13 第一阶段 专题二 高考热点集训(一) 三角函数与解三角形-（课件PPT+教案Word）【高考快车道】2025年高考数学大二轮专题复习高考总复习学案（基础版）

第一阶段　突破核心　升华思维 专题二　三角函数与解三角形 高考热点集训(一)　 三角函数与解三角形 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·河南郑州三模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝7，c＝6，cos B＝，则a＝(　　) A．5 　B．6 　C．8 　D．10 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 15 16 17 18 19 A　[在△ABC中，由余弦定理的推论得cos B＝＝＝，化简得5a2－12a－65＝0，解得a＝5或a＝－(舍)．故选A．] 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 2．(2024·广东广州模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，则cos 2α＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D　[因为角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，所以cos α＝＝－，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－．故选D．] 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 3．(2024·福建三明模拟)在△ABC中，已知b＝2，B＝30°，sin A＝sin C，则△ABC的面积为(　　) A．4 　B． 　C．2 　D．1 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[由正弦定理及sin A＝sin C⇒a＝c，由余弦定理的推论，得cos B＝，即＝，解得c＝2，故a＝c＝2，所以S△ABC＝ac sin B＝×2×2×＝． 故选B．] √ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 4．(2024·吉林二模)如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东 60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°，且与甲船相距n mile的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(　　) A．n mile 　 B．2 n mile C．2n mile 　 D．3n mile √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 B　[由题意知，AB＝，∠BAC＝45°，∠BCA＝30°， 由正弦定理得，＝， 所以BC＝＝＝2． 故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为2 n mile． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 5．(2024·江苏苏州模拟)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且为偶函数，则f (x)的一个单调递减区间为(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 D　[由f (x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，可得＝π，解得ω＝2，所以f (x)＝2sin (2x＋φ)，又因为f (x)＝2sin (2x＋φ)为偶函数， 所以φ＝＋kπ，k∈Z，又0<φ<π，所以φ＝，所以f (x)＝2sin ＝2cos 2x，由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，可得kπ≤x≤kπ＋，k∈Z，所以f (x)的单调递减区间为，k∈Z，当k＝0时，可得f (x)的一个单调递减区间为． 故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 6．(2024·山东青岛模拟)已知cos 2α＝－，sin (α＋β)＝－，α∈，β∈，则α－β＝(　　) A． 　 B． C． 　 D．或 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 B　[因为α∈，所以2α∈[0，π]，所以sin 2α＝＝＝，因为α∈，β∈，所以α＋β∈，所以cos(α＋β)＝＝＝，又由α－β＝2α－(α＋β)知，cos(α－β)＝cos [2α－(α＋β)]＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β)＝×＋×＝－． 又因为α－β∈[0，π]，所以α－β＝． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 7．(2024·海南海口二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2－3c2，则＝(　　) A． 　B．－ 　C． 　D．－2 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[由a2＝b2－3c2，可得a2＋c2－b2＝－2c2，由余弦定理可得－2c2＝2ac cos B，即－c＝a cos B，由正弦定理得－sin C＝sin A cos B， 即－sin (A＋B)＝sin A cos B，化简得2sin A cos B＝－cos A sin B， 即得＝－． 故选B．] 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 8．(2024·辽宁沈阳三模)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．