12 第一阶段 专题二 重点培优练3 与解三角形有关的最值、范围问题-（课件PPT+教案Word）【高考快车道】2025年高考数学大二轮专题复习高考总复习学案（基础版）

重点培优练3　与解三角形有关的最值、 范围问题 以解三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点之一，主要考查边长(或周长)的最值、角的最值及面积的最值，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等. 1．在△ABC中，AC＝2，BC＝4，则B的最大值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a sin ＝b sin A，b＝1，则△ABC面积的最大值为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 3．(2024·江苏连云港模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b cos A＝1＋cos B，则边b的取值范围为(　　) A．(0，1) 　 B．(1，2) C．(0，2) 　 D．(2，3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 4．(2024·黑龙江哈尔滨三模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，BC边上的中线AD长为1，则bc的最大值为(　　) A． 　 B． C． 　 D．2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5．(多选)(2024·贵州黔南二模)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，则下列说法正确的是(　　) A．B＝ B．A的取值范围为 C．若b＝，则△ABC的外接圆的半径为2 D．若a＝，则△ABC的面积的取值范围为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6．(多选)(2024·江西鹰潭一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，·＝2S，下列选项正确的是(　　) A．A＝ B．若b＝2，则△ABC只有一解 C．若△ABC为锐角三角形，则b的取值范围是(2，4] D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2＋ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 7．已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，且BD＝2，AD＝4，则cos ∠BAC的最小值为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 8．(2024·四川南充二模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知a＝2，2sin B＋2sin C＝3sin A，则sin A的最大值为________． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 9．(2024·辽宁沈阳一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b(b＋a)＝c2． (1)求证：C＝2B； (2)若△ABC为锐角三角形，求2sin C＋cos B－sin B的最大值． 10．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝20，∠BAD＝，∠BCD＝． (1)若∠ABC＝，求BC的长； (2)求四边形ABCD周长的最大值． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一阶段　突破核心　升华思维 专题二　三角函数与解三角形 重点培优练3　 与解三角形有关的最值、范围问题 以解三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点之一，主要考查边长(或周长)的最值、角的最值及面积的最值，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等. 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 2 1．在△ABC中，AC＝2，BC＝4，则B的最大值为(　　) A．　　B．　　C．　　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ A　[设AB＝x，x>0，由余弦定理的推论可得 cos B＝＝＝＋≥2＝， 当且仅当x＝2时，等号成立． 因为0<B<π，则0<B≤．故选A．] 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a sin ＝b sin A，b＝1，则△ABC面积的最大值为(　　) A． 　B． 　C． 　D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ B　[由正弦定理得sin A sin ＝sin B sin A， ∴sin A sin ＝sin A cos ＝2sin cos sin A， ∵A∈(0，π)，∈，∴sin A≠0，cos ≠0，∴sin ＝，∴＝，解得B＝． 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac＝1， ∵a2＋c2≥2ac(当且仅当a＝c时取等号)，∴1≥2ac－ac＝ac， ∴(S△ABC)max＝×1×＝． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 3．(2024·江苏连云港模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b cos A＝1＋cos B，则边b的取值范围为(　　) A．(0，1) 　 B．(1，2) C．(0，2) 　 D．