时20分钟. （四）课堂小结（出示课件39） 点（或图形）在坐标系中的平移 沿x轴平移 纵坐标不变； 向右平移，横坐标加上一个正数； 向左平移，横坐标减去一个正数 沿y轴平移 横坐标不变； 向上平移，纵坐标加上一个正数； 向下平移，纵坐标减去一个正数 （五）课前预习 预习下节课10.1的相关内容. 知道二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解的定义. 7、 课后作业 1、教材第79-81习题9.2第1,4,5,8,9,11题. 2、第272页习题. 8、 板书设计 1.知识梳理 用坐标表示平移： 横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 2.考点讲解 考点1 考点2 九、教学反思 成功之处：通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形平移之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技巧，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，培养形象思维能力，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中让学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣 不足之处：在上课中高估了学生的接受能力，对于平移的规律运用起来，有部分学生有困难，需要结合动画让学生观看理解，希望由感性到理性使学生理解接受. 学科网（北京）股份有限公司 $$