函数f (x)的振幅是2，初相是 B．若函数f (x)的图象上的所有点向左平移个单位 长度后，对应函数为奇函数，则ω＝2 C．若函数f (x)在上单调递减，则ω的取值范围为 D．若函数f (x)的图象关于中心对称，则函数f (x)的最小正周期T的最小值为7π √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 C　[由题图可知A＝2，且f (0)＝2sin φ＝－1，即sin φ＝－， 又|φ|＜，所以φ＝－，所以f (x)＝2sin ， 故函数f (x)的振幅是2，初相是－，故A错误； 将f (x)＝2sin 的图象上的所有点向左平移个单位长度得到y＝2sin ＝2sin 的图象， 依题意ω－＝kπ，k∈N，解得ω＝2＋12k，k∈N，故B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 若函数f (x)在上单调递减，则＝，即T≥，则解得0＜ω≤6， 又x∈，所以ωx－∈， 又－＜ω－，所以 解得2≤ω≤， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 即函数f (x)在上单调递减，则ω的取值范围为，故C正确； 若函数f (x)的图象关于中心对称，则ω－＝kπ，k∈Z，解得ω＝k，k∈Z，又ω＞0，所以ω＝k，k∈N，又函数的最小正周期T＝，显然T没有最小值，故D错误． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．(2024·河南郑州模拟)古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念．余切函数可以用符号表示为f (x)＝cot x，其中cot x＝tan ，则下列关于余切函数的说法正确的是(　　) A．定义域为 B．在区间上单调递增 C．与正切函数的图象有相同的对称中心 D．将函数y＝－tan x的图象向右平移个单位长度可得函数y＝cot x的图象 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 ACD　[由正切函数的定义域可知－x≠kπ＋， 即x≠－kπ(k∈Z)， 所以余切函数的定义域为，故A正确； 当x∈时，－<－x<0， 因为t＝－x为减函数，y＝tan t在t∈上单调递增，由复合函数单调性知y＝cot x＝tan在区间上单调递减，故B错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 因为y＝tan x的图象的对称中心为(k∈Z)， 令－x＝，解得x＝， 由k∈Z，可知x＝， 即f (x)＝cot x的图象的对称中心为， 故余切函数与正切函数的图象有相同的对称中心，故C正确； y＝－tan x的图象向右平移个单位长度可得y＝－tan ＝ tan ＝cot x的图象，故D正确．故选ACD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 10．(2024·广东深圳模拟)已知O为坐标原点，点A，B，C，则下列说法中正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．＝cos D．＝ √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 ABD　[对于A，＝＝1＝＝，A正确； 对于B，＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos ， ＝cos βcos ＋sin βsin ＝cos ， －＝－＝－－2＋2＝0，因此＝，B正确； 对于C，由选项B知，C错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 对于D，如图，OC与线段AB交于M点， 由三角形全等易得OM垂直平分AB， ＝＝ ＝， 而在方向上的投影向量为，则＝＝正确． 故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 11．(2024·江苏盐城模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝2，a＝2，则(　　) A．bc cos A＝2a B．b2＋c2＝8 C．A的最大值为 D．△ABC面积的最大值为 √ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ √ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 BCD　[＝cos A＝bc cos A＝2≠2a＝4，故A错误； 根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，则b2＋c2＝a2＋2bc cos A＝4＋4＝8，故B正确； 由选项A知，cos A＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，A∈(0，π)，则0<A≤，故C正确； S＝bc sin A＝·sin A＝tan A，0<A≤，当A＝时，△ABC的面积取得最大值为，故D正确． 故选BCD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024·江苏苏锡常镇二模)设钝角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b sin A＝，c＝3，则b＝_______． 　[由余弦定理的推论得，cos A＝＝＝， 而由b sin A＝，得sin A＝，因为△ABC是钝角三角形，且c>a，故A为锐角，所以cos A＝，所以＝，解得b2＝7或b2＝19， 　 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 当b2＝7，即b＝时，c>b>a，由大边对大角得，最大角为C， cos C＝＝>0，故C为锐角，不符合题意； 当b2＝19，即b＝时，b>c>a，由大边对大角得，最大角为B， cos B＝＝<0，故B是钝角，符合题意．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 13．