(2，3) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ B　[由a＝1，b cos A＝1＋cos B，得b cos A＝a＋a cos B， 由正弦定理可得sin B cos A＝sin A＋sin A cos B，即sin B cos A－sin A cos B＝sin A，所以sin (B－A)＝sin A，所以B－A＝A或B－A＋A＝π(舍去)，所以B＝2A， 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 由正弦定理得，b＝＝＝2cos A， 而0<A<π，0<B＝2A<π，0<C＝π－3A<π，所以0<A<，所以<cos A<1，所以b＝2cos A∈(1，2)，所以b的取值范围为(1，2)． 故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 4．(2024·黑龙江哈尔滨三模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，BC边上的中线AD长为1，则bc的最大值为 (　　) A． 　B． 　C． 　D．2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ A　[由题意得∠ADB＋∠ADC＝π， 所以cos ∠ADB＋cos ∠ADC＝0， 又a＝，且D是BC的中点，所以DB＝DC＝， 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 在△ABD中，cos ∠ADB＝＝， 在△ADC中，cos ∠ADC＝＝， 所以cos ∠ADC＋cos ∠ADB＝＋＝0， 即b2＋c2＝，得2bc≤b2＋c2＝⇒bc≤，当且仅当b＝c＝时取等号．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 5．(多选)(2024·贵州黔南二模)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，则下列说法正确的是(　　) A．B＝ B．A的取值范围为 C．若b＝，则△ABC的外接圆的半径为2 D．若a＝，则△ABC的面积的取值范围为 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ √ √ 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 ABD　[对于A，由题意可得ac sin B＝(a2＋c2－b2)，由余弦定理可得a2＋c2－b2＝2ac cos B， 即有ac sin B＝×2ac cos B＝ac cos B，即sin B＝cos B， 故tan B＝，由B∈，得B＝，故A正确； 对于B，由A∈，C＝π－A－B＝π－A∈，解得A∈，故B正确； 对于C，由正弦定理可得2R＝＝＝2，即R＝1，故C错误； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 对于D，若a＝，则S＝ac sin B＝×c×＝， 由正弦定理可得＝，即c＝·sin C＝， 即S＝＝×＝＝ ＝＋，由A∈，则tan A∈， 故S∈，故D正确．故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 6．(多选)(2024·江西鹰潭一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，＝2S，下列选项正确的是(　　) A．A＝ B．若b＝2，则△ABC只有一解 C．若△ABC为锐角三角形，则b的取值范围是(2，4] D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2＋ 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 √ √ √ 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 ABD　[对于A，因为＝2S，所以bc cos A＝2×bc sin A，则tan A＝， 因为A∈(0，π)，所以A＝，故A正确； 对于B，因为b＝2＝a，则B＝A＝，C＝，故△ABC只有一解，故B正确； 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 对于C，若△ABC为锐角三角形，则B∈，C∈，则则<B<，即sin B∈， 由正弦定理可知b＝＝4sin B∈(2，4)，故C错误； 对于D，若D为BC边上的中点，则＝()， 所以＝(＋2)＝(b2＋c2＋bc)， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝bc＋4，又b2＋c2＝bc＋4≥2bc，所以bc≤＝4＋8， 当且仅当b＝c＝＋时取等号， 所以＝(b2＋c2＋bc)＝(4＋2bc)≤＝7＋4，即AD≤＝2＋，故D正确． 故选ABD．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 7．已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，且BD＝2，AD＝4，则cos ∠BAC的最小值为________． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 　[依题意，CD＝BD＝2，AD＝4，如图． 在△ABD中，由余弦定理得， AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD cos ∠ADB ＝20－16cos ∠ADB， 在△ACD中，由余弦定理得， AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD cos ∠ADC ＝20－16cos ∠ADC， 　 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 而∠ADB＋∠ADC＝π， 即cos ∠ADB＋cos ∠ADC＝0， 两式相加得AB2＋AC2＝40， 于是2AB·AC≤AB2＋AC2＝40，当且仅当AB＝AC＝2时取等号． 在△ABC中，cos ∠BAC＝＝＝， 所以cos ∠BAC的最小值为．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 8．(2024·四川南充二模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知a＝2，2sin B＋2sin C＝3sin A，则sin A的最大值为______． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 　[因为a＝2，2sin B＋2sin C＝3sin A，所以由正弦定理可得b＋c＝3． 