(2024·北京通州二模)已知函数f (x)＝sin (ω>0)，若 f (x)的最小正周期为π，f (x)的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________；若f (x)在区间上有3个零点，则ω的 一个取值为____________________________________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6　 cos x　 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 cos x　6　[因为f (x)的最小正周期为π，所以T＝＝π，解得ω＝2． 所以f (x)＝sin ，f (x)的图象向左平移个单位长度后， 可得y＝sin ＝sin ＝cos 2x的图象， 再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝cos x． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 因为x∈，所以ωx＋∈， f (x)在区间上有3个零点， 所以3π<＋≤4π，解得<ω≤， 则ω的一个取值可以为6．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 14．(教材改编)在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1，0)进行一次T变换得到点(0，3)．若对点A(1，0)进行一次T变换得到点A1，则A1的坐标为____________；若对点B进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为____________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 　[点A(1，0)，OA与x轴的夹角为0且|OA|＝1． 进行一次T变换，即将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转，再将OA的长度伸长为原来的2倍得到点A1，即坐标为A1． 因为对点B进行一次T(θ，ρ)变换后得到点B1(－3，－4)， 所以|OB|＝＝1， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 |OB1|＝＝5，所以ρ＝5， 所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25， 设OB与x轴的正方向的夹角为α，则sin α＝，cos α＝，tan α＝， 并且sin (α＋θ)＝－，cos(α＋θ)＝－，tan (α＋θ)＝， 则tan θ＝tan [(α＋θ)－α]＝＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 因为π<θ<，所以sin θ＝－，cos θ＝－，所以cos [(α＋θ)＋θ]＝cos (α＋θ)cos θ－sin (α＋θ)sin θ＝＝，sin [(α＋θ)＋θ]＝sin (α＋θ)cos θ＋cos (α＋θ)sin θ＝＝，所以B2，所以B2的坐标为B2．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2024·河北保定二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B－b cos A＝－a－c． (1)求B； (2)若a＝2，b＝2，D为AC边的中点，求BD的长． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 [解]　(1)因为a cos B－b cos A＝－a－c， 根据正弦定理，得sin A cos B－cos A sin B＝－sin A－sin C＝－sin A－， 化简得2sin A cos B＝－sin A，因为sin A≠0，所以cos B＝－， 因为B∈(0，π)，所以B＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (2)在△ABC中，由余弦定理得(2)2＝22＋c2－2×2c cos ， 所以c2＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)． 因为BD为△ABC的中线，所以2＝， 所以4||2＝c2＋a2＋2ac·cos ， 因为a＝2，c＝4，所以4||2＝12，解得＝．所以BD的长为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 16．(15分)(2024·山东泰安二模)已知函数f (x)＝sin ，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f ＝． (1)求A； (2)若sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)，求的值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 [解]　(1)∵f ＝， ∴sin ＝，∴sin ＝， ∵0<A<π，∴－<A－<， ∴A－＝，∴A＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (2)法一：∵sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)， 即sin C＋sin C cos B＋sin B cos C＝2sin B， ∴sin C＋sin (B＋C)＝2sin B， ∴sin C＋sin A＝2sin B， 根据正弦定理得c＋a＝2b， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2＋bc，① 将a＝2b－c代入①式，得3b2－5bc＝0， ∴3b＝5c，∴＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 法二：∵sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)， ∴由正弦定理、余弦定理可得c＝b， ∴c＋＝2b－， ∴c＋a＝2b， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2＋bc，① 将a＝2b－c代入①式，得3b2－5bc＝0， ∴3b＝5c，∴＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 17．(15分)(2024·湖南长沙模拟)已知a＝(2cos ωx，f (x)－sin 2ωx)，b＝(cos ωx，－1)，x∈R，ω>0，且a⊥b，函数f (x)的最小正周期为π． (1)求函数f (x)的解析式与单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，f (A)＝，点D在BC上，且AD平分∠BAC，a＝3，AD＝2，求△ABC的周长． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 [解]　(1)因为a⊥b，所以a·b＝0，即2cos2ωx－f (x)＋sin2ωx＝0，所以f (x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋＝2sin ＋， 因为f (x)的最小正周期为π，所以T＝＝π， 故ω＝1，所以f (x)＝2sin ＋． 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－π＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故f (x)的单调递增区间为，k∈Z． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (2)因为f (A)＝且A为三角形内角， 即f (A)＝2sin ＋＝， 故A＝或， 又因为△ABC为锐角三角形，故A＝． 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 所以bc sin A＝·AD·sin ·(b＋c)， 即bc＝2(b＋c)， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 由余弦定理的推论可得cos A＝＝， 即b2＋c2－9＝bc，代入bc＝2(b＋c)， 可得(b＋c)2－2(b＋c)－9＝0， 解得b＋c＝3(负值舍去)， 故△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋3． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 18．(17分)(2024·湖北武汉二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a－c)cos B－b cos C＝0． (1)求B； (2)已知b＝，求a＋2c的最大值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 [解]　(1)∵(2a－c)cos B－b cos C＝0， 由正弦定理得cos B－sin B cos C＝0， 2cos B sin A－cos B sin C－sin B cos C＝0， 即2cos B sin A＝sin B cos C＋cos B sin C， ∴2cos B sin A＝sin (B＋C)＝sin A， ∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos B＝， ∵0<B<π，∴B＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (2)由正弦定理，得＝＝＝＝2， ∴a＋2c＝sin A＋4sin C＝sin A＋4sin ＝sin A＋2cos A＋2sin A＝3sin A＋2cos A＝sin (A＋φ)， 又∵0<A<，φ为锐角，∴sin (A＋φ)的最大值为， ∴a＋2c的最大值为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 19．(17分)(2024·福建厦门二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，△ABC的面积为S，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C＝．   (1)证明：△ABC是倍角三角形； (2)若c＝9，当S取最大值时，求tan B． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 [解]　(1)证明：因为sin C＝＝＝， 又sin C≠0，所以＝1， 则b2＝c2－ab， 又由余弦定理知，b2＝a2＋c2－2ac cos B， 故可得2c cos B＝a＋b， 由正弦定理，得2sin C cos B＝sin A＋sin B， 又sin A＝sin (B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 代入上式可得sin C cos B＝sin B cos C＋sin B， 即sin C cos B－sin B cos C＝sin B， sin (C－B)＝sin B， 则有C－B＝B(C－B＋B＝π舍去)，C＝2B， 故△ABC是倍角三角形． (2)因为C＝2B，所以A＝π－B－C＝π－3B>0， 故0<B<，则tan B∈，又因为c＝9， ＝，则a＝＝＝， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 则S＝ac sin B＝a sin B ＝××sin B＝× ＝× ＝ ＝， ＝×． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 设x＝tan B∈，f (x)＝， 则f ′(x)＝＝， 令f ′(x)＝0，得x2＝2－3或x2＝－2－3(舍)， 且当0<x2<2－3时，f ′(x)>0， 当2－3<x2<3时，f ′(x)<0， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 则f (x)在上单调递增， 在上单调递减， 则当x＝时，f (x)取最大值， 此时S也取最大值， 故tan B＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 THANK YOU 00000 $$ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·河南郑州三模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝7，c＝6，cos B＝，则a＝(　　) A．