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得22＝(b＋c)2－2bc－2bc cos A， 整理得cos A＝－1． 因为bc≤＝，当且仅当b＝c＝时，等号成立，所以cos A≥，又sin2A＝1－cos2A，所以sin2A≤，即sin A≤．] 　 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 9．(2024·辽宁沈阳一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b(b＋a)＝c2． (1)求证：C＝2B； (2)若△ABC为锐角三角形，求2sin C＋cos B－sin B的最大值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 [解]　(1)证明：因为b(b＋a)＝c2，即c2＝b2＋ab，由余弦定理得c2＝b2＋a2－2ab cos C，所以ab＝a2－2ab cos C，即b＝a－2b cos C， 所以sin B＝sin A－2sin B cos C， 又sin A＝sin (π－B－C)＝sin (B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C， 所以sin B＝sin B cos C＋cos B sin C－2sin B cos C＝cos B sin C－sin B cos C＝sin (C－B)， 又B，C∈(0，π)，所以B＝C－B或B＋C－B＝π(舍)，所以C＝2B，命题得证． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 (2)由(1)知C＝2B，所以2sin C＋cos B－sin B＝2sin 2B＋cos B－sin B， 令t＝cos B－sin B＝sin ， 又因为△ABC为锐角三角形，所以 得到<B<，所以－B∈， 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 又sin ＝sin ＝sin cos －cos sin ＝， 所以t∈，又sin 2B＝1－(cos B－sin B)2＝1－t2， 所以2sin C＋cos B－sin B＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝－2＋，所以当t＝时，2sin C＋cos B－sin B取到最大值为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 10．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝20，∠BAD＝，∠BCD＝．   (1)若∠ABC＝，求BC的长； (2)求四边形ABCD周长的最大值． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 [解]　(1)连接BD． 因为AB＝AD＝20，∠BAD＝， 故△ABD为等边三角形，所以BD＝20， 所以∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝－＝， 则∠BDC＝π－∠BCD－∠CBD＝， 由正弦定理得＝， 所以BC＝＝． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 (2)在△BCD中，由余弦定理可得400＝BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos ＝BC2＋CD2＋BC·CD＝(BC＋CD)2－BC·CD≥(BC＋CD)2－＝， 所以BC＋CD≤，当且仅当BC＝CD＝时，等号成立． 因此，四边形ABCD周长的最大值为40＋． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 重点培优练3　与解三角形有关的最值、范围问题 THANK YOU 00000 $$ 重点培优练3　与解三角形有关的最值、 范围问题 以解三角形为背景的最值及范围问题是高考的热点之一，主要考查边长(或周长)的最值、角的最值及面积的最值，常用的方法主要有：函数的性质(如有界性、单调性)、基本不等式、数形结合等. 1．在△ABC中，AC＝2，BC＝4，则B的最大值为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． A　[设AB＝x，x>0，由余弦定理的推论可得 cos B＝＝＝＋≥2＝， 当且仅当x＝2时，等号成立． 因为0<B<π，则0<B≤．故选A．] 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a sin ＝b sin A，b＝1，则△ABC面积的最大值为(　　) A． 　 B． C． 　 D． B　[由正弦定理得sin A sin ＝sin B sin A， ∴sin A sin ＝sin A cos ＝2sin cos sin A， ∵A∈(0，π)，∈，∴sin A≠0，cos ≠0，∴sin ＝，∴＝，解得B＝． 由余弦定理得b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac＝1， ∵a2＋c2≥2ac(当且仅当a＝c时取等号)，∴1≥2ac－ac＝ac， ∴(S△ABC)max＝×1×＝． 故选B．] 3．(2024·江苏连云港模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝1，b cos A＝1＋cos B，则边b的取值范围为(　　) A．(0，1) 　 B．(1，2) C．(0，2) 　 D．(2，3) B　[由a＝1，b cos A＝1＋cos B，得b cos A＝a＋a cos B， 由正弦定理可得sin B cos A＝sin A＋sin A cos B，即sin B cos A－sin A cos B＝sin A， 所以sin (B－A)＝sin A，所以B－A＝A或B－A＋A＝π(舍去)，所以B＝2A， 由正弦定理得，b＝＝＝2cos A， 而0<A<π，0<B＝2A<π，0<C＝π－3A<π，所以0<A<，所以<cos A<1，所以b＝2cos A∈(1，2)，所以b的取值范围为(1，2)． 故选B．] 4．(2024·黑龙江哈尔滨三模)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝，BC边上的中线AD长为1，则bc的最大值为(　　) A． 　 B． C． 　 D．