5 　 B．6 C．8 　 D．10 2．(2024·广东广州模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，则cos 2α＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ 3．(2024·福建三明模拟)在△ABC中，已知b＝2，B＝30°，sin A＝sin C，则△ABC的面积为(　　) A．4 　 B． C．2 　 D．1 4．(2024·吉林二模)如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东 60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°，且与甲船相距n mile的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(　　) A．n mile 　 B．2 n mile C．2n mile 　 D．3n mile 5．(2024·江苏苏州模拟)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且为偶函数，则f (x)的一个单调递减区间为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 6．(2024·山东青岛模拟)已知cos 2α＝－，sin (α＋β)＝－，α∈，β∈，则α－β＝(　　) A． 　 B． C． 　 D．或 7．(2024·海南海口二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2－3c2，则＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－2 8．(2024·辽宁沈阳三模)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．函数f (x)的振幅是2，初相是 B．若函数f (x)的图象上的所有点向左平移个单位长度后，对应函数为奇函数，则ω＝2 C．若函数f (x)在上单调递减，则ω的取值范围为 D．若函数f (x)的图象关于中心对称，则函数f (x)的最小正周期T的最小值为7π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．(2024·河南郑州模拟)古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念．余切函数可以用符号表示为f (x)＝cot x，其中cot x＝tan ，则下列关于余切函数的说法正确的是(　　) A．定义域为 B．在区间上单调递增 C．与正切函数的图象有相同的对称中心 D．将函数y＝－tan x的图象向右平移个单位长度可得函数y＝cot x的图象 10．(2024·广东深圳模拟)已知O为坐标原点，点A，B，C，则下列说法中正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．·＝cos D．＝ 11．(2024·江苏盐城模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝2，a＝2，则(　　) A．bc cos A＝2a B．b2＋c2＝8 C．A的最大值为 D．△ABC面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024·江苏苏锡常镇二模)设钝角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b sin A＝，c＝3，则b＝________． 13．(2024·北京通州二模)已知函数f (x)＝sin (ω>0)，若f (x)的最小正周期为π，f (x)的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________；若f (x)在区间上有3个零点，则ω的一个取值为________． 14．(教材改编)在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1，0)进行一次T变换得到点(0，3)．若对点A(1，0)进行一次T变换得到点A1，则A1的坐标为________；若对点B进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2024·河北保定二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B－b cos A＝－a－c． (1)求B； (2)若a＝2，b＝2，D为AC边的中点，求BD的长． 16．(15分)(2024·山东泰安二模)已知函数f (x)＝sin ，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f ＝． (1)求A； (2)若sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)，求的值． 17．(15分)(2024·湖南长沙模拟)已知a＝(2cos ωx，f (x)－sin 2ωx)，b＝(cos ωx，－1)，x∈R，ω>0，且a⊥b，函数f (x)的最小正周期为π． (1)求函数f (x)的解析式与单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，f (A)＝，点D在BC上，且AD平分∠BAC，a＝3，AD＝2，求△ABC的周长． 18．(17分)(2024·湖北武汉二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a－c)cos B－b cos C＝0． (1)求B； (2)已知b＝，求a＋2c的最大值． 19．(17分)(2024·福建厦门二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，△ABC的面积为S，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C＝． (1)证明：△ABC是倍角三角形； (2)若c＝9，当S取最大值时，求tan B． 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高考热点集训(一)　三角函数与解三角形 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024·河南郑州三模)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若b＝7，c＝6，cos B＝，则a＝(　　) A．5 　 B．6 C．8 　 D．10 A　[在△ABC中，由余弦定理的推论得cos B＝＝＝， 化简得5a2－12a－65＝0，解得a＝5或a＝－(舍)．故选A．] 2．(2024·广东广州模拟)已知角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，则cos 2α＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－ D　[因为角α的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(－1，2)，所以cos α＝＝－，所以cos 2α＝2cos2α－1＝－．故选D．] 3．(2024·福建三明模拟)在△ABC中，已知b＝2，B＝30°，sin A＝sin C，则△ABC的面积为(　　) A．4 　 B． C．2 　 D．1 B　[由正弦定理及sin A＝sin C⇒a＝c， 由余弦定理的推论，得cos B＝，即＝， 解得c＝2，故a＝c＝2， 所以S△ABC＝ac sin B＝×2×2×＝． 故选B．] 4．(2024·吉林二模)如图，位于某海域A处的甲船获悉，在其北偏东 60°方向C处有一艘渔船遇险后抛锚等待营救．甲船立即将救援消息告知位于甲船北偏东15°，且与甲船相距n mile的B处的乙船，已知遇险渔船在乙船的正东方向，那么乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为(　　) A．n mile 　 B．2 n mile C．2n mile 　 D．3n mile B　[由题意知，AB＝，∠BAC＝45°，∠BCA＝30°， 由正弦定理得，＝， 所以BC＝＝＝2． 故乙船前往营救遇险渔船时需要航行的距离为2 n mile． 故选B．] 5．(2024·江苏苏州模拟)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的最小正周期为π，且为偶函数，则f (x)的一个单调递减区间为(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[由f (x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，可得＝π，解得ω＝2， 所以f (x)＝2sin (2x＋φ)， 又因为f (x)＝2sin (2x＋φ)为偶函数， 所以φ＝＋kπ，k∈Z，又0<φ<π，所以φ＝， 所以f (x)＝2sin ＝2cos 2x， 由2kπ≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，可得kπ≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f (x)的单调递减区间为，k∈Z，当k＝0时，可得f (x)的一个单调递减区间为． 故选D．] 6．(2024·山东青岛模拟)已知cos 2α＝－，sin (α＋β)＝－，α∈，β∈，则α－β＝(　　) A． 　 B． C． 　 D．或 B　[因为α∈，所以2α∈[0，π]， 所以sin 2α＝＝＝， 因为α∈，β∈， 所以α＋β∈， 所以cos(α＋β)＝＝＝， 又由α－β＝2α－(α＋β)知， cos(α－β)＝cos [2α－(α＋β)]＝cos 2αcos (α＋β)＋sin 2αsin (α＋β)＝×＋×＝－． 又因为α－β∈[0，π]，所以α－β＝． 故选B．] 7．(2024·海南海口二模)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2－3c2，则＝(　　) A． 　 B．－ C． 　 D．－2 B　[由a2＝b2－3c2，可得a2＋c2－b2＝－2c2， 由余弦定理可得－2c2＝2ac cos B，即－c＝a cos B， 由正弦定理得－sin C＝sin A cos B， 即－sin (A＋B)＝sin A cos B， 化简得2sin A cos B＝－cos A sin B， 即得＝－． 故选B．] 8．(2024·辽宁沈阳三模)已知函数f (x)＝A sin (ωx＋φ)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．函数f (x)的振幅是2，初相是 B．若函数f (x)的图象上的所有点向左平移个单位长度后，对应函数为奇函数，则ω＝2 C．若函数f (x)在上单调递减，则ω的取值范围为 D．若函数f (x)的图象关于中心对称，则函数f (x)的最小正周期T的最小值为7π C　[由题图可知A＝2，且f (0)＝2sin φ＝－1，即sin φ＝－， 又|φ|＜，所以φ＝－，所以f (x)＝2sin ， 故函数f (x)的振幅是2，初相是－，故A错误； 将f (x)＝2sin 的图象上的所有点向左平移个单位长度得到y＝2sin ＝2sin 的图象， 依题意ω－＝kπ，k∈N，解得ω＝2＋12k，k∈N，故B错误； 若函数f (x)在上单调递减，则＝，即T≥，则 解得0＜ω≤6， 又x∈，所以ωx－∈， 又－＜ω－，所以 解得2≤ω≤， 即函数f (x)在上单调递减，则ω的取值范围为，故C正确； 若函数f (x)的图象关于中心对称，则ω－＝kπ，k∈Z，解得ω＝k，k∈Z， 又ω＞0，所以ω＝k，k∈N，又函数的最小正周期T＝，显然T没有最小值，故D错误． 故选C．] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．(2024·河南郑州模拟)古人立杆测日影以定时间，后来逐步形成了正切和余切的概念．