2 A　[由题意得∠ADB＋∠ADC＝π， 所以cos ∠ADB＋cos ∠ADC＝0， 又a＝，且D是BC的中点， 所以DB＝DC＝， 在△ABD中，cos ∠ADB＝＝， 在△ADC中，cos ∠ADC＝＝， 所以cos ∠ADC＋cos ∠ADB＝＋＝0， 即b2＋c2＝，得2bc≤b2＋c2＝⇒bc≤，当且仅当b＝c＝时取等号．故选A．] 5．(多选)(2024·贵州黔南二模)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且△ABC的面积为(a2＋c2－b2)，则下列说法正确的是(　　) A．B＝ B．A的取值范围为 C．若b＝，则△ABC的外接圆的半径为2 D．若a＝，则△ABC的面积的取值范围为 ABD　[对于A，由题意可得ac sin B＝(a2＋c2－b2)，由余弦定理可得a2＋c2－b2＝2ac cos B， 即有ac sin B＝×2ac cos B＝ac cos B， 即sin B＝cos B， 故tan B＝，由B∈，得B＝，故A正确； 对于B，由A∈，C＝π－A－B＝π－A∈，解得A∈，故B正确； 对于C，由正弦定理可得2R＝＝＝2，即R＝1，故C错误； 对于D，若a＝，则S＝ac sin B＝×c×＝， 由正弦定理可得＝，即c＝·sin C＝， 即S＝＝×＝·＝· ＝＋， 由A∈，则tan A∈， 故S∈，故D正确．故选ABD．] 6．(多选)(2024·江西鹰潭一模)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且a＝2，·＝2S，下列选项正确的是(　　) A．A＝ B．若b＝2，则△ABC只有一解 C．若△ABC为锐角三角形，则b的取值范围是(2，4] D．若D为BC边上的中点，则AD的最大值为2＋ ABD　[对于A，因为·＝2S，所以bc cos A＝2×bc sin A，则tan A＝， 因为A∈(0，π)，所以A＝，故A正确； 对于B，因为b＝2＝a，则B＝A＝，C＝，故△ABC只有一解，故B正确； 对于C，若△ABC为锐角三角形，则B∈，C∈，则 则<B<， 即sin B∈， 由正弦定理可知b＝＝4sin B∈(2，4)，故C错误； 对于D，若D为BC边上的中点，则＝()， 所以＝(＋2·)＝(b2＋c2＋bc)， 由余弦定理知a2＝b2＋c2－2bc cos A＝b2＋c2－bc＝4，得b2＋c2＝bc＋4， 又b2＋c2＝bc＋4≥2bc，所以bc≤＝4＋8， 当且仅当b＝c＝＋时取等号， 所以＝(b2＋c2＋bc)＝(4＋2bc)≤＝7＋4， 即AD≤＝2＋，故D正确． 故选ABD．] 7．已知在△ABC中，AD为BC边上的中线，且BD＝2，AD＝4，则cos ∠BAC的最小值为________． 　[依题意，CD＝BD＝2，AD＝4，如图． 在△ABD中，由余弦定理得， AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD cos ∠ADB ＝20－16cos ∠ADB， 在△ACD中，由余弦定理得， AC2＝AD2＋CD2－2AD·CD cos ∠ADC ＝20－16cos ∠ADC， 而∠ADB＋∠ADC＝π， 即cos ∠ADB＋cos ∠ADC＝0， 两式相加得AB2＋AC2＝40， 于是2AB·AC≤AB2＋AC2＝40，当且仅当AB＝AC＝2时取等号． 在△ABC中，cos ∠BAC＝＝＝， 所以cos ∠BAC的最小值为．] 8．(2024·四川南充二模)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知a＝2，2sin B＋2sin C＝3sin A，则sin A的最大值为________． 　[因为a＝2，2sin B＋2sin C＝3sin A， 所以由正弦定理可得b＋c＝3． 由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A， 得22＝(b＋c)2－2bc－2bc cos A， 整理得cos A＝－1． 因为bc≤＝，当且仅当b＝c＝时，等号成立， 所以cos A≥，又sin2A＝1－cos2A，所以sin2A≤，即sin A≤．] 9．(2024·辽宁沈阳一模)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b(b＋a)＝c2． (1)求证：C＝2B； (2)若△ABC为锐角三角形，求2sin C＋cos B－sin B的最大值． [解]　(1)证明：因为b(b＋a)＝c2，即c2＝b2＋ab，由余弦定理得c2＝b2＋a2－2ab cos C， 所以ab＝a2－2ab cos C，即b＝a－2b cos C， 所以sin B＝sin A－2sin B cos C， 又sin A＝sin (π－B－C)＝sin (B＋C)＝sin B cos C＋cos B sin C， 所以sin B＝sin B cos C＋cos B sin C－2sin B cos C＝cos B sin C－sin B cos C＝sin (C－B)， 又B，C∈(0，π)，所以B＝C－B或B＋C－B＝π(舍)，所以C＝2B，命题得证． (2)由(1)知C＝2B，所以2sin C＋cos B－sin B＝2sin 2B＋cos B－sin B， 令t＝cos B－sin B＝sin ， 又因为△ABC为锐角三角形， 所以 得到<B<，所以－B∈， 又sin ＝sin ＝sin cos －cos sin ＝， 所以t∈，又sin 2B＝1－(cos B－sin B)2＝1－t2， 所以2sin C＋cos B－sin B＝2(1－t2)＋t＝－2t2＋t＋2＝－2＋，所以当t＝时，2sin C＋cos B－sin B取到最大值为． 10．如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝20，∠BAD＝，∠BCD＝． (1)若∠ABC＝，求BC的长； (2)求四边形ABCD周长的最大值． [解]　(1)连接BD． 因为AB＝AD＝20，∠BAD＝， 故△ABD为等边三角形，所以BD＝20， 所以∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝－＝， 则∠BDC＝π－∠BCD－∠CBD＝， 由正弦定理得＝， 所以BC＝＝． (2)在△BCD中，由余弦定理可得400＝BD2＝BC2＋CD2－2BC·CD cos ＝BC2＋CD2＋BC·CD＝(BC＋CD)2－BC·CD≥(BC＋CD)2－＝， 所以BC＋CD≤，当且仅当BC＝CD＝时，等号成立． 因此，四边形ABCD周长的最大值为40＋． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$