余切函数可以用符号表示为f (x)＝cot x，其中cot x＝tan ，则下列关于余切函数的说法正确的是(　　) A．定义域为 B．在区间上单调递增 C．与正切函数的图象有相同的对称中心 D．将函数y＝－tan x的图象向右平移个单位长度可得函数y＝cot x的图象 ACD　[由正切函数的定义域可知－x≠kπ＋， 即x≠－kπ(k∈Z)， 所以余切函数的定义域为，故A正确； 当x∈时，－<－x<0， 因为t＝－x为减函数，y＝tan t在t∈上单调递增，由复合函数单调性知y＝cot x＝tan在区间上单调递减，故B错误； 因为y＝tan x的图象的对称中心为(k∈Z)， 令－x＝，解得x＝， 由k∈Z，可知x＝， 即f (x)＝cot x的图象的对称中心为， 故余切函数与正切函数的图象有相同的对称中心，故C正确； y＝－tan x的图象向右平移个单位长度可得y＝－tan ＝tan ＝cot x的图象，故D正确．故选ACD．] 10．(2024·广东深圳模拟)已知O为坐标原点，点A，B，C，则下列说法中正确的是(　　) A．＝ B．＝ C．·＝cos D．＝ ABD　[对于A，＝＝1＝＝，A正确； 对于B，·＝cos αcos ＋sin αsin ＝cos ， ·＝cos βcos ＋sin βsin ＝cos ， －＝－＝－－2·＋2·＝0， 因此＝，B正确； 对于C，由选项B知，C错误； 对于D，如图，OC与线段AB交于M点， 由三角形全等易得OM垂直平分AB， ＝＝＝， 而在方向上的投影向量为，则＝＝正确． 故选ABD．] 11．(2024·江苏盐城模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若·＝2，a＝2，则(　　) A．bc cos A＝2a B．b2＋c2＝8 C．A的最大值为 D．△ABC面积的最大值为 BCD　[·＝cos A＝bc cos A＝2≠2a＝4，故A错误； 根据余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，则b2＋c2＝a2＋2bc cos A＝4＋4＝8，故B正确； 由选项A知，cos A＝≥＝，当且仅当b＝c时取等号，A∈(0，π)，则0<A≤，故C正确； S＝bc sin A＝··sin A＝tan A，0<A≤，当A＝时，△ABC的面积取得最大值为，故D正确． 故选BCD．] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024·江苏苏锡常镇二模)设钝角△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，b sin A＝，c＝3，则b＝________． 　[由余弦定理的推论得，cos A＝＝＝， 而由b sin A＝，得sin A＝， 因为△ABC是钝角三角形，且c>a，故A为锐角，所以cos A＝， 所以＝，解得b2＝7或b2＝19， 当b2＝7，即b＝时，c>b>a，由大边对大角得，最大角为C， cos C＝＝>0，故C为锐角，不符合题意； 当b2＝19，即b＝时，b>c>a，由大边对大角得，最大角为B， cos B＝＝<0，故B是钝角，符合题意．] 13．(2024·北京通州二模)已知函数f (x)＝sin (ω>0)，若f (x)的最小正周期为π，f (x)的图象向左平移个单位长度后，再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，则g(x)＝________；若f (x)在区间上有3个零点，则ω的一个取值为________． cos x　6　[因为f (x)的最小正周期为π，所以T＝＝π，解得ω＝2． 所以f (x)＝sin ，f (x)的图象向左平移个单位长度后， 可得y＝sin ＝sin ＝cos 2x的图象， 再把图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数g(x)的图象，所以g(x)＝cos x． 因为x∈，所以ωx＋∈， f (x)在区间上有3个零点， 所以3π<＋≤4π，解得<ω≤， 则ω的一个取值可以为6．] 14．(教材改编)在平面直角坐标系Oxy中，先将线段OP绕原点O按逆时针方向旋转角θ，再将旋转后的线段OP的长度变为原来的ρ(ρ>0)倍得到OP1，我们把这个过程称为对点P进行一次T(θ，ρ)变换得到点P1，例如对点(1，0)进行一次T变换得到点(0，3)．若对点A(1，0)进行一次T变换得到点A1，则A1的坐标为________；若对点B进行一次T(θ，ρ)变换得到点B1(－3，－4)，对点B1再进行一次T(θ，ρ)变换得到点B2，则B2的坐标为________． 　[点A(1，0)，OA与x轴的夹角为0且|OA|＝1． 进行一次T变换，即将线段OA绕原点O按逆时针方向旋转，再将OA的长度伸长为原来的2倍得到点A1，即坐标为A1． 因为对点B进行一次T(θ，ρ)变换后得到点B1(－3，－4)， 所以|OB|＝＝1， |OB1|＝＝5，所以ρ＝5， 所以|OB2|＝|OB1|·ρ＝5×5＝25， 设OB与x轴的正方向的夹角为α，则sin α＝，cos α＝，tan α＝， 并且sin (α＋θ)＝－，cos(α＋θ)＝－，tan (α＋θ)＝， 则tan θ＝tan [(α＋θ)－α]＝＝＝， 因为π<θ<，所以sin θ＝－，cos θ＝－，所以cos [(α＋θ)＋θ]＝cos (α＋θ)cos θ－sin (α＋θ)sin θ＝＝，sin [(α＋θ)＋θ]＝sin (α＋θ)cos θ＋cos (α＋θ)sin θ＝＝， 所以B2，所以B2的坐标为B2．] 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2024·河北保定二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a cos B－b cos A＝－a－c． (1)求B； (2)若a＝2，b＝2，D为AC边的中点，求BD的长． [解]　(1)因为a cos B－b cos A＝－a－c， 根据正弦定理，得sin A cos B－cos A sin B＝－sin A－sin C＝－sin A－， 化简得2sin A cos B＝－sin A，因为sin A≠0，所以cos B＝－， 因为B∈(0，π)，所以B＝． (2)在△ABC中，由余弦定理得(2)2＝22＋c2－2×2c cos ， 所以c2＋2c－24＝0，解得c＝4(负值舍去)． 因为BD为△ABC的中线，所以2＝， 所以4||2＝c2＋a2＋2ac·cos ， 因为a＝2，c＝4，所以4||2＝12，解得＝．所以BD的长为． 16．(15分)(2024·山东泰安二模)已知函数f (x)＝sin ，△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f ＝． (1)求A； (2)若sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)，求的值． [解]　(1)∵f ＝， ∴sin ＝，∴sin ＝， ∵0<A<π，∴－<A－<， ∴A－＝，∴A＝． (2)法一：∵sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)， 即sin C＋sin C cos B＋sin B cos C＝2sin B， ∴sin C＋sin (B＋C)＝2sin B， ∴sin C＋sin A＝2sin B， 根据正弦定理得c＋a＝2b， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2＋bc，① 将a＝2b－c代入①式，得3b2－5bc＝0， ∴3b＝5c，∴＝． 法二：∵sin C(1＋cos B)＝sin B(2－cos C)， ∴由正弦定理、余弦定理可得c＝b， ∴c＋＝2b－， ∴c＋a＝2b， 由余弦定理得 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2＋bc，① 将a＝2b－c代入①式，得3b2－5bc＝0， ∴3b＝5c，∴＝． 17．(15分)(2024·湖南长沙模拟)已知a＝(2cos ωx，f (x)－sin 2ωx)，b＝(cos ωx，－1)，x∈R，ω>0，且a⊥b，函数f (x)的最小正周期为π． (1)求函数f (x)的解析式与单调递增区间； (2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，f (A)＝，点D在BC上，且AD平分∠BAC，a＝3，AD＝2，求△ABC的周长． [解]　(1)因为a⊥b，所以a·b＝0， 即2cos2ωx－f (x)＋sin2ωx＝0， 所以f (x)＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋ ＝2sin ＋， 因为f (x)的最小正周期为π，所以T＝＝π， 故ω＝1，所以f (x)＝2sin ＋． 由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－π＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 故f (x)的单调递增区间为，k∈Z． (2)因为f (A)＝且A为三角形内角， 即f (A)＝2sin ＋＝， 故A＝或， 又因为△ABC为锐角三角形，故A＝． 因为S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， 所以bc sin A＝·AD·sin ·(b＋c)， 即bc＝2(b＋c)， 由余弦定理的推论可得cos A＝＝， 即b2＋c2－9＝bc，代入bc＝2(b＋c)， 可得(b＋c)2－2(b＋c)－9＝0， 解得b＋c＝3(负值舍去)， 故△ABC的周长为a＋b＋c＝3＋3． 18．(17分)(2024·湖北武汉二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a－c)cos B－b cos C＝0． (1)求B； (2)已知b＝，求a＋2c的最大值． [解]　(1)∵(2a－c)cos B－b cos C＝0， 由正弦定理得cos B－sin B cos C＝0， 2cos B sin A－cos B sin C－sin B cos C＝0， 即2cos B sin A＝sin B cos C＋cos B sin C， ∴2cos B sin A＝sin (B＋C)＝sin A， ∵A∈(0，π)，∴sin A≠0，∴cos B＝， ∵0<B<π，∴B＝． (2)由正弦定理，得＝＝＝＝2， ∴a＋2c＝sin A＋4sin C＝sin A＋4sin ＝sin A＋2cos A＋2sin A＝3sin A＋2cos A＝sin (A＋φ)， 又∵0<A<，φ为锐角，∴sin (A＋φ)的最大值为， ∴a＋2c的最大值为． 19．(17分)(2024·福建厦门二模)定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形．如图，△ABC的面积为S，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin C＝． (1)证明：△ABC是倍角三角形； (2)若c＝9，当S取最大值时，求tan B． [解]　(1)证明：因为sin C＝＝＝， 又sin C≠0，所以＝1， 则b2＝c2－ab， 又由余弦定理知，b2＝a2＋c2－2ac cos B， 故可得2c cos B＝a＋b， 由正弦定理，得2sin C cos B＝sin A＋sin B， 又sin A＝sin (B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C， 代入上式可得sin C cos B＝sin B cos C＋sin B， 即sin C cos B－sin B cos C＝sin B， sin (C－B)＝sin B， 则有C－B＝B(C－B＋B＝π舍去)，C＝2B， 故△ABC是倍角三角形． (2)因为C＝2B，所以A＝π－B－C＝π－3B>0， 故0<B<，则tan B∈，又因为c＝9， ＝，则a＝＝＝， 则S＝ac sin B＝a sin B ＝××sin B＝× ＝× ＝ ＝， ＝×． 设x＝tan B∈，f (x)＝， 则f ′(x)＝＝， 令f ′(x)＝0，得x2＝2－3或x2＝－2－3(舍)， 且当0<x2<2－3时，f ′(x)>0， 当2－3<x2<3时，f ′(x)<0， 则f (x)在上单调递增， 在上单调递减， 则当x＝时，f (x)取最大值， 此时S也取最大值， 故tan B＝． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$